2023年積分的計算方法總結(五篇)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023年積分的計算方法總結(五篇)總結是對某一特定時間段內(nèi)的學習和工作生活等表現(xiàn)狀況加以回想和分析的一種書面材料，它能夠使頭腦更加清醒，目標更加明確，讓我們一起來學習寫總結吧。怎樣寫總結才更能起到其作用呢？總結應當怎么寫呢？這里給大家共享一些最新的總結書范文，便利大家學習。

積分的計算方法總結篇一

緒論

exx，x為確鑿值，x為近似值。絕對誤差絕對誤差限

r|e||xx|，ε為正數(shù)，稱為絕對誤差限

xxe表示相對誤差尋常用exxrxxe相對誤差e*xxr相對誤差限|er|r或|e|r有效數(shù)字

一元函數(shù)y=f（x）

'e(y)f(x)e(x)絕對誤差e(y)f(x)'e(x)xf'(x)e(y)er(x)相對誤差ryyf(x)二元函數(shù)y=f（x1,x2）絕對誤差f(x1,x2)f(x1,x2)e(y)dx1dx2

x1x2f(x1,x2)x1f(x1,x2)x2e(y)er(x1)er(x2)相對誤差rx1yx2y

機器數(shù)系

注：1.β≥2，且尋常取2、4、6、82.n為計算機字長

3.指數(shù)p稱為階碼（指數(shù)），有固定上下限l、u4.尾數(shù)部s0.a1a2an，定位部p

n112(1)(ul1)5.機器數(shù)個數(shù)機器數(shù)誤差限

1np舍入絕對|xfl(x)|截斷絕對|x2fl(x)|np

|xfl(x)||xfl(x)|11n1n舍入相對截斷相對

|x||x|2

秦九韶算法

方程求根

f(x)(xx)mg(x)，g(x)0，x*為f（x）=0的m重根。

二分法

迭代法

f(x)0xk1(xk)

k=0、1、2……

**lim{x}x(x){xk}為迭代序列，(x)為迭代函數(shù)，kk

局部收斂

注：假使知道近似值，可以用近似值代替根應用定理3判斷是否局部收斂

牛頓迭代法

f(x)f(xk)f(xk)(xxk)0

f(xk)xk1xk'(k0,1,2,)f(xk)注：牛頓迭代對單根重根均局部收斂，只要初值足夠靠近真值。

'

牛頓迭代法對初值要求很高，要保證初值在較大范圍內(nèi)也收斂，加如下四個條件

注：證明牛頓迭代法大范圍收斂性，要構造一個區(qū)間[ε,m(ε)],其中f()m()',在這個區(qū)間內(nèi)驗證這四個條件。

f()

假使知道根的位置，構造[ε，m（ε）]時應當包括根，即ε+常數(shù)

線性方程組求解

有兩種方法：消去法和迭代法

高斯消去法利用線性代數(shù)中初等行變換將增廣矩陣轉(zhuǎn)化為等價上三角矩陣。

注意：第一行第一列為0，將第一列不為0的某一行與第一行交換位置，繼續(xù)初等行變換。對角占優(yōu)矩陣

a11aa21an1na12a22an2a1na2nann則稱a為按行嚴格對角占優(yōu)矩陣|aii||aij|(i1,2,,n)j1jin|ajj||aij|(j1,2,,n)i1ij則稱a為按列嚴格對角占優(yōu)矩陣

aijaji(i1,jn)xr,x0,(x,ax)0

則稱a是對稱正定的。

當a是上面三種狀況時，用高斯消去法消元時追趕法是高斯消元法的一種特例

nakk0，不用換行。

列主元高斯消元法

|aik|，即第k次消元把k~n行第k列絕對值當|ask|maxkin最大的行（s行）調(diào)到第k行，再進行高斯消元。(k)(k)

迭代序列構造

axbxbxfx第三個等式為迭代序列，b為迭代矩陣。迭代收斂判別

1.充分條件：迭代矩陣范數(shù)小于1，b1

結論：ax=b有唯一解x*

(k1)bx(k)f

2.充要條件：迭代矩陣譜半徑小于1,(b)1jacobi迭代法

aldu其中l(wèi)（low）為下三角，u為上三角，d為對角線元素

迭代格式：x(k1)d(lu)x(k)d1b

1

迭代矩陣jd(lu)

1收斂性判據(jù)：

|ij|0|d||ldu|0|ldu|0

求出最大值小于1（j的譜半徑小于1）即迭代格式收斂.1gauss-seidel迭代法

迭代格式

x(k1)d(lx1(k1)ux(k)b)

(k)x(k1)(dl)ux11(dl)1b

迭代矩陣：g(dl)u

常數(shù)矩陣：g(dl)1b

收斂性判據(jù)：

|ig|0|(dl)||(dl)u|0|(dl)u|0

求出最大值小于1（g的譜半徑小于1）即迭代格式收斂.結論：當a是嚴格對角占優(yōu)的，則jacobi和gauss-seidal迭代法均是收斂的

1插值法

用插值多項式p（x）代替被插函數(shù)f(x)

np(x)aaxax插值多項式：，01nn+1個點p(xi)yi(i0n)

插值區(qū)間：[a,b]，插值點滿足

ax0x1xnb

求插值多項式p（x），即求多項式系數(shù)的過程為插值法

帶入可知求系數(shù)的插值點行列式為范德蒙行列式，不為0，有唯一解。即n+1插值條件對應的不超過n次的插值函數(shù)p（x）只有一個。一次線性插值nxx0xx1py0y1y0l0(x)y1l1(x)1(x)x0x1x1x0(xxi)lk(x)i0(xx)(xkxi)ikki

ni0iki0ikn(xxi)lagrange插值多項式

ln(x)yklk(x)k0k0nnxxi()yki0xxiikkn插值余項

非插值節(jié)點上lagrange插值多項式為被插函數(shù)f(x)的近似值

f(n1)()nrn(x)f(x)ln(x)(xxi)(n1)!i0(a,b)

帶導數(shù)插值條件的余項估計

注：推導過程用羅爾中值定理構造輔助函數(shù)

(t)rn(t)k(x)wn1(t)

其次條性質(zhì)用于可以證明階數(shù)不大于n的f(x)的插值余項為0.差商和newton插值法

記憶方法：先記分母，最終一個減去第一個，對應的分子第一項為哪一項最終一個鄰近k元素的差商，其次項是第一個鄰近k個元素的差商。

牛頓插值多項式

尋常記作nn（x）分段樣條插值

分段二次樣條插值

探討n為奇偶狀況時的三個點余項估計式

三次樣條插值函數(shù)

