光電子課件激光原理第五講

激光原理與技術(shù)

LaserPrinciple&Technology物理與光電工程學(xué)院顧芳

2.1光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性NanjingUniversityofInformationScience&Technology物理學(xué)專業(yè)方向選修課激光器中如何實(shí)現(xiàn)受激輻射幾率遠(yuǎn)大于自發(fā)輻射幾率的？激光器的三個主要組成部分及其作用1、工作物質(zhì)（又稱激活媒質(zhì)或增益介質(zhì)）:粒子有適當(dāng)能級結(jié)構(gòu)，可實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。

2、激勵能源:抽運(yùn)（又叫泵浦），即把大量粒子激勵到激光上能級（高能級）。3、光學(xué)諧振腔:增長增益介質(zhì)作用長度，實(shí)現(xiàn)光學(xué)正反饋，控制光束傳播方向?qū)崿F(xiàn)光學(xué)正反饋，選模（提高即單色性）。2.1光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性2.2速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)2.3均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)和增益飽和2.4非均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)2.5激光器的損耗與閾值條件主要內(nèi)容2.1光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性2.1.1共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件2.1.2共軸球面腔的穩(wěn)定圖及其分類

1.穩(wěn)定腔

2.臨界腔

3.非穩(wěn)腔2.1.3穩(wěn)定圖的應(yīng)用本節(jié)主要研究諧振腔的幾何理論和衍射理論§2-1光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性一、光腔的作用1、延長增益介質(zhì)作用長度，實(shí)現(xiàn)光學(xué)正反饋，控制光束傳播方向.決定因素:由兩鏡的反射率、幾何形狀及組合形式。2、選模，提高單色性.二、開放式共軸球面光學(xué)諧振腔1、構(gòu)成:在激活介質(zhì)兩端設(shè)置兩面反射鏡（全反射、部分反射）。

2、開放式:除二鏡外其余全部開放

共軸:二鏡共軸(光軸，兩塊反射鏡球心的兩線）

球面腔:二鏡都是球面反射鏡(球面鏡)三、光腔按幾何損耗（幾何反射逸出）的分類:1、穩(wěn)定腔：光腔中存在著傍軸光線（即近軸光線），它可在腔內(nèi)經(jīng)過任意多次傳播而不逸出腔外,幾何光學(xué)損耗較小。2、臨界腔:幾何光學(xué)損耗介于穩(wěn)定腔與非穩(wěn)腔之間。3、非穩(wěn)定腔：傍軸光線在腔內(nèi)經(jīng)有限數(shù)往返必定由側(cè)面逸出腔外，有很高的幾何光學(xué)損耗。2.1.1共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件

一、光腔穩(wěn)定條件1、描述光腔穩(wěn)定性的g參量定義為其中

L為腔長，是兩反射鏡之間的距離，L＞0；Ri為第i面反射鏡的曲率半徑(i=1,2);符號規(guī)則:凹面向著腔內(nèi)時(凹鏡)Ri＞0,

凸面向著腔內(nèi)時(凸鏡)

Ri＜0。L對于平面鏡，（球面反射鏡f=R/2）(1)條件：使傍軸光線（即近軸光線）在腔內(nèi)往返無限多次不逸出腔外的條件,即近軸光線幾何光學(xué)損耗為零，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為(2)據(jù)穩(wěn)定條件的數(shù)學(xué)形式,穩(wěn)定腔:

非穩(wěn)腔:或

臨界腔:或2、共軸球面腔的穩(wěn)定性條件（證明不作要求）二、穩(wěn)定圖:穩(wěn)定條件的圖示1、作用：用圖直觀地表示光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定條件。穩(wěn)定區(qū):由g1=0、g2=0兩條直線和雙曲線g1g2=1所圍成的區(qū)域（不含邊界），即圖中白色的非陰影區(qū)為穩(wěn)定區(qū)。臨界區(qū):邊界線非穩(wěn)區(qū):其余部份（陰影區(qū)）。

