2023年排列組合教案反思(十二篇)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023年排列組合教案反思(十二篇)作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，往往要寫一份優(yōu)秀的教案，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。那么我們該如何寫一篇較為完美的教案呢？下面是我給大家整理的教案范文，歡迎大家閱讀共享借鑒，希望對大家能夠有所幫助。

排列組合教案反思篇一

把符合條件的排列數(shù)直接列式計算;

優(yōu)先安排特別元素或特別位置

把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列，同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列

對不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中

對于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列。

正難則反，等價轉(zhuǎn)化的方法。

例1：有3名男生，4名女生，在以下不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)：

(1)全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置;

(2)全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊;

(3)全體排成一行，其中男生必需排在一起;

(4)全體排成一行，男生不能排在一起;

(5)全體排成一行，男、女各不相鄰;

(6)全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變;

(7)全體排成一行，甲、乙兩人中間必需有3人;

(8)若排成二排，前排3人，后排4人，有多少種不同的排法。

某班有54位同學(xué)，正、副班長各1名，現(xiàn)選派6名同學(xué)參與某科課外小組，在以下各種狀況中，各有多少種不同的選法?

(1)無任何限制條件;

(2)正、副班長必需入選;

(3)正、副班長只有一人入選;

(4)正、副班長都不入選;

(5)正、副班長至少有一人入選;

(5)正、副班長至多有一人入選;

6本不同的書，按以下要求各有多少種不同的選法：

(1)分給甲、乙、丙三人，每人2本;

(2)分為三份，每份2本;

(3)分為三份，一份1本，一份2本，一份3本;

(4)分給甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本;

(5)分給甲、乙、丙三人，每人至少1本

例2、(1)10個優(yōu)秀指標(biāo)分派給6個班級，每個班級至少

一個，共有多少種不同的分派方法?

(2)10個優(yōu)秀指標(biāo)分派到1、2、3三個班，若名

額數(shù)不少于班級序號數(shù)，共有多少種不同的分派方法?

.(1)四個不同的小球放入四個不同的盒中，一共

有多少種不同的放法?

(2)四個不同的小球放入四個不同的盒中且恰有一個空

盒的放法有多少種?

排列組合教案反思篇二

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書（人教版）二年級上冊第八單元的排列與組合

1、通過觀測、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。

2、經(jīng)歷摸索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程。

3、培養(yǎng)學(xué)生有序地全面地思考問題的意識。

4、感受數(shù)學(xué)與生活的緊湊聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)方法解決問題的意識。

經(jīng)歷摸索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程。

初步理解簡單事物排列與組合的不同。

乒乓球、衣服圖片、紙箱、每組三張數(shù)字卡片、吹塑紙數(shù)字卡片。

一、情境導(dǎo)入，展開教學(xué)

今天，王老師要帶大家去“數(shù)學(xué)廣角〞里做游戲，可是，我把游戲要用的材料都放在這個密碼包里。你們想解開密碼取出游戲材料嗎？（想）我給大家提供解碼的3個信息。

1．好，接下來老師提供解碼的第一個信息：密碼是一個兩位數(shù)。（學(xué)生在兩位數(shù)里猜）（你們猜的對不對呢？請聽其次個解碼信息）

2．下面，提供解碼的其次個信息：密碼是由2和7組成的（學(xué)生說出27和72）。能說說看你是怎么想的嗎？

3．下面，提供解碼的第三個信息：方才說了密碼可能是27也可能是72。其實這個密碼和老師的年齡有關(guān)。哪個才是真正的密碼是？（學(xué)生說出是27）終究是不是27呢？請看（教師出示密碼）。真的是27，恭喜大家解碼成功！

二、多種活動，體驗新知

1、感知排列

師：請小朋友先到“數(shù)字宮〞做個排數(shù)字游戲，好嗎？這有兩張數(shù)字卡片（1、2）（老師從密碼包里拿出），你能擺出幾個兩位數(shù)？（用數(shù)字卡擺一擺）

生：我擺了兩個不同的數(shù)字12和21。（教師板書）

師：同學(xué)們想得真好。我又請來了一位好朋友數(shù)字3，現(xiàn)在有三個數(shù)字1、2、3，讓大家寫兩位數(shù)，你們不會了吧？（會）別吹牛?。ㄕ娴臅┖?，下面大家分組合作，組長記錄。看看你們能夠?qū)懗鰩讉€不同的兩位數(shù)，注意不要重復(fù)，假使你覺得直接寫有困難的話可以借助手中的數(shù)字卡片擺一擺。好，開始。

學(xué)生活動教師巡查并參與學(xué)生活動。（學(xué)生所寫的個數(shù)可能不一樣，有多有少，找?guī)追葜貜?fù)的或個數(shù)少的展示。）哪組同學(xué)來給大家匯報一下。（教師板書結(jié)果。）有沒有需要補充的呀？

2、探討排列方法。

有的小組擺出4個不同的兩位數(shù)，有的小組擺出6個不同的兩位數(shù)，有什么好的方法能保證既不重復(fù)，也不漏掉數(shù)呢？還請大家分組探討?？匆豢茨慕M同學(xué)的方法最好?。ㄐ〗M探討，分組交流，學(xué)生總結(jié)方法。）哪組同學(xué)來給大家匯報一下你們的想法？

方法1：我擺出12，然后再顛倒就是21，再擺23，顛倒后就是32，再擺13，顛倒后就是31，一共可以擺出6個兩位數(shù)。

方法2：我先把數(shù)字1放在十位上，然后把數(shù)字2和3分別放在個位組成12和13；我再把數(shù)字2放在十位上，然后把數(shù)字1和3分別放在個位組成21和23；我再把數(shù)字3放在十位上，然后把數(shù)字1和2分別放在個位上組成31和32，一共擺出了6個兩位數(shù)。

3、老師和學(xué)生共同評議方法：讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法再擺一擺，學(xué)生試著總結(jié)。（假使學(xué)生說不出方法2，老師就直接告訴學(xué)生）

3、感知組合。

師：你們真是一群擅長動腦的好孩子。來，咱們握握手，慶賀慶賀！加油！

排列組合教案反思篇三

數(shù)學(xué)廣角是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書二年級上冊開始新增設(shè)的一個單元，是新教材在向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法方面做出的新嘗試。本課內(nèi)容重在向?qū)W生滲透簡單的排列組合的數(shù)學(xué)思想方法，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識。排列組合的思想方法不僅應(yīng)用廣泛，而且是高年級學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計知識的基礎(chǔ)，同時也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和規(guī)律思維能力的好素材。

本課內(nèi)容是學(xué)生在小學(xué)階段初次接觸有關(guān)排列組合的知識，但是在日常生活中，有好多事情是用排列組合來解決的，如：衣服的搭配、路線選擇等等，作為二年級的學(xué)生，已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗，因此在學(xué)習(xí)中安排生動好玩兒的活動幫助學(xué)生感知排列組合的知識。

教必有法而教無定法，只有方法得當(dāng)，才會有效。根據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容的特點和學(xué)生的思維特點，我采用情境教學(xué)法、操作發(fā)現(xiàn)法、直觀演示的教學(xué)方法。為使學(xué)生能夠有效地學(xué)習(xí)，主動的建構(gòu)知識。我采用合作交流法、動手操作法、自主探究的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在一系列活動中感知排列組合。旨在凸顯三模小組化的教學(xué)模式，從根本上改變傳統(tǒng)教育重教師教輕學(xué)生學(xué)的做法，突出學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。讓學(xué)生去自學(xué)、去嘗試、去探究、去發(fā)現(xiàn)、去解決。在課堂教學(xué)中，實現(xiàn)了以下三種轉(zhuǎn)變：創(chuàng)境引題變說出為引入；先學(xué)后教變被動為主動；展示反饋變學(xué)會為會學(xué)。

教學(xué)過程設(shè)計：

藍(lán)貓是學(xué)生喜歡的形象，本課我設(shè)計了藍(lán)貓帶大家去數(shù)學(xué)廣角游玩的情境并貫穿全課。

談話導(dǎo)入：小朋友，今天藍(lán)貓要帶我們一起到數(shù)學(xué)廣角參觀，你們高興嗎？哎，快看，數(shù)學(xué)廣角的大門是有密碼鎖的，要進(jìn)去必需得到密碼才行。這時有學(xué)生可能會發(fā)出疑問或者提出問題：密碼是幾位數(shù)??？密碼符合什么條件??？。藍(lán)貓告訴大家：密碼是1和2組成的兩位數(shù)，學(xué)生很快就找出了答案：12或21，但不能確定是哪個，同學(xué)們，密碼是10-20之間，學(xué)生判斷出是12。我對判斷出是12的學(xué)生進(jìn)行表揚和獎勵，讓他們一開始上課就獲得了成功的體驗。這樣設(shè)計調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，營造了活躍的課堂氣氛，又在破譯密碼的過程中，滲透了簡單的排列知識，為新課的學(xué)習(xí)做了良好的鋪墊。

