上海市南模中學2019-2020學年高一下學期4月測驗數學試題含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精上海市南模中學2019-2020學年高一下學期4月測驗數學試題含解析南模中學高一數學測驗試卷一、填空題1。函數的定義域是______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥扛鶕摂挡荒荛_偶次方根和對數的真數大于零求解?！驹斀狻恳驗?，所以，所以,所以，解得或或。故答案為：【點睛】本題主要考查函數定義域的求法以及一元二次不等式,三角不等式的解法，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題。2。若，，則______。【答案】或【解析】【分析】根據反三角函數的定義求解.【詳解】當時，因為，所以,當時，,因，所以,即.故答案為：或【點睛】本題主要考查利用反三角函數的定義求值，屬于基礎題。3。函數的對稱中心為__________________．【答案】【解析】【分析】本題可以根據正切函數的對稱中心來推導出函數的對稱中心．【詳解】正切函數的對稱中心橫坐標為,所以函數的對稱中心橫坐標為，化簡得故對稱中心為．【點睛】本題考查三角函數的相關性質，考查正切函數的對稱中心，考查計算能力,正切函數的對稱中心為4。函數的最小正周期是______.【答案】【解析】【分析】先利用輔助角公式將函數轉化為，再作出圖象求解。【詳解】因為函數,如圖所示：所以。故答案為：【點睛】本題主要考查三角函數的周期性和輔助角公式，還考查了轉化化歸,數形結合的思想方法,屬于中檔題.5.已知，則的取值范圍為______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥扛鶕瘮翟谏鲜窃龊瘮担汕蠼??！驹斀狻恳驗樵谏鲜窃龊瘮?，已知,所以，所以，解得，所以的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題主要考查反正弦函數的單調性的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題。6.當時，函數的值域是______.【答案】【解析】【分析】令，，再利用反正弦函數的性質求解?！驹斀狻苛?，,所以，因為在上遞增，所以,所以函數的值域是。故答案為：【點睛】本題主要考查反正弦函數的圖象和性質，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力,屬于中檔題.7.函數（）的單調減區(qū)間為______.【答案】和【解析】【分析】先利用誘導公式將函數轉化為，再利用正弦函數的性質，令，然后結合定義域求解.【詳解】因為，令,解得，又因為，所以函數的單調減區(qū)間為和.故答案為：和【點睛】本題主要考查三角函數的單調性，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力,屬于中檔題.8。函數的值域為?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥康亩x域為,根據在為增函數可得函數的值域.【詳解】的定義域為。因為在上為增函數，在上為增函數，所以在為增函數，而，，故函數的值域為。故答案為：?！军c睛】本題考查反三角函數的定義域、單調性以及值域等，注意求函數的值域、考慮函數的單調性等性質時優(yōu)先考慮函數的定義域，本題為基礎題。9.函數的零點個數是______.【答案】7個【解析】【分析】令，轉化為，然后在同一坐標系中，作出的大致圖象，利用數形結合法求解.【詳解】令，所以，在同一坐標系中，作出的大致圖象,如圖所示：因所以函數零點個數是7個.故答案為：7個【點睛】本題主要考查函數與方程,還考查了數形結合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題。10.函數（，）的圖像如圖所示，則______.【答案】【解析】【分析】根據函數圖象有A=2，,得到函數,再根據函數圖象過點,求得,然后利用函數的周期性求解.【詳解】如圖所示：A=2，，所以函數,又因為函數圖象過點，所以，所以,所以，所以,因為,所以.故答案為：【點睛】本題主要考查三角函數的圖象和性質，還考查了數形結合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.11.函數（，），給出下列4個判斷：（1）圖像關于對稱；（2）圖像關于點對稱；（3）周期是；（4）在上是增函數；以其中兩個論斷作為條件，余下論斷為結論，寫出你認為正確的一個命題：____________【答案】(1）.②③（2).①④【解析】分析】根據周期是，得到,再由圖像關于點對稱,確定，再論證即可.【詳解】②③①④因為周期是，所以,所以,因為圖像關于點對稱，所以，所以，即,因為，所以，所以，所以，因為，所以在上是增函數.