2023年二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)意圖(7篇)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023年二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)意圖(7篇)無(wú)論是身處學(xué)校還是步入社會(huì)，大家都嘗試過(guò)寫作吧，借助寫作也可以提高我們的語(yǔ)言組織能力。大家想知道怎么樣才能寫一篇比較優(yōu)質(zhì)的范文嗎？接下來(lái)我就給大家介紹一下優(yōu)秀的范文該怎么寫，我們一起來(lái)看一看吧。

二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)意圖篇一

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.經(jīng)歷摸索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根.3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo).(二)能力訓(xùn)練要求

1.經(jīng)歷摸索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的摸索能力和創(chuàng)新精神.2.通過(guò)觀測(cè)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),探討一元二次方程的根的狀況,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.3.通過(guò)學(xué)生共同觀測(cè)和探討,培養(yǎng)大家的合作交流意識(shí).(三)情感與價(jià)值觀要求

1.經(jīng)歷摸索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著摸索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.2.具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.教學(xué)重點(diǎn)

1.體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2.理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根.3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo).教學(xué)難點(diǎn)

1.摸索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過(guò)程.2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.教學(xué)方法

探討摸索法.教具準(zhǔn)備

投影片二張

第一張:(記作§2.8.1a)

其次張:(記作§2.8.1b)

教學(xué)過(guò)程

ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課

[師]我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)后,探討了它們之間的關(guān)系.當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時(shí),一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解.現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將摸索有關(guān)問(wèn)題.ⅱ.講授新課

一、例題講解

投影片:(§2.8.1a)

我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時(shí)的高度,v0(m/s)是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起,小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如下圖所示,那么

(1)h與t的關(guān)系式是什么?

(2)小球經(jīng)過(guò)多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流.[師]請(qǐng)大家先發(fā)表自己的看法,然后再解答.[生](1)h與t的關(guān)系式為h=-5t2+v0t+h0,其中的v0為40m/s,小球從地面被拋起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h與t的關(guān)系式.(2)小球落地時(shí)h為0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h為0,求出t即可.還可以觀測(cè)圖象得到.[師]很好.能寫出步驟嗎?

[生]解:(1)∵h(yuǎn)=-5t2+v0t+h0，當(dāng)v0=40,h0=0時(shí)，h=-5t2+40t.(2)從圖象上看可知t=8時(shí),小球落地或者令h=0,得:

-5t2+40t=0，即t2-8t=0.∴t(t-8)=0.∴t=0或t=8.t=0時(shí)是小球沒(méi)拋時(shí)的時(shí)間,t=8是小球落地時(shí)的時(shí)間.二、議一議

投影片:(§2.8.1b)

二次函數(shù)①y=x2+2x，②y=x2-2x+1，③y=x2-2x+2的圖象如下圖所示.(1)每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)?

(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個(gè)根?解方程驗(yàn)證一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?

(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?

[師]還請(qǐng)大家先探討后解答.[生](1)二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象與x軸分別有兩個(gè)交點(diǎn),一個(gè)交點(diǎn),沒(méi)有交點(diǎn).(2)一元二次方程x2+2x=0有兩個(gè)根0,-2;方程x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的根1或一個(gè)根1;方程x2-2x+2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.(3)從觀測(cè)圖象和探討中可知,二次函數(shù)y=x2+2x的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有兩個(gè)根0,-2;

二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),方程x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(或一個(gè)根)1;二次函數(shù)y=x2-2x+2的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn),方程x2-2x+2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.由此可知,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.[師]大家總結(jié)得十分棒.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種狀況:有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.三、想一想

在本節(jié)一開(kāi)始的小球上拋問(wèn)題中,何時(shí)小球離地面的高度是60m?你是如何知道的?

[師]請(qǐng)大家探討解決.[生]在式子h=-5t2+v0t+h0中,當(dāng)h0=0,v0=40m/s,h=60m時(shí),有

-5t2+40t=60，t2-8t+12=0，∴t=2或t=6.因此當(dāng)小球離開(kāi)地面2秒和6秒時(shí),高度都是60m.ⅲ.課堂練習(xí)

隨堂練習(xí)(p67)

ⅳ.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課學(xué)了如下內(nèi)容:

1.經(jīng)歷了摸索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,體會(huì)了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2.理解了二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,理解了何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根.兩個(gè)相等的實(shí)根和沒(méi)有實(shí)根.ⅴ.課后作業(yè)

習(xí)題2.9

板書設(shè)計(jì)

§2.8.1二次函數(shù)與一元二次方程(一)

一、1.例題講解(投影片§2.8.1a)

2.議一議(投影片§2.8.1b)

3.想一想

二、課堂練習(xí)

隨堂練習(xí)

三、課時(shí)小結(jié)

四、課后作業(yè)

備課資料

思考、摸索、交流

把4根長(zhǎng)度均為100m的鐵絲分別圍成正方形、長(zhǎng)方形、正三角形和圓,哪個(gè)的面積最大?為什么?

解:(1)設(shè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為xm,另一邊長(zhǎng)為(50-x)m,則

s長(zhǎng)方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625.即當(dāng)x=25時(shí),s最大=625.(2)s正方形=252=625.(3)∵正三角形的邊長(zhǎng)為m,高為m，∴s三角形==≈481(m2).(4)∵2πr=100,∴r=.∴s圓=πr2=π·()2=π·=≈796(m2).所以圓的面積最大.