2、分區(qū):圖上橫軸坐標(biāo)為g1=1-L/R1，縱軸坐標(biāo)為g2=1-L/R2。球面腔(R1,R2,L)相應(yīng)的(g1,g2)落在穩(wěn)定區(qū)，則為穩(wěn)定腔。球面腔(R1,R2,L)相應(yīng)的(g1,g2)落在臨界區(qū)(邊界線)，則為臨界腔。球面腔(R1,R2,L)相應(yīng)的(g1,g2)落在非穩(wěn)區(qū)(陰影區(qū))，則為非穩(wěn)腔。2.1.2共軸球面諧振腔的穩(wěn)定圖及其分類

常見的幾類光腔的構(gòu)成*(以下介紹常見光腔并學(xué)習(xí)用作圖方法來表示各種諧振腔)1、穩(wěn)定腔（1）雙凹穩(wěn)定腔（2）平凹穩(wěn)定腔（3）凹凸穩(wěn)定腔（4）半共焦腔2、臨界腔

（1）共焦腔（2）平行平面腔（3）共心腔（4）半共心腔3、非穩(wěn)腔（一）穩(wěn)定腔:1、雙凹穩(wěn)定腔由兩個凹面鏡組成的共軸球面腔為雙凹腔。這種腔的穩(wěn)定條件有兩種情況。其一為：且證明：∵R1＞L∴即：0<g1<1，同理0<g2<1

所以：0＜g1g2＜1同理：g2＜0，∴g1g2＞0；又∵L＜R1+R2∴即

g1g2＜10＜g1g2＜1如果R1=R2，則此雙凹腔為對稱雙凹腔其二為：R1<L,R2<L且R1+R2>L證明：∵R1<L∴即g1<0或l、2、3和4區(qū)2、平凹穩(wěn)定腔:由一個凹面發(fā)射鏡和一個平面發(fā)射鏡組成的諧振腔稱為平凹腔。其穩(wěn)定條件為：R＞L證明：∵R1>L，

R2→∞,g2=1∴AC、AD段3、凹凸穩(wěn)定腔:由一個凹面反射鏡和一個凸面反射鏡組成的共軸球面腔為凹凸腔.它的穩(wěn)定條件是:

R1<0,R2>L,且R1+R2<L可以證明:0＜g1g2＜1.5區(qū)和6區(qū)由共焦腔的任一個凹面反射鏡與放在公共焦點(diǎn)處的平面鏡組成L=f,L=R/2,g1

=1,g2=1/2

故g1g2=1/2＜1

（穩(wěn)定腔）ABM1M2半共焦腔F4、半共焦腔：E和F點(diǎn)穩(wěn)定腔在圖中的位置：雙凹穩(wěn)定腔，由兩個凹面鏡組成，對應(yīng)圖中l(wèi)、2、3和4區(qū)。(0<g1<1，0<g2<1；g1＜0,g2＜0)平凹穩(wěn)定腔，由一個平面鏡和一個凹面鏡組成，對應(yīng)圖中AC、AD段（0<g1<1,g2=1;0<g2<1,g1=1)凹凸穩(wěn)定腔，由一個凹面鏡和一個凸面鏡組成，對應(yīng)圖中5區(qū)和6區(qū)。(g1>1，g2<1；g2>1；g1<1)半共焦腔，由一個平面鏡和一個R=2L的凹面鏡組成的腔，對應(yīng)圖中E和F點(diǎn)g1=1，g2=1/2

(1)穩(wěn)定腔(0<g1g2<1)（二）非穩(wěn)腔

:g1g2>1或g1g2<01、雙凹非穩(wěn)腔由兩個凹面鏡組成的共軸球面腔為雙凹非穩(wěn)腔.這種腔的穩(wěn)定條件有兩種情況.其一為:

R1<L,R2>L此時所以

g1

g2<0

其二為:

