九年上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

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九上期末數(shù)學(xué)試卷

（時間：120分鐘；總分值：150分）wwh2023010305

一、選擇題（每題3分，共36分）

1．在一次游戲當(dāng)中，小明將下面四張撲克牌中的三張旋轉(zhuǎn)了180，得到的圖案和原來的一模一樣，小芳看了后，很快知道沒有旋轉(zhuǎn)那張撲克牌是（）A．黑桃QB．梅花2C．梅花6D．方塊9

2．一元二次方程2x2+3x+5=0的根的狀況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法判斷

3．已知x=2時一元二次方程x2x2a0的一個解,則a的值為（）A.0B.-1C.1D.24．拋物線y(x2)22的頂點坐標(biāo)是（）

A．（-2，2）B．（2，-2）C．（2，2）D．（-2，-2）5．已知⊙O的半徑r=3，PO=,則點P與⊙O的位置關(guān)系是()A、點P在⊙O內(nèi)；B、點P在⊙O上；C、點P在⊙O外；D、不能確定6．根據(jù)下面表格中的取值，方程x2x30有一個根的近似值（確切到0.1）是（）

A.1.5B.1.2

C.1.3D.1.4

7．以下說法正確的是（）

1

A．一個游戲的中獎概率是，則做10次這樣的游戲一定會中獎

10

B．為了解全國中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)當(dāng)采用普查的方式C．一組數(shù)據(jù)6，8，7，8，8，9，10的眾數(shù)和中位數(shù)都是8

D．若甲組的方差S2甲=0．01，乙組的方差S2乙=0．1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組穩(wěn)定8．甲箱裝有40個紅球和10個黑球，乙箱裝有60個紅球、40個黑球和50個白球．這些球除了顏色外沒有其他區(qū)別．?dāng)噭騼上渲械那?，從箱中分別任意摸出一個球．正確說法是（）．

A、從甲箱摸到黑球的概率較大B、從乙箱摸到黑球的概率較大C、從甲、乙兩箱摸到黑球的概率相等D、無法比較概率

9．如下圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝5m，P到CD的距離是3m，則P到AB的距離是()

56610A．mB．mC．mD．m6753

)

10．如圖，⊙O的半徑OA=10cm，弦AB=16cm，P為AB上一動點，則點P到圓心O的最短距離為（）

A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm11.某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光

照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種．如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時間x(小時)變化的函數(shù)圖象，其中BC

k

段是雙曲線y(k0)的一部分，則當(dāng)x＝16時，大棚內(nèi)的溫度約為

x

A．18℃B．15.5℃C．13.5℃D．12℃12．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上的一點，DE：EC=2：3，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，

則S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）

A．2：5：25B．4：9：25C．2：3：5D．4：10：25二、填空題（每題4分，共24分）

13．△ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，另一個與它相像的三角形的最短邊為15cm，則周長為_______________。

14.⊙O的半徑為1，弦AB=，則弦AB所對的弧長為_________15.若4x5y，則

x

＝．y

16．如圖，小明在打網(wǎng)球時，要使球恰好能

打過網(wǎng)，且落點恰好在離網(wǎng)4米的位置上，則球拍擊球的高度h為米．

17.將拋物線yx2向下平移3個單位，則得到的拋物線解析式為

_________

18.如圖，在△ABC中，BC=4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F，且∠EAF=80，則圖中陰影部分的面積為三、解答題（共90分）19.解方程：

（1）2x2x10．（2）2x1x120．在一個不透明的袋子里裝有3張卡片，卡片上面分別標(biāo)有字母a、b、c，每張卡片除字母不同外其他都一致，小玲先從盒子中隨機(jī)抽出一張卡片，記錄下來字母后放回并搖勻，再從盒子中隨機(jī)抽出一張卡片記錄下來字母，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小玲兩次抽出的卡片上的字母一致的概率．

21．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如下圖．（1）作出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；并寫出A1、B1、C1坐標(biāo)。

（2）將△ABC向下平移3個單位長度，畫出平移后的△A2B2C2

22．某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售.若只在

國內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷售x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y

1

x150，100

2

2

成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出62500元，設(shè)月利潤為W內(nèi)（元）（利潤=銷售額-成本-廣告費）.若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素的影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10x40），當(dāng)月銷售量為x（件）時，每月還需繳納

12

x元的附加費.設(shè)月利潤為為W100

外

（元）（利

潤=銷售額-成本-附加費）.