第一類邊界條件（端點一階導數(shù)已知）

d0等于第一個式子，dn等于其次個式子

自然邊界條件（端點二階導數(shù)已知二階導數(shù)和m0，mn=0）

曲線擬合

最小二乘原理

函數(shù)關于n個點線性無關

23n1,x,x,x,,x注：線性無關的函數(shù)為才是最小二乘多項式

注：記住公式即可。

數(shù)值積分和數(shù)值微分

xk為求積節(jié)點，ak為求積系數(shù)。

插值求積公式

梯形公式

simpson公式

cotes公式

截斷誤差

代數(shù)精度

當f(x)為不超過m次多項式時上式成立，f（x）為m+1多項式時上式不成立。則稱為求積公式有m次代數(shù)精度。

梯形公式代數(shù)精度為1，simpson公式代數(shù)精度為3，cotes公式代數(shù)精度為5

截斷誤差梯形公式

simpson公式

cotes公式

gauss求積公式

求積公式代數(shù)精度為2n+1[-1,1]上的兩點gauss公式（3次代數(shù)精度）

111f(x)dxf(3)f(3)1[-1,1]上的三點gauss公式（5次代數(shù)精度）

538531f(x)dx9f(5)9f(0)9f(5)1

記住xktk，akak的關系，tkak查表即可

復化梯形公式2階，復化simpson公式4階，復化cote公式6階

計算機通過不斷把區(qū)間二分，所得前后兩次積分差值滿足精度條件即可

1|i2n(f)in(f)|時給定精度ε，p211|i(f)i2n(f)|p|i2n(f)in(f)|21因而可以取i2n(f)為i(f)的近似值。

梯形

simpson數(shù)值微分

數(shù)值微分截斷誤差

中點公式：

f(x0h)f(x0h)d(h)2h常微分方程數(shù)值解法

euler方法

歐拉公式（單步顯式公式）求出的近似解

局部截斷誤差

euler公式的局部截斷誤差（一階精度）

后退euler公式

梯形公式(二階精度)

改進euler公式（二階精度）

截斷誤差（推導要求把握，利用梯形和euler公式的截斷誤差）

積分的計算方法總結篇二

1.何為有根區(qū)間

給定一個方程f(x)=0,假使f(x)在[a,b]上連續(xù)，又f(a).f(b)0,則由連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)知，方程f(x)=0在（a,b）內(nèi)至少有一個實根。這時我們稱區(qū)間[a,b]為方程f(x)=0有根區(qū)間2.尋覓方程的有根區(qū)間的常用方法是什么1.作圖法2.逐步探尋法

3.作圖法尋覓有根區(qū)間適用于哪種狀況

函數(shù)f(x)比較簡單時適用

4.對于已知方程，如何利用逐步探尋法在區(qū)間內(nèi)尋覓有根區(qū)間

從x0=a出發(fā)，依照事先選擇的步長h=(b-a)/n(n為正整數(shù))，逐點計算xk==a+kh處的函數(shù)值f(xk)與f(xk+1)的值異號時，那么[xk,xk+1]就是方程f(x)=0的一個有根區(qū)間5.逐步探尋法在計算機上實現(xiàn)便利。

6.對于給定的n次代數(shù)方程，如何確定根模的上下界

（1）若a=max{|a1|,|a2|,….,|an|},則方程的根的絕對值小于a+1；

（2）若b=(1/|an|)max{1,|a1|,|a2|,….,|an-1|},則方程的根的絕對值大于1/(1+b).7.步長h的選擇，對于逐步探尋法有何影響

當步長h越小時，找出的有根區(qū)間越小，這時以區(qū)間內(nèi)的某個值作為根的近似值就越確切。但h越小，計算量越大8.二分法求解方程的根有和優(yōu)點，有何缺點

優(yōu)點是算法簡單，而且收斂性總能得到保證，缺點是收斂速度慢。

9.艾特金迭代法與二分法相比，計算收斂速度快，節(jié)省時間，并且能求出某些發(fā)散的迭代過程的根。10.牛頓法的優(yōu)點是什么，缺點是什么

優(yōu)點是收斂速度快，節(jié)省計算量，誤差累積少。

缺點是在計算時它要用到f（x）的導數(shù)，當f（x）比較繁雜時，計算其導數(shù)花費時間多。11.弦截法的優(yōu)點是什么，它與牛頓法相比，收斂速度與計算速度如何

優(yōu)點是不必計算f'(x),收斂速度也相當快,但比牛頓法慢。從計算速度來看，弦截法比牛頓法快。

12.弦截法的基本思想是什么（結合圖示說明），如何選取弦截法中的不動點

1準備2迭代3控制4迭代準備13.何為階收斂，收斂速度與的大小有何關系

收斂速度的大小與收斂階數(shù)有關系，收斂階數(shù)越大，收斂速度越快。14.哪一類問題稱為插值問題

由試驗或測量得到了某一函數(shù)y=f(x)在n+1個點x0,x1,,xn處的值y0,y1,...yn,需要構造一個簡單函數(shù)p(x)作為函數(shù)y=f(x)的近似表達式

y=f(x)約等于p(x),使得p(xi)=f(xi)=yi(i=0,1,2,...n),這類問題稱為插值問題

15.常用的插值算法有哪幾種，各有什么優(yōu)缺點

一拉格朗日插值線性插值2二次插值3n次拉格朗日插值多項式（區(qū)間大時誤差也較大）

二分段插值1分段線性插值2分段二次插值（優(yōu)點是公式簡單，計算量小，有較好的收斂性和穩(wěn)定性，并且可以避免計算機上作高次乘冪時常遇到的上溢和下溢的困難。）

三差商與牛頓插值公式（不需要增加插值接點，不浪費）

四差分與等距節(jié)點差值公式（進一步簡化插值公式，計算也便利）五三次樣條差值（既能保證曲線連續(xù)，又能保證光滑性要求）

16.線性插值的幾何意義是什么（結合圖形進行說明）

線性插值的幾何意義是利用通過兩點的直線去近似代替曲線。

17.線性拉格朗日插值的截斷誤差限與什么量有關,是什么關系

與x在[a,b]時，f''(x)絕對值的最大值有關系

|r1|=[m1|(x-x0)(x-x1)]/218.二次拉格朗日插值的截斷誤差限與什么量有關,有什么關系

p93與x在[x0,x2]時，f'''(x)對值的最大值有關系，|r2(x)|=m2(x-x0)(x-x1)(x-x2)/6

19.通過n+1個互異節(jié)點且滿足插值條件的插值多項式是唯一的

20.線性插值或二次插值優(yōu)缺點：簡單便利，計算量小。缺點是精度較低；

21.當?shù)痛尾逯档木炔粔驎r，應當適當縮小插值區(qū)間的長度來提高精度；22.高次插值優(yōu)缺點：插值精度高，缺點是數(shù)值不穩(wěn)定；

