高中數(shù)學-復(fù)數(shù)代數(shù)形式的 乘除運算教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

PAGE1PAGE§3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算教學設(shè)計一．教學目標:1．掌握復(fù)數(shù)乘法與除法的運算法,并能熟練地進行乘除運算；2．理解共軛復(fù)數(shù)的概念；3．知道復(fù)數(shù)乘法法則滿足交換律、結(jié)合律，乘法對加法的分配律以及正整數(shù)冪的運算律．4．通過教師引導(dǎo)學生進行的探究活動和必要講解，消除知識出現(xiàn)的生硬感，使其出現(xiàn)得合情合理，促使學生對研究方法與過程的關(guān)注和理解，避免學生對結(jié)論的機械記憶，鼓勵學生在學習中敢于質(zhì)疑，深入思考，積極探索的習慣。讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和知識發(fā)生發(fā)展的過程，在思維的層層推進中享受不斷獲取新發(fā)現(xiàn)的快樂，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和能力，樹立正確的數(shù)學學習觀。教學重點：復(fù)數(shù)乘法與除法的運算;教學難點:復(fù)數(shù)的除法運算;二．回顧知識：問題（1）：復(fù)數(shù)的加法，減法法則分別是什么？類比：多項式相乘問題（2）：兩個多項式的積怎樣運算？在這里配一些練習幫助學生回憶,通過解題來感受,達到本節(jié)課的導(dǎo)入新課的目的.練習:(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)(a+b)(c+d)(1+2x)(2+3x)(a+b)(a-b)三．教學過程：復(fù)數(shù)的乘法法則：則兩個復(fù)數(shù)的積依然是一個復(fù)數(shù)，它的實部是，它的虛部是總結(jié)：（1）、其實就是把兩個復(fù)數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結(jié)果中把換成－1，并且把實部與虛部分別合并.（2）、兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù)例1、計算學生獨立解決，在小組探討，最后給出規(guī)范的解答過程，讓學生養(yǎng)成規(guī)范解答問題的能力。練習鞏固：課堂練習課本60頁2、3題(1+2i)3獨立完成，在小組內(nèi)解決，最后學生給出規(guī)范解答，采用學生板演的方式。2.復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、、對任何即有==實數(shù)集R中的完全平方公式、平方差公式在復(fù)數(shù)集C中仍然成立。例2、計算(1)(3+4i)(3-4i)=(2)(12+5i)(12-5i)=(3)(a+bi)(a-bi)=學生自己做，然后小組合作，相互糾正。觀察上面三個乘積，前后兩個復(fù)數(shù)有什么特點，它們的乘積有什么特點？這時給出共軛復(fù)數(shù)的概念。3、共軛復(fù)數(shù)：特點：a、B、C、練習1：出下列復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)練習2：(1+i)(2+i)(1-I),i(2-i)(1-2i)這兩個題目主要讓學生體會運算律。練習3；（1+i）(1+i),(3-4i)(3-4i)這兩個題目的設(shè)計是讓學生體會完全平方和（差）公式。4.復(fù)數(shù)的除法：滿足的復(fù)數(shù)叫復(fù)數(shù)除以復(fù)數(shù)的商，記為：或者除法運算規(guī)則：例3、計算點撥：利用初中我們學習的化簡無理分式時，都是采用的分母有理化思想方法，而復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)，相當于我們初中學習的的對偶式，它們之積為1是有理數(shù)，而是正實數(shù).所以可以分母實數(shù)化.把這種方法叫做分母實數(shù)化法隨堂跟蹤練習:課本60頁3題，學生先獨立做，再相互合作，找過程出現(xiàn)的問題，最后給出規(guī)范解題過程。點撥：注意體會互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)的乘積是一個實數(shù)，記住一些特殊形式代數(shù)式的運算結(jié)果，便于后續(xù)學習的過程中的化簡、代換等.四、課下探究：設(shè),求證:(1)五、作業(yè)：課本61頁4、5題六、總結(jié)提升：復(fù)數(shù)的乘法和除法運算是復(fù)數(shù)的基本運算，在學習時注意運算法則和方法，在乘法運算中注意把換成－1，在除法運算中注意方法的本質(zhì)依據(jù)，計算時注意準確性.理解并掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法與除法運算法則，深刻理解它是乘法運算的逆運算，實質(zhì)上復(fù)數(shù)的除法運算是分母實數(shù)化類問題.七、板書設(shè)計：ppt師生板演新知框架與預(yù)備知識再現(xiàn)復(fù)習回顧乘法運算及類比運算律及公式共軛復(fù)數(shù)除法運算及分母實數(shù)化與分母有理化轉(zhuǎn)化的思想學情分析:我校是一所普通高中，授課班級是文科班，因此學生的數(shù)學基礎(chǔ)較差，思維較慢，自主研究獲得知識和解法有較大的困難。有些學生有較好的數(shù)學基礎(chǔ)，學習也比較刻苦、認真，但是部分學生在學習中仍過于關(guān)注結(jié)論，而忽視結(jié)論獲得的過程，重視吸收教師所講的知識，發(fā)現(xiàn)、提出問題的能力還比較弱，在數(shù)學思維的深度和廣度方面還有一定欠缺。效果分析:第一題:即可以先做除法運算,也可以做先做平方運算,有87%的答對率.第二題:先將題目的z轉(zhuǎn)化出來,再使用分母實數(shù)化.90%的做對.第三題:先將三次方轉(zhuǎn)化成先平方再乘一次就可以,學生的運算能力有點問題,72%的做對.第四題:復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，故可設(shè)，再代入求解即可.83%的答對率第五題:通過計算，觀察計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律,屬于探索題.95%的答對率.在習題設(shè)計上，力求突出本節(jié)課的重點：熟練掌握復(fù)數(shù)的乘除法運算以及數(shù)學思維方式與技能形成的培養(yǎng)．選題目的有三：一是鞏固所學法則及運算律；二是通過一題多解培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力；三是培養(yǎng)計算能力，以形成技能，第1和2題考察學生靈活運用知識、發(fā)散思維及逆向思維的能力；培養(yǎng)學生問題理解的深刻性、全面性．進一步鞏固所學，為學有余力的同學安排了第五題，增加思維量的同時也開闊了視野．教材分析:本節(jié)課是《復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算》的第二課時，是四則運算的重點也是本章的重點．教材通過三個類比，使學生對教學內(nèi)容更易于理解，易于掌握．一是類比多項式的乘法法則及運算律理解復(fù)數(shù)的乘法法則及運算律；二是類比實數(shù)的除法是乘法的逆運算，規(guī)定復(fù)數(shù)的除法是復(fù)數(shù)乘法的逆運算，探求出復(fù)數(shù)除法的法則；三是類比根式除法的“分母有理化”，復(fù)數(shù)的除法可以理解為“分母實數(shù)化”．教材的編排使用問題探究式的方法．引導(dǎo)學生能夠自己探究新知，發(fā)現(xiàn)新知，理解新知．學生不僅學到了知識，而且培養(yǎng)了學習興趣，提高了學習積極性復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法運算法則也是一種規(guī)定，與復(fù)數(shù)的加減法一樣，可按與多項式相乘類似的辦法進行，不必記憶公式。復(fù)數(shù)的乘法運算滿足交換律、結(jié)合律及乘法對加法的分配律。要求學生類比實數(shù)的除法和分母實數(shù)化，聯(lián)系復(fù)數(shù)減法法則的引入，探求復(fù)數(shù)除法的法則。情感態(tài)度與價值觀：

