江蘇省鹽城市建湖縣2023年數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

江蘇省鹽城市建湖縣2023年數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（）A．x2?x3＝x5 B．x3?x3＝2x3C．（﹣x）4?（﹣x）4＝x8 D．x?x3＝x42．如圖，立定跳遠(yuǎn)比賽時(shí)，小明從點(diǎn)A起跳落在沙坑內(nèi)P處．若AP＝2.3米，則這次小明跳遠(yuǎn)成績(jī)()A．大于2.3米 B．等于2.3米 C．小于2.3米 D．不能確定3．設(shè)N=?2x2?y2+8x+6y+2019，則N的最大值為（）A．2002 B．2032 C．2036 D．20524．如圖，直線l1∥l2,且分別與直線l交于C,D兩點(diǎn)，把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放.若∠1=52°，則∠2的度數(shù)為（）A．92° B．98° C．102° D．108°5．點(diǎn)A（﹣3，﹣6）向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣2） B．（﹣5，﹣8） C．（﹣5，﹣3） D．（0，﹣3）6．如圖，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AD∥BC的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠C=∠CBE D．∠C+∠ABC=180°7．下列多項(xiàng)式乘法中可以用平方差公式計(jì)算的是()A．(x+y)(y?x) B．(x+2)(2+x)C．(?a+b)(a?b) D．(x?2)(x+1)8．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．-2與 B．-2與 C．-2與 D．2與|-2|9．已知點(diǎn)P(a，b)，滿(mǎn)足ab＜0，a＋b＜0，且|a|＞|b|，則點(diǎn)P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列運(yùn)算中，結(jié)果是的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，，則的度數(shù)為_(kāi)_____．12．某數(shù)的平方根是2a+3和a-15，則這個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．13．對(duì)于實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不大于x的最大整數(shù)解，如：[π]＝3，[6]＝6，[﹣7.5]＝﹣1．若[]＝2，則a的值范圍是_____．14．如果，,那么__________．15．若平面上四條直線兩兩相交，且無(wú)三線共點(diǎn)，則一共有___________對(duì)內(nèi)錯(cuò)角.16．現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為的大正方形卡片和三張邊長(zhǎng)為的小正方形卡片如圖1，取出兩張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖2，再重新用三張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖1．已知圖1中的陰影部分的面積比圖2中的陰影部分的面積大，則小正方形卡片的面積是__．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，，.求證：AB∥CE.18．（8分）已知，如圖，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°（1）判斷BD和CE的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；（2）判斷AC和BD是否垂直并說(shuō)明理由．19．（8分）如圖，在△ABC中，已知∠BDC=∠EFD，∠AED＝∠ACB．（1）試判斷∠DEF與∠B的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若D、E、F分別是AB、AC、CD邊上的中點(diǎn)，S△DEF=4，求S△ABC.20．（8分）計(jì)算題：（1）（2）（3）（4）用乘法公式計(jì)算：21．（8分）一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的4倍少，求這個(gè)角的度數(shù)．22．（10分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).23．（10分）在代數(shù)式中，當(dāng)，時(shí)，它的值是11；當(dāng)，時(shí)，它的值是，求的值．24．（12分）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】A、x2?x3＝x5，正確，不合題意；B、x3?x3＝x6，原式計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；C、（﹣x）4?（﹣x）4＝x8，正確，不合題意；D、x?x3＝x4，正確，不合題意．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

直接利用垂線段最短進(jìn)而得出小明跳遠(yuǎn)成績(jī)．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC，垂足為E，∵AP＝2.3米，∴這次小明跳遠(yuǎn)成績(jī)小于2.3米．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線段最短，正確掌握垂線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

把代數(shù)式2x2+3y2-8x+6y+1根據(jù)完全平方公式化成幾個(gè)完全平方和的形式，再進(jìn)行求解．【詳解】解：-2x2-y2+8x+6y+2019