⑴.當(dāng)x1000時，y為元/件，W內(nèi)為元；

⑵.分別求出W內(nèi)，W外與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；⑶.當(dāng)x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值一致，求a的值；

23．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)的圖象在其次象限交于點C．假使點A的坐標(biāo)為4,0，OA=2OB，點B是

AC

的中點．

（1）求點C的坐標(biāo)；

（224．如圖，已知直線l的函數(shù)表達(dá)式為y且l與x軸、y軸分別交于A、BB點開始在線段BA上以每秒2A移動，同時動點P從A點開始在線段秒1個單位的速度向O點移動，設(shè)點Q、P（1）求點A、B的坐標(biāo)。

（2）當(dāng)t為何值時，以點A、P、Q似？

25．如圖，在⊙O中，C﹑D為⊙O徑，已知∠AOC=130，AB=2.

求（1）AC的長；（2）∠D的度數(shù)

26.已知二次函數(shù)yax2的圖象經(jīng)過點（2，1）。（1）求二次函數(shù)yax2的解析式；

（2）一次函數(shù)ymx4的圖象與二次函數(shù)yax2y1），B（x2，y2）兩點.①當(dāng)m②試判斷當(dāng)m

3

時（圖①），求證：△AOB為直角三角形；2

3

時（圖②），△AOB的形狀，并證明；2

（3）根據(jù)第（2）問，寫出一條你能得到的結(jié)論（不要求證明）。

參考答案

1．C.

試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合撲克牌的花色解答．

牌黑桃Q、草花2、方塊9是中心對稱圖形，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．若得到的圖案和原來的一模一樣，則梅花6不發(fā)生變化．應(yīng)選C．

考點:中心對稱圖形．2．A。

根據(jù)兩圓的位置關(guān)系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內(nèi)切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內(nèi)含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。因此，由題意知，兩圓圓心距d＝3＞R－r＝2且d＝3＜R＋r＝6，故兩圓相交。應(yīng)選A。3．C．

試題分析：將x=2代入xx2a0,得：222a0,解得：a=1.應(yīng)選C．

考點：一元二次方程的解．4．C．

試題分析：∵拋物線的解析式為：y(x2)2，∴此拋物線的頂點坐標(biāo)為：（2，2）．應(yīng)選C．

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．5．D

根據(jù)兩圓外切時圓心距等于兩圓的半徑的和,另一個圓的半徑=5-3=2cm應(yīng)選D6．A根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。由圖形可得，岳陽樓是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。應(yīng)選A。7．B

2

∵c+a≠0，∴方程（c+a）x+2bx+（c-a）=0為一元二次方程．

2222222

則△=4b-4（c+a）（c-a）=4b-4c+4a=4（a+b-c），

22

2

∵△ABC中，∠C=90，∠A，∠B，∠C

的對邊分別為a，b，c，∴a+b=c，

2

∴△=0，則方程（c+a）x+2bx+（c-a）=0有兩個相等的實數(shù)根．應(yīng)選B．8．C

試題分析：∵⊙O1與⊙O2的半徑分別為3cm、2cm，且圓心距O1O2，又∵3+2=53﹣2=1∴兩圓的位置關(guān)系是相交。應(yīng)選C。

2

2

2

9．C.

試題分析：點在圓上，則d=r；點在圓外，d＞r；點在圓內(nèi)，d＜r（d即點到圓心的距離，r即圓的半徑）．∵

3，

∴點P與⊙O的位置關(guān)系是點在圓外．應(yīng)選C．考點：點與圓的位置關(guān)系.10．C

試題分析：由表格可得：當(dāng)x的值是1.3時，x2x3的值與0最接近．因而方程的解是1.3．應(yīng)選C．

考點：方程的近似解.11．B．

試題分析：根據(jù)概率的意義可以判斷出A的正誤；根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可以判斷出B的正誤；根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義可判斷出C的正誤；根據(jù)方差的意義：方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小可判斷出D的正誤．

