實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題含解析遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019—2020學(xué)年度上學(xué)期12月考高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1。已知集合，集合，則（）A. B. C。 D。【答案】D【解析】【分析】可求出集合，，然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可．【詳解】解：，；．故選．【點(diǎn)睛】考查描述法、區(qū)間的定義,對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及并集的運(yùn)算．2.已知,則“”是“”的(）A.充分不必要條件 B。必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先求得不等式的解集為或，再結(jié)合充分條件和必要條件的判定，即可求解．【詳解】由題意,不等式，等價(jià)與，即，解得或，所以“”是“"的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件、必要條件的判定,以及分式不等式的求解，其中解答中正確求解不等式的解集,合理利用充分、必要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.下列各式中,表示是的函數(shù)的有（)①;②；③;④．A.4個(gè) B。3個(gè) C.2個(gè) D。1個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)構(gòu)成函數(shù)的兩要素分析定義域是否為空集及對(duì)應(yīng)法則是否對(duì)定義域內(nèi)每一個(gè)元素都有唯一實(shí)數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，即可求解.【詳解】①，定義域?yàn)镽，化簡(jiǎn)解析式為，定義域內(nèi)每個(gè)值按對(duì)應(yīng)法則都有唯一實(shí)數(shù)3與之對(duì)應(yīng)，是函數(shù)；②，定義域?yàn)?解得，所以不是函數(shù);③，定義域?yàn)镽,對(duì)應(yīng)法則對(duì)于定義域內(nèi)每一個(gè)值都有唯一實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，所以是函數(shù)；④，定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí),有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，所以不是函數(shù)。故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)概念，構(gòu)成函數(shù)的兩個(gè)要素，屬于中檔題。4。已知圖像連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，如果用“二分法”求這個(gè)零點(diǎn)（精確度0。0001）的近似值，那么將區(qū)間等分的次數(shù)至少是（)A。4 B。6 C.7 D。10【答案】D【解析】【分析】根據(jù)計(jì)算精確度與區(qū)間長度和計(jì)算次數(shù)的關(guān)系滿足精確度確定．【詳解】設(shè)需計(jì)算次，則滿足，即．由于，故計(jì)算10次就可滿足要求，所以將區(qū)間等分的次數(shù)至少是10次．故選:D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二分法和指數(shù)不等式的解法,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平。5.已知正實(shí)數(shù)，，滿足,則（）A。 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)，則，,，由此能推導(dǎo)出．【詳解】解:∵正實(shí)數(shù),，滿足，∴設(shè)，則，，,∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．6.某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為（）001，002，…，599，600從中抽取60個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若從表中第6行第6列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第2個(gè)樣本編號(hào)（）A.436 B。578 C.535 D。522【答案】C【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法抽樣的定義進(jìn)行抽取即可．【詳解】第6行第6列的數(shù)開始的數(shù)為808，不合適，436合適，789不合適，535合適,則第2個(gè)編號(hào)為535,故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)表法，主要考查隨機(jī)抽樣的應(yīng)用,根據(jù)定義選擇滿足條件的數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵．本題屬于基礎(chǔ)題．7。某企業(yè)2018年全年投入研發(fā)資金150萬元,為激勵(lì)創(chuàng)新，該企業(yè)計(jì)劃今后每年投入的研發(fā)資金比上年增長，則該企業(yè)全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是參考數(shù)據(jù)：，，A.2020 B.2021 C。2022 D.2023【答案】C【解析】【分析】設(shè)該企業(yè)全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是第n年，則，進(jìn)而得出．【詳解】設(shè)該企業(yè)全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份為n,則，則,?。蔬xC．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8。如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員9場(chǎng)比賽所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖,則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.甲所得分?jǐn)?shù)極差為22B。乙所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為18C.兩人所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)相等D。