首先出示導(dǎo)學(xué)案簡單明白，為學(xué)生合作學(xué)習(xí)指明白方向，讓學(xué)生結(jié)合導(dǎo)學(xué)案先學(xué)。這時學(xué)生小組合作拿出數(shù)字卡片，在小組內(nèi)擺一擺、寫一寫、說一說，并記錄下結(jié)果。給學(xué)生一個自主學(xué)習(xí)的空間，教師在輔導(dǎo)過程中能夠了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，為后面的交流展示做好準(zhǔn)備。而我則重點指導(dǎo)學(xué)生要邊擺邊說，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、動口表達(dá)、動腦思考的有機結(jié)合。接著勉勵學(xué)生小組一起上臺展示，在展示時，有的學(xué)生講，有的學(xué)生寫，其他成員補充，這樣表達(dá)了小組合作的重要性。教師有意選擇了三個不同方法的小組展示，根據(jù)學(xué)生的交流匯報板書三種狀況：（1）固定排頭的方法12、13、21、23、31、32；（2）固定排尾的方法21、31、12、32、13、23；（3）個位十位交換位置的方法12、21、13、31、23、32。通過對比交流，發(fā)現(xiàn)既不重復(fù)也不遺漏的應(yīng)當(dāng)是6個，我接著追問：怎樣才能做到即不重復(fù)、又不遺漏的寫出這6個數(shù)呢？這時學(xué)生各抒己見，說出自己的好方法，我對學(xué)生的方法加以確定并表揚：你們的方法真好，我們只要依照一定的順序去寫，就不會重復(fù)和遺漏了，并將其概括為：有序列舉，這是一次數(shù)學(xué)思想方法的滲透，也是本課教學(xué)的重點。為了突破出這個教學(xué)重點并讓學(xué)生充分感受有序列舉的好處，我接著讓學(xué)生觀測這三種方法，說一說你喜歡哪一種？為什么？通過學(xué)生的表達(dá)加深了學(xué)生對有序列舉的感受。

讓學(xué)生在交流中相互學(xué)習(xí)，思維碰撞產(chǎn)生新的火花，發(fā)散學(xué)生思維，效果不同凡響。使學(xué)生了解不同的方法，把不同的排列進(jìn)行對比，戰(zhàn)勝學(xué)生思維定式，有利于學(xué)生從多角度理解排列知識，從而深刻理解排列的內(nèi)涵，透露排列的本質(zhì)，使學(xué)生對數(shù)字的排列有了一個更高層次的認(rèn)識。讓學(xué)生當(dāng)小老師上臺展示交流，既可以鍛煉這部分學(xué)生的膽子，又借學(xué)生之口來講解老師要講的內(nèi)容，臺下學(xué)生聽得更認(rèn)真，同時能讓老師站在學(xué)生的角度觀測思考，進(jìn)而進(jìn)行查漏補缺，釋疑解惑，重點講解，難點辨析，這樣老師教的輕松，學(xué)生學(xué)得扎實。而且由于學(xué)生自已整理出來的知識結(jié)構(gòu)，往往是最貼切學(xué)生的認(rèn)知能力的，從中也最能暴露學(xué)生知識的盲點，有助于教師的矯正。這樣的教學(xué)利于學(xué)生主體性地發(fā)揮，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生在平等交流中體驗互助合作的巧妙，完善健康的人格特性。在這一環(huán)節(jié)領(lǐng)袖兒童脫穎而出。

承上一活動，門終究開了同學(xué)相互握手表示慶賀，從而引出：三個人之間可以握幾次手呢？先讓學(xué)生猜猜看？經(jīng)過上面的學(xué)習(xí)，學(xué)生可能會猜是6次，也有的可能猜是3次，終究是幾次呢？學(xué)生親自握手試一試！此時我也走下講臺參與到學(xué)生的活動中，并重點指導(dǎo)有順序的握手。小組活動終止后，請一小組上臺展示握手狀況，在穩(wěn)定了有序思考問題的同時，引導(dǎo)學(xué)生用圖示來表示握手的方法。這樣設(shè)計，既能使學(xué)生在握手的游戲中體驗知識的形成過程，又可以作為課中活動，使學(xué)生在此放松，達(dá)到一舉兩得的效果。另外，用圖示來抽象形象的表示握手的方法，這又是一次數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

在上一個環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過握手游戲，對組合的規(guī)律進(jìn)行了本質(zhì)的探究，在活動中已經(jīng)感受到了排列與組合的不同。我以一個問題引入同樣是3，為什么3個數(shù)字可以擺6個兩位數(shù)，而3個人卻只能握3次手？這個問題是本課教學(xué)的難點，我采取的是在操作活動中對比感知排列與組合的不同，在同伴的交流和啟發(fā)中發(fā)現(xiàn)，兩個數(shù)字交換位置變成了兩個數(shù)，而握手時兩個人即使換位置還是這兩個人，所以就是一次。由于數(shù)學(xué)知識好多時候都顯得枯燥無味，在這兒我利用兒歌朗朗上口的特點，學(xué)生更簡單記住，編了一個溫馨提醒。那么我也及時的做出小結(jié)并揭題：前面擺卡片的狀況是與順序有關(guān)的叫排列，而握手的狀況是與順序沒有關(guān)系的叫組合。從而突破了教學(xué)的難點。

根據(jù)低年級學(xué)生的心理特征和本節(jié)課的教學(xué)重難點，我在練習(xí)設(shè)計時重視了目標(biāo)明確、重點突出、形式多樣、好玩兒味性、聯(lián)系生活，從而體會生活中四處有數(shù)學(xué)。依舊圍繞藍(lán)貓問題為情境，以搭配、起名、走路、號碼為載體，以訓(xùn)練為主線，以培養(yǎng)領(lǐng)袖兒童各種能力為目的，給學(xué)生搭建了一個展示反饋的平臺，讓所學(xué)的排列組合知識在這里得到應(yīng)用，讓學(xué)生的參與熱心在這里得到高漲，讓整節(jié)課在這里得到升華。

藍(lán)貓想請大家為它搭配一套漂亮的衣服，用一件上裝搭配一件下裝能搭配幾套呢？將衣服圖片貼在黑板上，學(xué)生感覺很新鮮，積極參與，學(xué)生說的同時師連線其實也在滲透一種作圖方法，并且用兩種顏色的筆區(qū)分開來，潛移默化的讓學(xué)生感受固定上衣的方法，老師并不滿足現(xiàn)狀，而是趁熱打鐵追問到：除此之外，還有哪些方法？進(jìn)而啟發(fā)得出還有固定下裝的方法。這種發(fā)散問題主要是培養(yǎng)學(xué)生從多角度、多方面、多領(lǐng)域去認(rèn)識客觀事物。

藍(lán)貓請大家用孫、行、者這三個字給孫悟空取名字，看能給它取多少個名字？我讓三個學(xué)生戴生字頭飾排隊，學(xué)生即刻興趣高漲，在排隊游戲中穩(wěn)定排列知識。

藍(lán)貓從學(xué)校出發(fā)經(jīng)過數(shù)學(xué)廣角回到家有幾種不同的走法?你會選哪條？這也是一個組合問題，但是培養(yǎng)了學(xué)生的一種生活經(jīng)驗直路最近。

藍(lán)貓的電話號碼后三位是1、8、9組成的，可能是什么?這是一個貼近生活的排列問題，也是一個拔高題，與三年級的知識銜接在一起。

另外，我在板書設(shè)計時，力求表達(dá)知識性、簡單性、藝術(shù)性，使學(xué)生一目了然。

排列組合教案反思篇四

知識技能

（1）通過觀測、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數(shù)。

（2）經(jīng)歷摸索簡單事物排列的過程。

（3）培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考問題的意識，感受教學(xué)與生活的緊湊聯(lián)系。

過程與方法

經(jīng)歷觀測、比較、自主合作探究等活動，探討事物排列的規(guī)律。

情感態(tài)度與價值觀

讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊湊聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)解決問題的意識。