通過實數(shù)的乘、除法運算法則及運算律，推廣到復(fù)數(shù)的乘、除法，使同學們對運算的發(fā)展歷史和規(guī)律，以及連續(xù)性有一個比較清晰完整的認識，同時培養(yǎng)學生的科學思維方法．

重點難點

學法指導(dǎo)：復(fù)數(shù)乘法運算是按照多項式與多項式相乘展開得到，在學習時注意將換成；除法是乘法的逆運算，所以復(fù)數(shù)的除法運算可由乘法運算推導(dǎo)獲得，但是也可由互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)的乘積為實數(shù)，先將復(fù)數(shù)的分母實數(shù)化，再化簡可得，學習時注意體會第二種方法的優(yōu)勢和本質(zhì).評測練習1.復(fù)數(shù)等于（）A． B． C． D．2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．3*.復(fù)數(shù)的值是（）A.B.C.D.14.已知復(fù)數(shù)與都是純虛數(shù)，求.5.(1)試求的值.(2)由（1）推測的值有什么規(guī)律？并把這個規(guī)律用式子表示出來.課后反思：通過本節(jié)課的教學，可以看出學生的計算能力，是有一定的欠缺，學習的熱情很高，但細節(jié)處理還略顯毛糙。特別是正負的問題，表現(xiàn)在去括號時不夠準確，i的平方等于-1，有時還是處理錯，說明學生不夠熟練。在今后的教學中，要訓(xùn)練學生的計算能力，轉(zhuǎn)化的能力，學生學習的專注力，只要投入的學習，就能保證學習效果，并能提高學習效率，提升學生的自信。學生獨立思考、獨立解決問題的能力有待提高，同時利用好小組合作學習，讓學生互助，提高時間利用率。課程標準的分析:本節(jié)內(nèi)容是數(shù)系擴充的前提下的運算的研究即四則運算著重研究乘除運算.復(fù)數(shù)的引入是中學階段數(shù)系的又一次擴充,這不僅可以使