甲所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)低于乙所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖，逐一分析選項(xiàng)，得到正確結(jié)果。【詳解】甲的最高分為33，最低分為11，極差為22，A正確；乙所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為18，B正確;甲、乙所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)都為22，C正確；甲的平均分為,乙的平均分為，甲所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)高于乙所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，D錯(cuò)誤,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)莖葉圖,求平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，考查基本概念，基本計(jì)算的，屬于基礎(chǔ)題型。9。函數(shù)的圖象大致是（）A。 B.C. D?！敬鸢浮緼【解析】函數(shù)有意義，則：，由函數(shù)的解析式可得:，則選項(xiàng)BD錯(cuò)誤；且，則選項(xiàng)C錯(cuò)誤；本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛:函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：（1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置．(2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．（3）從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對(duì)稱性．(4）從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)．10.設(shè)是函數(shù)(）的反函數(shù)，則使成立的的取值范圍為(）A。 B. C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】首先由函數(shù)求其反函數(shù),要用到解指數(shù)方程，整體換元的思想,將看作整體解出，然后由構(gòu)建不等式解出即可．【詳解】由題意設(shè)整理化簡(jiǎn)得,解得,，由使得，，所以①或且②所以或由此解得：．故選:．【點(diǎn)睛】本題考查反函數(shù)的概念、求反函數(shù)的方法、解指數(shù)方程、解不等式等知識(shí)點(diǎn),有一定的綜合性．11。定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意有，則A.是偶函數(shù) B。是奇函數(shù)C.是偶函數(shù) D.是奇函數(shù)【答案】D【解析】【分析】設(shè)，由，,由特值法求得，令，可得結(jié)果。【詳解】設(shè)，由,可得則，令，得，令,，是奇函數(shù)，故選D?！军c(diǎn)睛】判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個(gè)必備條件：(1）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這是函數(shù)具有奇偶性必要不充分條件，所以首先考慮定義域；(2）判斷與是否具有等量關(guān)系．在判斷奇偶性的運(yùn)算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價(jià)關(guān)系式(奇函數(shù))或（偶函數(shù)）是否成立．12.近代世界三大數(shù)學(xué)家之一高斯發(fā)明了取整函數(shù),設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為取整函數(shù)，例如:，，已知函數(shù)，則的值域是（）A. B. C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】分離常數(shù)法化簡(jiǎn)，根據(jù)新定義即可求得函數(shù)的值域．詳解】，．當(dāng),時(shí),；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，;當(dāng),時(shí)，.函數(shù)的值域是.故選:．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的理解和應(yīng)用，考查了分離常數(shù)法求函數(shù)的值域，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平．二、填空題13.函數(shù)的定義域?yàn)開_____.【答案】?！窘馕觥俊痉治觥坑珊瘮?shù)的解析式利用偶次根式被開方數(shù)大于等于0，真數(shù)大于0，列出不等式,解得x的范圍，可得函數(shù)的定義域．【詳解】由函數(shù)的解析式可得2x﹣1＞0，且,即解得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋军c(diǎn)睛】本題主要考查求對(duì)數(shù)函數(shù)型的定義域，屬于基礎(chǔ)題．14.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】由題得即，解分式不等式得解.【詳解】由題得，所以，所以，所以，所以或,所以a的取值范圍為。故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查分式不等式的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平。15.已知,,且,若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍是______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坷孟ǎテ渲幸粋€(gè)參數(shù)后，利用基本不等式求解最小值．【詳解】又，，那么當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)．不等式恒成立,所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的靈活運(yùn)用能力，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題．16。已知為定義在上的偶函數(shù)，，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則不等式的解集為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，分析可得f（x+1）﹣f(x+2)＞2x+3?f（x+1)+（x+1）2＞f(x+2）+（x+2）2?g（x+1）＞g（x+2），由函數(shù)奇偶性的定義分析可得g（x）為偶函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得g（x+1）＞g（x+2）?