25.分段插值優(yōu)缺點：公式簡單，計算量小，且有較好的收斂性和穩(wěn)定性，并可避免計算機上作高次乘冪時常遇到的上溢和下溢的困難.缺點是不能保證曲線在連接點處的光滑性。

26.應用低次插值進行分段插值時，應盡可能地在插值點的鄰近選取插值節(jié)點。

27.拉格朗日插值多項式與牛頓插值公式相比而言，拉格朗日插值多項式有何缺點，牛頓插值公式有何優(yōu)點？

用拉格朗日插值多項式計算函數(shù)值時，當精度不滿足要求而需要增加插值節(jié)點時，原來的插值多項式就不能使用了，必需重新構造一個，將造成很大浪費。而牛插可以增加新的節(jié)點，原來的計算結果仍可利用。28.何為差商，給定個互異測試點,如何計算各階差商

函數(shù)值與自變量的差商就是差商，一階差商(或記作f[x0，x1])；

二階差商29.差商的對稱性

差商與插值節(jié)點順序無關

(或記作f[x0，x1，x2])

30.牛頓向前插值公式和牛頓向后插值公式有什么關系，有什么不同點

“牛前插〞適用于計算x0附近的函數(shù)值，“牛后插〞適用于計算函數(shù)表末端附近的函數(shù)值。31.為何要提出樣條插值，它戰(zhàn)勝了其它插值方法的何種缺點，它具有什么優(yōu)點

在整個插值區(qū)間上做高次插值多項式，曲線光滑，但計算量繁重，誤差積累大，穩(wěn)定性差。分段低次插值可避免這些缺點，但各段連接點處只能保證曲線連續(xù)，而不能保證光滑性要求。樣條插值其插值曲線不僅連續(xù)而且四處光滑。

32.曲線擬合解決了插值中的什么問題。擬合與插值有什么不同點

可以部分抵消原來數(shù)據(jù)組中所包含的測量誤差。p11533.何為最小二乘曲線擬合法

用(x)擬合數(shù)據(jù)(xk，yk)(k＝1，2，?，n)，使得誤差的平方和

為最小，求(x)的方法，稱為最小二乘法。

積分的計算方法總結篇三

第一章：基本概念

x1x2...1xm2...xmn1.xx1x2...1xm2...xmnxmn1x若xx1mn及其以前的非零數(shù)字稱為確鑿數(shù)字。確鑿到n位小數(shù)，x10n，稱x2各位數(shù)字都確鑿的近似數(shù)稱為有效數(shù)，各位確鑿數(shù)字稱為有效數(shù)字。2.f(x)xl0.x1x2...xt

進制：，字長：t，階碼：l，可表示的總數(shù)：2(ul1)(1)t113.計算機數(shù)字表達式誤差來源

實數(shù)到浮點數(shù)的轉(zhuǎn)換，十進制到二進制的轉(zhuǎn)換，結算結果溢出，大數(shù)吃小數(shù)。4.數(shù)據(jù)誤差影響的估計：

yy1nnyy(x1,x2,...xn)(x1,x2,...xn)xixixi，小條件數(shù)。

xiyxiy1解接近于零的都是病態(tài)問題，避免相近數(shù)相減。避免小除數(shù)大乘數(shù)。

5.算法的穩(wěn)定性

若一個算法在計算過程中舍入誤差能得到控制，或者舍入誤差的積累不影響產(chǎn)生可靠的計算結果，稱算法數(shù)值穩(wěn)定。

其次章：解線性代數(shù)方程組的直接法

1.高斯消去法

步驟：消元過程與回代過程。

順利進行的條件：系數(shù)矩陣a不為零；a是對稱正定矩陣，a是嚴格對角占優(yōu)矩陣。2.列主元高斯消去法

失真：小主元出現(xiàn)，出現(xiàn)小除數(shù)，轉(zhuǎn)化為大系數(shù)，引起較大誤差。解決：在消去過程的第k步，交換主元。還有行主元法，全主元法。3.三角分解法

杜立特爾分解即lu分解。

用于解方程axbluxblyb；

uxy用于求aluluuu11u22...unn。

克羅特分解：aluldd1u(ld)(d1u)，下三角陣和單位上三角陣的乘積。將杜立特爾分解或克羅特分解應用于三對角方程，即為追趕法。

對稱正定矩陣的喬列斯基分解，agg，下三角陣及其轉(zhuǎn)置矩陣的乘積；用于求解

taxb的平方根法。

改進平方根法：利用矩陣的aldl分解。4.舍入誤差對解的影響

t向量范數(shù)定義：常用的向量范數(shù)：矩陣的范數(shù)：常用的矩陣范數(shù)：

矩陣范數(shù)與向量范數(shù)的相容性：影響：xxk1kaa(ba1其中cond(a)kaa，k值大，病態(tài)問題。)，ba第三章：插值法

1.定義

給定n+1個互不一致的點，xi及在xi處的函數(shù)值yi(i=0～n)，構造一個次數(shù)不超過n次的多

nx)。項式：pn(x)a0a1xa1x2...a1xn，使?jié)M足pn(xi)yi。取f(x)p(稱pn(x)為插值多項式，xi為插值節(jié)點，f(x)為被插函數(shù)。插值問題具有唯一性。

ge插值多項式表達式：

誤差估計式：

插值多項式差商：表達式：誤差表達式：差商的性質(zhì)：

1)差商與節(jié)點的次序無關；2)k階差商對應k階導數(shù)；3)4)5)

4.埃爾米特（帶導數(shù)）插值多項式1)newton法，給定f及f(k)為數(shù)字；

2)lagrange法，給定f及f(k)為表達式。

5.三次樣條插值函數(shù)

分段三次插值多項式的定義：s(x)在子區(qū)間[xi-1,xi]上是三次多項式，s(xi)=yi，s’’(x)在[a,b]上連續(xù)。

三次樣條插值函數(shù)的導出：

第四章：函數(shù)最優(yōu)迫近法

1.最優(yōu)平方迫近

對于廣義多項式：p(x)c00(x)c11(x)c22(x)...cnn(x)，其中i(x)線性無關。要求：

若f(x)是表格函數(shù)，確定p(x)稱為最小二乘擬合函數(shù)，當i(x)xi，p(x)為最小二乘多項式；若f(x)是連續(xù)函數(shù)，稱p(x)為最優(yōu)平方迫近函數(shù)。

2.函數(shù)的內(nèi)積，范數(shù)定義及其性質(zhì)內(nèi)積的定義：

性質(zhì)：

范數(shù)的定義：范數(shù)的性質(zhì)：

正規(guī)方程組或法方程組：

3.正交多項式

正交函數(shù)系的定義：

代入正規(guī)方程組的系數(shù)矩陣，則：幾個正交多項式舉例：1)勒讓德多項式

2)拉蓋爾多項式

3)埃爾米特多項式

4)切比雪夫多項式

四種正交多項式均可用于高斯型求積公式；p多項式用于最優(yōu)平方迫近，t多項式用于最優(yōu)一致迫近。

正交多項式的性質(zhì)：

1)正交多項式gk(x)線性無關，推論：pk(x)(kn)與gn(x)正交。2)在區(qū)間[a,b]或[min(xi),max(xi)]上，n次正交多項式gn(x)有n個不同的零點。3)設gk(x)是最高次項系數(shù)為1的正交多項式，則：