=-2（x-2）2-（y-3）2+1．

∵2（x-2）2≥0，（y-3）2≥0，

∴-2（x-2）20，-（y-3）20，∴代數(shù)式-2x2-y2+8x+6y+2019的最大值是1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用．解題時(shí)要注意配方法的步驟．注意在變形的過(guò)程中不要改變式子的值．4、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠3=52°，再根據(jù)∠4=30°，根據(jù)平角的定義即可得出∠2=98°．【詳解】如圖，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=52°，又∵∠4=30°，∴∠2=180°-∠3-∠4=98°.故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．5、C【解析】

利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減求解即可．【詳解】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，﹣6），將點(diǎn)A向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位到點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是：﹣3﹣2＝﹣5，縱坐標(biāo)為：﹣6+3＝﹣3，即（﹣5，﹣3）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減、右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減、上加．6、B【解析】

A.∵∠1=∠2，∴AB∥CD,故不正確；B.∵∠3=∠4,∴AD∥BC,故正確；C.∵∠C=∠CBE,∴AB∥CD,故不正確；D.∵∠C+∠ABC=180o,∴AB∥CD,故不正確；故選B.7、A【解析】

平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，由此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、可以運(yùn)用平方差，故本選項(xiàng)正確；

B、不能運(yùn)用平方差，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不能運(yùn)用平方差，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不能運(yùn)用平方差，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握平方差公式的形式是關(guān)鍵．8、A【解析】

分析出每個(gè)選項(xiàng)的兩個(gè)值到底是多少，再判定是否互為相反數(shù).【詳解】A.-2與,其中=2,所以正確B.-2與，其中=-2，錯(cuò)誤C.-2與，兩數(shù)互為負(fù)倒數(shù)D.2與|-2|，其中|-2|=2，錯(cuò)誤【點(diǎn)睛】熟練掌握對(duì)解此類(lèi)問(wèn)題至關(guān)重要.9、B【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可得a、b為異號(hào)，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得a＜b，進(jìn)而可得a為負(fù)，b為正，然后可得點(diǎn)P所在象限．【詳解】∵ab＜0，∴a、b為異號(hào)，∵a＋b＜0且|a|＞|b|，∴a＜b，∴a為負(fù)，b為正，∴點(diǎn)P在第二象限，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘法，關(guān)鍵是掌握兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)．10、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘（除）法法則，冪的乘方法則及合并同類(lèi)項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：A.，故本選項(xiàng)正確；B.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.中，和不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法法則，冪的乘方法則及合并同類(lèi)項(xiàng)法則等知識(shí).同底數(shù)冪的乘（除）法法則：同底數(shù)冪相乘（除），底數(shù)不變，指數(shù)相加（減）；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；合并同類(lèi)項(xiàng)法則：同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)進(jìn)行相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、或【解析】

先畫(huà)圖形，注意先畫(huà)較大的角，分情況：當(dāng)在的內(nèi)部時(shí)，當(dāng)在的外部時(shí)，從而利用角的和差可得答案．【詳解】解：當(dāng)在的內(nèi)部時(shí)，如圖，此時(shí)：當(dāng)在的外部時(shí)，如圖，此時(shí)：故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查的是角的和差運(yùn)算，畫(huà)好符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)，由于互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0，因此列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出平方根的值，即可求出這個(gè)數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意得：2a+3＋a?15＝0，解得：，當(dāng)時(shí)，，所以這個(gè)數(shù)為1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．13、5≤a＜2【解析】

