江蘇省江陰市青陽(yáng)片2023屆七下數(shù)學(xué)期中調(diào)研模擬試題含解析

江蘇省江陰市青陽(yáng)片2023屆七下數(shù)學(xué)期中調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，下列推理錯(cuò)誤的是()A．因?yàn)椤?＝∠2，所以c∥d B．因?yàn)椤?＝∠4，所以c∥dC．因?yàn)椤?＝∠3，所以a∥b D．因?yàn)椤?＝∠4，所以a∥b2．如圖，在△ABC中，∠C＝90°。若BD∥AE，∠DBC＝20°，則∠CAE的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．下列式子中，可以用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．4．小龍和小剛兩人玩“打彈珠”游戲，小龍對(duì)小剛說(shuō)：“把你珠子的一半給我，我就有10顆珠子”，小剛卻說(shuō)：“只要把你的給我，我就有10顆”，如果設(shè)小剛的彈珠數(shù)為x顆，小龍的彈珠數(shù)為y顆，則列出方程組正確的是（

）A．

B．

C． D．5．如圖所示，一輛汽車，經(jīng)過(guò)兩次轉(zhuǎn)彎后，行駛的方向與原來(lái)保持平行，如果第一次轉(zhuǎn)過(guò)的角度為α，第二次轉(zhuǎn)過(guò)的角度為β，則β等于（）A．α B．90°﹣α C．180°﹣α D．90°+α6．下列式子正確的是（）A．±=7 B． C．=±5 D．=﹣37．下列各式中計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．∠A與∠C是同旁內(nèi)角 B．∠1與∠3是同位角C．∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠3與∠B是同旁內(nèi)角9．四個(gè)實(shí)數(shù)﹣5，﹣，0，中最小的是（）A．﹣5 B．﹣ C．0 D．10．納米是一種長(zhǎng)度單位，1米納米，已知某種植物花粉的直徑約為45000納米，那么科學(xué)記數(shù)法表示這種花粉的直徑為（）A．米 B．米 C．米 D．米11．若a＜b，則下列不等式正確的是()A．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)2>b2 D．12．若，，則的值為().A．4 B．3 C．2 D．0二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．寫(xiě)出二元一次方程x+2y=3的正整數(shù)解___________．14．某班級(jí)為籌備運(yùn)動(dòng)會(huì)，準(zhǔn)備用365元購(gòu)買(mǎi)兩種運(yùn)動(dòng)服，其中甲種運(yùn)動(dòng)服20元/套，乙種運(yùn)動(dòng)服35元/套，在錢(qián)都用盡的條件下，有種購(gòu)買(mǎi)方案.15．命題“互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角”是_____命題，(填真或假)，把它改寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式為_(kāi)____．16．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D’、C’的位置，若∠EFB=72°，則∠AED’等于______度．17．如果，則7-m的立方根是________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）某校初三年級(jí)春游，現(xiàn)有36座和42座兩種客車供選擇租用，若只租用36座客車若干輛，則正好坐滿；若只租用42座客車，則能少租一輛，且有一輛車沒(méi)有坐滿，但超過(guò)30人；已知36座客車每輛租金400元，42座客車每輛租金440元.（1）該校初三年級(jí)共有多少人參加春游？（2）請(qǐng)你幫該校設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的租車方案．19．（5分）新定義：對(duì)非負(fù)數(shù)“四舍五入”到個(gè)位的值記為，即當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若，則如：，試解決下列問(wèn)題（1）填空：①②若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（2）在關(guān)于的方程組中，若未知數(shù)滿足，求的值．（3）當(dāng)時(shí)，若，求的最小值．（4）求滿足的所有非負(fù)實(shí)數(shù)的值，請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．20．（8分）已知射線AB∥射線CD，P為一動(dòng)點(diǎn)，AE平分∠PAB，CE平分∠PCD，且AE與CE相交于點(diǎn)E.(1)在圖1中,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AC上時(shí),∠APC=180°.①直接寫(xiě)出∠AEC的度數(shù)；②求證：∠AEC=∠EAB+∠ECD；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圖2的位置時(shí)，猜想∠AEC與∠APC之間的關(guān)系，并加以說(shuō)明；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圖3的位置時(shí),(2)中的結(jié)論是否還成立?若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出∠AEC與∠APC之間的關(guān)系，并加以證明。21．（10分）計(jì)算下列各題(1)計(jì)算﹣|﹣2|（2）解方程組22．（10分）計(jì)算：(1)(2)(3)(4)(5)23．（12分）提出問(wèn)題：（1）如圖，我們將圖（1）所示的凹四邊形稱為“鏢形”.在“鏢形”圖中，∠AOC與∠A、∠C、∠P的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)___.（2）如圖（2），已知AP平分∠BCD，∠B=28。，∠D=由（1）結(jié)論得：∠AOC所以2∠AOC=2∠PAO+2因?yàn)椤螦OC=∠所以2∠AOC=所以∠P=____.解決問(wèn)題:（1）如圖（3），直線AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系是______；（2）如圖（4），直線AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】分析：由平行線的判定方法得出A、B、C正確，D錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論．詳解：根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可知因?yàn)椤?＝∠2，所以c∥d，故正確；根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可知因?yàn)椤?＝∠4，所以c∥d，故正確；因?yàn)椤?和∠3的位置不符合平行線的判定，故不正確；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可知因?yàn)椤?＝∠4，所以a∥b，故正確.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的判定方法；熟練掌握平行線的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、C【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CF∥BD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CF∥BD，則CF∥BD∥AE．∴∠BCF=∠DBC=20°，∵∠C=90°，∴∠FCA=90-20=70°．∵CF∥AE，∴∠CAE=∠FCA=70°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)平方差公式的定義判斷即可.【詳解】,符合平方差公式.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式使用,關(guān)鍵在于牢記定義.4、D【解析】試題解析：根據(jù)把小剛的珠子的一半給小龍,小龍就有10顆珠子,可表示為化簡(jiǎn)得根據(jù)把小龍的給小剛,小剛就有10顆,可表示為化簡(jiǎn)得3x+y=30.列方程組為故選D.5、C【解析】