重點：摸索簡單事物的排列規(guī)律。

難點：把握排列不重復(fù)不漏掉的方法。

教法：談話法。

學(xué)法：小組研討法。

每組三張數(shù)字卡片、課件。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

（課件出示聰慧城堡）這節(jié)課我們將在聰慧城堡里學(xué)習(xí)，這是為愛動腦筋的、有聰慧的小朋友準(zhǔn)備的，你愛動腦筋嗎？

二、動手操作，摸索新知

（1）初步感知排列。

（課件出現(xiàn)一把鎖）這是一把密碼鎖，密碼是1和2組成的兩們數(shù)。用1和2能組成幾個兩位數(shù)呢？

指名學(xué)生回復(fù)。

密碼正確，我們進(jìn)去吧！歡迎同學(xué)們進(jìn)入聰慧城堡！走，我們先去哪好呢？

（2）自主探究。

在游樂園里玩是需要游戲卡的，每個游戲都有一張對應(yīng)的游戲卡，想知道怎樣才能取得游戲卡嗎？

（課件出示：在數(shù)字卡片1、2、3中拿其中兩張，組成一個兩位數(shù)。）同學(xué)們大聲地讀一遍。

請同學(xué)們擺卡片。

（3）匯報結(jié)果。

誰愿意告訴大家你擺了幾個兩位數(shù)？

指名回復(fù)。

合作探究排列。

①合作探討。

不重復(fù)，不漏掉。

②觀測、比較、分析。

③總結(jié)規(guī)律。

三、聯(lián)系生活，應(yīng)用拓展

（1）3名學(xué)生在聰慧樂準(zhǔn)備合影留念，3名同學(xué)坐成一排合影，有幾種坐法？（學(xué)生操作）

學(xué)生展出回復(fù)。

（2）有3本書，分別是《兒童文學(xué)》《數(shù)學(xué)趣題》《自然奧秘》，送給小麗、小清和小紅各一本，一共有多少種送法？

（指名學(xué)生說一兩個）

還有嗎？看來有好多種送法，畢竟一共有多少種送法呢？拿出學(xué)習(xí)卡，把你的想法擺出來。

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課好玩兒嗎？說說你學(xué)會了什么。

板書設(shè)計

排列

用1、2、3三張數(shù)字卡片可以組成6個兩位數(shù)。

方法一：方法二：方法三：

121212

231321

132113

212331

313123

323232

與順序有關(guān)，有序思考

本節(jié)課我運用了分組合作、共同探究的學(xué)習(xí)模式，讓學(xué)生相互交流，相互溝通。譬如“1、2、3這三個數(shù)字可以組成多少個兩位數(shù)〞，不是學(xué)生一眼就能看出的，一下子就想明白的，它需要認(rèn)真觀測、思考。因此我要求學(xué)生獨立思考、獨立完成，小組合作交流后選擇最正確方案匯報。這就給學(xué)生留出了自己動腦思考的空間，再通過小組交流獲得自我表現(xiàn)的機遇，實現(xiàn)了信息在群體中多向交流。

同時我也考慮：在本節(jié)課中，好多同學(xué)表現(xiàn)十分卓越，對這部分學(xué)生該怎么處理？在孩子起點高時是否可以讓學(xué)生通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)學(xué)會對事物進(jìn)行整合分類？對于有的同學(xué)能用簡單符號代替實物的又是否可以要求他們進(jìn)一步深化理解？這些都是在課堂上沒有深入研究的。

排列組合教案反思篇五

解決排列組合應(yīng)用題的基礎(chǔ)是：正確應(yīng)用兩個計數(shù)原理，分清排列和組合的區(qū)別。

現(xiàn)有四個小組，第一組7人，其次組8人，第三組9人，第四組10人，他們參與旅游活動：

（1）選其中一人為負(fù)責(zé)人，共有多少種不同的選法。

（2）每組選一名組長，共有多少種不同的選法4

評述：本例指出正確應(yīng)用兩個計數(shù)原理。

（1）平面內(nèi)有10個點，以其中每2個點為端點的線段共有多少條？

（2）平面內(nèi)有10個點，以其中每2個點為端點的有向線段共有多少條？

評述：本例指出排列和組合的區(qū)別。

求解排列組合應(yīng)用題的困難主要有三個因素的影響：

1、限制條件。2、背景變化。3、數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

排列組合應(yīng)用題可以歸結(jié)為四種類型：

第一個專題排隊問題

1、如何確定元素和位置的關(guān)系

元素及其所占的位置，這是排列組合問題中的兩個基本要素。以元素為主，分析各種可能性，稱為“元素分析法〞；以位置為主，分析各種可能性，稱為“位置分析法〞。

例：3封不同的信，有4個信箱可供投遞，共有多少種投信的方法？

分析：這可以說是一道較簡單的排列組合的題目了，但為什么有的同學(xué)能做出正確的答案（種），而有的同學(xué)則做出簡單錯誤的答案（種），而他們又錯在哪里呢？應(yīng)當(dāng)是錯在“元素〞與“位置〞上了！

法一：元素分析法（以信為主）

第一步：投第一封信，有4種不同的投法；

其次步：接著投其次封信，亦有4種不同的投法；

第三步：最終投第三封信，依舊有4種不同的投法。

因此，投信的方法共有：（種）。

法二：位置分析法（以信箱為主）

第一類：四個信箱中的某一個信箱有3封信，有投信方法（種）；

其次類：四個信箱中的某一個信箱有2封信，另外的某一個信箱有1封信，有投信方法種。

第三類：四個信箱中的某三個信箱各有1封信，有投信方法（種）。

因此，投信的方法共有：64（種）

以上兩種方法的本質(zhì)還是“信〞與“信箱〞的對應(yīng)問題。

2、如何處理特別條件——特別條件優(yōu)先考慮。

例：7位同學(xué)站成一排，按以下要求各有多少種不同的排法；

甲站某一固定位置；②甲站在中間，乙與甲相鄰；③甲、乙相鄰；④甲、乙兩人不能相鄰；⑤甲、乙、丙三人相鄰；⑥甲、乙兩人不站在排頭和排尾；⑦甲、乙、丙三人中任何兩人都不相鄰；⑧甲、乙兩人必需相鄰，且丙不站在排頭和排尾。

其次個專題排列、組合交織問題

1、先選元素，后排序。

例：3個大人和2個小孩要過河，現(xiàn)有3條船，分別能載3個、2個和1個人，但這5個人要一次過去，且小孩要有大人陪著，問有多少種過河的方法？

分析：設(shè)1號船載3人，2號船載2人，3號船載2人，小孩顯然不能進(jìn)第3號船，也不能二個同時進(jìn)第2號船。

法一：從“小孩〞入手。

第一類：2個小孩同時進(jìn)第1號船，此時必需要有大人陪著另外

2個大人同時進(jìn)第2號船或分別進(jìn)第2、3號船，先選3個大人之一進(jìn)1號船，

有（種）過河方法

其次類：2個小孩分別進(jìn)第1、2號船，此時第2號船上的小孩必需要有大人陪著，另外

2個大人同時進(jìn)第1號船或分別進(jìn)第1、3號船，有過河方法

（種）。

因此，過河的方法共有：（種）。

法二：從“船〞入手

第一類：第1號船空一個位，此時3條船的載人數(shù)分別為2、2、1，故2個小孩只能分

別進(jìn)第1、2號船，有過河方法（種）；

其次類：第2號船空一個位，此時3條船的`載人數(shù)分別為3、1、1，故2個小孩只能同時進(jìn)第1號船，有過河方法（種）；

第三類：第3號船空一個位，此時3條船的載人數(shù)分別為3、2、0，故2個小孩同時進(jìn)第1號船或分別進(jìn)第1、2號船，有過河方法（種）。因此，過河的方法共有：（種）。

2、怎樣界定是排列還是組合

例：①身高不等的7名同學(xué)排成一排，要求中間的高，從中間看兩邊，一個比一個矮，這樣的排法有多少種？

②身高不等的7名同學(xué)排成一排，要求中間的高，兩邊次高，再兩邊次高，如此下去，這樣的排法共有有多少種？

答：①種②=8種

本來①是組合題，與順序無關(guān)，但有些學(xué)生不加分析，看到排隊就聯(lián)想排列，這是一個誤區(qū)。至于②也不全是排列問題，只是人自然有高低，按人的高低順次放兩邊就是了。

又例：7名同學(xué)排成一排，甲、乙、丙這三人的順序定，則不同排法有多少種？

分析，三人的順序定，實質(zhì)是從7個位置中選出三個位置，然后按規(guī)定的順序放置這三人，其余4人在4個位置上全排列。故有排法=840種。

3、枚舉法

三人相互傳球，由甲開始傳球，并作為第一次傳球，經(jīng)過5次傳球后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方式共有

（a）6種（b）8種（c）0種（d）12種

解：（枚舉法）該題別致，要在考試短時間內(nèi)迅速獲得答案，考慮互傳次數(shù)不多，所得選擇的答案數(shù)字也不大，只要按題意一一列舉即可。

第三個專題分堆問題

1、均勻分堆和非均勻分堆

關(guān)于這個問題，課本p146練習(xí)10如此出現(xiàn)：8個籃球隊有2個強隊，先任意將這8各隊分成兩個組，（每組4個隊）進(jìn)行比賽，這兩個強隊被分成在一個小組的概率是多少？