4.最優(yōu)一致迫近法

(1)切比雪夫多項式的性質(zhì)性質(zhì)1：tk(x)是[-1,1]上關于(x)11x2(t0,t0),(tk,tk)/2；的正交多項式，性質(zhì)2：tk1(x)2xtk(x)tk1(x)；性質(zhì)3：tk(x)是最高次項為2x的奇次項；

k1xk的k次多項式，t2k(x)只含x的偶次項，t2k1(x)只含

2i1,i0,1...k1；2ki性質(zhì)5：在[-1,1]上，tk(x)1，且在k+1個極值點xicos,i0,1...k處tk(x)依次取

k性質(zhì)4：tk(x)有k個不同的零點，xicos得最大值1和-1；

性質(zhì)6：設pn(x)是任意一個最高次項系數(shù)為1的n次多項式，則：

1x1maxpn(x)max1x111tn(x)n1n122(2)最優(yōu)一致迫近法的定義

設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，若n次多項式pn(x)c00(x)c11(x)c22(x)...cnn(x)使pnfmaxpn(x)f(x)達到最小，則稱pn(x)為f(x)在[a,b]上的最優(yōu)一致迫近axb函數(shù)。

切比雪夫定理：n次多項式p(x)成為函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上最優(yōu)一致迫近多項式的充要條件是誤差r(x)f(x)p(x)區(qū)間[a,b]上以正負或負正交替的符號依次取得在emaxr(x)的點（偏差點）的個數(shù)不少于n+2。

axb采用如下方程組進行求解：

(3)近似最優(yōu)一致迫近多項式思路：

使用t多項式性質(zhì)6若區(qū)間是[-1,1]，取xi(i=0～n)為tn+1的零點，則xicos(值多項式pn(x)；

若區(qū)間是[a,b]，通過轉(zhuǎn)換x方法1：由ticos(2i1),i0～n，以此構造插

2(n1)abbat,t[-1,1]；222xab2i1代入pn(t)，可),i0～n，構造pn(t)，然后將tba2(n1)得pn(x)。方法2：取xiabbaabba2i1ticos，i=0～n；構造pn(x)。22222(n1)例：

(4)截斷切比雪夫級數(shù)法

n(tk,f)設f(x)在[-1,1]上連續(xù)，sn(x)cktk(x)，其中ck；記sn(x)cktk(x)；

(tk,tk)k0k0n應用切比雪夫定理及性質(zhì)5，取f(x)sn(x)(5)縮短冪級數(shù)法

方法1：方法2：

ct(x)。

kkk0第五章：數(shù)值微積分

第一節(jié)牛頓柯特斯公式

bi(f)(x)f(x)dxa(x)1bf(x)dxf(b)f(a)

a一．數(shù)值算法1.數(shù)值積分算法

對于繁雜函數(shù)f(x)，考慮用其近似函數(shù)p(x)去迫近，用p(x)的積分值近似代替f(x)積分值。

2.插值型數(shù)值積分方法

對于拉格朗日插值多項式，廣義積分中值定理：若f(x)在[a,b]上連續(xù)，g(x)在[a,b]上部變號，則

a,b，使f(x)g(x)dxf()g(x)dx

aabb3.牛頓柯特斯公式梯形公式：辛普森公式：

二．復化求積公式b1.i(f)f(x)dx，把[a,b]分成若干等長的小區(qū)間，在每個小區(qū)間用簡單低次數(shù)值積分公a式，在將其得到的結果相加。2.復化梯形公式

3.復化辛普森公式

三．變步長的積分公式

1.先取一步長h進行計算，再取較小步長h*計算，若兩次結果相差很大，則在取更小步長進行計算，依次進行，直到相鄰兩次計算結果相差很大，則取較小步長的結果為積分近似值。2.變步長復化梯形公式

3.變步長復化辛普森公式

四．龍貝格積分法

其次節(jié)待定系數(shù)法

1.代數(shù)精度定義

對于近似公式i(f)q(f)，假使f(x)是任意不超過m次的多項式，i(f)q(f)成立，而對于某個m+1多項式，i(f)q(f)，稱代數(shù)精度為m次。2.判定方法

近似式的代數(shù)精度為m次

對f(x)1,x,...,xm，近似式確切成立，i(f)q(f)，f(x)xm1時不成立，i(f)q(f)。

梯形公式m=1，辛普森公式m=3。定理

第三節(jié)高斯型積分公式

一．定義

節(jié)點個數(shù)一定，具有最高階代數(shù)精度公式的插值型積分公式稱為guass型求積公式。插值型積分公式定義：

定理：數(shù)值積分公式i(f)q(f)至少有n次代數(shù)精度近似式是插值型積分公式。對于牛頓科特斯公式，若采用等距節(jié)點，n分別為奇數(shù)和偶數(shù)時，代數(shù)精度分別為n和n+1。

二．最高代數(shù)精度

定理：m2n1so，給定n+1個節(jié)點，具有2n+1次代數(shù)精度的插值型數(shù)值積分公式稱為gauss型求積公式。三．gauss型積分公式的構造方法方法1：

代數(shù)精度為2n+1，則f(x)1,x,...,xm時成立，可解出ai和xi。方法2：

定理：代數(shù)精度m2n1xi是[a,b]上關于(x)的正交多項式gn1(x)的零點(高斯點)，b其中ai(x)l(x)dx。ia四．高斯型求積公式的誤差

五．常用的高斯型求積公式-legendre求積公式n=0n=1

1f(x)dxaf(x)q(f)，x是pii1nin1(x)的n+1個零點。

i-laguerre求積公式

xxe0xf(x)dxaif(xi)q(f)

i0n0f(x)dxe(ef(x))dxexf(x)dx00x(at)ef(x)dxea0f(at)dxeatef(t)dt-hermite求積公式

ex2f(x)dxaif(xi)q(f)

i-chebyshev求積公式

1f(x)1x2dxn1i0f(cosn2i1)2n2第四節(jié)數(shù)值微分

f'(x)limh0f(xh)f(x)，h大，不確切，h小，由于小除數(shù)引入大誤差。

h近似函數(shù)法

取等節(jié)距節(jié)點，xix0ih,i0,1,...n(1)一階導數(shù)，n=1，兩個節(jié)點x0x1

(2)一階導數(shù)，n=2，三個節(jié)點x0x1x2

(3)二階導數(shù)，n=2，三個節(jié)點x0x1x2

實用誤差估計

例：

第六章非線性方程的迭代解法

第一節(jié)方程求根法

根的定義：對于非線性方程組f(x)=0，若存在數(shù)使f()=0，稱是非線性方程組f(x)=0的根。

零點存在定理：若f(x)是閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)，若f(a)f(b)0，則必然存在[a,b]，使f()=0。