由條件可知∠BAC=180°?α，∵AB∥CD，∴β=∠BAC，∴β=180°?α，故選C.6、B【解析】試題分析：根據(jù)平方根的意義，可知=±7，故A不正確；根據(jù)立方根的意義，可知，故B正確；根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可知=5，故C不正確；根據(jù)平方根的性質(zhì)，可知=3，故不正確.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了平方根的意義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住平方根的意義，算術(shù)平方根，立方根的性質(zhì)的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單，但是容易出錯(cuò)，是中考?？碱}.7、B【解析】

分別根據(jù)冪的乘方法則逐一判斷即可．【詳解】，故選項(xiàng)A不合題意；，故選項(xiàng)B符合題意；，故選項(xiàng)C不合題意；，故選項(xiàng)D不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．8、B【解析】試題分析：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義，可得答案．解：A、∠A與∠C是同旁內(nèi)角，故A正確；B、∠1與∠3是同旁內(nèi)角，故B錯(cuò)誤；C、∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角，故C正確；D、∠3與∠B是同旁內(nèi)角，故D正確；故選B．考點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．9、A【解析】

正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】四個(gè)實(shí)數(shù)﹣5，﹣，0，中最小的是﹣5，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握．10、B【解析】

先根據(jù)1米納米，得出1納米=10-9米，再用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示即可.【詳解】解：∵1米納米，∴45000納米=45000×10-9米=米，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)和同底數(shù)冪的乘法．11、D【解析】

直接利用不等式的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】解：A、∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，錯(cuò)誤；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，錯(cuò)誤；C、∵a＜b，∴a2D、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，正確把握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、C【解析】

利用已知條件先求解，再把從而可得答案．【詳解】解：①②②－①得：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩個(gè)完全平方公式的變形，掌握其變形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