試題解析：A、一個游戲的中獎概率是0．1，則做10次這樣的游戲一定會中獎，此題是隨機(jī)事件，不一定就中獎，此說法錯誤，故此選項錯誤；

B、一組數(shù)據(jù)6，8，7，8，8，9，10的眾數(shù)和中位數(shù)都是8，此說法正確，故此選項正確；C、為了解全國中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)當(dāng)采用普查的方式，人數(shù)眾多，意義也不大，用抽樣調(diào)查較好，故此選項錯誤；

22

D、甲組數(shù)據(jù)方差S甲=0．01，乙組數(shù)據(jù)方差S乙=0．1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，此說法錯誤，應(yīng)是甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故此選項錯誤；應(yīng)選B．

考點：1．方差；2．全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；3．中位數(shù)；4．眾數(shù)；5．概率的意義．12．B

(x1)(x2)2(x2)

(x1)(x2)2(x2)0(x3)(x2)0

解得，x2或x3應(yīng)選B13．B

從甲箱摸到黑球的概率是由于

101404，從乙箱摸到黑球的概率是，50560405015

14

，所以從乙箱摸到黑球的概率較大，應(yīng)選B515

14．C

根據(jù)相像三角形對應(yīng)高的比等于相像比，得P到AB的距離與P到CD的距離之比為2︰5．從而得P到AB的距離為

6

m5

15．C．

試題分析：當(dāng)OP垂直于AB時，P到圓心O的距離最短，

由垂徑定理得到P為AB的中點，即AP=在Rt△AOP中，OA=10cm，AP=8cm，根據(jù)勾股定理得：

6cm

應(yīng)選C．

考點：1.垂徑定理；2.勾股定理．16．D

試題分析：根據(jù)圖形知：△DEF的邊DF和△BFE的邊BF上的高相等，并設(shè)這個高為h，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB，DC∥AB，∵DE：EC=2：3，∴DE：AB=2：5，∵DC∥AB，

∴△DEF∽△BAF，∴

=

=

，

=

=，

1

AB=8cm，2

∴====

∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25，應(yīng)選D．

考點：相像三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；平行四邊形的性質(zhì)．

點評：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，根據(jù)相像三角形的判定推出△DEF∽△BAF，求出△DEF和△ABF的面積比，根據(jù)三角形的面積公式求出△DEF和△EBF的面積比，即可求出答案．17．C

判斷上述方程的根的狀況，只要判斷根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了．∵a=2，b=3，c=5，

∴△=b2-4ac=32-425=-310，

∴方程沒有實數(shù)根．應(yīng)選C．

總結(jié)：一元二次方程根的狀況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0方程沒有實數(shù)根．18．B．

試題分析:△ABC中,∠ABC=90,AB=6,BC=3,AB:BC=2．

A.當(dāng)點E的坐標(biāo)為（6,0）時,∠CDE=90,CD=2,DE=1,則AB:BC=CD:DE,△CDE∽△ABC,故本選項不符合題意;

B.當(dāng)點E的坐標(biāo)為（6,3）時,∠CDE=90,CD=2,DE=2,則AB:BC≠CD:DE,△CDE與△ABC不相像,故本選項符合題意;

C.當(dāng)點E的坐標(biāo)為（6,5）時,∠CDE=90,CD=2,DE=4,則AB:BC=DE:CD,△EDC∽△ABC,故本選項不符合題意;

D.當(dāng)點E的坐標(biāo)為（4,2）時,∠ECD=90,CD=2,CE=1,則AB:BC=CD:CE,△DCE∽△ABC,故本選項不符合題意．應(yīng)選B．

考點:相像三角形的性質(zhì)．19．D試題分析：由題意可得△ABC為黃金三角形，根據(jù)黃金比即可得到x的值，再代入求值即可.∵AB=AC=1，∠A=36∴△ABC為黃金三角形

BC

1

2

1

12

()22

應(yīng)選D.考點：黃金三角形，黃金比的應(yīng)用

51

.2點評：解題的關(guān)鍵是熟記頂角為36的等腰三角形是黃金三角形，黃金比為

20．D

②根據(jù)三角形的中位線定理，得DE∥BC，則△CDE∽△CAB．故此選項正確；

③根據(jù)相像三角形的面積比等于相像比的平方，則△CDE的面積與△CAB的面積之比為1：4．故此選項正確．應(yīng)選D．21．甲

22

由于S甲，故甲的方差小，波動?。糞乙

22．①③

根據(jù)軸對稱的概念作答．假使一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能相互重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形圖1是軸對稱圖形，符合題意；圖2不是軸對稱圖形，找不到任何這樣的一條直線使一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能相互重合，不符合題意；圖3是軸對稱圖形，符合題意；圖4不是軸對稱圖形，找不到任何這樣的一條直線使一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能相互重合，不符合題意．故是軸對稱圖形的圖案是①，③．23．