試探法，二分法。一．簡單迭代法

初值x0，xk1(xk)，產(chǎn)生迭代序列xk。簡單迭代收斂定理（壓縮映像原理）

[,]，對于迭代函數(shù)(x)，若滿足(1)若x[a,b],(x)[a,b]；(2)存在正數(shù)0收斂速度(收斂階)：若存在實數(shù)p和非零常數(shù)c，使得limkkxk1xkkc0，稱迭代序列是p階收斂。p=1，線性收斂；p1，超線性收斂；p=2，平方收斂。定理：設是方程x(x)的根，假使迭代函數(shù)(x)滿足'()''()...(p1)()0,(p)()0

xk1(xk)產(chǎn)生的迭代序列xk是p階收斂。

二．牛頓迭代法

xk1xkf(xk)f'(xk)收斂性分析：牛頓迭代法具有局部收斂性，初值x0x，產(chǎn)生迭代序列收斂。收斂定理：設f(x)在[a,b]上二階導數(shù)存在，若

f(a)f(b)0，f(x)在[a,b]上單調(diào)，f(x)在[a,b]上凹向不變（即f''(x)在區(qū)間上不變號），初值x0滿足f(x0)f''(x0)0，則任意初值x0[a,b]，有牛頓迭代法產(chǎn)生的xk收斂于方程的唯一根。

簡化牛頓法：xk1xk三．弦割法或割線法用差商代替導數(shù)xk1xkf(xk)f(xk)f(xk)xk1xkxk1xkf'(xk)f'(x0)cf(xk)

f(xk)f(xk1)xkxk1其次節(jié)線性代數(shù)方程組迭代解法

jacobi迭代法，gauss-seidel迭代法

sor迭代法（xik1(1)xikxgsk1）opt迭代法的收斂性：

將迭代法用矩陣表示：adef，xk1bxkgjacobi迭代法：g-s迭代法：sor迭代法：

0定理：xk1bxkg，對x產(chǎn)生的迭代序列x211(bj)2收斂的充要條件是：

klimbk0或(b)1。

k推論1：若b1，則收斂；

推論2：sor方法收斂的必要條件是02；

推論3：設a是嚴格對角占優(yōu)矩陣，則jacobi，g-s，01的sor方法收斂；

推論4：1)設a是對稱正定矩陣，則g-s方法收斂；2)設a是對稱正定矩陣，若2d-a也對稱正定，則jacobi方法收斂；若2d-a不對稱正定，則jacobi方法不收斂；3)設a是對稱正定矩陣，02，則sor方法收斂。

第三節(jié)非線性方程組的迭代解法

xk1kkkx[f'(x)]1f(x)

第七章矩陣特征值和特征向量

矩陣a主特征值——模最大的特征值取為主特征值。對n個互不一致的特征值

123...n，對應特征向量123…n；

kk任意向量nzaz0limzkc11k1，zk是對應a的1的特征向量，k(zk1)i1(zk)i

規(guī)范乘冪法

ykazk1，yk按模取最大分量maxykmk，zklimzk10，10是1的規(guī)范化向量；limmk1。

kkyk。mk加速法（原點位移法）ykapizk1

第八章常微分方程數(shù)值解法的導出

y'(x)f(x,y(x))y(a)y0一．數(shù)值微分法

歐拉公式：yi1yihf(xi,yi)后退歐拉公式：yi1yihf(xi1,yi1)終點法：yi1yi12hf(xi,yi)

h2局部截斷誤差：y(xi1)yiy''()

2二．數(shù)值積分法

hyi1yi[f(xi,yi)f(xi1,yi1)]

2預估yi1yihf(xi,yi)，校正yi1yi

三．

四．泰勒展示法

h[f(xi,yi)f(xi1,yi1)]2線性多步法

積分的計算方法總結篇四

鋼筋工程量計算方法總結

a、梁⑴框架梁

一、首跨鋼筋的計算

1、上部貫穿筋

上部貫穿筋（上部長筋l）長度=通跨凈跨長+首尾端支座錨固值

2、端支座負筋

端支座負筋長度：第一排為ln/3+端支座錨固值；其次排為ln/4+端支座錨固值

3、下部鋼筋

下部鋼筋長度=凈跨長+左右支座錨固值

以上三類鋼筋中均涉及到支座錨固問題，那么總結一下以上三類鋼筋的支座錨固判斷問題：支座寬≧lae且≧0.5hc+5d,為直錨，取max{lae,0.5hc+5d}.鋼筋的端支座錨固值=支座寬≦lae或≦0.5hc+5d，為彎錨，取max{lae,支座寬度-保護層+15d}.鋼筋的中間支座錨固值=max{lae,0.5hc+5d}.4、腰筋

構造鋼筋：構造鋼筋長度=凈長度+2×15d抗扭鋼筋：算法同貫穿筋

5、拉筋

拉筋長度=(梁寬-2×保護層)+2×11.9d(抗震彎鉤值)+2d拉筋根數(shù)：假使我們沒有在平法輸入中給定拉筋的布筋間距，那么拉筋的根數(shù)=（箍筋根數(shù)/2）×(構造筋根數(shù)/2);假使給定了拉筋的布筋間距，那么拉筋的根數(shù)=布筋長度/布筋間距。

6、箍筋

箍筋長度=（梁寬-2×保護層+梁高-2×保護層）×2+2×11.9d+8d箍筋根數(shù)=（加密區(qū)長度/加密區(qū)間距+1）×2+（非加密區(qū)長度/非加密區(qū)間距-1）+1注意：由于構件扣減保護層時，都是扣至縱筋的外皮，那么，我們可以發(fā)現(xiàn)，拉筋和箍筋在每個保護層處均被多扣掉了直徑值；并且我們在預算中計算鋼筋長度時，都是依照外皮計算的，所以軟件自動會將多扣掉的長度在補充回來，由此，拉筋計算時增加了2d,箍筋計算時增加了8d。

7、吊筋

吊筋長度=2×錨固（20d）+2×斜段長度+次梁寬度+2×50，其中框梁高度800mm夾角。=60。≦800mm夾角=4

5二、中間跨鋼筋的計算

中間支座負筋：第一排為：ln/3+中間支座值+ln/3；其次排為：ln/4+中間支座值+ln/4注意：當中間跨兩端的支座負筋延伸長度之和≧該跨的凈跨長時，其鋼筋長度：