R1+R2<L可以證明:g1

g2>12、平凹非穩(wěn)腔非穩(wěn)定條件:R1<L,R2=∞證明:

∵g2=1,g1<0∴

g1g2<0

3、凹凸非穩(wěn)腔凹凸非穩(wěn)腔的非穩(wěn)定條件也有兩種:其一:

R2<0,0<R1<L可以證明:g1

g2<0

其二:

R2<0,R1+R2>L可以證明:g1

g2>1

5、平凸非穩(wěn)腔由一個凸面反射鏡與平面反射鏡組成的共軸球面腔稱為平凸腔。平凸腔都滿足4、雙凸非穩(wěn)腔由兩個凸面反射鏡組成的共軸球面腔稱為雙凸非穩(wěn)腔。∵R1<0,R2<0∴g1

g2>1

g1g2>1（三）臨界腔:g1g2=0或g1g2=1臨界腔屬于一種極限情況，其穩(wěn)定性視不同的腔而不同。在諧振理論研究和實(shí)際應(yīng)用中，臨界腔具有非常重要的意義。分類：實(shí)共焦腔、虛共焦腔（1）實(shí)共焦腔：共焦腔焦點(diǎn)在腔內(nèi)，它是雙凹腔。（2）虛共焦腔：共焦腔焦點(diǎn)在腔外，它是凹凸腔。R2

R1

F

實(shí)共焦腔R2

R1

F

虛共焦腔1、對稱共焦腔：腔中心是兩鏡公共焦點(diǎn)，且：R1=R2=R=L=2F，F(xiàn)是兩腔鏡的焦距∵g1

=g2

=0

∴g1

g2

=0可以證明，在對稱共焦腔內(nèi)，任意傍軸光線可往返多次而不橫向逸出，而且經(jīng)兩次往返后即可自行閉合。這稱為對稱共焦腔中的簡并光束。因此，對稱共焦腔是最具有代表性的一種穩(wěn)定腔。B

共焦腔AM1M2F坐標(biāo)原點(diǎn)2、平行平面腔：由兩個平面反射鏡組成的共軸諧振腔是一種臨界穩(wěn)定腔，能夠保證截面平行于反射鏡面的光束在反射鏡間傳播不逸出。但所有沿非軸向傳播的光線則在有限次往返后必然會逸出腔外，這一點(diǎn)又類似非穩(wěn)腔。故平行平面腔是介于穩(wěn)定腔與非穩(wěn)腔之間的一種介穩(wěn)腔。R1=R2=∞，g1=g2=1，g1

g2=1A

BM1M2平行平面腔A點(diǎn)3、共心腔：兩個球面反射鏡的曲率中心重合的共軸球面腔實(shí)共心腔：雙凹腔，R1>

0，R2>0；g1<

0，g2<0

對稱共心腔：R1=R2=R=L/2；g1=g2=-1。

虛共心腔：凹凸腔

g1<

0，g2>

0都有

R1+R2=Lg1g2

=1

(臨界腔)實(shí)B點(diǎn)和第一象限的g1g2的雙曲線(4)半共心腔：凹面鏡的球心正好落在平面鏡上，距離再遠(yuǎn)，平凹腔會變得不穩(wěn)定。（臨界腔）半共心腔ABM1M2OC點(diǎn)和D點(diǎn)，g1=1，g2=0

實(shí)共心腔內(nèi)有一個光束匯聚點(diǎn)，會引起工作物質(zhì)的破壞；半共心腔的光束匯聚點(diǎn)在平面鏡上，會引起反射鏡的破壞。因此，有實(shí)際應(yīng)用價值的臨界腔有對稱共焦腔、平行平面腔和虛共心腔。對稱共焦腔平行平面腔共心腔半共心腔ABM1M2OA