二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)意圖篇二

教材分析

本節(jié)課主要內(nèi)容包括：運(yùn)用二次函數(shù)的最大值解決最大面積的問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)拋物線的頂點(diǎn)就是二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)（最低點(diǎn)），因此，可利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值（或最小值）.在最大利潤(rùn)這個(gè)問(wèn)題中，應(yīng)用頂點(diǎn)坐標(biāo)求最大利潤(rùn)，是較難的實(shí)際問(wèn)題。

本節(jié)課的設(shè)計(jì)是從生活實(shí)例入手，讓學(xué)生體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中獲取知識(shí)的開(kāi)心，使學(xué)生成為課堂的主人。

依照新課程理念，結(jié)合本節(jié)課的具體內(nèi)容，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)層次：

1、知識(shí)與技能

通過(guò)實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)關(guān)系的探究，讓學(xué)生把握利用頂點(diǎn)坐標(biāo)解決最大值（或最小值）問(wèn)題的方法。

2、過(guò)程與方法

通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的研究，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義。進(jìn)一步認(rèn)識(shí)如何利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。滲透轉(zhuǎn)化及分類的數(shù)學(xué)思想方法。

3、情感態(tài)度價(jià)值觀

（1）通過(guò)巧妙的教學(xué)設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美感。

（2）在知識(shí)教學(xué)中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是“探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決實(shí)際問(wèn)題的方法〞，教學(xué)難點(diǎn)是“如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問(wèn)題〞。

試驗(yàn)研究：

作為一線教師，應(yīng)當(dāng)靈活地處理和使用教材。充分發(fā)揮教師自己的聰慧，把學(xué)生置于教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和核心地位，應(yīng)學(xué)生而動(dòng)，應(yīng)情境而變，課堂才能煥發(fā)勃勃活力，課堂上才能顯現(xiàn)真正的活力。因此我對(duì)教材進(jìn)行了重新開(kāi)發(fā)，從學(xué)生熟悉的生活情境出發(fā)，與學(xué)生生活背景有密切相關(guān)的學(xué)習(xí)素材來(lái)構(gòu)建學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容體系。把握好以下兩方面內(nèi)容：

（一）、利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的易錯(cuò)點(diǎn)：

①題意不清，信息處理不當(dāng)。

②選用哪種函數(shù)模型解題，判斷不清。

③忽視取值范圍的確定，忽視圖象的正確畫法。

④將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)學(xué)生要求較高，一般學(xué)生不易達(dá)到。

（二）、解決問(wèn)題的突破點(diǎn)：

①反復(fù)讀題，理解明白題意，對(duì)模糊的信息要反復(fù)比較。

②加強(qiáng)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，加強(qiáng)對(duì)幾何關(guān)系的探求，提高自己的分析能力。

③注意實(shí)際問(wèn)題對(duì)自變量取值范圍的影響，進(jìn)而對(duì)函數(shù)圖象的影響。

④注意檢驗(yàn)，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

因此我由課本的一個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題入手通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，層層設(shè)問(wèn)，啟發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與能力：初步把握解決二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問(wèn)題的一般解法，總結(jié)歸納出二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的一般規(guī)律，學(xué)會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像研究和理解相關(guān)問(wèn)題。

2.過(guò)程與方法：通過(guò)試驗(yàn)，觀測(cè)影響二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的因素，在此基礎(chǔ)上探討探究出解決二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問(wèn)題的一般解法和規(guī)律。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)探究，讓學(xué)生體會(huì)分類探討思想與數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的重要作用,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生合作與交流的能力。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：尋求二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問(wèn)題的一般解法和規(guī)律。

教學(xué)難點(diǎn)：含參二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法以及分類探討思想的正確運(yùn)用。

學(xué)生學(xué)情分析

我所代班級(jí)的學(xué)生是高一新生，他們?cè)诔踔幸褜W(xué)過(guò)二次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)與圖像，知道二次函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值或最小值，在前幾節(jié)課又學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念與表示、單調(diào)性與最值的相關(guān)知識(shí)，已經(jīng)具備了本節(jié)課學(xué)習(xí)必需的基礎(chǔ)知識(shí)。

教法分析

根據(jù)教學(xué)實(shí)際,我將本節(jié)課設(shè)計(jì)為數(shù)學(xué)探究課，在探究的過(guò)程中，借助于多媒體教學(xué)手段,讓學(xué)生觀測(cè)幾何畫板中的動(dòng)態(tài)演示，通過(guò)對(duì)二次函數(shù)圖像的“再認(rèn)識(shí)〞，探究二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值。同時(shí)為了協(xié)同多媒體的教學(xué)，準(zhǔn)備了學(xué)案讓學(xué)生配套使用。先讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，對(duì)所要探究的問(wèn)題有初步的了解，再在課堂上詳細(xì)的探究，課后在學(xué)案上有相應(yīng)的課后作業(yè)題讓學(xué)生穩(wěn)定所學(xué)知識(shí)。

教學(xué)過(guò)程

（一）復(fù)習(xí)舊知

回憶二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)：

1.圖像:

2.定義域:

3.單調(diào)性:

4.最值:

復(fù)習(xí)舊知，引入新課。

（二）自主探究

探究1：定軸定區(qū)間最值問(wèn)題

分別在以下范圍內(nèi)求函數(shù)f(x)=x2-2x-3的最值：

規(guī)律總結(jié)：作出二次函數(shù)的圖像，通過(guò)圖像確定函數(shù)在給定區(qū)間上的最值。

通過(guò)探究

1，讓學(xué)生探討探究定函數(shù)在定區(qū)間上最值的求解方法，并通過(guò)二次函數(shù)在閉區(qū)間上圖像直觀形象地觀測(cè)、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。