由于課本后面出現(xiàn)這樣的練習(xí)題，所以前面應(yīng)對這些問題有所分析，特別為什么均勻分堆有出現(xiàn)重復(fù)？應(yīng)舉例說明。

例：有六編號不同的小球，

①分成3堆，每堆兩個

②分成3堆，一堆一個，一堆兩個，一堆三個

③分成3堆，一堆一個，一堆一個，一堆四個

在①、②、③的條件下，再分別給三個小朋友玩，每人一堆，有多少種分法？

分析：①、②、③都是分堆，其中①是三個均勻分堆，有3！重復(fù)，③是兩個均勻分堆，有2！重復(fù)，如此類推。②是非均勻分堆，不可能出現(xiàn)重復(fù)。在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)字表示球，通過列舉法說明重復(fù)的可能，以及避免重復(fù)。

例：有六編號不同的小球，

①分成3堆，每堆兩個

②分成3堆，一堆一個，一堆兩個，一堆三個

③分成3堆，一堆一個，一堆一個，一堆四個

在①、②、③的條件下，再分別給三個小朋友玩，每人一堆，有多少種分法？

分析：①、②、③都是分堆，其中①是三個均勻分堆，有3！重復(fù)，③是兩個均勻分堆，有2！重復(fù)，如此類推。②是非均勻分堆，不可能出現(xiàn)重復(fù)。在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)字表示球，通

過列舉法說明重復(fù)的可能，以及避免重復(fù)。

答案：①②③④再乘以

2、為什么有重復(fù)，怎樣避免重復(fù)

例：從4名男生、5名女生中任選3人參與學(xué)代會，至少男生、女生各一名的不同選法有多少種？

有些學(xué)生這樣想：先從4人中選一人，再從5人中選一人，最終在剩下的7人中選一人，結(jié)果是結(jié)果是錯誤的。由于后面的7人與前面已選的人可能出現(xiàn)重

復(fù)，正確的答案是。

又例：有4個唱歌節(jié)目，4個舞蹈節(jié)目，2個小品排成一個節(jié)目單，但舞蹈和小品要相隔，不同的編排有多少種方法？

有些學(xué)生這樣想，先定位4個唱歌，有5個位插入小品兩個位，此時有7個位再插入4個舞蹈，故的表達(dá)式是。

其實，這里又出現(xiàn)了重復(fù)，正確的列式是

第四個專題直接法和間接法的區(qū)別及運用

重點解決：

1、選擇集合的元素有交集問題；

例：七人并坐一排，要求甲不坐首位，乙不坐末位，共有幾種不同的坐法？

法一：直接法

第一類：甲在第2—6號位中選一而坐，接著乙在第1—6位中余下的5個位中擇一而坐，剩下的任意安排（種）；

其次類：甲在第7號坐，剩下的任意安排，有坐法數(shù)（種）。

因此，不同的坐法數(shù)共有（種）。

法二：間接法

七人并坐，共有坐法數(shù)（種）。甲坐首位，有種方法；乙坐末位，亦有種方法。甲坐首位、乙坐末位都不符合題目要求，所以應(yīng)當(dāng)從扣除，但在扣除的過程中，甲坐首位且乙坐末位的狀況被扣除了2次，因此還須補回一個。因此，不同的坐法數(shù)有（種）

2、選擇元素中有至少、至多等問題。

在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品，從100見產(chǎn)品中任意抽取3件，（1）至少有一件是次品的抽法有多少種？（2）至多有一件次品的抽法有多少種？

答：（1）解法1：

解法2：

（2）

以上的處理，主要有如下幾個好處：

①教學(xué)比較自然、流暢，簡單對近似概念進(jìn)行比較，找到其一致點和不同點，更深刻的從外延到內(nèi)涵把握概念及其數(shù)學(xué)意義。

②把相關(guān)概念弄明白后，能給學(xué)生有足夠的工具，使學(xué)生解決應(yīng)用題時不在被工具而困擾，形成良好知識結(jié)構(gòu)，解決問題的思路簡單暢通

③重點突出，學(xué)生就比較簡單把每一個難點和重點給予突破，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)又能實現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)落到實處。

④在提高教學(xué)質(zhì)量的前提下，又能提高效率。

排列組合教案反思篇六

(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列;

(2)了解排列和排列數(shù)的意義,能根據(jù)具體的問題,寫出符合要求的排列;

(3)把握排列數(shù)公式,并能根據(jù)具體的問題,寫出符合要求的排列數(shù);

(4)會分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題,培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和規(guī)律思維能力;

(5)通過對排列應(yīng)用問題的學(xué)習(xí),讓學(xué)生通過對具體事例的觀測、歸納中找出規(guī)律,得出結(jié)論,以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

一、知識結(jié)構(gòu)

二、重點難點分析

本小節(jié)的重點是排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式,并運用這個公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題.難點是導(dǎo)出排列數(shù)的公式和解有關(guān)排列的應(yīng)用題.突破重點、難點的關(guān)鍵是對加法原理和乘法原理的把握和運用,并將這兩個原理的基本思想方法貫穿在解決排列應(yīng)用問題當(dāng)中.

從n個不同元素中任取(≤n)個元素,依照一定的順序排成一列,稱為從n個不同元素中任取個元素的一個排列.因此,兩個一致排列,當(dāng)且僅當(dāng)他們的元素完全一致,并且元素的排列順序也完全一致.排列數(shù)是指從n個不同元素中任取(≤n)個元素的所有不同排列的種數(shù),只要弄清一致排列、不同排列,才有可能計算相應(yīng)的排列數(shù).排列與排列數(shù)是兩個概念,前者是具有個元素的排列,后者是這種排列的不同種數(shù).從集合的角度看,從n個元素的有限集中取出個組成的有序集,相當(dāng)于一個排列,而這種有序集的個數(shù),就是相應(yīng)的排列數(shù).

公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理,借助框圖的直視解釋來講解.要重點分析好的推導(dǎo).

排列的應(yīng)用題是本節(jié)教材的難點,通過本節(jié)例題的分析,應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用問題的能力.

在分析應(yīng)用題的解法時,教材上先畫出框圖,然后分析逐次填入時的種數(shù),這樣解釋比較直觀,教學(xué)上要充分利用,要求學(xué)生作題時也應(yīng)盡量采用.

在教學(xué)排列應(yīng)用題時,開始應(yīng)要求學(xué)生寫解法要有簡要的文字說明,防止單純的只寫一個排列數(shù),這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問題的能力,在基本把握之后,可以逐漸地不作這方面的要求.

三、教法建議

①在講解排列數(shù)的概念時,要注意區(qū)分“排列數(shù)〞與“一個排列〞這兩個概念.一個排列是指“從n個不同元素中,任取出個元素,依照一定的順序擺成一排〞,它不是一個數(shù),而是具體的一件事;排列數(shù)是指“從n個不同元素中取出個元素的所有排列的個數(shù)〞,它是一個數(shù).例如,從3個元素a,b,c中每次取出2個元素,依照一定的順序排成一排,有如下幾種:

ab,ac,ba,bc,ca,cb,

其中每一種都叫一個排列,共有6種,而數(shù)字6就是排列數(shù),符號表示排列數(shù).

②排列的定義中包含兩個基本內(nèi)容,一是“取出元素〞,二是“按一定順序排列〞.

從定義知,只有當(dāng)元素完全一致,并且元素排列的順序也完全一致時,才是同一個排列,元素完全不同,或元素部分一致或元素完全一致而順序不同的排列,都不是同一排列。叫不同排列.

在定義中“一定順序〞就是說與位置有關(guān),在實際問題中,要由具體問題的性質(zhì)和條件來決定,這一點要特別注意,這也是與后面學(xué)習(xí)的組合的根本區(qū)別.

在排列的定義中,假使有的書上叫選排列,假使,此時叫全排列.

要特別注意,不加特別說明,本章不研究重復(fù)排列問題.

③關(guān)于排列數(shù)公式的推導(dǎo)的教學(xué).公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理,借助框圖的直視解釋來講解.課本上用的是不完全歸納法,先推導(dǎo),…,再推廣到,這樣由特別到一般,由具體到抽象的講法,學(xué)生是不難理解的.

導(dǎo)出公式后要分析這個公式的構(gòu)成特點,以便幫助學(xué)生正確地記憶公式,防止學(xué)生在“n〞、“〞比較繁雜的時候把公式寫錯.這個公式的特點可見課本第229頁的一段話:“其中,公式右邊第一個因數(shù)是n,后面每個因數(shù)都比它前面一個因數(shù)少1,最終一個因數(shù)是,共個因數(shù)相乘.〞這實際是講三個特點:第一個因數(shù)是什么?最終一個因數(shù)是什么?一共有多少個連續(xù)的自然數(shù)相乘.