|x+1|＞|x+2|，解可得x的取值范圍,即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，g(x）＝f（x）+x2，則f(x+1）﹣f（x+2)＞2x+3?f（x+1）+(x+1)2＞f（x+2）+（x+2）2?g（x+1)＞g（x+2）,若f(x）為偶函數(shù)，則g（﹣x）＝f（﹣x）+(﹣x）2＝f（x）+x2＝g（x），即可得函數(shù)g（x）為偶函數(shù),又由當(dāng)x∈（﹣∞，0]時(shí)，g（x）單調(diào)遞增,則g（x）在［0，+∞）上遞減，則g(x+1）＞g（x+2）?｜x+1｜＜｜x+2｜?（x+1）2＜（x+2)2，解可得x，即不等式的解集為（，+∞）；故答案為(，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用,注意分析g（x）的奇偶性與單調(diào)性，屬于中檔題．三、解答題17。已知函數(shù)，函數(shù).（1）判斷并求函數(shù)的值域；（2）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），；（2).【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得到，即可求出函數(shù)的值域；（2）先求出（a）的最小值,再得到，解得即可【詳解】（1)，，，,即的值域?yàn)?。（2）不等式（a）對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，(a)，，實(shí)數(shù)（a），（a）在,上為增函數(shù)，（a)，，，，，解得,故的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及函數(shù)恒成立的問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力。18.智能手機(jī)的出現(xiàn)，改變了我們的生活,同時(shí)也占用了我們大量的學(xué)習(xí)時(shí)間.某市教育機(jī)構(gòu)從名手機(jī)使用者中隨機(jī)抽取名，得到每天使用手機(jī)時(shí)間（單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示),其分組是:，.(1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這名手機(jī)使用者中使用時(shí)間的中位數(shù)是多少分鐘?(精確到整數(shù))（2）估計(jì)手機(jī)使用者平均每天使用手機(jī)多少分鐘?（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）（3）在抽取的名手機(jī)使用者中在和中按比例分別抽取人和人組成研究小組，然后再從研究小組中選出名組長.求這名組長分別選自和的概率是多少？【答案】（1)分鐘.(2）58分鐘；（3）【解析】【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)將頻率二等分可直接求得結(jié)果；（2）每組數(shù)據(jù)中間值與對(duì)應(yīng)小矩形的面積乘積的總和即為平均數(shù);（3)采用列舉法分別列出所有基本事件和符合題意的基本事件,根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果?！驹斀狻浚?）設(shè)中位數(shù)為，則解得：（分鐘）這名手機(jī)使用者中使用時(shí)間的中位數(shù)是分鐘(2）平均每天使用手機(jī)時(shí)間為：(分鐘）即手機(jī)使用者平均每天使用手機(jī)時(shí)間為分鐘（3）設(shè)在內(nèi)抽取的兩人分別為，在內(nèi)抽取的三人分別為,則從五人中選出兩人共有以下種情況：兩名組長分別選自和的共有以下種情況：所求概率【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)和中位數(shù)、古典概型概率問題的求解；關(guān)鍵是能夠明確平均數(shù)和中位數(shù)的估算原理，從而計(jì)算得到結(jié)果；解決古典概型的常用方法為列舉法，屬于常考題型.19.已知函數(shù)（)。（1)證明的單調(diào)性；(2）若函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)單調(diào)遞增，證明見解析；（2).【解析】【分析】（1）用定義證明函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；（2)先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出a=1，從而得到，再利用基本不等式求最值得解?！驹斀狻浚?)是上的單調(diào)遞增函數(shù)．證明：因的定義域?yàn)?，任?且．則．為增函數(shù),，,．，，故是上的遞增函數(shù)．（2）為奇函數(shù)，，，，，，因?yàn)?所以,因?yàn)閤〉0,所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取最小值。所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判定和奇偶性的應(yīng)用,考查不等式的恒成立問題和基本不等式求最值,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20。定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有成立，且當(dāng)時(shí)，恒成立，且（是一個(gè)給定的正整數(shù)）。(1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論;（2）時(shí),解關(guān)于的不等式.【答案】（1）為奇函數(shù)，證明見解析;（2）①當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或;②當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或?！窘馕觥俊痉治觥浚?)利用函數(shù)奇偶性的定義，結(jié)合抽象函數(shù)關(guān)系，利用賦值法進(jìn)行證明；(2）先證明函數(shù)的單調(diào)性，再利用抽象函數(shù)關(guān)系，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性定義轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，討論參數(shù)的范圍進(jìn)行求解即可【詳解】（1）為奇函數(shù)，證明如下；由已知對(duì)于任意實(shí)數(shù),都有恒成立．令，得所以．令，得．所以對(duì)于任意，都有．所以是奇函數(shù)．(2）設(shè)任意，且,則，由已知，又得，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義知在上是減函數(shù)