第一排為：該跨凈跨長+（ln/3+前中間支座值）+（ln/3+后中間支座值）

其次排為：該跨凈跨長+（ln/4+前中間支座值）+（ln/4+后中間支座值）

其他鋼筋計算同首跨鋼筋計算。ln為支座兩邊跨較大值。⑵、其他梁

一、非框架梁

在03g101-1中，對于非框架梁的配筋簡單的解釋，與框架梁鋼筋處理的不同之處在于：

1、普通梁箍筋設置時不再區(qū)分加密區(qū)與非加密區(qū)的問題；

2、下部縱筋錨入支座只需12d;

3、上部縱筋錨入支座，不再考慮0.5hc+5d的判斷值。未盡解釋請參考03g101-1說明。

二、框支梁

1、框支梁的支座負筋的延伸長度為ln/3;

2、下部縱筋端支座錨固值處理砼框架梁

3、上部縱筋中第一排主筋端支座錨固長度=支座寬度-保護層+梁高-保護層+lae,其次排主筋錨固長度≧lae；

4、梁中部筋伸至梁端部水平直錨，在橫向彎折15d;

5、箍筋的加密范圍為≧0.2lnl≧1.5hb

6、側(cè)面構造鋼筋與抗扭鋼筋處理與框架梁一致。b、剪力墻

在鋼筋工程量計算中剪力墻是最難計算的構件，具體表達在：

1、剪力墻包括墻身、墻梁、墻柱、洞口，必需要整考慮他們的關系

2、剪力墻在平面上有直角、丁字角、十字角、斜交角等形式

3、剪力墻在立面有各種洞口

4、墻身鋼筋可能有單排、雙排、多排，且可能每排鋼筋不同

5、墻柱有各種箍筋組合

6、連梁要區(qū)分頂層與中間層，依據(jù)洞口的位置不同還有不同的計算方法。⑴剪力墻墻身

一、剪力墻墻身水平鋼筋

1、墻端為暗柱時

a、外側(cè)鋼筋連續(xù)通過外側(cè)鋼筋長度=墻長-保護層內(nèi)側(cè)鋼筋=墻長-保護層+彎折b、外側(cè)鋼筋不連續(xù)通過外側(cè)鋼筋長度=墻長-保護層+0.65lae內(nèi)側(cè)鋼筋長度=墻長-保護層+彎折水平鋼筋根數(shù)=層高/間距+l(暗梁、連梁墻身水平筋照設)

2、墻端為端柱時a、外側(cè)鋼筋連續(xù)通過外側(cè)鋼筋長度=墻長-保護層內(nèi)側(cè)鋼筋=墻凈長+錨固長度（彎錨、直錨）b、外側(cè)鋼筋不連續(xù)通過外側(cè)鋼筋長度=墻長-保護層+0.65lae內(nèi)側(cè)鋼筋長度=墻凈長+錨固長度（彎錨、直錨）水平鋼筋根數(shù)=層高/間距+1（暗梁、連續(xù)墻身水平筋照設）注意：假使剪力墻存在多排垂直筋和水平鋼筋時，其中間水平鋼筋在拐角處的錨固措施同該墻的內(nèi)側(cè)水平鋼筋的錨固構造。

2、剪力墻墻身有洞口時

當剪力墻墻身有洞口時，墻身水平筋在洞口左右兩邊截斷，分別向下彎折15d.二、剪力墻墻身豎向鋼筋

1、首層墻身縱筋長度=基礎插筋+首層層高+伸入上層的搭設長度

2、中間層墻身縱筋長度=本層層高+伸入上層的搭設長度

3、頂層墻身縱筋長度=層凈高+頂層錨固長度墻身豎向鋼筋根數(shù)=墻凈長/間距+1（墻身豎向鋼筋從暗柱、端柱邊50mm開始布置）

4、剪力墻墻身有洞口時，墻身豎向筋在洞口上下兩邊截斷，分別橫向彎折15d

三、墻身拉筋

1、長度=墻厚-保護層+彎鉤（彎鉤長度=11.9+2×d）

2、根數(shù)=墻凈面積/拉筋的布置面積

注：墻凈面積是指要扣除暗（端）柱、暗（連）梁，即墻面積-門洞總面積-暗柱剖面積-暗梁面積；拉筋的面筋面積是指其橫向間距×豎向間距。例：（8000×3840）/(600×600)⑵剪力墻墻柱

一、縱筋

1、首層墻柱縱筋長度=基礎插筋+首層層高+伸入上層的搭接長度

2、中間層墻柱筋長度=本層層高+伸入上層的搭設長度

3、頂層墻柱縱筋長度=層凈高+頂層錨固長度

注意：假使是端柱，頂層錨固要區(qū)分邊、中、角柱，要區(qū)分外側(cè)鋼筋和內(nèi)側(cè)鋼筋。由于端柱可以看作框架柱，所以其錨固也同框架柱一致。

二、箍筋：依據(jù)設計圖紙自由組合計算。⑶剪力墻墻梁

一、連梁

1、受力主筋

頂層連梁主筋長度=洞口寬度+左右兩邊錨固值lae中間層連續(xù)縱筋長度=洞口寬度+左右兩邊錨固值lae

2、箍筋

頂層連梁，縱筋長度范圍內(nèi)均布置箍筋即n=[(lae-100)/150+1]×2+(洞口寬-50×2)/間距+1（頂層）

中間層連梁，洞口范圍內(nèi)布置箍筋，洞口兩邊再各加一根即n=(洞口寬-50×2)/間距+1(中間層)

二、暗梁

1、主筋長度=暗梁凈長+錨固c、柱

（一）、基礎層

一、柱主筋

基礎插筋=基礎底板厚度-保護層+伸入上層的鋼筋長度+max{10d,200mm}

三、基礎內(nèi)箍筋

基礎內(nèi)箍筋的作用僅起一個穩(wěn)固作用，也可以說是防止鋼筋在澆注受到撓動。一般是按2根進行計算（軟件中是按三根）。

（二）、中間層

一、柱縱筋

1、kz中間層的縱向鋼筋=層高-當前層伸出地面的高度+上一層伸出樓地面的高度

二、柱箍筋

1、kz中間層的箍筋根數(shù)=n個加密區(qū)/加密區(qū)間距+n+非加密區(qū)/非加密區(qū)間距-l03g101-1中，關于柱箍筋的加密區(qū)的規(guī)定如下

1）首層柱箍筋的加密區(qū)有三個，分別為：下部的箍筋加密區(qū)長度取hn/3;上部取max{500，柱長邊尺寸，hn/6};梁節(jié)點范圍內(nèi)加密；假使該柱采用綁扎搭接，那么搭接范圍內(nèi)同時需要加密。