根據(jù)題意得出，解不等式組求出a的取值范圍即可．【詳解】解：由[]＝2，根據(jù)題意可得：2≤＜3，解得：5≤a＜2．故答案為：5≤a＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)新定義列出不等式組是解題的關(guān)鍵．14、3【解析】∵，,∴(x+y)(x-y)=-1×(-3)=3.故答案為：315、24【解析】【分析】一條直線與另3條直線相交（不交于一點(diǎn)），有3個(gè)交點(diǎn)，每2個(gè)交點(diǎn)確定一條線段，共有3條線段，4條直線兩兩相交且無(wú)三線共點(diǎn)，共有3×4=12條線段，每條線段兩側(cè)共有2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，由此可知內(nèi)錯(cuò)角總數(shù).【詳解】∵平面上4條直線兩兩相交且無(wú)三線共點(diǎn)，∴共有3×4=12條線段，又∵每條線段兩側(cè)共有2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，∴共有內(nèi)錯(cuò)角12×2=24對(duì)，故答案為：24.【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角，主要考查的是內(nèi)錯(cuò)角的定義，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形、熟記內(nèi)錯(cuò)角的位置特點(diǎn)，兩條直線被第三條直線所截所形成的八個(gè)角中，有兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角.16、1【解析】

根據(jù)題意、結(jié)合圖形分別表示出圖2、1中的陰影部分的面積，根據(jù)題意列出算式，再利用整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】圖1中的陰影部分的面積為：，圖2中的陰影部分的面積為：，由題意得，，整理得，，則小正方形卡片的面積是1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，正確表示出兩個(gè)陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、證明見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)平行線的判定定理即可求解.【詳解】證明：，，，，.，，.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)及判定定理.18、(1)BD∥CE,理由見(jiàn)解析;(2)AC⊥BD,理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠ABC=∠DCF，根據(jù)角平分線定義求出∠2=∠4，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠DGC+∠ACE=180°，根據(jù)∠ACE=90°，求出∠DGC=90°，根據(jù)垂直定義推出即可．【詳解】(1)BD∥CE.理由：如圖，因?yàn)锳B∥CD，所以∠ABC＝∠DCF.因?yàn)锽D平分∠ABC，CE平分∠DCF，所以∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF，所以∠2＝∠4，所以BD∥CE(同位角相等，兩直線平行)．(2)AC⊥BD.理由：因?yàn)锽D∥CE，所以∠DGC＋∠ACE＝180°.因?yàn)椤螦CE＝90°，所以∠DGC＝180°－90°＝90°，即AC⊥BD.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義等知識(shí)點(diǎn)，注意：①同位角相等，兩直線平行，②兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．19、(1)∠DEF=∠B；(2)S△ABC=32.【解析】

（1）由∠BDC=∠DFE，根據(jù)平行線的判定得AB∥EF，則∠ADE=∠DEF，而∠DEF=∠B，所以∠ADE=∠B，由∠AED＝∠ACB可判斷DE∥BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADE=∠B；故∠DEF=∠B

（2）D、E、F分別是AB、AC、CD邊上的中點(diǎn)，根據(jù)三角形面積公式得到S△EDC=2S△DEF，S△ADC=2S△DEC，S△ABC=2S△ADC，可得S△ABC=8S△DEF進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）結(jié)論：∠DEF=∠B證明：∵∠BDC=∠DFE，

∴AB∥EF，

∴∠ADE=∠DEF，

∵∠DEF=∠B，

∴∠AED=∠C，

∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B，

∴∠DEF=∠B；

（2）解：∵F為CD的中點(diǎn)，

∴S△DEC=2S△DEF，

同理可得：S△ADC=2S△DEC，S△ABC=2S△ADC，∵S△DEF=4∴S△ABC=8S△DEF=8×4=32，【點(diǎn)睛】本題考查了行線的判定與性質(zhì)：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系；應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．也考查了三角形面積公式．20、（1）；（2）10；（3）；（4）.【解析】

（1）直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

（2）利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；

（3）利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

（4）利用完全平方公式計(jì)算得出答案．【詳解】解：（1）＝；（2）=8+1+1=10；（3）=；（4）用乘法公式計(jì)算：．【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及整式的乘除法運(yùn)算和完全平方公式的應(yīng)用，正確把握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21、這個(gè)角的度數(shù)是．【解析】分析：設(shè)這個(gè)角為x，根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°表示出它的補(bǔ)