BM1M2(3)臨界腔:g1

g2

=0,g1

g2=1平行平面腔，對應(yīng)圖中的A點(diǎn)。只有與腔軸平行的光線才能在腔內(nèi)往返g1=1，g2=1共心腔，滿足條件R1+R2=L，對應(yīng)圖中第一象限的g1g2=1的雙曲線。半共心腔，由一個平面鏡和一個凹面鏡組成，對應(yīng)圖中C點(diǎn)和D點(diǎn)。g1=1，g2=0

(2)非穩(wěn)腔:g1

g2>1或g1

g2<0對應(yīng)圖中陰影部分的光學(xué)諧振腔都是非穩(wěn)腔。共焦腔，R1＝R2＝L，因而，g1=0,g2=0，對應(yīng)圖中的坐標(biāo)原點(diǎn)。腔的用途一般中小功率的氣體激光器常用穩(wěn)定腔，它的優(yōu)點(diǎn)是容易產(chǎn)生激光；但對于增益系數(shù)大的固體激光器常用非穩(wěn)定腔產(chǎn)生激光，它的優(yōu)點(diǎn)是可以連續(xù)改變輸出光的功率。非穩(wěn)定腔不宜用于中小功率的激光器，但有時光的準(zhǔn)直性均勻性較好，能夠連續(xù)地改變輸出光功率。對稱共焦腔是建立模式理論的基礎(chǔ)，是一種最重要的穩(wěn)定腔。典型的激光器諧振腔激光模式在腔內(nèi)所能擴(kuò)展的空間范圍。模體積:諧振腔的選擇：模體積大，對該模式的振蕩有貢獻(xiàn)的激發(fā)態(tài)粒子數(shù)就多就可能獲得大的輸出功率；衍射損耗模體積腔體鏡面的安裝平行平面腔結(jié)構(gòu)示意圖平行平面腔平行平面腔的優(yōu)勢1）模體積大、2）腔內(nèi)激光輻射沒有聚焦現(xiàn)象平行平面腔的劣勢1）衍射損耗高2）鏡面調(diào)整難度高平行平面腔主要應(yīng)用于高功率脈沖激光器共焦諧振腔

共焦諧振腔示意圖共焦諧振腔一般應(yīng)用于連續(xù)工作的激光器共焦諧振腔的性能特點(diǎn)如下：1）鏡面較易安裝、調(diào)整；2）較低的衍射損耗；3）腔內(nèi)沒有過高的輻射聚焦現(xiàn)象；4）模體積適度；平凹穩(wěn)定腔示意圖平凹穩(wěn)定腔一般應(yīng)用于連續(xù)激光器；大多數(shù)情況下R1

>2L平凹穩(wěn)定腔的特點(diǎn)：模體積較大且具有價格優(yōu)勢平凹穩(wěn)定腔2.1.3穩(wěn)定圖的應(yīng)用用于確定腔長及反射鏡曲率半徑的取值范圍。一、制作一個腔長為L的對稱穩(wěn)定腔，確定反射鏡曲率半徑的取值范圍。由于對稱穩(wěn)定腔有:R1=R2=R，即:g1=g2

所以對稱穩(wěn)定腔的區(qū)域在穩(wěn)定圖的A、B的連線上（空心點(diǎn)）。因此，反射鏡曲率半徑的取值范圍:最大曲率半徑R1=R2→∞

是平行平面腔;最小曲率半徑R1=R2→L/2

是共心腔A點(diǎn):g1

=g2→1，R1=R2→∞B點(diǎn):g1

=g2→

-1，R1=R2→L/2

二、給定穩(wěn)定腔的一塊反射鏡，另一塊反射鏡的曲率半徑的取值范圍?例如:R1=2L可得：g1=0.5在穩(wěn)定圖上找到C點(diǎn)，連接CD兩點(diǎn)，線段CD

（空心點(diǎn)）就是另外一塊反射鏡曲率半徑的取值范圍..凹面鏡凸面鏡三、如果已有兩塊反射鏡，曲率半徑分別為R1、R2，已知k=R2/R1欲用它們組成穩(wěn)定腔，腔長范圍