2）首層以上柱箍筋分別為：上、下部的箍筋加密區(qū)長度均取max{500,柱長邊尺寸，hn/6};梁節(jié)點范圍內(nèi)加密；假使該柱采用綁扎搭接，那么搭接范圍內(nèi)同時需要加密。

（三）、頂層

頂層kz應其所處位置不同，分為澆筑、邊柱和中柱，也因此各種柱縱筋的頂層錨固各不一致。（參看03g101-1第37、38頁）

一、角柱

角柱頂層縱筋長度：

1、內(nèi)筋

a、內(nèi)側(cè)鋼筋錨固長度為：

彎錨(≦lae):梁高-保護層+12d直錨(≧lae)：梁高-保護層

2、外筋

b、外側(cè)鋼筋錨固長度為外側(cè)鋼筋錨固長度=max{1.5lae,梁高-保護層+柱寬-保護層}柱頂部第一層：≧梁高-保護層+柱寬-保護層+8d（保證65%伸入梁內(nèi)）

柱頂部其次層：≧梁高-保護層+柱寬-保護層

注意:在ggjv8.1中，內(nèi)側(cè)鋼筋錨固長度為彎錨（≦lae):梁高-保護層+12d直錨(≧lae):梁高-保護層+12d外側(cè)鋼筋錨固長度=max{1.5lae,梁高-保護層+柱寬-保護層}

三、邊柱

邊柱頂層縱筋長度=層凈高hn+頂層鋼筋錨固值，那么邊柱頂層鋼筋值是如何考慮的呢？

邊柱頂層縱筋的錨固分為內(nèi)側(cè)鋼筋和外側(cè)鋼筋錨固：

a、內(nèi)側(cè)鋼筋錨固長度為彎錨(≦lae):梁高-保護層+12d

直錨(≧lae)：梁高-保護層

b、外側(cè)鋼筋錨固長度為：≧1.5lae注意：在ggjv8.1中，內(nèi)側(cè)鋼筋錨固長度為彎錨（≦lae):梁高-保護層+12d直錨(≧lae):梁高-保護層+12d外側(cè)鋼筋錨固長度=max{1.5lae,梁高-保護層+柱寬-保護層}

四、中柱

中柱頂層縱筋長度=層凈高hn+頂層鋼筋錨固值，那么中柱頂層鋼筋錨固值是如何考慮的呢？

中柱頂層鋼筋的錨固長度為彎錨(≦lae):梁高-保護層+12d

直錨(≧lae)：梁高-保護層

注意:在ggjv8.1中，處理同上。

五、板

在實際工程中，我們知道板分為預制板和現(xiàn)澆板，這里主要分析現(xiàn)澆板的布筋狀況。板筋主要有：受力筋（單向或雙向，單層或雙層），支座負筋、分布筋、附加鋼筋（角部附加放射筋、洞口附加鋼筋）、撐腳鋼筋(雙層鋼筋時支撐上下層)。

1、受力筋，受力筋的長度時依據(jù)軸網(wǎng)計算的。

受力筋長度=軸線尺寸+左錨固+右錨固+兩端彎鉤（假使是1級鋼筋）。根數(shù)=（軸線長度-扣減值）/布筋間距+1

2、負筋及分布筋

負筋長度=負筋長度+左彎鉤+右彎鉤

負筋根數(shù)=（布筋范圍-扣減值）/布筋間距+1分布筋長度=負筋布置范圍長度-負筋扣減值

負筋分布筋根數(shù)=負筋輸入界面中負筋的長度/分布筋間距+1

3、附加鋼筋（角部附加放射筋、洞口附加鋼筋）、支撐鋼筋（雙層鋼筋時支撐上、下層）

根據(jù)實際狀況直接計算鋼筋的長度、根數(shù)即可，在軟件中可以利用直接法輸入計算。

六、常見問題

為什么鋼筋計算中，135度彎鉤我們軟件中計算為11.9d我們軟件中箍筋計算時取的11.9d實際上是彎鉤加上量度差值的結果，我們知道彎鉤平直段長度時10d,那么量度差值應當是1.9d,下面我們推導一下1.9d這個量度差值的來歷：依照外皮計算的結果是1000+300；假使依照中心線計算那么是：1000-d/2-d+135/360*3.14*（d/2+d/2）*2+300，這里d取的是規(guī)范規(guī)定的最小半徑2.5d,此時用后面的式子減前面的式子的結果是：1.87d≈1.9d.在建筑工程中，應當怎樣計算鋼筋，計算鋼筋都需要注意一些什么問題呢？或者說哪些因素對計算鋼筋工程量有影響呢？主要有以下參數(shù)是計算鋼筋工程量需要把握的。

1、鋼筋的連接首先，影響鋼筋工程量計算的因素就是鋼筋的連接。鋼鐵廠生產(chǎn)的鋼筋都是依照一定的規(guī)格尺寸出廠的，這里有鋼筋直徑的不同規(guī)格和長度的不同規(guī)格，對于鋼筋直徑的規(guī)格，一般來說對鋼筋的計算和使用時沒有影響的，由于設計單位大部分也是依照鋼鐵廠生產(chǎn)的出廠規(guī)格選用鋼筋的。這種狀況，我們只要依照正常的直徑規(guī)格進行計算就可以了。對于不同的鋼筋長度，由于大部分鋼鐵廠是依照一定的長度定尺制作生產(chǎn)，并依照定尺長度出廠。例如常見的有8m、9m、12m等定尺長度，而我們實際在建筑工程中所使用的鋼筋是形狀各異的，有長有短不可能統(tǒng)一的，這樣就需要對鋼筋進行截斷和連接，因而也就產(chǎn)生了一個鋼筋的連接問題。

鋼筋的連接，分為綁扎連接、焊接和機械連接。不同的鋼筋等級、不同的鋼筋直徑和表面形狀、不同的設計混凝土強度、抗震等級要求和不同的鋼筋連接形式，所要求的鋼筋連接長度是不同的，這些在鋼筋混凝土施工規(guī)范、規(guī)程和鋼筋混凝土平法標注圖籍g101中，都有詳細的說明。

那么，在建筑工程中，應當怎樣計算鋼筋，計算鋼筋都需要注意一些什么問題呢？或者說哪些因素對計算鋼筋工程量有影響呢？主要有以下參數(shù)是計算鋼筋工程量需要把握的。

鋼筋的保護層厚度，有些書籍中也稱作混凝土的保護層厚度，在鋼筋混凝土結構構件中，鋼筋骨架是被澆筑在混凝土之中的，由于鋼筋的化學成分比較活躍，在空氣中比較簡單被銹蝕，為了保證鋼筋的耐久性能，同時也是為了混凝土構件對鋼筋有著可靠和有效的握裹力，必需要求在鋼筋骨架的四周有一定厚度的混凝土將鋼筋包裹住，鋼筋主筋或者受力筋外皮到混凝土構件外表面之間的距離，也就是鋼筋的混凝土保護層厚度，該保護層的厚度，必需要滿足鋼筋混凝土施工規(guī)范和規(guī)程的要求。鋼筋保護層的厚度，不僅直接影響鋼筋混凝土結構中的箍筋長度，同時也影響主筋或者受力筋的計算長度。