公式是在引出全排列數(shù)公式后,將排列數(shù)公式變形后得到的公式.對這個公式指出兩點:(1)在一般狀況下,要計算具體的排列數(shù)的值,常用前一個公式,而要對含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形或作有關(guān)的論證,要用到這個公式,教材中第230頁例2就是用這個公式證明的問題;(2)為使這個公式在時也能成立,規(guī)定,宛如時一樣,是一種規(guī)定,因此,不能按階乘數(shù)的原意作解釋.

④建議應(yīng)充分利用樹形圖對問題進(jìn)行分析,這樣比較直觀,便于理解.

⑤學(xué)生在開始做排列應(yīng)用題的作業(yè)時,應(yīng)要求他們寫出解法的簡要說明,而不能只列出算式、得出答數(shù),這樣有利于學(xué)生得更加扎實.隨著學(xué)生解題熟練程度的提高,可以逐步降低這種要求.

排列

教學(xué)目標(biāo)

(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列;

(2)了解排列和排列數(shù)的意義,能根據(jù)具體的問題,寫出符合要求的排列;

(3)會分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題,培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和規(guī)律思維能力;

教學(xué)重點難點

重點是排列的定義、排列數(shù)并運用這個公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題。

難點是解有關(guān)排列的應(yīng)用題。

教學(xué)過程設(shè)計

一、復(fù)習(xí)引入

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩個基本原理,請大家完成以下兩題的練習(xí)(用投影儀出示):

1.書架上層放著50本不同的社會科學(xué)書,下層放著40本不同的自然科學(xué)的書.

(1)從中任取1本,有多少種取法?

(2)從中任取社會科學(xué)書與自然科學(xué)書各1本,有多少種不同的取法?

2.某農(nóng)場為了考察三個外地優(yōu)良品種a,b,c,計劃在甲、乙、丙、丁、戊共五種類型的土地上分別進(jìn)行引種試驗,問共需安排多少個試驗小區(qū)?

找一同學(xué)談解答并說明怎樣思考的的過程

第1(1)小題從書架上任取1本書,有兩類方法,第一類方法是從上層取社會科學(xué)書,可以從50本中任取1本,有50種方法;其次類方法是從下層取自然科學(xué)書,可以從40本中任取1本,有40種方法.根據(jù)加法原理,得到不同的取法種數(shù)是50+40=90.第(2)小題從書架上取社會科學(xué)、自然科學(xué)書各1本(共取出2本),可以分兩個步驟完成:第一步取一本社會科學(xué)書,其次步取一本自然科學(xué)書,根據(jù)乘法原理,得到不同的取法種數(shù)是:50×40=20xx.

第2題說,共有a,b,c三個優(yōu)良品種,而每個品種在甲類型土地上試驗有三個小區(qū),在乙類型的土地上有三個小區(qū)……所以共需3×5=15個試驗小區(qū).

二、講授新課

學(xué)習(xí)了兩個基本原理之后,現(xiàn)在我們繼續(xù)學(xué)習(xí)排列問題,這是我們本節(jié)探討的重點.先從實例入手:

1.北京、上海、廣州三個民航站之間的直達(dá)航線,需要準(zhǔn)備多少種不同飛機票?

由學(xué)生設(shè)計好方案并回復(fù).

(1)用加法原理設(shè)計方案.

首先確定起點站,假使北京是起點站,終點站是上?；驈V州,需要制2種飛機票,若起點站是上海,終點站是北京或廣州,又需制2種飛機票;若起點站是廣州,終點站是北京或上海,又需要2種飛機票,共需要2+2+2=6種飛機票.

(2)用乘法原理設(shè)計方案.

首先確定起點站,在三個站中,任選一個站為起點站,有3種方法.即北京、上海、廣泛任意一個城市為起點站,選中定起點站后,再確定終點站,由于已經(jīng)選了起點站,終點站只能在其余兩個站去選.那么,根據(jù)乘法原理,在三個民航站中,每次取兩個,按起點站在前、終點站在后的順序排列不同方法共有3×2=6種.

根據(jù)以上分析由學(xué)生(板演)寫出所有種飛機票

再看一個實例.

在航海中,船艦常以“旗語〞相互聯(lián)系,即利用不同顏色的旗子發(fā)送出各種不同的信號.如有紅、黃、綠三面不同顏色的旗子,按一定順序同時升起表示一定的信號,問這樣總共可以表示出多少種不同的信號?

找學(xué)生談自己對這個問題的想法.

事實上,紅、黃、綠三面旗子按一定順序的一個排法表示一種信號,所以不同顏色的同時升起可以表示出來的信號種數(shù),也就是紅、黃、綠這三面旗子的所有不同順序的排法總數(shù).

首先,先確定最高位置的旗子,在紅、黃、綠這三面旗子中任取一個,有3種方法;

其次,確定中間位置的旗子,當(dāng)最高位置確定之后,中間位置的旗子只能從余下的兩面旗中去取,有2種方法.剩下那面旗子,放在最低位置.

根據(jù)乘法原理,用紅、黃、綠這三面旗子同時升起表示出所有信號種數(shù)是:3×2×1=6(種).

根據(jù)學(xué)生的分析,由另外的同學(xué)(板演)寫出三面旗子同時升起表示信號的所有狀況.(包括每個位置狀況)

第三個實例,讓全體學(xué)生都參與設(shè)計,把所有狀況(包括每個位置狀況)寫出來.

由數(shù)字1,2,3,4可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?寫出這些所有的三位數(shù).

根據(jù)乘法原理,從四個不同的數(shù)字中,每次取出三個排成三位數(shù)的方法共有4×3×2=24(個).

請板演的學(xué)生談?wù)勗鯓酉氲?

第一步,先確定百位上的數(shù)字.在1,2,3,4這四個數(shù)字中任取一個,有4種取法.

其次步,確定十位上的數(shù)字.當(dāng)百位上的數(shù)字確定以后,十位上的數(shù)字只能從余下的三個數(shù)字去取,有3種方法.

第三步,確定個位上的數(shù)字.當(dāng)百位、十位上的數(shù)字都確定以后,個位上的數(shù)字只能從余下的兩個數(shù)字中去取,有2種方法.

根據(jù)乘法原理,所以共有4×3×2=24種.

下面由教師提問,學(xué)生回復(fù)以下問題

(1)以上我們探討了三個實例,這三個問題有什么共同的地方?

都是從一些研究的對象之中取出某些研究的對象.

(2)取出的這些研究對象又做些什么?

實質(zhì)上按著順序排成一排,交換不同的位置就是不同的狀況.

(3)請大家看書,第×頁、第×行.我們把被取的對象叫做雙元素,如上面問題中的民航站、旗子、數(shù)字都是元素.

上面第一個問題就是從3個不同的元素中,任取2個,然后按一定順序排成一列,求一共有多少種不同的排法,后來又寫出所有排法.

其次個問題,就是從3個不同元素中,取出3個,然后按一定順序排成一列,求一共有多少排法和寫出所有排法.

第三個問題呢?

從4個不同的元素中,任取3個,然后按一定的順序排成一列,求一共有多少種不同的排法,并寫出所有的排法.

給出排列定義

請看課本,第×頁,第×行.一般地說,從n個不同的元素中,任取(≤n)個元素(本章只研究被取出的元素各不一致的狀況),按著一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出個元素的一個排列.

下面由教師提問,學(xué)生回復(fù)以下問題

(1)按著這個定義,結(jié)合上面的問題,請同學(xué)們談?wù)勈裁词且恢碌呐帕?什么是不同的排列?

從排列的定義知道,假使兩個排列一致,不僅這兩個排列的元素必需完全一致,而且排列的順序(即元素所在的位置)也必需一致.兩個條件中,只要有一個條件不符合,就是不同的排列.

如第一個問題中,北京—廣州,上?！獜V州是兩個排列,第三個問題中,213與423也是兩個排列.

再如第一個問題中,北京—廣州,廣州—北京;其次個問題中,紅黃綠與紅綠黃;第三個問題中231和213雖然元素完全一致,但排列順序不同,也是兩個排列.

(2)還需要搞明白一個問題,“一個排列〞是不是一個數(shù)?

生:“一個排列〞不應(yīng)當(dāng)是一個數(shù),而應(yīng)當(dāng)指一件具體的事.如飛機票“北京—廣州〞是一個排列,“紅黃綠〞是一種信號,也是一個排列.假使問飛機票有多少種?能表示出多少種信號.只問種數(shù),不用把所有狀況羅列出來,才是一個數(shù).前面提到的第三個問題,實質(zhì)上也是這樣的.