（三）合作探究（含參二次函數(shù)最值求解問(wèn)題）

探究2：動(dòng)軸定區(qū)間最值問(wèn)題

求函數(shù)f(x)=x2-2tx-3,t∈r在x∈[-2,2]上的最小值。

通過(guò)探究2，讓學(xué)生探討探究動(dòng)軸定區(qū)間上最小值的求解方法，并通過(guò)動(dòng)態(tài)演示二次函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像，讓學(xué)生直觀形象地觀測(cè)、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。

變式訓(xùn)練：求函數(shù)f(x)=x2-2tx-3在x∈[-2,2],t∈r上的最大值。

通過(guò)變式訓(xùn)練，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)動(dòng)軸定區(qū)間上最大值的求解方法，同時(shí)歸納出動(dòng)軸定區(qū)間最值問(wèn)題求解的一般規(guī)律。

規(guī)律總結(jié)：移動(dòng)對(duì)稱軸，比較對(duì)稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系，再結(jié)合圖像進(jìn)行進(jìn)行分類探討，注意做到“不重不漏〞。

探究3：定軸動(dòng)區(qū)間最值問(wèn)題

求函數(shù)f(x)=x2-2x-3在x∈[t,t+2],t∈r的最小值。

讓學(xué)生分組探討探究3的求解方法，使學(xué)生體會(huì)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，從而類比探究2的過(guò)程與方法可以制定出解決問(wèn)題3的方法。

變式訓(xùn)練：求函數(shù)f(x)=-x2+2x-3在x∈[t,t+2],t∈r的最大值.

通過(guò)變式訓(xùn)練，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)定軸動(dòng)區(qū)間上最大值的求解方法，同時(shí)歸納出定軸動(dòng)區(qū)間最值問(wèn)題求解的一般規(guī)律。

規(guī)律總結(jié)：移動(dòng)區(qū)間，比較對(duì)稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系，再結(jié)合圖像進(jìn)行分類探討，注意做到“不重不漏〞。

（四）知識(shí)小結(jié)

本節(jié)課研究了二次函數(shù)的三類最值問(wèn)題:

(1)定軸定區(qū)間最值問(wèn)題；(2)動(dòng)軸定區(qū)間最值問(wèn)題；(3)定軸動(dòng)區(qū)間最值問(wèn)題.核心思想是判斷對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、分類探討思想求出最值。

歸納總結(jié)二次函數(shù)問(wèn)題在閉區(qū)間上最值的一般解法和規(guī)律，完成本節(jié)課知識(shí)的建構(gòu)。

（五）終止語(yǔ)

數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微.數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休！

(六)課后作業(yè)

1.分別在以下范圍內(nèi)求二次函數(shù)f(x)=x2+4x-6的最值。

2.求函數(shù)f(x)=x2+2tx+2,t∈r在x∈[-5,5]上的最值。

3.求函數(shù)f(x)=x2-2x+2在x∈[t,t+1],t∈r的最小值。

學(xué)生應(yīng)用探究所得知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題，進(jìn)一步穩(wěn)定和提高二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求解方法與規(guī)律。

二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)意圖篇三

教學(xué)目標(biāo)

1、經(jīng)歷用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點(diǎn)

2、能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問(wèn)題

3、能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系

難點(diǎn)：根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題

這節(jié)課，我們來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的三種表達(dá)方式。

二、師生共同研究形成概念

1、用函數(shù)表達(dá)式表示

☆做一做書本p56矩形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積的關(guān)系

勉勵(lì)學(xué)生間的相互交流，一定要讓學(xué)生理解周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積的關(guān)系。

比較全面、完整、簡(jiǎn)單地表示出變量之間的關(guān)系

2、用表格表示

☆做一做書本p56填表

由于運(yùn)算量比較大，學(xué)生的運(yùn)算能力又一般，因此，建議把這個(gè)表格的一部分?jǐn)?shù)據(jù)先給出來(lái)，讓學(xué)生完成未完成的部分空格。

表格表示可以明白、直接地表示出變量之間的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系

3、用圖象表示

☆議一議書本p56議一議

關(guān)于自變量的問(wèn)題，學(xué)生往往比較難理解，講解時(shí)，可適當(dāng)多花時(shí)間講解。

可以直觀地表示出函數(shù)的變化過(guò)程和變化趨勢(shì)

☆做一做書本p574、三種方法對(duì)比

☆議一議書本p58議一議

函數(shù)的表格表示可以明白、直接地表示出變量之間的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系；函數(shù)的圖象表示可以直觀地表示出函數(shù)的變化過(guò)程和變化趨勢(shì)；函數(shù)的表達(dá)式可以比較全面、完整、簡(jiǎn)單地表示出變量之間的關(guān)系。這三種表示方式積壓自有各自的優(yōu)點(diǎn)，它們服務(wù)于不同的需要。

在對(duì)三種表示方式進(jìn)行比較時(shí)，學(xué)生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理，教師就應(yīng)予以確定和勉勵(lì)。

二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)意圖篇四

一、說(shuō)課內(nèi)容：

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章第一節(jié)的二次函數(shù)的概念及相關(guān)習(xí)題(華東師范大學(xué)出版社)

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)是初中階段研究的最終一個(gè)具體的函數(shù)，也是最重要的，在歷年來(lái)的中考題中占有較大比例。同時(shí)，二次函數(shù)和以前學(xué)過(guò)的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯(lián)系。進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學(xué)生更為深刻的理解數(shù)形結(jié)合的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，是為后來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象做鋪墊。所以這節(jié)課在整個(gè)教材中具有承上啟下的重要作用。

