初中數(shù)學(xué) 教案：24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

一、【教材分析】教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能探索并了解點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系．2.使學(xué)生了解“不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”，并掌握作圖方法．3.了解三角形的外心及外接圓、內(nèi)接三角形的概念．4.了解反證法.進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問題的策略．過程方法1.運(yùn)用具體實(shí)例來探究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的實(shí)質(zhì)，以及平面上至少幾點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓如何作出.2.通過學(xué)生主動(dòng)參與，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力.情感態(tài)度1.通過教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生體會(huì)到知識(shí)來源于實(shí)踐，反過來作用于實(shí)踐.2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察和動(dòng)手能力，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.教學(xué)重點(diǎn)用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,過三點(diǎn)的圓.教學(xué)難點(diǎn)過三點(diǎn)的圓，反證法二、【教學(xué)流程】教學(xué)環(huán)節(jié)問題設(shè)計(jì)師生活動(dòng)二次備課情景創(chuàng)設(shè)你們是否玩過這樣的游戲：畫一個(gè)圓圈，朝圓圈扔小石子，小石子離圓心越近，成績(jī)?cè)胶?試想一下，小石子的落點(diǎn)可能會(huì)在什么位置？你能舉出生活中類似的例子嗎？創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的問題情境，開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣為下面的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備.自主探究問題一1．結(jié)合上面的實(shí)例，思考：（1）平面上是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的，那么點(diǎn)與圓有怎樣的位置關(guān)系呢？這些點(diǎn)到圓心的距離與半徑有怎樣的大小關(guān)系呢？畫圖并舉例說明...O.B.A.C（2）如果把平面上的點(diǎn)到圓心的距離用d表示，圓的半徑用r表示.則

d與r又有怎樣的大小關(guān)系？點(diǎn)在圓上d＝r；點(diǎn)在圓外d>r；點(diǎn)在圓內(nèi)d<r.問題二1.探究經(jīng)過不同的點(diǎn)作圓.(1)作經(jīng)過已知點(diǎn)A的圓，這樣的圓你能作出多少個(gè)？(2)作經(jīng)過已知點(diǎn)A，B的圓，這樣的圓有多少個(gè)？它們的圓心分布有什么特點(diǎn)？(3)作經(jīng)過A，B，C，三點(diǎn)的圓，這樣的圓有多少個(gè)？如何確定它的圓心？過一點(diǎn)的圓有___個(gè)，圓心______，半徑是____；過兩點(diǎn)的圓有____個(gè)，圓心______，半徑是_____.過不在同一條直線上的三點(diǎn)的圓有___個(gè)，圓心__，半徑是__.2.探究三角形的外接圓：（1）什么叫做三角形的外接圓,什么叫做這個(gè)三角形的外心,什么叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形,三角形的外心就是什么線的交點(diǎn)？（2）任意畫出一個(gè)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，分別作出它的外接圓.觀察它們的外心在三角形的什么地方？銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部；直角三角形的外心在斜邊的中點(diǎn)上；鈍角三角形的外心在三角形的外部.問題三：（反證法）1.經(jīng)過同一條直線的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？你如何證明你的結(jié)論？2.用反證法證明幾何命題的一般步驟是：步驟：出假設(shè)：原命題的否命題.(2)得出矛盾：與已知條件或已有的定理推論等相矛盾(3)假設(shè)錯(cuò)誤，原命題成立.教師提出問題，學(xué)生動(dòng)手畫圖并說明，教師參與小組活動(dòng)，指導(dǎo)幫助學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生大膽試驗(yàn)、猜想，并共同總結(jié)，教師板書.學(xué)生動(dòng)手操作，老師巡視指導(dǎo)，小組交流后，師生共同歸納得出：過幾個(gè)點(diǎn)作圓關(guān)鍵是確定圓心和半徑.學(xué)生看課本，理解并掌握有關(guān)概念.分三組，每組畫一種情況，學(xué)生交流，師巡視指導(dǎo)，師生共同總結(jié)出不同三角形的外心所在的位置：學(xué)生運(yùn)用上面作圓的思路畫圖探索，容易發(fā)現(xiàn)：線段的垂直平分線沒有交點(diǎn)，故不能作圓，但證明有一定困難，由此引出反證法的學(xué)習(xí).學(xué)生看課本，教師通過舉例引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)反證法，了解反證法的思想方法及其證題培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力和動(dòng)手操作能力.強(qiáng)調(diào)說明：可以由d與r的大小關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.讓學(xué)生經(jīng)歷從一個(gè)點(diǎn)到多個(gè)點(diǎn)的變化過程，在合作、交流、探索的過程中找出問題的關(guān)鍵（半徑相等），從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思考問題、解決問題的能力.從實(shí)例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)反證法的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，感受學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣及其博大精深的內(nèi)涵.嘗試應(yīng)用1.已知⊙O的半徑r＝5厘米，A為線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)OP＝6厘米時(shí)，點(diǎn)A在⊙O