三、課堂練習(xí)

大家思考,下面的排列問題怎樣解?

有四張卡片,每張分別寫著數(shù)碼1,2,3,4.有四個空箱,分別寫著號碼1,2,3,4.把卡片放到空箱內(nèi),每箱必需并且只能放一張,而且卡片數(shù)碼與箱子號碼必需不一致,問有多少種放法?(用投影儀示出)

分析:這是從四張卡片中取出4張,分別放在四個位置上,只要交換卡片位置,就是不同的放法,是個附有條件的排列問題.

解法是:第一步把數(shù)碼卡片四張中2,3,4三張任選一個放在第1空箱.

其次步從余下的三張卡片中任選符合條件的一張放在第2空箱.

第三步從余下的兩張卡片中任選符合條件的一張放在第3空箱.

第四步把最終符合條件的一張放在第四空箱.具體排法,用下面圖表表示:

所以,共有9種放法.

四、作業(yè)

課本:p232練習(xí)1,2,3,4,5,6,7.

數(shù)學(xué)教案-排列教學(xué)目標(biāo)

排列組合教案反思篇七

1、使學(xué)生通過觀測、操作、試驗等活動，找出簡單事物的排列組合規(guī)律。

2、培養(yǎng)學(xué)生初步的觀測、分析和推理能力以及有順序地、全面地思考問題的意識。

3、使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的問題。使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣。

師：今天我們要去"數(shù)學(xué)廣角樂園"游玩，你們想去嗎？

＜一＞組合問題

l、看一看，說一說

師：那我們先在家里挑揀穿上漂亮的衣服吧。（課件出示主題圖）

師引導(dǎo)思考：這么多漂亮的衣服，你們用一件上裝在搭配一件下裝可以怎么穿呢？(指名學(xué)生說一說）

2、想一想，擺一擺

（l）引導(dǎo)探討：有這么多種不同的穿法，那怎樣才能做到不遺漏、不重復(fù)呢？

①學(xué)生小組探討交流，老師參與小組探討。

②學(xué)生匯報

（2）引導(dǎo)操作：小組同學(xué)相互合作，把你們設(shè)計的穿法有序的貼在展示板上。（要求：小組長拿出學(xué)具衣服圖片、展示板）

①學(xué)生小組合作操作擺，教師巡查參與小組活動。

②學(xué)生展示作品，介紹搭配方案。

③生生相互評價。

（3）師引導(dǎo)觀測：

第一種方案(按上裝搭配下裝)有幾種穿法？（４種）

其次種方案(按下裝搭配上裝)有幾種穿法?（４種）

師小結(jié)：不管是用上裝搭配下裝，還是用下裝搭配上裝，只要做到有序搭配就能夠不重復(fù)、不遺漏的把所有的方法找出來。在今后的學(xué)習(xí)和生活中，我們還會遇到大量這樣的問題，我們都可以運用有序的思考方法來解決它們。

＜二＞排列問題

師：數(shù)學(xué)廣角樂園到了，不過進(jìn)門之前我們必需找到開門密碼。（課件出示課件密碼門）

密碼是由１、２、3組成的兩位數(shù)．

（1）小組探討擺出不同的兩位數(shù)，并記錄下來結(jié)果。

（2）學(xué)生匯報交流（老師根據(jù)學(xué)生的回復(fù)，點擊課件展示密碼）

（3）生生相互評價。方法一：每次拿出兩張數(shù)字卡片能擺出不同的兩位數(shù)；

方法二：固定十位上的數(shù)字，交換個位數(shù)字得到不同的兩位數(shù)；

方法三：固定個位上的數(shù)字，交換十位數(shù)字得到不同的兩位數(shù)．

師小結(jié)：三種方法雖然不同，但都能正確并有序地擺出６個不同的兩位數(shù)，同學(xué)們可以用自己喜歡的方法．

１、乒乓球賽場次安排。

師：我們先去活動樂園看看，這兒正好有乒乓球比賽呢．（課件出示情境圖）

（l）老師提出要求：每兩個運動員之間打一場球賽，一共要比幾場？

（2）學(xué)生獨立思考．

（3）指名學(xué)生匯報．規(guī)

２、路線選擇。（課件展示游玩景點圖）

師:我們?nèi)ス珗@看看吧。途中要經(jīng)過游戲樂園。

（l）師引導(dǎo)觀測：從活動樂園到游戲樂園有幾條路線？哪幾條？(甲，乙兩條)從游戲樂園去公園有幾條路線？哪幾條？(a，b，c三條)（根據(jù)學(xué)生的回復(fù)課件展示）

從活動樂園到時公園終究有幾種不同的走法?

（2）學(xué)生獨立思考后小組交流。

（3）全班同學(xué)相互交流。

３、照像活動。

師：我們來到公園，這兒的風(fēng)景真不錯，大家照幾張像吧．

師提出要求：攝影師要求三名同學(xué)站成一排照像，每小組根據(jù)每次合影人數(shù)（雙人照或三人照）設(shè)計排列方案，由組長作好活動記錄。

（1）小組活動，老師參與小組活動。

（2）各小組展示記錄方案。

（3）師生共同評價。

４、欣賞照片．

師：在同學(xué)們照像的同時，小麗一家三口人也正在照像呢，看看她們是怎樣照的．（課件展示照片集欣賞）

今天的游玩到此終止，同學(xué)們相互握手道別好嗎？假使小組里的四個同學(xué)每兩人握一次手，一共要握幾次手？

排列組合教案反思篇八

知識目標(biāo):通過觀測、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。

能力目標(biāo):經(jīng)歷摸索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面思考問題的意識。

情感價值觀目標(biāo):讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊湊聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)解決問題的意識。

教學(xué)重點：經(jīng)歷摸索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程。突破方法：通過創(chuàng)設(shè)情境，自主探究突破重點。教學(xué)難點：初步理解簡單事物排列與組合的不同。突破方法：通過合作交流、探討突破難點。

課件、數(shù)字卡片、數(shù)位表格

1.從生活情景出發(fā)，結(jié)合學(xué)生感興趣的動畫故事為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究學(xué)習(xí)的情境。

2.采用觀測法、操作法、探究法、講授法、演示法等教學(xué)方法，通過讓學(xué)生動手操作、獨立思考和開展小組合作交流活動，完善自己的想法，努力構(gòu)建學(xué)生獨特的學(xué)習(xí)方式。

3.通過靈活、好玩兒的練習(xí)，如：握手、拍照等游戲，提高學(xué)生解決問題的能力，同時尋求解決問題的多種方法。

1.故事導(dǎo)入：灰太狼抓走了美羊羊，為了阻止喜洋洋來救，設(shè)置了門鎖密碼，要想闖關(guān)成功，要了解一個知識—搭配，透露課題。

2.猜一猜第一關(guān)的密碼是由

1、2兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大，這個密碼可能是多少？

1.過渡談話，引出例1灰太狼增加了難度，在其次關(guān)設(shè)置了超級密碼鎖，密碼是

1、2和3組成的兩位數(shù)，每個兩位數(shù)的十位數(shù)和個位數(shù)不能一樣，能組成幾個兩位數(shù)？〞（課件出例如1）

2.嘗試學(xué)習(xí)，自主探究

（1）引導(dǎo)理清題意：你都知道了什么

（2）指導(dǎo)學(xué)法：你有什么方法解決這個問題？

（3）動手操作：分發(fā)3張數(shù)字卡片，任意選取其中兩張擺一擺，組成不同的兩位數(shù)。勉勵學(xué)生動腦，找規(guī)律去擺，比一比誰擺的數(shù)多而不重復(fù)。

（1）小組交流：學(xué)生自主擺完后，小組交流探討，探討排列的方法。

（2）展示成果：指名上黑板展示。

①交換位置：有順序的從這3個數(shù)字中選擇2個數(shù)字，組成兩位數(shù)，再把位置交換，又組成另外一個兩位數(shù)

②固定十位：先確定十位，再將個位變動。③固定個位：先確定個位，再將十位變動。小結(jié)：以上這些方法很有規(guī)律，他們的好處：不重復(fù)，不遺漏，有順序。

握手游戲：每兩個人握一次手，3個人握幾次手？

這些與順序有關(guān)的問題，我們叫排列。與順序無關(guān)的問題，我們叫組合。

1.任務(wù)一：比一比誰最快。

2.任務(wù)二：購物小超市，買一個拼音本，可以怎樣付錢？

3.任務(wù)三：涂顏色（教材97頁“做一做〞）

學(xué)生獨立思考，動手完成涂色。

4.任務(wù)四：搭配衣服。

5.組詞：“讀、好、書〞一共有幾種讀法？

今天這節(jié)課好玩兒嗎？同學(xué)們在數(shù)學(xué)廣角里學(xué)到了什么？你有什么收獲？以后在解決這類問題時應(yīng)注意什么？

拍照游戲，3個人站一起拍照有幾種站法？4個人呢？

排列與組合1、2——1221

1、

2、3——122123321331121321233132213112321323

排列組合教案反思篇九

1．分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理

通過實例，總結(jié)出分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理；能根據(jù)具體問題的特征，選擇分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理解決一些簡單的實際問題；

