四川省成都市郫都區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題及參考答案

郫都區(qū)2022—2023學(xué)年度下期期中考試高一數(shù)學(xué)說明：1．本卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時間120分鐘.所有試題均在答題卡相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)作答.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的.）1．已知扇形的半徑為1，圓心角為30°，則扇形的面積為（

）A．30 B． C． D．2．電流強度隨時間變化的關(guān)系式是，則當(dāng)時，電流強度為（

）A．5A B．2.5A C．2A D．－5A3．（

）A． B． C． D．4．函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A．B．C．D．5．關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，下列敘述不正確的是（

）A．是偶函數(shù)B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的最小正周期是D．在內(nèi)單調(diào)遞增6．若，，則（

）A． B． C． D．7．下列選項中正確的是（

）A． B．C． D．8．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）9．下列結(jié)論正確有（

）A．若與都是單位向量，則B．方向為南偏西60°的向量與北偏東60°的向量是共線向量C．直角坐標平面上的x軸?y軸都是向量D．若用有向線段表示的向量與不相等，則點M與N不重合10．設(shè)函數(shù)，給出下列命題，不正確的是（

）．A．的圖象關(guān)于直線對稱B．的圖象關(guān)于點對稱C．把的圖象向左平移個單位長度，得到一個偶函數(shù)的圖象D．的最小正周期為，且在上為增函數(shù)11．如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象．為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點（）．A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標仲長到原來的，縱坐標不變C．把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再向左平移個單位長度D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變12．已知函數(shù)，有下列四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論為（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．是的一個周期C．的值域為 D．的圖象關(guān)于軸對稱第II卷（非選擇題共90分）注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指定的答題區(qū)域內(nèi)作答,作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚，答在試題卷上無效.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13．已知，則．14．向量∥其中是單位向量且，則．15．已知函數(shù)，則的最小值為．16．在角、、、…、的終邊上分別有一點、、、…、，如果點的坐標為，，，則．四、解答題（本大題共6小題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值．18.（本小題滿分12分）（1）求的值；（2）若，求及的值.19.（本小題滿分10分）已知，且．（1）求的值；（2）求的值．20.（本小題滿分12分）某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)（其中A，，為常數(shù)，且，，）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并已經(jīng)正確地填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：0x0500（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并求函數(shù)的解析式；（2）將圖象上所有點向左平移個單位長度，得到的圖象．若圖象的一個對稱中心為，求的最小值．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且的最小正周期為.（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)在有且僅有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.22.（本小題滿分12分）某游樂場的摩天輪示意圖如圖．已知該摩天輪的半徑為30米，輪上最低點與地面的距離為2米，沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周所需時間為分鐘．在圓周上均勻分布12個座艙，標號分別為1~12（可視為點），在旋轉(zhuǎn)過程中，座艙與地面的距離h與時間t的函數(shù)關(guān)系基本符合正弦函數(shù)模型，現(xiàn)從圖示位置，即1號座艙位于圓周最右端時開始計時，旋轉(zhuǎn)時間為t分鐘．（1）求1號座艙與地面的距離h與時間t的函數(shù)關(guān)系的解析式；（2）在前24分鐘內(nèi)，求1號座艙與地面的距離為17米時t的值；（3）記1號座艙與5號座艙高度之差的絕對值為H米，求當(dāng)H取得最大值時t的值郫都區(qū)2022—2023學(xué)年度下期期中考試高一數(shù)學(xué)參考答案說明：1．本卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時間120分鐘.所有試題均在答題卡相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)作答.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的.）1．已知扇形的半徑為1，圓心角為30°，則扇形的面積為（