；當(dāng)OP＝10厘米時(shí)，點(diǎn)A在⊙O

；當(dāng)OP＝14厘米時(shí)，點(diǎn)A在⊙O

.2.兩個(gè)圓的圓心都是O，半徑分別為r1，r2，且r1<OP<r2,那么點(diǎn)P在（

）A．大⊙O內(nèi)

B．小⊙O內(nèi)C．大⊙O外

D．小⊙O外，大⊙O內(nèi)3．下列說法錯(cuò)誤的是（）A過直線上兩點(diǎn)和直線外一點(diǎn)，可以確定一個(gè)圓B．任意一個(gè)圓都有無數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形C．任意一個(gè)三角形都有無數(shù)個(gè)外接圓D．同一圓的內(nèi)接三角形的外心都在同一個(gè)點(diǎn)上4．一只貓觀察到一老鼠洞的全部三個(gè)出口,它們不在一條直線上,這只貓應(yīng)蹲在_________地方,才能最省力地顧及到三個(gè)洞口.5．如圖是一塊破碎的圓形木蓋，試確定它的圓心．6．在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距離為6cm，求△ABC的外接圓半徑．7．用反證法證明：一個(gè)三角形至少有兩個(gè)角是銳角.教師出示題目，學(xué)生獨(dú)立思考、解答學(xué)生解答完畢后，小組交流后以小組為單位展示小組的成果.教師巡視，幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，并適時(shí)指導(dǎo)、點(diǎn)撥，不斷提升、總結(jié)學(xué)生交流，師生互動(dòng)，通過問題的訓(xùn)練，加深學(xué)生對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、三角形的外接圓和外心，及反證法等知識(shí)的理解及其應(yīng)用.補(bǔ)償提高1.若AB=4cm，則過點(diǎn)A、B且半徑為3cm的圓有個(gè)．2．若Rt△ABC的斜邊是AB，它的外接圓面積是121πcm2，則AB=．3．已知a、b、c是△ABC三邊長(zhǎng)，外接圓的圓心在△ABC一條邊上的是（）.A．a(chǎn)=15，b=12，c=1B．a(chǎn)=5，b=12，c=12C．a(chǎn)=5，b=12，c=13D．a(chǎn)=5，b=12，c=144．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，則它的外心與頂點(diǎn)C的距離為（）.A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm5．求邊長(zhǎng)是6cm的等邊三角形的外接圓的半徑．6．用反證法證明：一條直線與兩條平行線中的一條相交，也必與另一條相交.教師出示題目，學(xué)生練習(xí)，通過練習(xí)找出自己的不足！教師巡視、輔導(dǎo)，進(jìn)一步了解學(xué)生的掌握情況.教師幫助學(xué)生完成并總結(jié)：供學(xué)有余力的學(xué)生選做，達(dá)到培優(yōu)的目的小結(jié)作業(yè)小結(jié)：（真正的小結(jié)是把知識(shí)變成能力?。┩ㄟ^這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？作業(yè)：1．必做題教材P95頁練習(xí)第1，2，3題2．選做題探究：已知A、B、C、D是平面上的四個(gè)點(diǎn)，過這四個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓嗎？為什么？舉例說明.教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立回答，教師在學(xué)生總結(jié)后進(jìn)行補(bǔ)充，并根據(jù)學(xué)生的回答，結(jié)合結(jié)構(gòu)圖總結(jié)本節(jié)知識(shí).教師布置作業(yè)，動(dòng)員分層要求.學(xué)生按要求課外完成，通過課后作業(yè)鞏固本節(jié)知識(shí).供學(xué)生課后探討、研究使學(xué)生能夠回顧、總結(jié)、梳理所學(xué)知識(shí).三、【板書設(shè)計(jì)】.O.O.B.A.C點(diǎn)在圓上d＝r；點(diǎn)在圓外d>r；點(diǎn)在圓內(nèi)d<r.四、【教后反思】本節(jié)課從學(xué)生熟悉的游戲入手，將實(shí)物圖轉(zhuǎn)化為幾何圖形，形象直觀地得出點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系，又利用數(shù)形結(jié)合的思想方法歸納出用d與r的數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，鍛煉了學(xué)生思維的嚴(yán)密性.然后讓學(xué)生經(jīng)歷從一個(gè)點(diǎn)到多個(gè)點(diǎn)的變化過程，在合作、交流、探索的過