14

試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)易證矩形的對角線把矩形分成的四個三角形均為同底等高的三角形，故其面積相等，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易證陰影區(qū)域的面積=正方形面積4份中的一份，故針頭扎在陰影區(qū)域的概率為

11；故答案為：．44

考點：幾何概率．

24．54cm

試題分析：△ABC中，最短的邊為45cm，另一個與之相像的三角形最短邊為15cm，所以兩個三角形邊長之比為1:3，又由于相像三角形邊長比等于周長比，

CABC=54cm+45cm+63cm=162cm，所以另一個三角形的周長為162cm=54cm。

3

考點：相像三角形各邊長之比等于周長比點評：此題考察的是相像三角形各邊對應(yīng)成比例以及等于周長比的知識點，通過算出兩個三角形的邊長比，求出周長比。25．1.

試題分析：將x=1代入方程即可得出：m+n=-1，將后面的代數(shù)式進(jìn)行化簡，代入即可求出答案.

解：將x=1代入方程即可得出：m+n=-1，而m2mnn(mn)(1)1考點：代數(shù)式求值.26．

2

2

2

2

24或33

弦AB所對的圓心角有兩個，先計算出弦AB所對的小圓心角為120，求得劣弧的長，再求所對的優(yōu)弧的長．解：過點O作OC⊥AB于點C，

∵OA=1，

1ACOC=，根據(jù)三角函數(shù)的定義，sin∠AOC=，即sin

2OA∠

120122404

π，優(yōu)弧=π．

18031803

∴∠AOC=60，∠AOB=120，由弧長公式得：劣弧=27．k≤

1

．4

2

試題分析：因一元二次方程x﹣x+k=0有實數(shù)根，所以△=1-4k≥0，即k≤

1．4

考點：一元二次方程根的判別式．28．7.5.

試題分析：首先設(shè)A′D′交CD于點E，交BD于點M，BD交A′C于點N，過點E作EF⊥A′C于點F，由平移的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，易求得A′G，A′N，A′F與D′G的長，易得BD∥EF∥B′D′，即可求得△A′MN∽△A′D′G，△A′EF∽△A′D′G，然后由相像三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得MN與EF的長，繼而求得梯形MNFE的面積，則可求得答案．試題解析：根據(jù)題意得：NG=2，

設(shè)A′D′交CD于點E，交BD于點M，BD交A′C于點N，過點E作EF⊥A′C于點F，由平移的性質(zhì)可得：NF=GF=

1

NG=1，2

∵菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴A′G=

11

AC=4，D′G=BD=3，B′D′⊥A′C，BD⊥A′C，22

∴A′N-A′G=NG=4-2=2，A′F=A′G-GF=4-1=3，BD∥EF∥B′D′，

∴△A′MN∽△A′D′G，△A′EF∽△A′D′G，

MNANEFAF

，，DGAGDGAGMN2EF3

,，即343439∴MN=，EF=，

24

113915

∴S梯形MNFE=（MN+EF）HF=（+）1=，

22248

∴

∴S陰影=4S梯形MNFE=4

15

=7.5．8

考點：1.相像三角形的判定與性質(zhì)；2.菱形的性質(zhì)；3.平移的性質(zhì)．29．x1=-

10

，x2=1．3

試題解析：根據(jù)題意得：（x+3）（3x-2）=4，

2

去括號得：3x+7x-6=4

2

移項得：3x+7x-10=0解得：x1=-

10

，x2=1．3

考點：解一元二次方程30．（4，﹣2），（﹣4，2）．

試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對應(yīng)邊相等從而得到點到坐標(biāo)軸的距離．∵A的坐標(biāo)（2，4），點B的坐標(biāo)（0，4），∴OB=4，AB=2，①△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90至△COD位置，如圖1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OD=OB=4，CD=AB=2，∴C（4，﹣2）；②△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90至△COD位置，如圖2，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OD=OB=4，CD=AB=2，∴C（﹣4，2）；綜上所述：C（4，﹣2），（﹣4，2）．故答案為：（4，﹣2），（﹣4，2）．

