周期信號傅里葉變換

正弦/余弦信號的傅里葉變換第一頁，共60頁。一般周期信號的傅里葉變換第二頁，共60頁。小結(jié):1.由一些沖激組成離散頻譜.2.位于信號的諧頻處.3.大小不是有限值,而是無窮小頻帶內(nèi)有無窮大的頻譜值.第三頁，共60頁。周期信號的傅立葉變換存在條件

1.周期信號不滿足絕對可積條件.2.引入沖激信號后,沖激的積分是有意義的.3.在以上意義下,周期信號的傅立葉變換是存在的.4.周期信號的頻譜是離散的,其頻譜密度,即傅立葉變換是一系列沖激.第四頁，共60頁。第五頁，共60頁。第六頁，共60頁。第七頁，共60頁。3.10抽樣信號的傅里葉變換時域抽樣頻域抽樣第八頁，共60頁。抽樣量化編碼連續(xù)信號f(t)抽樣信號fs(t)數(shù)字信號抽樣脈沖p(t)問題：1）抽樣后離散信號的頻譜是什么樣的？它與未被抽樣的連續(xù)信號的頻譜有什么關(guān)系？2）連續(xù)信號被抽樣后，是否保留了原信號的所有信息？即在什么條件下，可以從抽樣的信號無失真的還原原始信號？第九頁，共60頁。*時域抽樣第十頁，共60頁。矩形脈沖抽樣-自然抽樣第十一頁，共60頁。上式表明:信號在時域被抽樣后,它的頻譜Fs(ω)是連續(xù)信號的頻譜F(ω)以抽樣頻率ωs為間隔周期地重復(fù)而得到的.在重復(fù)過程中,幅度被抽樣脈沖p(t)的傅立葉系數(shù)所加權(quán),加權(quán)系數(shù)取決于抽樣脈沖序列的形狀.-ωmωmF(ω)ω1抽樣前EωsFs(ω)ωωmωs抽樣后第十二頁，共60頁。沖激抽樣-理想抽樣第十三頁，共60頁。上式表明:由于沖激序列的傅里葉系數(shù)Pn為常數(shù),所以F(ω)是以ωs為周期等幅地重復(fù),如下圖所示：F(ω)-ωmωmω抽樣前Fs(ω)1/Tsωs-ωsω抽樣后第十四頁，共60頁。*頻域抽樣第十五頁，共60頁。上式表明：若f(t)的頻譜F(ω)被間隔為ω1的沖激序列在頻域中抽樣，則在時域中等效于f(t)以抽樣間隔為周期而平移。從而也就說明了“周期信號的頻譜是離散的”這一規(guī)律。第十六頁，共60頁。3.11抽樣定理時域抽樣定理頻域抽樣定理第十七頁，共60頁。一個帶限信號f(t),如果頻譜|ω|≤ωm,則信號f(t)可以唯一地由其均勻時間間隔Ts≤1/(2fm)上的抽樣值f(nTs)確定.且抽樣頻率fs≥2fm(ωs≥2ωm).而fs=2fm稱為奈奎斯特(Nyquist)頻率;Ts=1/(2fm)稱為奈奎斯特間隔.時域抽樣定理第十八頁，共60頁。Tsfs(t)tTsh(t)Tsf(t)卷積Fs(ω)ωmωs1ωcH(ω)相乘F(ω)ωm第十九頁，共60頁。一個時限信號f(t),如果集中于|t|≤tm,則其頻譜F(ω)可以唯一由其均勻頻率間隔fs(fs≤1/(2tm))上的抽樣值F(nωs)確定.頻域抽樣定理第二十頁，共60頁。時域抽樣與頻域抽樣的對稱性f(t)F(ω)以ωs為周期重復(fù)TsF(ω)f(t)以Ts為周期重復(fù)ωs第二十一頁，共60頁。若f(t)被等間隔T取樣,將等效于F(ω)以ωs=2/T為周期重復(fù);而F(ω)被等間隔ωs取樣,則等效于f(t)以T為周期重復(fù).因此,在時域中進行抽樣的過程,必然導(dǎo)致頻域中的周期函數(shù);在頻域中進行抽樣的過程,必然導(dǎo)致時域中的周期函數(shù)。第二十二頁，共60頁。作業(yè):3-41改第二十三頁，共60頁。下次課包括4.1-4.5節(jié)的內(nèi)容，請預(yù)先做好聽課準備。第二十四頁，共60頁。第三章總結(jié)及習(xí)題課第二十五頁，共60頁。知識點回顧:周期信號傅里葉級數(shù)分析非周期信號的傅里葉變換周期信號的傅里葉變換典型周期信號的FS典型非周期信號的FT傅里葉變換基本性質(zhì)抽樣信號的FT抽樣定理第二十六頁，共60頁。傅里葉級數(shù)(FS)第二十七頁，共60頁。函數(shù)f(t)的對稱性與FS系數(shù)關(guān)系第二十八頁，共60頁。傅里葉變換的定義第二十九頁，共60頁。典型信號的FT第三十頁，共60頁。非周期信號的FT的性質(zhì)第三十一頁，共60頁。第三十二頁，共60頁。第三十三頁，共60頁。一般周期信號的FT周期信號的FS與其單周期信號的FT之間的關(guān)系第三十四頁，共60頁。時域抽樣信號的FT頻域抽樣信號的FT第三十五頁，共60頁。頻域抽樣定理時域抽樣定理第三十六頁，共60頁。第三十七頁，共60頁。第三十八頁，共60頁。第三十九頁，共60頁。第四十頁，共60頁。第四十一頁，共60頁。第四十二頁，共60頁。第四十三頁，共60頁。第四十四頁，共60頁。第四十五頁，共60頁。第四十六頁，共60頁。第四十七頁，共60頁。第四十八頁，共60頁。第四十九頁，共60頁。第五十頁，共60頁。第五十一頁，共60頁