把y看做已知數(shù)求出x，即可確定出正整數(shù)解．【詳解】解：方程x+2y=3，變形得：x=-2y+3，當(dāng)y=1時(shí)，x=1，則方程的正整數(shù)解為，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將y看做已知數(shù)求出x．14、2【解析】設(shè)甲種運(yùn)動(dòng)服買(mǎi)了x套，乙種買(mǎi)了y套，根據(jù)，準(zhǔn)備用315元購(gòu)買(mǎi)兩種運(yùn)動(dòng)服，其中甲種運(yùn)動(dòng)服20元/套，乙種運(yùn)動(dòng)服35元/套，在錢(qián)都用盡的條件下可列出方程，且根據(jù)x，y必需為整數(shù)可求出解．解：設(shè)甲種運(yùn)動(dòng)服買(mǎi)了x套，乙種買(mǎi)了y套，20x+35y=315x=，∵x，y必須為正整數(shù)，∴＞0，即0＜y＜，∴當(dāng)y=3時(shí)，x=13當(dāng)y=7時(shí)，x=1．所以有兩種方案．故答案為2．本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出二元一次方程然后根據(jù)解為整數(shù)確定值從而得出結(jié)果．15、假如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念判斷命題的真假，根據(jù)命題的概念把它改寫(xiě)成“如果，那么”的形式即可．【詳解】互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角則命題“互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角”是假命題如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角故答案為：假；如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角的概念、命題的概念，熟練掌握鄰補(bǔ)角和命題的概念是解題關(guān)鍵．16、1【解析】

由平行線的性質(zhì)可求得∠DEF，又由折疊的性質(zhì)可得∠DEF=∠D′EF，結(jié)合平角可求得∠AED′．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=72°，又由折疊的性質(zhì)可得∠D′EF=∠DEF=72°，∴∠AED′=180°-72°-72°=1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．17、-1【解析】

先求出m的值，然后代入7-m求出立方根.【詳解】解：，解得m=8，則7-m=7-8=-1,=-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二次根式和立方根的定義，求出m值是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）288（2）租42座車6輛和36座車1輛最省錢(qián)【解析】

解(1)設(shè)租36座的車輛據(jù)題意得:解得:由題意應(yīng)取8則春游人數(shù)為:368=288(人)(2)方案①：租36座車8輛的費(fèi)用:8400=3200元,方案②：租42座車7輛的費(fèi)用:元方案③：因?yàn)?，?2座車6輛和36座車1輛的總費(fèi)用:元3040<3080<3200所以方案③：租42座車6輛和36座車1輛最省錢(qián)19、（1）①3；②；（2）2；（3）0；（4）0或【解析】