2．排列與組合

通過實例，理解排列、組合的概念；能利用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，并能解決簡單的實際問題；

3．二項式定理

能用計數(shù)原理證明二項式定理；會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題。

本部分內(nèi)容主要包括分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理、排列與組合、二項式定理三部分；考察內(nèi)容：（1）兩個原理；（2）排列、組合的概念，排列數(shù)和組合數(shù)公式，排列和組合的應(yīng)用；（3）二項式定理，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)及二項式系數(shù)和。

排列、組合不僅是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，而且在實際中有廣泛的應(yīng)用，因此新高考會有題目涉及；二項式定理是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，也是高考每年必考內(nèi)容，新高考會繼續(xù)考察。

考察形式：單獨的考題會以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬于中低難度的題目，排列組合有時與概率結(jié)合出現(xiàn)在解答題中難度較小，屬于高考題中的中低檔題目。

1．排列、組合、二項式知識相互關(guān)系表

2．兩個基本原理

（1）分類計數(shù)原理中的分類；

（2）分步計數(shù)原理中的分步；

正確地分類與分步是學(xué)好這一章的關(guān)鍵。

3．排列

（1）排列定義，排列數(shù)

（2）排列數(shù)公式：系==n·(n－1)…(n－m+1)；

（3）全排列列：=n!；

（4）記住以下幾個階乘數(shù)：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；

4．組合

（1）組合的定義，排列與組合的區(qū)別；

（2）組合數(shù)公式：cnm==；

（3）組合數(shù)的性質(zhì)

①cnm=cnn-m；②；③rcnr=n·cn-1r-1；④cn0+cn1+…+cnn=2n；⑤cn0-cn1+…+(-1)ncnn=0，即cn0+cn2+cn4+…=cn1+cn3+…=2n-1；

5．二項式定理

（1）二項式展開公式：(a+b)n=cn0an+cn1an-1b+…+cnkan-kbk+…+cnnbn；

（2）通項公式：二項式展開式中第k+1項的通項公式是：tk+1=cnkan-kbk；

6．二項式的應(yīng)用

（1）求某些多項式系數(shù)的和；

（2）證明一些簡單的組合恒等式；

（3）證明整除性。①求數(shù)的末位；②數(shù)的整除性及求系數(shù)；③簡單多項式的整除問題；

（4）近似計算。當(dāng)|x|充分小時，我們常用以下公式估計近似值：

①(1+x)n≈1+nx；②(1+x)n≈1+nx+x2；（5）證明不等式。

題型1：計數(shù)原理

例1．完成以下選擇題與填空題

（1）有三個不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，則不同的投法有種。

a．81b．64c．24d．4

（2）四名學(xué)生爭奪三項冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是（）

a．81b．64c．24d．4

（3）有四位學(xué)生參與三項不同的競賽，

①每位學(xué)生必需參與一項競賽，則有不同的參賽方法有；

②每項競賽只許有一位學(xué)生參與，則有不同的參賽方法有；

③每位學(xué)生最多參與一項競賽，每項競賽只許有一位學(xué)生參與，則不同的參賽方法有。

例2．（06XX卷）今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列有種不同的方法（用數(shù)字作答）。

點評：分步計數(shù)原理與分類計數(shù)原理是排列組合中解決問題的重要手段，也是基礎(chǔ)方法，在高中數(shù)學(xué)中，只有這兩個原理，特別是分類計數(shù)原理與分類探討有好多相通之處，當(dāng)遇到比較繁雜的問題時，用分類的方法可以有效的將之化簡,達(dá)到求解的目的。

題型2：排列問題

例3．（1）（20xx四川理卷13）

展開式中的系數(shù)為?_______________。

：此題重點考察二項展開式中指定項的系數(shù)，以及組合思想；

（2）．20xx湖南省長沙云帆試驗學(xué)校理科限時訓(xùn)練

若n展開式中含項的系數(shù)與含項的系數(shù)之比為－5，則n等于（）

a．4b．6c．8d．10

點評：合理的應(yīng)用排列的公式處理實際問題，首先應(yīng)當(dāng)進(jìn)入排列問題的情景，想明白我處理時應(yīng)當(dāng)如何去做。

例4．（1）用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1，2相鄰的偶數(shù)有個（用數(shù)字作答）；

（2）電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中含4個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益廣告，要求首尾必需播放公益廣告，則共有種不同的播放方式（結(jié)果用數(shù)值表示）.

點評：排列問題不可能解決所有問題，對于較繁雜的問題都是以排列公式為輔助。

題型三：組合問題

例5．荊州市20xx屆高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測（ⅱ）

（1）將4個一致的白球和5個一致的黑球全部放入3個不同的盒子中，每個盒子既要有白球，又要有黑球，且每個盒子中都不能同時只放入2個白球和2個黑球，則所有不同的放法種數(shù)為（c）a.3b.6c.12d.18

（2）將4個顏色互不一致的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（）

a．10種b．20種c．36種d．52種

點評：計數(shù)原理是解決較為繁雜的排列組合問題的基礎(chǔ)，應(yīng)用計數(shù)原理結(jié)合

例6．（1）某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，則不同的選派方案共有種；

（2）5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有（）

（a）150種(b)180種(c)200種(d)280種

點評：排列組合的交織使用可以處理一些繁雜問題，諸如分組問題等；

題型4：排列、組合的綜合問題

例7．平面上給定10個點，任意三點不共線，由這10個點確定的直線中，無三條直線交于同一點（除原10點外），無兩條直線相互平行。求：（1）這些直線所交成的點的個數(shù)（除原10點外）。（2）這些直線交成多少個三角形。

點評：用排列、組合解決有關(guān)幾何計算問題，除了應(yīng)用排列、組合的各種方法與對策之外，還要考慮實際幾何意義。

例8．已知直線ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合{－3,－2,－1,0,1,2,3}中的3個不同的元素，并且該直線的傾斜角為銳角，求符合這些條件的直線的條數(shù)。

點評：此題是1999年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽中的一填空題，據(jù)抽樣分析正確率只有0.37。錯誤原因沒有對c=0與c≠0正確分類；沒有考慮c=0中出現(xiàn)重復(fù)的直線。

題型5：二項式定理

例9．（1）（20xx湖北卷）

在的展開式中，的冪的指數(shù)是整數(shù)的項共有

a．3項b．4項c．5項d．6項

（2）的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是

（a）0（b）2（c）4（d）6

點評：多項式乘法的進(jìn)位規(guī)則。在求系數(shù)過程中,盡量先化簡，降底數(shù)的運算級別,盡量化成加減運算，在運算過程可以適當(dāng)注意令值法的運用，例如求常數(shù)項，可令.在二項式的展開式中，要注意項的系數(shù)和二項式系數(shù)的區(qū)別。

例10．（20xx湖南文13）

記的展開式中第m項的系數(shù)為，若，則=____5______.

題型6：二項式定理的應(yīng)用

例11．（1）求4×6n+5n+1被20除后的余數(shù)；

（2）7n+cn17n-1+cn2·7n-2+…+cnn-1×7除以9，得余數(shù)是多少？

（3）根據(jù)以下要求的確切度，求1.025的近似值。①確切到0.01；②確切到0.001。

點評：（1）用二項式定理來處理余數(shù)問題或整除問題時，尋常把底數(shù)適當(dāng)?shù)夭鸪蓛身椫突蛑钤侔炊検蕉ɡ碚归_推得所求結(jié)論；

（2）用二項式定理來求近似值，可以根據(jù)不同確切度來確定應(yīng)當(dāng)取到展開式的第幾項。

解排列組合應(yīng)用題的基本規(guī)律

1．分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理使用方法有兩種：①單獨使用；②聯(lián)合使用。