2、教學(xué)目標(biāo)和要求：

(1)知識(shí)與技能：使學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，把握根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出二次函數(shù)關(guān)系式的方法，并了解如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍。

(2)過(guò)程與方法：復(fù)習(xí)舊知，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入，經(jīng)歷二次函數(shù)概念的摸索過(guò)程，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)觀測(cè)、操作、交流歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)加深對(duì)二次函數(shù)概念的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，加強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心.3、教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)二次函數(shù)概念的理解。

4、教學(xué)難點(diǎn)：抽象出實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)關(guān)系。

三、教法學(xué)法設(shè)計(jì)：

1、從創(chuàng)設(shè)情境入手，通過(guò)知識(shí)再現(xiàn)，孕伏教學(xué)過(guò)程

2、從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，通過(guò)以舊引新，順勢(shì)教學(xué)過(guò)程

3、利用摸索、研究手段，通過(guò)思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過(guò)程

四、教學(xué)過(guò)程：

(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)

1.什么叫函數(shù)?我們之前學(xué)過(guò)了那些函數(shù)?

(一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù))

2.它們的形式是怎樣的?

(y=kx+b，ky=kx,ky=,k0)

3.一次函數(shù)(y=kx+b)的自變量是什么?函數(shù)是什么?常量是什么?為什么要有k0的條件?k值對(duì)函數(shù)性質(zhì)有什么影響?

復(fù)習(xí)這些問(wèn)題是為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對(duì)函數(shù)定義的理解.強(qiáng)調(diào)k0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進(jìn)行比較.(二)引入新課

函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量在某變化過(guò)程中的相互關(guān)系，我們已學(xué)過(guò)正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)?？聪旅嫒齻€(gè)例子中兩個(gè)變量之間存在怎樣的關(guān)系。

例1、(1)圓的半徑是r(cm)時(shí)，面積s(cm2)與半徑之間的關(guān)系是什么?

解：s=0)

例2、用周長(zhǎng)為20m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積y(m2)與矩形一邊長(zhǎng)x(m)之間的關(guān)系是什么?

解：y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x(0

例3、設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存。假使存款額是100元，那么請(qǐng)問(wèn)兩年后的本息和y(元)與x之間的關(guān)系是什么(不考慮利息稅)?

解：y=100(1+x)2

=100(x2+2x+1)

=100x2+200x+100(0

教師提問(wèn)：以上三個(gè)例子所列出的函數(shù)與一次函數(shù)有何一致點(diǎn)與不同點(diǎn)?

(三)講解新課

以上函數(shù)不同于我們所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，我們就把這種函數(shù)稱為二次函數(shù)。

二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c(a0，a,b,c為常數(shù))的函數(shù)叫做二次函數(shù)。

穩(wěn)定對(duì)二次函數(shù)概念的理解：

1、強(qiáng)調(diào)形如，即由形來(lái)定義函數(shù)名稱。二次函數(shù)即y是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式(關(guān)于的x代數(shù)式一定要是整式)。

2、在y=ax2+bx+c中自變量是x，它的取值范圍是一切實(shí)數(shù)。但在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值范圍是使實(shí)際問(wèn)題有意義的值。(如例1中要求r0)

3、為什么二次函數(shù)定義中要求a?

(若a=0，ax2+bx+c就不是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式了)

4、在例3中，二次函數(shù)y=100x2+200x+100中，a=100，b=200，c=100.5、b和c是否可以為零?

由例1可知，b和c均可為零.若b=0，則y=ax2+c;

若c=0，則y=ax2+bx;

若b=c=0，則y=ax2.注明：以上三種形式都是二次函數(shù)的特別形式，而y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式.判斷：以下函數(shù)中哪些是二次函數(shù)?哪些不是二次函數(shù)?若是二次函數(shù)，指出a、b、c.(1)y=3(x-1)2+1(2)s=3-2t2

(3)y=(x+3)2-x2(4)s=10r2

(5)y=22+2x(6)y=x4+2x2+1(可指出y是關(guān)于x2的二次函數(shù))

(四)穩(wěn)定練習(xí)

1.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的和是10cm。

(1)當(dāng)它的一條直角邊的長(zhǎng)為4.5cm時(shí)，求這個(gè)直角三角形的面積;

(2)設(shè)這個(gè)直角三角形的面積為scm2,其中一條直角邊為xcm，求s關(guān)

于x的函數(shù)關(guān)系式。

此題由具體數(shù)據(jù)逐步過(guò)渡到用字母表示關(guān)系式，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過(guò)程，從而降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。

2.已知正方體的棱長(zhǎng)為xcm,它的表面積為scm2,體積為vcm3。

(1)分別寫出s與x，v與x之間的函數(shù)關(guān)系式子;

(2)這兩個(gè)函數(shù)中，那個(gè)是x的二次函數(shù)?

簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生會(huì)很簡(jiǎn)單列出函數(shù)關(guān)系式，也很簡(jiǎn)單分辯出哪個(gè)是二次函數(shù)。通過(guò)簡(jiǎn)單題目的練習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的歡愉，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

五、評(píng)價(jià)分析

本節(jié)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)就是二次函數(shù)的概念，教學(xué)中教師不能直接給出，而要讓學(xué)生自己在分析、透露實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，使學(xué)生感受函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，增加對(duì)二次函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)，側(cè)重點(diǎn)通過(guò)兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題的探究引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出這種新的函數(shù)二次函數(shù)，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。對(duì)于最大面積問(wèn)題，可給學(xué)生留為課下探究問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維，方法不拘一格，只要合理均應(yīng)勉勵(lì)。

二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)意圖篇五

一、教材分析

1．教材的地位和作用

（1）函數(shù)是初等數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，貫穿于整個(gè)初等數(shù)學(xué)體系之中，也是實(shí)際生活中數(shù)學(xué)建模的重要工具之一，二次函數(shù)在初中函數(shù)的教學(xué)中有重要地位，它不僅是初中代數(shù)內(nèi)容的引申，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，更為高中學(xué)習(xí)一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎(chǔ)。在歷屆佛山市中考試題中，二次函數(shù)都是必不可少的內(nèi)容。

（2）二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想和素養(yǎng)的形成起推動(dòng)作用。

（3）二次函數(shù)與一元二次方程、不等式等知識(shí)的聯(lián)系，使學(xué)生能更好地將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫穿。

2．課標(biāo)要求：

①通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義。

②會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)。

③會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)）。

④會(huì)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

3．學(xué)情分析：

（1）初三學(xué)生在新課的學(xué)習(xí)中已把握二次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)等基本知識(shí)。

（2）學(xué)生的分析、理解能力較學(xué)習(xí)新課時(shí)有明顯提高。

（3）學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱心很高，思維靈敏，具有一定的自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力。

（4）學(xué)生能力差異較大，兩極分化明顯。

4．教學(xué)目標(biāo)

認(rèn)知目標(biāo)

(1)把握二次函數(shù)y=圖像與系數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系。通過(guò)復(fù)習(xí)，把握各類形式的二次函數(shù)解析式求解方法和思路，能夠一題多解，發(fā)散提高學(xué)生的創(chuàng)造思維能力。

能力目標(biāo)

提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的整合能力和分析能力。

情感目標(biāo)

制作動(dòng)畫增加直觀效果，激發(fā)學(xué)生興趣，感受數(shù)學(xué)之美。在教學(xué)中滲透美的教育，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)會(huì)感受摸索與創(chuàng)造，體驗(yàn)成功的喜悅。

5．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：(１)把握二次函數(shù)y=圖像與系數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系。

(２)各類形式的二次函數(shù)解析式的求解方法和思路。

（３）本節(jié)課主要目的，對(duì)歷屆中考題中的二次函數(shù)題目進(jìn)行類比分析，達(dá)到融會(huì)貫穿的作用。

難點(diǎn)：(1)已知二次函數(shù)的解析式說(shuō)出函數(shù)性質(zhì)

(2)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系式解決幾何問(wèn)題.二、教學(xué)方法：

1.運(yùn)用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)，既直觀、生動(dòng)地反映圖形變換，加強(qiáng)教學(xué)的條理性和形象性，又豐富了課堂的內(nèi)容，有利于突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn)，更好地提高課堂效率。

2．將知識(shí)點(diǎn)分類，讓學(xué)生通過(guò)這個(gè)框架結(jié)構(gòu)很簡(jiǎn)單看出不同解析式表示的二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生形成一個(gè)明了、系統(tǒng)、完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

3．師生互動(dòng)探究式教學(xué)，以課標(biāo)為依據(jù)，滲透新的教育理念，遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則，結(jié)合初三學(xué)生的求知心理和已有的認(rèn)知水平開(kāi)展教學(xué)．形成學(xué)生自動(dòng)、生生助動(dòng)、師生互動(dòng)，教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著眼于摸索，側(cè)重于學(xué)生能力的提高、思維的訓(xùn)練。同時(shí)考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中進(jìn)行分層施教，讓每一個(gè)學(xué)生都能獲得知識(shí)，能力得到提高。

三、學(xué)法指導(dǎo)：

1．學(xué)法引導(dǎo)

“授人之魚(yú)，不如授人之漁〞在教學(xué)過(guò)程中，不但要傳授學(xué)生基本知識(shí)，還要培育學(xué)生主動(dòng)思考，親自動(dòng)手，自我發(fā)現(xiàn)等能力，加強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而達(dá)到教學(xué)終極目標(biāo)。

2．學(xué)法分析：新課標(biāo)明確提出要培養(yǎng)“可持續(xù)發(fā)展的學(xué)生〞，因此教師有組織、有目的、有針對(duì)性的引導(dǎo)學(xué)生并參入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，勉勵(lì)學(xué)生采用自主學(xué)習(xí)，合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生“動(dòng)手〞、“動(dòng)腦〞、“動(dòng)口〞的習(xí)慣與能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

3、設(shè)計(jì)理念：《課標(biāo)》要求，對(duì)于課程實(shí)施和教學(xué)過(guò)程，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)與學(xué)生積極互動(dòng)、共同發(fā)展，要處理好傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力的關(guān)系，關(guān)注個(gè)體差異，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要．〞

4、設(shè)計(jì)思路：不把復(fù)習(xí)課簡(jiǎn)單地看作知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)和習(xí)題的訓(xùn)練，而是通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)，拓展學(xué)生思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，加強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。

四、教學(xué)過(guò)程：

1、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：

根據(jù)教材的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，緊緊抓住新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化的思想，突破難點(diǎn)．

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)：

創(chuàng)設(shè)情境，引入新知：復(fù)習(xí)舊知識(shí)的目的是對(duì)學(xué)生新課應(yīng)具備的“認(rèn)知前提能力〞和“情感前提特征進(jìn)行檢測(cè)判斷〞。學(xué)生自主完成，不僅表達(dá)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，也能為課堂教學(xué)掃清障礙。為了更好地理解、把握二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，依照分層遞進(jìn)的教學(xué)原則，設(shè)計(jì)安排了6個(gè)由淺入深的題型，讓每一個(gè)學(xué)生都能為下一步的探究做好準(zhǔn)備。