（1）①利用對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為，進(jìn)而得出的值；②利用對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為，且值為3，進(jìn)而得出x的取值范圍；（2）根據(jù)方程組得到x+y的值，再利用得出m的范圍，從而根據(jù)題干中的意義得出結(jié)果；（3）根據(jù)得出x的取值范圍，據(jù)此求出中y的最小值；（4）利用，設(shè)，k為整數(shù)，得出關(guān)于k的不等關(guān)系求出即可．【詳解】解：（1）①由題意可得：3；②∵，∴∴；（2）∵，①+②得：，∴，∵，∴，解得：，∴=2；（3）∵，∴，∴，當(dāng)x=時(shí)，y最小，且為0；（4）設(shè)，k為整數(shù)，則，∴，∴，k≥0，∴，∴k=0，1，則x=0或.【點(diǎn)睛】此題主要考查了新定義以及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意正確理解的意義是解題關(guān)鍵．20、（1））①∠AEC=90°②見(jiàn)解析；（2）∠AEC=∠APC，理由見(jiàn)解析；（3）不成立,∠AEC=180°?∠APC，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）①由平行線的性質(zhì)可得出∠PAB+∠PCD=180°，進(jìn)而可得出∠AEC的度數(shù)；②在圖1中，過(guò)E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠AEF=∠EAB、∠CEF=∠ECD，進(jìn)而即可證出∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD；（2）猜想：∠AEC=∠APC，由角平分線的定義可得出∠EAB=∠PAB、∠ECD=∠PCD，由（1）可知∠AEC=∠EAB+∠ECD、∠APC=∠PAB+∠PCD，進(jìn)而即可得出∠AEC=（∠PAB+∠PCD）=∠APC；（3）在圖3中，（2）中的結(jié)論不成立，而是滿足∠AEC=180°-∠APC，過(guò)P作PQ∥AB，由平行線的性質(zhì)可得出∠PAB+∠APQ=180°、∠CPQ+∠PCD=180°，進(jìn)而可得出∠PAB+∠PCD=360°-∠APC，再由角平分線的定義可得出∠EAB=∠PAB、∠ECD=∠PCD，結(jié)合（1）的結(jié)論即可證出∠AEC=180°-∠APC．【詳解】(1)①∵AB∥CD，∴∠PAB+∠PCD=180°，∴∠AEC=90°；②證明：在圖1中,過(guò)E作EF∥AB，則∠AEF=∠EAB.∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠CEF=∠ECD.∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD.(2)猜想：∠AEC=∠APC，理由如下：∵AE、CE分別平分∠PAB和∠PCD，∴∠EAB=∠PAB,∠ECD=∠PCD.由(1)知∠AEC=∠EAB+∠ECD，∠APC=∠PAB+∠PCD，∴∠AEC=∠PAB+∠PCD=(∠PAB+∠PCD)=∠APC.(3)在圖3中,(2)中的結(jié)論不成立,而是滿足∠AEC=180°?∠APC，其證明過(guò)程是：過(guò)P作PQ∥AB,則∠PAB+∠APQ=180°.∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠CPQ+∠PCD=180°.∴∠PAB+∠APQ+∠CPQ+∠PCD=360°,即∠PAB+∠PCD=360°?∠APC.∵AE、CE分別平分∠PAB和∠PCD，∴∠EAB=∠PAB,∠ECD=∠PCD.由(1)知∠AEC=∠EAB+∠ECD，∴∠AEC=∠PAB+∠PCD=(∠PAB+∠PCD)=180°-∠APC．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線21、(1)-3+;(2).【解析】

（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可進(jìn)行化簡(jiǎn)，再合并即可；（2）利用代入消元法即可求解.【詳解】（1）原式=-1-（2-）-2+2=-1-2+-2+2=-3+（2）由②，得:x=6-5y③把③代入①，得:5(6-5y)-2y=3，解得:y=1把y=1代入③得:x=6-51=1∴原方程組的解為.【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算與二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì)及二元一次方程組的解法.22、（1）-9a11；（2）-10；（3）4；（4）a4-8a2b2+16b4；（5）-10x+9.【解析】

（1）先計(jì)算冪的乘方及積的乘方，然后再相乘即可；（2）先計(jì)算乘方，然后再計(jì)算加減即可；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算變形，然后再計(jì)算即可；（4）先運(yùn)用平方差公式，然后再運(yùn)用完全平方式來(lái)計(jì)算即可；（5）先運(yùn)用平方差公式和十字相乘法展開(kāi)，然后再合并同類項(xiàng)即可.【詳解】解：（1）=-a3?a6?9a2=-9a11；（2）=-1+（-8）-1=-10；（3）=4?42018?（-0.25）2018=4?[4?（-0.25）]2018=4?（-1）2018=4；（4）==a4-8a2b2+16b4；（5）=3（4x2－1）－2（6x2+5x－6）=12x2－3－12x2－10x+12=-10x+9.【點(diǎn)睛】含有冪的乘方的多項(xiàng)式的混合運(yùn)算是本題的考點(diǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.23、提出問(wèn)題：（1）∠AOC=∠A+∠C+∠P（2）38。解決問(wèn)題：（1）∠P=90（2）∠P=【解析】

問(wèn)題1：根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；問(wèn)題2：根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，∠3