考點：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．31．（1）2x，50-x；（2）20．

試題分析：考察一元二次方程的應(yīng)用；得到可賣出商品數(shù)量是解決此題的易錯點；得到總盈利2100的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．

（1）降價1元，可多售出2件，降價x元，可多售出2x件，盈利的錢數(shù)=原來的盈利-降低的錢數(shù)；

（2）等量關(guān)系為：每件商品的盈利可賣出商品的件數(shù)=2100，把相關(guān)數(shù)值代入計算得到適合的解即可．試題解析：解：（1）降價1元，可多售出2件，降價x元，可多售出2x件，盈利的錢數(shù)=50-x，故答案為2x；50-x；（2）由題意得：（50-x）（30+2x）=2100（0≤x＜50）

2

化簡得：x-35x+300=0，即（x-15）（x-20）=0，解得：x1=15，x2=20．

∵該商場為了盡快減少庫存，∴降的越多，越吸引顧客，

∴選x=20，

答：每件商品降價20元，商場日盈利可達(dá)2100元．考點：一元二次方程的應(yīng)用．32．C﹤A﹤B;

據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念結(jié)合各圖特點作答．解答：解：第一個圖形的旋轉(zhuǎn)對稱角是三個圖形的旋轉(zhuǎn)對稱角是

360

=72度，其次個圖形的旋轉(zhuǎn)對稱角是90度，第5

360

=60度．5

故旋轉(zhuǎn)對稱角從小到大的順序排列是C＜A＜B．33．1或3

此題考察的是一元二次方程的解法。

(x24x)3(x24x4)34(x2)21x21;x21x3;x1

134．

3

試題分析：根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后確定一致字母的個數(shù)，和總的一致可能的狀況，用概率的公式計算即可．

試題解析：解：畫樹狀圖為：

∴P（字母一致）=考點：概率

3193

35．

作圖如下圖：

（1）作出A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，A1、B1、C1，順次連接A1B1、B1C1、C1A1；

（2）將A、B、C按平移條件找出它的對應(yīng)點A2、B2、C2，順次連接A2B2、B2C2、C2A2．

（1）利用軸對稱性質(zhì)，作出A、B、C關(guān)于

y軸的對稱點，A1、B1、C1，順次連接A

1B1、B1C1、C1A1，即得到關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；

（2）將A、B、C按平移條件找出它的對應(yīng)點A2、B2、C2，順次連接A2B2

、B2C2、C2A2，即得到平移后的圖形．

36．x

12x22

x4x1，x4x414，試題分析：移項得：配方得：∴(x2)25，x2∴x12x22考點：解一元二次方程-配方法．37．（1）x1

22

1

,x21；（2）x12,x20.2

試題分析：（1）應(yīng)用因式分解法解方程即可.（2）應(yīng)用開方法解方程即可.

2

（1）由2xx10左邊因式分解得2x1x10，

即2x10或x10∴原方程的解為x1

2

1

,x21.2

2

（2）由2x1x1得2x1x1或2x1x1，解得x12,x20.∴原方程的解為x12,x20.考點：解一元二次方程.

38

．x12

，x22

試題分析：此題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項移到等號的右側(cè)，將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．試題解析：x2-4x=-2x2-4x+4=2（x-2）2

=2

x2

x2

∴x12

，x22考點：解一元二次方程-配方法．39．（1）作圖見解析;(2)(-2,3);(3)

.2

試題分析：（1）畫一個三角形繞某點旋轉(zhuǎn)后的圖形,只需要將三個頂點繞這個點旋轉(zhuǎn)后的點作出來,然后連接這三個點,就是所要求作的圖形,由題,△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到△A1OB1,如圖,點A1是點A繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到的點,點B1是點B繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到的點,O點位置不變,連接A1B1O,得到△A1OB1;(2)(-2,3);(3)扇形的弧長公式

nR

,如圖,點B經(jīng)過的路徑為弧BB1，是以O(shè)為圓心,以O(shè)B為半徑的圓上的四分之一,所180

以弧BB1的長度=

90OB.