自主探究，合作交流：本環(huán)節(jié)通過(guò)開(kāi)放性題的設(shè)置，發(fā)散學(xué)生思維，學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)作出全面分析。讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，獨(dú)立思考，相互交流，培養(yǎng)學(xué)生自主摸索，合作探究的能力。通過(guò)學(xué)生觀測(cè)、思考、交流，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)過(guò)程，加深對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的理解。

運(yùn)用知識(shí)，體驗(yàn)成功：根據(jù)不同層次的學(xué)生，同時(shí)配有兩個(gè)由低到高、層次不同的穩(wěn)定性習(xí)題，表達(dá)漸進(jìn)性原則，希望學(xué)生能將知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能。讓每一個(gè)學(xué)生獲得成功，感受成功的喜悅。

安排三個(gè)層次的練習(xí)。

(一)從定義出發(fā)的簡(jiǎn)單題目。

(二)典型例題分析，通過(guò)反饋使學(xué)生把握重點(diǎn)內(nèi)容。

(三)綜合應(yīng)用能力提高。

既培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力，又培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行梳理，將知識(shí)系統(tǒng)化，條理化，網(wǎng)絡(luò)化，對(duì)在獲取新知識(shí)中表達(dá)出來(lái)的數(shù)學(xué)思想、方法、策略進(jìn)行反思，從而加深對(duì)知識(shí)的理解。并加強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題，運(yùn)用知識(shí)的能力。

(四)方法與小結(jié)

由總結(jié)、歸納、反思，加深對(duì)知識(shí)的理解，并且能熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

2、作業(yè)設(shè)計(jì)：(見(jiàn)課件)

3、板書設(shè)計(jì)：(見(jiàn)課件)

五、評(píng)價(jià)分析：

本節(jié)課的設(shè)計(jì)，我以學(xué)生活動(dòng)為主線，通過(guò)“觀測(cè)、分析、摸索、交流〞等過(guò)程，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中溫故而知新，在應(yīng)用中獲得發(fā)展，從而使知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。本節(jié)教學(xué)過(guò)程主要由創(chuàng)設(shè)情境，引入新知――合作交流；探究新知――運(yùn)用知識(shí)，體驗(yàn)成功；知識(shí)深化――應(yīng)用提高；歸納小結(jié)――形成結(jié)構(gòu)等環(huán)節(jié)構(gòu)成，環(huán)環(huán)相扣，緊湊聯(lián)系，表達(dá)了讓學(xué)生成為行為主體即“動(dòng)手實(shí)踐、自主摸索、合作交流“的《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》要求。本設(shè)計(jì)同時(shí)還重視發(fā)揮多媒體的輔助作用，使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)；貫穿整個(gè)課堂教學(xué)的活動(dòng)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在活動(dòng)、合作、開(kāi)放、探究、交流中，愉悅地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的數(shù)學(xué)教學(xué)。

二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)意圖篇六

教學(xué)設(shè)計(jì)思想：本節(jié)主要研究的是與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，重點(diǎn)是實(shí)際應(yīng)用題，在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，在運(yùn)用中體會(huì)二次函數(shù)的實(shí)際意義。二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式有密切聯(lián)系，在學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)把二次函數(shù)與之有關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，融會(huì)貫穿，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)更加深刻。另外，在利用圖像法解方程時(shí)，圖像應(yīng)畫得確鑿一些，使求得的解更確鑿，在求解過(guò)程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能

會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)計(jì)其圖像的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題。

2.過(guò)程與方法

通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，提高自主摸索、團(tuán)結(jié)合作的能力，在運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題中體會(huì)二次函數(shù)的應(yīng)用意義及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)學(xué)生之間的探討、交流和摸索，建立合作意識(shí)和提高摸索能力，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和欲望。

教學(xué)重點(diǎn)：解決與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題。

教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。

教學(xué)媒體：幻燈片，計(jì)算器。

教學(xué)安排：3課時(shí)。

教學(xué)方法：小組探討，探究式。

教學(xué)過(guò)程：

第一課時(shí)：

ⅰ.情景導(dǎo)入：

師：由二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=(a0)，你會(huì)有什么聯(lián)想?

生：老師，我想到了一元二次方程的一般形式(a0)。

師：不錯(cuò)，正由于如此，有時(shí)我們就將二次函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問(wèn)題來(lái)解決。

現(xiàn)在大家來(lái)做下面這兩道題：(幻燈片顯示)

1.解方程。

2.畫出二次函數(shù)y=的圖像。

教師找兩個(gè)學(xué)生解答，作為板書。

ⅱ.新課講授

同學(xué)們思考下面的問(wèn)題，可以共同探討：

1.二次函數(shù)y=的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是什么?它與方程的根有什么關(guān)系?

2.假使方程(a0)有實(shí)數(shù)根，那么它的根和二次函數(shù)y=的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系?