2．將具體問題抽象為排列問題或組合問題，是解排列組合應(yīng)用題的關(guān)鍵一步。

3．對于帶限制條件的排列問題，尋常從以下三種途徑考慮：

（1）元素分析法：先考慮特別元素要求，再考慮其他元素；

（2）位置分析法：先考慮特別位置的要求，再考慮其他位置；

（3）整體排除法：先算出不帶限制條件的排列數(shù)，再減去不滿足限制條件的排列數(shù)。

4．對解組合問題，應(yīng)注意以下三點：

（1）對“組合數(shù)〞恰當(dāng)?shù)姆诸愑嬎?，是解組合題的常用方法；

（2）是用“直接法〞還是“間接法〞解組合題，其原則是“正難則反〞；

（3）設(shè)計“分組方案〞是解組合題的關(guān)鍵所在。

排列組合教案反思篇十

簡單的排列組合

1．使學(xué)生通過觀測、猜測、試驗、驗證等活動，找出簡單事件的排列數(shù)或組合數(shù)。

2．培養(yǎng)學(xué)生有序地、全面地思考問題的意識和習(xí)慣。

1．借助操作活動或?qū)W生易于理解的事例來幫助學(xué)生找出組合數(shù)。師生共同分析練習(xí)二十五第1題。讓學(xué)生小組探討，充分發(fā)表自己的看法。

2．利用直觀圖示幫助學(xué)生有序地、不重不漏地找出早餐搭配的組合數(shù)。

3、出示練習(xí)二十五第3題。

學(xué)生看題后，四人小組探討出有多少種求組合數(shù)的方法。

4、學(xué)生匯報。

（1）圖示表示法（兩種）。引導(dǎo)學(xué)生用畫簡圖的方式來表示抽象的數(shù)學(xué)知識。

（2）其他的方法，例如聰聰或明明分別可以和每一個小朋友合影（分步時，可以把確定聰聰作為第一步，也可以把確定明明作為第一步），教學(xué)時充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。至于學(xué)生用哪種方法求出來，都沒關(guān)系。但要引導(dǎo)學(xué)生思考如何才能不重不漏，發(fā)展學(xué)生有序地思考問題的意識和能力。

（3）學(xué)生自己用圖示表示時，可以很開放，譬如，可以用正方形表示聰聰，圓形表示明明，并分別在正方形和圓形里標(biāo)上序號。實際這是發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)化的符號表示具體事件的能力的一個表達(dá)。

（4）假使學(xué)生用簡圖的方式來表示有困難，也可以讓學(xué)生回憶一下二年級上冊的例子或借助學(xué)具卡片擺一擺。

2．“做一做〞

（1）練習(xí)二十五第7題。

通過活動的方式讓學(xué)生不重不漏地把所有取錢的狀況寫出來。

（2）練習(xí)二十五第9題。

用兩種圖示法表示兩兩組合的方式（比較簡單的兩種方式）。在教學(xué)中也要允許有的學(xué)生把所有的狀況逐一羅列出來，只要他通過自己的方法摸索出所有的組合數(shù)，都是應(yīng)當(dāng)勉勵的。

排列組合教案反思篇十一

為了進(jìn)一步提高堂效率，提升學(xué)生學(xué)習(xí)力，逐步落實數(shù)學(xué)堂與“學(xué)習(xí)力〞相結(jié)合的自學(xué)為主堂教學(xué)模式，提升青年教師的整體素質(zhì)，進(jìn)步培養(yǎng)青年教師良好的教學(xué)能力。我們二年級數(shù)學(xué)組于xx年10月開展了全員賽活動，并取得了良好效果。本篇教案集授教師努力及組內(nèi)教師聰慧，較能表達(dá)學(xué)校的主流教學(xué)模式，是一篇優(yōu)秀的案例。

本節(jié)的內(nèi)容是數(shù)學(xué)二年級上冊數(shù)學(xué)廣角例1簡單的排列與組合。排列和組合的思想方法應(yīng)用得很廣泛，是學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的知識基礎(chǔ)，同時也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和規(guī)律思維能力的好素材，本教材在滲透這一數(shù)學(xué)思想方法時就做了一些摸索，把它通過學(xué)生日常生活中最簡單的事例浮現(xiàn)出來。

教材的例1通過2個卡片的排列順序不同，表示不同的兩位數(shù)，屬于排列知識，而簡單的排列組合對二年級學(xué)生來說都早有不同層次的接觸，如用1、2兩個數(shù)字卡片來排兩位數(shù)，學(xué)生在一年級時就已經(jīng)把握了。而對1、2、3三個數(shù)字排列成幾個兩位數(shù)，也有不少學(xué)生通過平日的益智游戲都能做到不重復(fù)、不遺漏地排列。針對這些實際狀況，在設(shè)計本節(jié)時，根據(jù)學(xué)生的年齡特點處理了教材。整堂堅持從低年級兒童的實際與認(rèn)知出發(fā)，以“感受生活化的數(shù)學(xué)〞和“體驗數(shù)學(xué)的生活化〞這一教學(xué)理念，結(jié)合實踐操作活動，讓學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，體驗數(shù)學(xué)。

1．通過觀測、試驗等活動，使學(xué)生找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)，初步經(jīng)歷簡單的排列和組合規(guī)律的摸索過程；

2．使學(xué)生初步學(xué)會排列組合的簡單方法，鍛煉學(xué)生觀測、分析和推理的能力；

3．培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考問題的意識，通過小組合作探究的學(xué)習(xí)形式，養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣。

經(jīng)歷摸索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程

初步理解簡單事物排列與組合的不同

多媒體、數(shù)字卡片。有關(guān)北京風(fēng)景的、生字詞卡。

預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)書99頁，思考以下問題

1、用1、2兩個數(shù)字能擺出哪些兩位數(shù)？

2、用1、2、3這3個數(shù)字能擺出哪些兩位數(shù)？可以動手寫一寫。

3、想一想：你是怎么擺的，先擺什么，再擺什么？有什么好方法才會不遺漏，不重復(fù)。

1、合作探究排列

師：同學(xué)們，請看這就是數(shù)學(xué)廣角樂園，數(shù)學(xué)廣角里給我們準(zhǔn)備了這么多的闖關(guān)游戲，敢不敢試一試？（不怕）你們真是大膽的好孩子。咱們先來創(chuàng)第一關(guān)。

（出示：用數(shù)字卡片1、2、3可以擺成幾個不同的兩位數(shù)呢？）

師：第一關(guān)，用數(shù)字卡片1、2、3可以擺成幾個不同的兩位數(shù)呢？

生匯報。對不對呢?我們來驗證一下，聽清要求。

同桌合作，一人擺數(shù)字卡片，一人把擺好的數(shù)記錄下來，寫好馬上做好，比比哪桌合作得又好又快。

實際操作，教師巡查。

板演反饋，同時匯報不同的擺法和想法。

無順序的匯報→正確的匯報→比較方法→學(xué)生說方法→師板書→起名稱

師：請把你寫出的兩位數(shù)讀出來（無序→正確，師板書，），比較一下誰的更全面一些？（提問其他的答案），為什么xx同學(xué)沒有完全擺對而這名同學(xué)卻擺得這么準(zhǔn)呢？他有什么訣竅嗎？（生邊回復(fù)師邊數(shù)字板演示，并進(jìn)行板書）

師：誰能給這個方法起一個名字呢？

誰還有其它的方法要介紹給大家？

象這樣由于數(shù)字的位置不同而拼組出了不同的兩位數(shù)，這樣的問題在數(shù)學(xué)上就叫排列。

師：大家都采用各種方法擺出了6個不同的兩位數(shù)。真了不起??！今后我們在排列數(shù)的時候，要想既不重復(fù)也不漏掉，就必需要依照一定的規(guī)律進(jìn)行。順利過關(guān)，進(jìn)入下一關(guān)

2、感知組合

師：同學(xué)們，其次關(guān)問題是：假使三個人握手，每兩個人握一次，三人一共要握多少次呢？

師：大家看，我在和他握手，他也在和我握手，不管我們的位置如何變化只要我們的手不松開我們兩個人就是只握了一次手。

那三個人握手終究要握幾次？以小組為單位，組長記錄次數(shù)，其他三人演示，看看每兩個人握一次手，三個人一共要握手多少次？

師：兩個人握一次手，三人一共要握3次手。

（板書展示握手過程）

3、對比思考——追尋本質(zhì)

師：老師現(xiàn)在有一個疑問，排數(shù)字卡片時用3個數(shù)可以擺出6個數(shù)，握手時3個同學(xué)卻只能握3次，都是3，為什么出現(xiàn)的結(jié)果會不一樣呢？

結(jié)論：擺數(shù)與順序有關(guān)，握手與順序無關(guān)。

擺數(shù)可以交換位置，而握手交換位置沒用。

本節(jié)表達(dá)了兩個特色

1、預(yù)設(shè)有效問題是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵

“思〞源于“問題〞，要通過“問題解決〞使兒童獲得知識、方法、能力及思想上的全面發(fā)展，首先要有一個好“問題〞。由于學(xué)生數(shù)學(xué)思考的形成就是借助于對這些“問題〞的思考及通過對這些問題的解決過程之中。在這節(jié)中，在每一個活動之前，教師都為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個感興趣的，具有現(xiàn)實意義的問題：“用1、2、3這三