構(gòu)件與產(chǎn)品的靜力分析

構(gòu)件與產(chǎn)品的靜力分析第1頁(yè)/共171頁(yè)基本概念

①匯交力系(planarconcurrentforcesystem)

平面力系②平行力系(平面力偶系是其中的特殊情況)(planarparallelforcesystem)③一般力系(平面任意力系)(planargeneralforcesystem)力系分為：平面力系(planarforcesystem)

空間力系(spaceforcesystem)簡(jiǎn)單力系：指的是匯交力系、力偶系。①匯交力系空間力系②平行力系(空間力偶系是其中的特殊情況)③一般力系(空間任意力系)第2頁(yè)/共171頁(yè)§2–1平面匯交力系

§2–2平面力對(duì)點(diǎn)之矩、平面力偶

§2–3平面任意力系的簡(jiǎn)化

§2–4平面任意力系的平衡條件和平衡方程

§2–5空間力系簡(jiǎn)介

§2–6物體的重心和平面圖形的形心

§2–7摩擦和摩擦力

§2–8功與功率第二章構(gòu)件與產(chǎn)品的靜力分析靜力學(xué)第3頁(yè)/共171頁(yè)平面匯交力系一、力在坐標(biāo)軸上的投影

X=Fx=F·cosa

：

Y=Fy=F·sina=F·cosb靜力學(xué)第4頁(yè)/共171頁(yè)二、合力投影定理由圖可看出，各分力在x軸和在y軸投影的和分別為：合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。即：靜力學(xué)第5頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)合力的大?。悍较颍?/p>

作用點(diǎn)：∴為該力系的匯交點(diