人教版高二數(shù)學(xué)必修五學(xué)案2-2-1等差數(shù)列

題目等差數(shù)列第1課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解等差數(shù)列的概念，能判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列。2.了解等差中項(xiàng)的概念，會(huì)求兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)。3.會(huì)歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)運(yùn)用通項(xiàng)公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。4.掌握等差數(shù)列的性質(zhì)并會(huì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。學(xué)習(xí)疑問(wèn)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式學(xué)習(xí)建議等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的變式應(yīng)用【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)回顧】問(wèn)題1：數(shù)列的概念：按照排列的一列___稱為數(shù)列.數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的___.問(wèn)題2：數(shù)列中的數(shù)與它的序號(hào)可以看作_______關(guān)系，序號(hào)看作_________，數(shù)列中的項(xiàng)可以看作是隨之變動(dòng)的量，數(shù)列也是函數(shù)，是特殊的函數(shù)，特殊到自變量只能取____________，它的圖像在坐標(biāo)系中是一些孤立的____.而且均分布在___軸____側(cè).問(wèn)題3：如果數(shù)列的_________與________之間可以用一個(gè)式子表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，記作：_________.【知識(shí)轉(zhuǎn)接】問(wèn)題4：一次函數(shù)的解析式為_(kāi)___________,其在平面直角坐標(biāo)系中圖象為_(kāi)______,當(dāng)________時(shí)，一次函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)________時(shí)，一次函數(shù)為減函數(shù).【預(yù)學(xué)能掌握的內(nèi)容】問(wèn)題5：（閱讀教材36頁(yè)）等差數(shù)列的定義：如果一個(gè)數(shù)列從________起，每一項(xiàng)和它____一項(xiàng)的____等于______常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)_________叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母______表示。問(wèn)題6：等差中項(xiàng)：如果三個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，那么叫做和的_________，這三個(gè)數(shù)的等量關(guān)系是【探究點(diǎn)一】等差數(shù)列概念的理解：〖典例解析〗例1：下列數(shù)列是等差數(shù)列的有幾個(gè)（）eq\o\ac(○,1)1,2,3,3,2,1eq\o\ac(○,2)1，0,1，0,1eq\o\ac(○,3)0,0,0,0,0eq\o\ac(○,4)1,1,2,3,4A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)〖課堂檢測(cè)〗練習(xí)1：下列數(shù)列是等差數(shù)列的有幾個(gè)（）eq\o\ac(○,1)1,2,4,6,8；eq\o\ac(○,2)7，7,7，7,7；eq\o\ac(○,3),,eq\o\ac(○,4),,A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)練習(xí)2：若數(shù)列為等差數(shù)列，則_______.若數(shù)列為等差數(shù)列，則_______.〖概括小結(jié)〗等差數(shù)列概念的理解：1.“從第2項(xiàng)起”是因?yàn)榈谝豁?xiàng)沒(méi)有前一項(xiàng)；2.“每一項(xiàng)和它前一項(xiàng)的差”是指出了作差的順序性（不可顛倒）；3.“同一個(gè)常數(shù)”是指每一項(xiàng)和它前一項(xiàng)的差的結(jié)果不變化，與項(xiàng)數(shù)無(wú)關(guān).【探究點(diǎn)二】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：由等差數(shù)列定義、可得所以依此類推：〖概括小結(jié)〗等差數(shù)列的通項(xiàng)公式涉及四個(gè)量___________，知道其中任意___個(gè)，可求另外一個(gè)?！嫉淅馕觥嚼?：（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)；（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

〖課堂檢測(cè)〗練習(xí)3：教材39頁(yè)：練習(xí)1,2（寫在教科書(shū)上）〖典例解析〗例3：若為等差數(shù)列，_________.〖課堂檢測(cè)〗練習(xí)4：若數(shù)列的通項(xiàng)公式，則此數(shù)列是（）A.公差為2的等差數(shù)列B.公差為5的等差數(shù)列C.各項(xiàng)為5的等差數(shù)列D.公差為的等差數(shù)列練習(xí)5：在等差數(shù)列51,47,43，中，第一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)為（）A.第12項(xiàng)B.第13項(xiàng)C.第14項(xiàng)D.第15項(xiàng)練習(xí)6：在等差數(shù)列{an}中,已知.（1）求通項(xiàng)公式an；（2）判斷395是不是這個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)；（3）畫(huà)出這個(gè)數(shù)列的簡(jiǎn)圖，說(shuō)明其特點(diǎn).【探究點(diǎn)三】等差數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：〖典例解析〗例4：已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，其中為常數(shù)，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．〖概括小結(jié)〗等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可理解為第項(xiàng)關(guān)于項(xiàng)數(shù)的函數(shù)，公差為一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)。當(dāng)_________時(shí)，等差數(shù)列為遞增數(shù)列；當(dāng)_________時(shí)，等差數(shù)列為遞減數(shù)列；當(dāng)_________時(shí)，等差數(shù)列為常數(shù)列；〖課堂檢測(cè)〗練習(xí)7：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則【探究點(diǎn)四】是關(guān)于項(xiàng)數(shù)的一次函數(shù)嗎?〖典例解析〗例5：（1）三個(gè)內(nèi)角等差數(shù)列，則_______.（2）已知成等差數(shù)列，證明，，為等差數(shù)列.〖課堂檢測(cè)〗練習(xí)8：證明在等差數(shù)列中，也成等差數(shù)列。練習(xí)9：證明等差數(shù)列中，成等差數(shù)列。你能描述這個(gè)規(guī)律嗎？【探究點(diǎn)五】等差數(shù)列性質(zhì)：性質(zhì)1：是等差數(shù)列中任意兩項(xiàng)，則.（或）證明：性質(zhì)2：若則〖概括小結(jié)〗體現(xiàn)了等差數(shù)列中任意兩項(xiàng)間的關(guān)系.〖典例解析〗例6：若為等差數(shù)列，_________.〖課堂檢測(cè)〗練習(xí)10：等差數(shù)列中，，，求.性質(zhì)3：若,且，則證明：特別地：若，則有〖典例解析〗例7：（1）已知為等差數(shù)列，，.（2）已知為等差數(shù)列，，則的公差.〖課堂檢測(cè)〗練習(xí)11：如果等差數(shù)列中，，那么=（）A．14 B．21 C．28 練習(xí)12：設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列.若,,則＝________.【探究點(diǎn)六】等差數(shù)列的判定：方法一：利用等差中項(xiàng)證明方法二：利用等差數(shù)列定義證明.〖典例解析〗例8：等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為；等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，如果，求證：數(shù)列為等差數(shù)列.〖課堂檢測(cè)〗練習(xí)13：等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為；如果，求證：數(shù)列為等差數(shù)列.練習(xí)14：在數(shù)列中，.設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【層次一】（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，，則等于________.（2）已知數(shù)列8，,2，，是等差數(shù)列，則，，的值分別為_(kāi)___，____，____。（3）已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則的值為（）A.B.C.D.（4）已知數(shù)列為等差數(shù)列，，則的公差（）A.B.C.D.（5）若為等差數(shù)列，_________.【層次二】（6）設(shè)數(shù)列，都是等差數(shù)列，若，則=______（7）在和兩個(gè)數(shù)之間插入個(gè)數(shù)，使它們與組