B

）A．30 B． C． D．2．電流強度隨時間變化的關(guān)系式是，則當(dāng)時，電流強度為（B）A．5A B．2.5A C．2A D．－5A3．（B）A． B． C． D．4．函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（A）A．B．C．D．5．關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，下列敘述不正確的是（C）A．是偶函數(shù)B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的最小正周期是D．在內(nèi)單調(diào)遞增6．若，，則（D）A． B． C． D．7．下列選項中正確的是（D）A． B．C． D．8．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（A）A． B． C． D．二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）9．下列結(jié)論正確有（BD）A．若與都是單位向量，則B．方向為南偏西60°的向量與北偏東60°的向量是共線向量C．直角坐標平面上的x軸?y軸都是向量D．若用有向線段表示的向量與不相等，則點M與N不重合10．設(shè)函數(shù)，給出下列命題，不正確的是（ABD）．A．的圖象關(guān)于直線對稱B．的圖象關(guān)于點對稱C．把的圖象向左平移個單位長度，得到一個偶函數(shù)的圖象D．的最小正周期為，且在上為增函數(shù)11．如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象．為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點（AC）．A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標仲長到原來的，縱坐標不變C．把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再向左平移個單位長度D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變12．已知函數(shù)，有下列四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論為（CD）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．是的一個周期C．的值域為 D．的圖象關(guān)于軸對稱第II卷（非選擇題共90分）注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指定的答題區(qū)域內(nèi)作答,作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚，答在試題卷上無效.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13．已知，則-1．14．向量∥其中是單位向量且，則1或3．15．已知函數(shù)，則的最小值為．16．在角、、、…、的終邊上分別有一點、、、…、，如果點的坐標為，，，則．四、解答題（本大題共6小題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值．解：（1），…………2分………………………4分．…………………………5分（2）因為，，所以，，…………………6分上述兩式相加得………7分即………………8分解得…………………10分18.（本小題滿分12分）（1）求的值；（2）若，求及的值解：（Ⅰ），……………3分∴.…………6分（Ⅱ），得，……………8分∴……………12分19.（本小題滿分12分）已知，且．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由題意5可得：.………………5分（2）由（1）可知：，則10，………………8分∵，，則，，可得，…………………v…………………10分故……………12分20.（本小題滿分12分）某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)（其中A，，為常數(shù)，且，，）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并已經(jīng)正確地填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：0x0500（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并求函數(shù)的解析式；（2）將圖象上所有點向左平移個單位長度，得到的圖象．若圖象的一個對稱中心為，求的最小值．解：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得………………1分……………2分又，…………3分函數(shù)的解析式為…………………4分分別令，依次解得數(shù)據(jù)補全如下表：00500………………7分所以函數(shù)的解析式為；（2）由（1）知得，……8分因為函數(shù)圖像的對稱中心為，令解得.

因為函數(shù)圖像的一個對稱中心為，所以，解得.…………………10分由可知，當(dāng)時，取得最小值為..…………12分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且的最小正周期為.（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)在有且僅有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.（1）函數(shù)…3分因為，所以，解得所以.……………………4分由得………5分故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.…………………6分（2）由（1）可知，在上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)由題意可知：，即解得，故實數(shù)的取值范圍為.…………12分22.（本小題滿分12分）某游樂場的摩天輪示意圖如圖．已知該摩天輪的半徑為30米，輪上最低點與地面的距離為2米，沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周所需時間為分鐘．在圓周上均勻分布12個座艙，標號分別為1~12（可視為點），在旋轉(zhuǎn)過程中，座艙與地面的距離h與時間t的函數(shù)關(guān)系基本符合正弦函數(shù)模型，現(xiàn)從圖示位置，即1號座艙位于圓周最右端時開始計時，旋轉(zhuǎn)時間為t分鐘．（1）求1號座艙與地面的距離h與時間t的函數(shù)關(guān)系的解析式；（2）在前24分鐘內(nèi)，求1號座艙與地面的距離為17米時t的值；（3）記1號座艙與5號座艙高度之差的絕對值為H米，求當(dāng)H取得最大值時t的值（1）設(shè)1號座艙與地面的距離