生甲：老師，由畫出的圖像可以看出與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1、2;方程的兩個(gè)根是-1、2，我們發(fā)現(xiàn)方程的兩個(gè)解正好是圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

生乙：我們經(jīng)過(guò)探討，認(rèn)為假使方程(a0)有實(shí)數(shù)根，那么它的根等于二次函數(shù)y=的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

師：說(shuō)的很好;

教師總結(jié)：一般地，假使二次函數(shù)y=的`圖像與x軸相交，那么交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程=0的根。

師：我們知道方程的兩個(gè)解正好是二次函數(shù)圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的問(wèn)題，我們共同研究下面問(wèn)題。

[學(xué)法]：通過(guò)實(shí)例，體會(huì)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解一元二次方程實(shí)質(zhì)上就是求二次函數(shù)為0的自變量x的取值，反映在圖像上就是求拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

問(wèn)題：已知二次函數(shù)y=。

(1)觀測(cè)這個(gè)函數(shù)的圖像(圖34-9)，一元二次方程=0的兩個(gè)根分別在哪兩個(gè)整數(shù)之間?

(2)①由在0至1范圍內(nèi)的x值所對(duì)應(yīng)的y值(見(jiàn)下表)，你能說(shuō)出一元二次方程=0確切到十分位的正根嗎?

x00.10.2[0.30.40.50.60.70.80.91

y-1-0.89-0.76-0.61-0.44-0.25-0.04-0.190.440.711

②由在0.6至0.7范圍內(nèi)的x值所對(duì)應(yīng)的y值(見(jiàn)下表)，你能說(shuō)出一元二次方程=0確切到百分位的正根嗎?

x0.600.610.620.630.640.650.660.670.680.690.70

y-0.040-0.0180.0040.0270.0500.0730.0960.1190.1420.1660.190

(3)請(qǐng)仿照上面的方法，求出一元二次方程=0的另一個(gè)確切到十分位的根。

(4)請(qǐng)利用一元二次方程的求根公式解方程=0，并檢驗(yàn)上面求出的近似解。

第一問(wèn)很簡(jiǎn)單，可以請(qǐng)一名同學(xué)來(lái)回復(fù)這個(gè)問(wèn)題。

生：一個(gè)根在(-2，-1)之間，另一個(gè)在(0，1)之間;根據(jù)上面我們得出的結(jié)論。

師：回復(fù)的很正確;我們知道圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，所以我們可以通過(guò)觀看圖象就能說(shuō)出方程的兩個(gè)根?，F(xiàn)在我們共同解答第(2)問(wèn)。

教師分析：我們知道方程的一個(gè)根在(0，1)之間，那么我們觀看(0，1)這個(gè)區(qū)間的圖像，y值是隨著x值的增大而不斷增大的，y值也是從負(fù)數(shù)過(guò)渡到正數(shù)，而當(dāng)y=0時(shí)所對(duì)應(yīng)的x值就是方程的根?，F(xiàn)在我們要求的是方程的近似解，那么同學(xué)們想一想，答案是什么呢?

生：通過(guò)列表可以看出，在(0.6，0.7)范圍內(nèi)，y值有-0.04至0.19，假使方程確切到十分位的正根，x應(yīng)當(dāng)是0.6。

類似的，我們得出方程確切到百分位的正根是0.62。

對(duì)于第三問(wèn)，教師可以讓學(xué)生自己動(dòng)手解答，教師在下面巡查，觀測(cè)其中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題。

最終師生共同利用求根公式，驗(yàn)證求出的近似解。

教師總結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)二次函數(shù)(a0)的圖像與x軸有交點(diǎn)時(shí)，根據(jù)圖像與x軸的交點(diǎn)，就可以確定一元二次方程的根在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間。為了得到更確切的近似解，對(duì)在這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的x的值進(jìn)行細(xì)分，并求出相應(yīng)得y值，列出表格，這樣就可以得到一元二次方程所要求的確切度的近似解。

ⅲ.練習(xí)

已知一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多3m，面積為6。求這個(gè)矩形的長(zhǎng)(確切到十分位)。

板書設(shè)計(jì)：

二次函數(shù)的應(yīng)用(1)

一、導(dǎo)入總結(jié)：

二、新課講授三、練習(xí)

其次課時(shí)：

師：在我們的實(shí)際生活中你還遇到過(guò)哪些運(yùn)用二次函數(shù)的實(shí)例?

生：老師，我見(jiàn)過(guò)好多。如周長(zhǎng)固定時(shí)長(zhǎng)方形的面積與它的長(zhǎng)之間的關(guān)系：圓的面積與它的直徑之間的關(guān)系等。

師：好，看這樣一個(gè)問(wèn)題你能否解決：

活動(dòng)1：如圖34-10，張伯伯準(zhǔn)備利用現(xiàn)有的一面墻和40m長(zhǎng)的籬笆，把墻外的空地圍成四個(gè)相連且面積相等的矩形養(yǎng)兔場(chǎng)。

回復(fù)下面的問(wèn)題：

1.設(shè)每個(gè)小矩形一邊的長(zhǎng)為xm，試用x表示小矩形的另一邊的長(zhǎng)。

2.設(shè)四個(gè)小矩形的總面積為y，請(qǐng)寫出用x表示y的函數(shù)表達(dá)式。

3.你能利用公式求出所得函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說(shuō)出y的最大值嗎?

4.你能畫出這個(gè)函數(shù)的圖像，并借助圖像說(shuō)出y的最大值嗎?

學(xué)生思考，并小組探討。

解：已知周長(zhǎng)為40m，一邊長(zhǎng)為xm，看圖知，另一邊長(zhǎng)為m。

由面積公式得y=(x)

化簡(jiǎn)得y=

代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，得頂點(diǎn)坐標(biāo)x=4，y=5。y的最大值為5。

畫函數(shù)圖像：

通過(guò)圖像，我們知道y的最大值為5。

師：通過(guò)上面這個(gè)例題，我們能總結(jié)出幾種求y的最值得方法呢?