18022

試題解析：

（1）如圖,由題,△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到△A1OB1,

點A1是點A繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到的點,點B1是點B繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到的點,O點位置不變,連接A1B1O,得到△A1OB1;(2)(-2,3);

(3)如圖,點B經(jīng)過的路徑為弧BB1，是以O(shè)為圓心,以O(shè)B為半徑的圓上的四分之一,所以弧BB1的長度=

90OB.

18022

考點：1.旋轉(zhuǎn).2.扇形的弧長公式.

40．（1）y

12

x；（2）①直角三角形，②（3）∠AOB=90．4

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法把點（2，1）帶入yax2求出；

（2）①②先求出A、B兩點的坐標(biāo)，再求出△AOB的三邊的平方最終利用勾股定理的逆定理判斷；

（3）根據(jù)（2）證得的結(jié)論得到一條即可．

試題解析：（1）把點（2，1）帶入yax2得4a1，解得a

1

4

12x4

3123

（2）①當(dāng)m時xx4解得x12,x28

242

∴二次函數(shù)的解析式為y

∴點A、B的坐標(biāo)為（-2,1）（8,16）

分別過點A、B作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸與點D，AE⊥BD于點E，

222222

有勾股定理可知AO=21=5，BO=816=320，AB=1015=325

22

∴AO+BO=AB∴△AOB為直角三角形；

222

E

②當(dāng)m

3123

時，xx4解得x12m2m24，x22m2m24242

2

2

2

2

∴點A、B的坐標(biāo)為（2m2m4,（mm4））（2m2m4,

2

）（mm24）

分別過點A、B作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸與點D，AE⊥BD于點E，

有勾股定理

可+16-8m

知

AO222

=（2m2m4）+（[mm24）]

22

=8

m2m24+

（[mm24）2]2

，

BO2

=

(2m2m24)2+（[mm24）2]2

=8m2+16+8mm24（[mm24）2]2

，

AB2=(2m2m242m2m24）2+（[mm24）2（-m-m24)2]2

=16（m24)+（[mm24）2]2

+2（mm24）2（mm24）

2

（[mm24）2]2

=16m2

+32+（[mm24）2]2+（[mm24）2]2

∴AO2+BO2=AB2

∴△AOB為直角三角形；（3）∠AOB=90．

考點：待定系數(shù)法求解析式、函數(shù)交點、勾股定理的逆定理、函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用．41．（1）t=

12或156；（2）t188或76＜t244或t12；（3）9

cm2525491339

2

試題分析：（1）分DEEF與DEDF兩種狀況結(jié)合相像三角形的性質(zhì)分析即可；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)分⊙E與邊AC相切、EF=EA、EF=EC這三中狀況分析即可；（3）根據(jù)線段MN運(yùn)動的特征結(jié)合相應(yīng)的面積公式即可求得結(jié)果.（1）EF

5

8

t4cm分兩種狀況探討：

當(dāng)DEEF時，4

58

t4，解得：t125.

當(dāng)DEDF時，有DFEDEFBC,

∴△DEF∽△ABC

5

t4∴DEEFAB

BC，即41016，解得：t156

25

.綜上所述，當(dāng)t=

125或15625

秒時，△DEF為等腰三角形；（2）⊙E與邊AC相切時，t=

188

49

EF=EA時，t

244

39EF=EC時，t76

13

+

+

所以當(dāng)t

18876244

或＜t或t12時，⊙E與邊AC有1個公共點；491339

9

cm2.2

（3）整個運(yùn)動過程中，MN所掃過的圖形的面積為

考點：圓的綜合題

點評：圓的綜合題是初中數(shù)學(xué)的重點和難點，在中考中極為常見，一般壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.

42．（1）點A的坐標(biāo)為：（6，0），點B的坐標(biāo)為：（0，8）．;（2）

試題分析：（1）小題利用x軸y軸的坐標(biāo)特點代入y

4

x8，即可求出點A、B的坐標(biāo)；

3

3050或.1111

（2）（3）小題由已知相像得到比例式，代入即可求出t和PQ的長度，注意（2）（3）都有兩種狀況．試題解析：（1）y=-

4

x+8，3

當(dāng)x=0時，y=8，當(dāng)y=0時，x=6，

所以：點A的坐標(biāo)為：（6，0），點B的坐標(biāo)為：（0，8）．（2）此題有兩種狀