人教版高二數(shù)學必修五學案2-2-1等差數(shù)列

題目等差數(shù)列第1課時學習目標1.理解等差數(shù)列的概念，能判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列。2.了解等差中項的概念，會求兩個數(shù)的等差中項。3.會歸納等差數(shù)列的通項公式，會運用通項公式解決一些簡單問題。4.掌握等差數(shù)列的性質并會解決簡單問題。學習疑問等差數(shù)列的通項公式學習建議等差數(shù)列的通項公式的變式應用【相關知識點回顧】問題1：數(shù)列的概念：按照排列的一列___稱為數(shù)列.數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的___.問題2：數(shù)列中的數(shù)與它的序號可以看作_______關系，序號看作_________，數(shù)列中的項可以看作是隨之變動的量，數(shù)列也是函數(shù)，是特殊的函數(shù)，特殊到自變量只能取____________，它的圖像在坐標系中是一些孤立的____.而且均分布在___軸____側.問題3：如果數(shù)列的_________與________之間可以用一個式子表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式，記作：_________.【知識轉接】問題4：一次函數(shù)的解析式為____________,其在平面直角坐標系中圖象為_______,當________時，一次函數(shù)為增函數(shù)；當________時，一次函數(shù)為減函數(shù).【預學能掌握的內容】問題5：（閱讀教材36頁）等差數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從________起，每一項和它____一項的____等于______常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個_________叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母______表示。問題6：等差中項：如果三個數(shù)組成等差數(shù)列，那么叫做和的_________，這三個數(shù)的等量關系是【探究點一】等差數(shù)列概念的理解：〖典例解析〗例1：下列數(shù)列是等差數(shù)列的有幾個（）eq\o\ac(○,1)1,2,3,3,2,1eq\o\ac(○,2)1，0,1，0,1eq\o\ac(○,3)0,0,0,0,0eq\o\ac(○,4)1,1,2,3,4A.0個B.1個C.2個D.3個〖課堂檢測〗練習1：下列數(shù)列是等差數(shù)列的有幾個（）eq\o\ac(○,1)1,2,4,6,8；eq\o\ac(○,2)7，7,7，7,7；eq\o\ac(○,3),,eq\o\ac(○,4),,A.0個B.1個C.2個D.3個練習2：若數(shù)列為等差數(shù)列，則_______.若數(shù)列為等差數(shù)列，則_______.〖概括小結〗等差數(shù)列概念的理解：1.“從第2項起”是因為第一項沒有前一項；2.“每一項和它前一項的差”是指出了作差的順序性（不可顛倒）；3.“同一個常數(shù)”是指每一項和它前一項的差的結果不變化，與項數(shù)無關.【探究點二】等差數(shù)列的通項公式：由等差數(shù)列定義、可得所以依此類推：〖概括小結〗等差數(shù)列的通項公式涉及四個量___________，知道其中任意___個，可求另外一個。〖典例解析〗例2：（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？

〖課堂檢測〗練習3：教材39頁：練習1,2（寫在教科書上）〖典例解析〗例3：若為等差數(shù)列，_________.〖課堂檢測〗練習4：若數(shù)列的通項公式，則此數(shù)列是（）A.公差為2的等差數(shù)列B.公差為5的等差數(shù)列C.各項為5的等差數(shù)列D.公差為的等差數(shù)列練習5：在等差數(shù)列51,47,43，中，第一個負數(shù)項為（）A.第12項B.第13項C.第14項D.第15項練習6：在等差數(shù)列{an}中,已知.（1）求通項公式an；（2）判斷395是不是這個等差數(shù)列的項；（3）畫出這個數(shù)列的簡圖，說明其特點.【探究點三】等差數(shù)列與函數(shù)的關系：〖典例解析〗例4：已知數(shù)列{an}的通項公式為，其中為常數(shù)，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．〖概括小結〗等差數(shù)列的通項公式可理解為第項關于項數(shù)的函數(shù)，公差為一次函數(shù)的一次項系數(shù)。當_________時，等差數(shù)列為遞增數(shù)列；當_________時，等差數(shù)列為遞減數(shù)列；當_________時，等差數(shù)列為常數(shù)列；〖課堂檢測〗練習7：已知數(shù)列的通項公式為，則【探究點四】是關于項數(shù)的一次函數(shù)嗎?〖典例解析〗例5：（1）三個內角等差數(shù)列，則_______.（2）已知成等差數(shù)列，證明，，為等差數(shù)列.〖課堂檢測〗練習8：證明在等差數(shù)列中，也成等差數(shù)列。練習9：證明等差數(shù)列中，成等差數(shù)列。你能描述這個規(guī)律嗎？【探究點五】等差數(shù)列性質：性質1：是等差數(shù)列中任意兩項，則.（或）證明：性質2：若則〖概括小結〗體現(xiàn)了等差數(shù)列中任意兩項間的關系.〖典例解析〗例6：若為等差數(shù)列，_________.〖課堂檢測〗練習10：等差數(shù)列中，，，求.性質3：若,且，則證明：特別地：若，則有〖典例解析〗例7：（1）已知為等差數(shù)列，，.（2）已知為等差數(shù)列，，則的公差.〖課堂檢測〗練習11：如果等差數(shù)列中，，那么=（）A．14 B．21 C．28 練習12：設數(shù)列都是等差數(shù)列.若,,則＝________.【探究點六】等差數(shù)列的判定：方法一：利用等差中項證明方法二：利用等差數(shù)列定義證明.〖典例解析〗例8：等差數(shù)列的首項為，公差為；等差數(shù)列的首項為，公差為，如果，求證：數(shù)列為等差數(shù)列.〖課堂檢測〗練習13：等差數(shù)列的首項為，公差為；如果，求證：數(shù)列為等差數(shù)列.練習14：在數(shù)列中，.設，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.求數(shù)列的通項公式.【層次一】（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，，則等于________.（2）已知數(shù)列8，,2，，是等差數(shù)列，則，，的值分別為____，____，____。（3）已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則的值為（）A.B.C.D.（4）已知數(shù)列為等差數(shù)列，，則的公差（）A.B.C.D.（5）若為等差數(shù)列，_________.【層次二】（6）設數(shù)列，都是等差數(shù)列，若，則=______（7）在和兩個數(shù)之間插入個數(shù)，使它們與組