鋼鐵廠出廠的鋼筋產(chǎn)品，有兩種供貨形式，一種是以直條形式供應的鋼筋，另一種是以盤圓形式供應的鋼筋。對于直條形式供應的鋼筋，我們可以直接下料、加工使用，而對于盤圓形式供應的鋼筋，我們不能直接進行下料、加工，在下料之前，首先需要對鋼筋進行調(diào)直。鋼筋調(diào)直的方式有兩種，一種是使用鋼筋調(diào)直機械進行調(diào)直，另一種調(diào)直方式是利用慢速卷揚機進行拉伸。

以盤圓方式供應的鋼筋，一般直徑都不大，以直徑為10mm以下的熱軋光圓一級鋼筋hpb235為主。特別是直徑為6mm和8mm的鋼筋，主要的供貨形式是盤圓。

在計算直徑為6mm的盤圓鋼筋時，應當注意的是，由于我國大多數(shù)鋼鐵廠出產(chǎn)的這種型號的鋼筋，都是直徑為6.5mm的，基本是在鋼材市場上買不到直徑為6mm的鋼筋。因而，在這里一定要注意鋼筋重量的換算和調(diào)整，直徑為6mm的鋼筋2，22kg/m，而直徑為6.5的鋼筋2.61kg/m，兩者相差2.61-2.22=0.39kg/m。雖然這個數(shù)字不時很大，但是它已經(jīng)占這部分鋼筋工程的17.57%，是一個不可忽略的數(shù)字了。也有人說，盤圓鋼筋的直徑是6.5mm的，但是一經(jīng)慢速卷揚機的拉伸，就變成直徑為6mm的鋼筋了。其實在是一個錯誤的認識，可以這樣想一下，假使這種理論成立，那么直徑為8mm的鋼筋經(jīng)過拉伸以后豈不是變成直徑為7.5mm的鋼筋了？那不是就不能滿足設計的要求了。所以，作為工程的造價預算人員，對這部分鋼筋的計算是應當依照直徑為6.5mm的鋼筋做調(diào)整的。特別是作為施工單位的預算員，更應當注意不要丟掉這部分工程量。當然，假使你是建設單位做審核預算工作的預算人員，施工單位不管你要這部分工程量，你也可以不給。但是，本人不贊成這樣的做法，作為工程預算人員，不管是建設單位做，還是在施工單位做，都應當本著實事求是的原則，本人特別不贊成克扣施工單位的各種做法。

5、鋼筋的彎曲調(diào)整值

由于鋼材的材料特性，鋼筋在彎曲加工的時候，在彎曲的部位，鋼筋的形狀會發(fā)生這樣的變化：鋼筋的中軸線長度不變，鋼筋的外皮長度會伸長，變得大于鋼筋中軸線的長度，鋼筋的內(nèi)皮長度會縮短，變得小于中軸線的長度。

在一般尋?？吹降脑O計施工圖中，我們所看到的對鋼筋長度的標注尺寸，主筋、受力鋼筋所標注的長度，都是鋼筋的外皮長度。而箍筋的長度，一般都是指鋼筋的內(nèi)皮長度。而在建筑工地實際施工下料時，我們是利用了鋼筋在彎曲時內(nèi)皮變短，外皮變長，中軸線長度不變的鋼筋特性，依照鋼筋的中軸線計算鋼筋的下料長度。所以，就有了預算依照外皮線，下料依照中心線的說法。其實，這種說法是沒有依據(jù)的。全國統(tǒng)一建筑工程基礎定額工程量計算規(guī)則中，對鋼筋工程量計算是這樣規(guī)定的：計算鋼筋工程量時，設計已規(guī)定鋼筋搭接長度的，按規(guī)定搭接長度計算；設計未規(guī)定搭接長度的，已包括在鋼筋的損耗搭接增加系數(shù)之內(nèi)，不另計算搭接長度。鋼筋電渣壓力焊接、套筒擠壓等接頭，以個計算。各省市的預算定額中，對于鋼筋工程的計算，和全統(tǒng)定額都是大致一致的，就是說，在定額的鋼筋工程計算中，沒有一定依照鋼筋外皮計算的規(guī)定和說法。我們主張工程預算要按實計算，那就應當是預算算量和施工工地下料算量應當是一樣的。實事求是的計算鋼筋的工程量。

當然本人也不是反對依照外皮計算鋼筋的做法，特別是對于主筋、受力筋的計算，由于設計圖紙標注的是外皮尺寸，依照設計圖紙的標注長度計算，也就是依照外皮長度計算鋼筋工程量，減少了好多繁瑣的換算，確實是比較簡單和簡單一些，而且這部分工程量又不是很大，是可以忽略的，所以這樣的計算方法也未嘗不可。影響鋼筋工程量計算的因素

若想要確鑿的計算鋼筋的工程量，首先要明白哪些因素對鋼筋工程的工程量計算結果有影響。不搞明白這些影響因素，很難確鑿的計算鋼筋的工程量。影響鋼筋工程量計算的因素無非是結構的因素和構造的因素兩個方面。

1、結構的因素

建筑工程的設計抗震等級和建筑工程所在地區(qū)規(guī)定的抗震設防烈度、混凝土構件的強度等級、鋼筋本身的級別和直徑大小、鋼筋施工時所采用的搭接形式、設計圖紙規(guī)定的鋼筋混凝土保護層厚度等因素，都對鋼筋的工程量計算有一定的影響。

2、各種混凝土構件之間關系的因素在建筑工程中，各種鋼筋混凝土構件都不是獨立存在的，他們之間有著相互的制約關系，不搞明白各種構件之間的關系，也是不可能正確的計算鋼筋的工程量的。在建筑工程中，各種鋼筋混凝土構件之間的依靠關系，是十分重要的，所謂的依靠關系，也就是尋常我們所說的：誰是誰的支座的問題，由于這個構件之間的相互關系，直接影響到鋼筋工程量的計算，例如：在尋常的設計中，基礎或者基礎梁是柱子的支座；在計算柱子的鋼筋時，就需要考慮柱子鋼筋在基礎中的錨固長度。而且基礎梁的箍筋在這里必需是連續(xù)通過的，柱子的箍筋只能計算到基礎或者基礎梁的頂部。同樣的道理，柱子是梁的支座，梁是板的支座。計算梁的鋼筋時，要考慮梁內(nèi)鋼筋在柱子中的錨固長度，在梁柱交接的節(jié)點處，柱子的箍筋連