故答案為（1).②③(2)。①④【點睛】本題主要考查三角函數的圖象和性質，還考查了運算求解的能力,屬于中檔題。12.定義一種運算,令，且，則函數的值域是______。【答案】【解析】【分析】根據，根據定義得到，再令，利用二次函數的性質求解。【詳解】因為,所以,所以，令，所以,又因為的值域與的值域相同,所以函數的值域是.故答案為：【點睛】本題主要考查有關三角函數的二次函數的圖象和性質，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題。二、選擇題13.為了得到函數，的圖像，只需把函數，的圖像上所有的點（）A.向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變）B。向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)C。向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）D.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）【答案】B【解析】【分析】根據三角函數圖象的平移變換和伸縮變換求解?！驹斀狻堪押瘮迪蜃笃揭苽€單位長度，得到，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）得到.故選:B【點睛】本題主要考查三角函數的圖象變換，還考查了數形結合的思想方法，屬于中檔題。14。函數在區(qū)間(，)內的圖象是（)A. B。 C. D。【答案】D【解析】解:函數y=tanx+sinx—|tanx—sinx｜=分段畫出函數圖象如D圖示,故選D．15。已知函數在上恰有4個零點,則正整數值為(）A。2或3 B。3或4 C.4或5 D.5或6【答案】C【解析】【分析】根據函數的圖象特征及周期性，得到求解.【詳解】因為函數在上恰有4個零點，所以，解得,所以正整數的值為4或5。故選：C?！军c睛】本題主要考查三角函數的圖象和性質，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.16。下列命題:①若是定義在上的偶函數，且在上是增函數，,則;②若銳角、滿足c，則；③若，則對恒成立；④要得到的圖像，只需將的圖像向右平移個單位：其中真命題的個數有（）A。1 B。2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】①根據偶函數在對稱區(qū)間上的單調性相反,得到在上是減函數,再由,得到，利用單調性判斷。②根據、為銳角,得到，再由,利用余弦函數的單調性判斷。③將函數變形為,直接驗證。④利用三角函數的平移變換判斷.【詳解】①因為是定義在上的偶函數，且在上是增函數，所以在上是減函數，因為，所以，所以,故錯誤;②因為、為銳角，所以，又因為，所以，所以，故正確；③若，則，故錯誤；④的圖像向右平移個單位得到，故錯誤:所以真命題的個數有1個.故選：A。【點睛】本題主要考查三角函數的圖象和性質，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題17.請用五點法作出函數在長度為一個周期上的大致圖像?！敬鸢浮恳娊馕?；【解析】【分析】根據“五點法”作圖的步驟，列表，描點,連線求解.【詳解】列表如下：030【點睛】本題主要考查三角函數“五點法”作圖，還考查了數形結合的思想和運算求解的能力,屬于中檔題。18.求函數的定義域、單調區(qū)間、值域.【答案】定義域：;單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是；值域是?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕瘮档亩x域為，得到求解定義域。令,根據復合函數的單調性求解單調區(qū)間。利用換元法,令,根據的單調性求值域?！驹斀狻恳?所以，即，解得。所以定義域:。令，因為在上遞減,在上遞增，在上遞增，由復合函數的單調性得在上遞減,在上遞增，故單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是；因為，在上遞增，所以，故值域為。故答案為：定義域：;單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是；值域是.【點睛】本題主要考查反三角函數的性質，還考查了運算求解的能力,屬于中檔題。19。設函數。（1)已知函數是偶函數，求的值；（2）求函數的值域.【答案】（1）；（2).【解析】【分析】（1)由函數的解析式結合偶函數的性質即可確定的值；（2)首先整理函數的解析式為的形式，然后確定其值域即可。【詳解】(1）由題意結合函數的解析式可得：，函數為偶函數，則當時，，即，結合可取，相應的值為