生：兩種;一種是畫函數(shù)圖像，觀測(cè)最高(低)點(diǎn)，可以得到函數(shù)的最值;另外一種可以利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，直接計(jì)算最值。

師：這位同學(xué)回復(fù)的很好，看來(lái)同學(xué)們是都理解了，也知道如何求函數(shù)的最值。

總結(jié)：由此可以看出，在利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往需要根據(jù)條件建立二次函數(shù)的表達(dá)式，在求最大(或最小)值時(shí)，可以采取如下的方法：

(1)畫出函數(shù)的圖像，觀測(cè)圖像的最高(或最低)點(diǎn)，就可以得到函數(shù)的最大(或最小)值。

(2)依照二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷該二次函數(shù)的開(kāi)口方向，進(jìn)而確定它有最大值還是最小值;再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，直接計(jì)算出函數(shù)的最大(或最小)值。

師：現(xiàn)在利用我們前面所學(xué)的知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題。

活動(dòng)2：如圖34-11，已知ab=2，c是ab上一點(diǎn)，四邊形acde和四邊形cbfg，都是正方形，設(shè)bc=x，(1)ac=______;

(2)設(shè)正方形acde和四邊形cbfg的總面積為s，用x表示s的函數(shù)表達(dá)式為s=_____.(3)總面積s有最大值還是最小值?這個(gè)最大值或最小值是多少?

(4)總面積s取最大值或最小值時(shí)，點(diǎn)c在ab的什么位置?

教師講解：二次函數(shù)進(jìn)行配方為y=，當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，此時(shí)當(dāng)x=時(shí)，;當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，此時(shí)當(dāng)x=時(shí)。對(duì)于此題來(lái)說(shuō)，自變量x的最值范圍受實(shí)際條件的制約，應(yīng)為02。此時(shí)y相應(yīng)的就有最大值和最小值了。通過(guò)畫出圖像，可以明白地看到y(tǒng)的最大值和最小值以及此時(shí)x的取值狀況。在作圖像時(shí)一定要確鑿認(rèn)真，同時(shí)還要考慮到x的取值范圍。

解答過(guò)程(板書)

解：(1)當(dāng)bc=x時(shí)，ac=2-x(02)。

(2)s△cde=,s△bfg=，因此，s=+=2-4x+4=2+2，畫出函數(shù)s=+2(02)的圖像，如圖34-4-3。

(3)由圖像可知：當(dāng)x=1時(shí)，;當(dāng)x=0或x=2時(shí)。

(4)當(dāng)x=1時(shí)，c點(diǎn)恰好在ab的中點(diǎn)上。

當(dāng)x=0時(shí)，c點(diǎn)恰好在b處。

當(dāng)x=2時(shí)，c點(diǎn)恰好在a處。

[教法]：在利用函數(shù)求極值問(wèn)題，一定要考慮此題的實(shí)際意義，弄明白自變量的取值范圍。在畫圖像時(shí)，在自變量允許取得范圍內(nèi)畫。

練習(xí)：

如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為4，p是邊bc上一點(diǎn)，qpap，并且交dc與點(diǎn)q。

(1)rt△abp與rt△pcq相像嗎?為什么?

(2)當(dāng)點(diǎn)p在什么位置時(shí)，rt△adq的面積最小?最小面積是多少?

小結(jié)：利用二次函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍，則可求某些實(shí)際問(wèn)題中的極值，求極值時(shí)可把配方為y=的形式。

板書設(shè)計(jì)：

二次函數(shù)的應(yīng)用(2)

活動(dòng)1：總結(jié)方法：

活動(dòng)2：練習(xí)：

小結(jié)：

第三課時(shí)：

我們這部分學(xué)習(xí)的是二次函數(shù)的應(yīng)用，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往需要把二次函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題。

師：在日常生活中，有哪些量之間的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系?大家觀看下面的圖片。

(幻燈片顯示交通事故、緊急剎車)

師：你知道兩輛車在行駛時(shí)為什么要保持一定的距離嗎?

學(xué)生思考，探討。

師：汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，這段距離叫做剎車距離。剎車距離是分析、處理道路交通事故的一個(gè)重要原因。

請(qǐng)看下面一個(gè)道路交通事故案例：

甲、乙兩車在限速為40km/h的濕滑彎道上相向而行，待望見(jiàn)對(duì)方。同時(shí)剎車時(shí)已經(jīng)晚了，兩車還是相撞了。事后經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)勘查，測(cè)得甲車的剎車距離是12m，乙車的剎車距離超過(guò)10m，但小于12m。根據(jù)有關(guān)資料，在這樣的濕滑路面上，甲車的剎車距離s甲(m)與車速x(km/h)之間的關(guān)系為s甲=0.1x+0.01x2，乙車的剎車距離s乙(m)與車速x(km/h)之間的關(guān)系為s乙=。

教師提問(wèn)：1.你知道甲車剎車前的行駛速度嗎?甲車是否違章超速?

2.你知道乙車剎車前的行駛速度在什么范圍內(nèi)嗎?乙車是否違章超速?

學(xué)生思考!教師引導(dǎo)。

對(duì)于二次函數(shù)s甲=0.1x+0.01x2：

(1)當(dāng)s甲=12時(shí)，我們得到一元二次方程0.1x+0.01x2=12。請(qǐng)談?wù)勥@個(gè)一元二次方程這個(gè)一元二次方程的實(shí)際意義。

(2)當(dāng)s甲=11時(shí)，不經(jīng)過(guò)計(jì)算，你能說(shuō)明兩車相撞的主要責(zé)任者是誰(shuí)嗎?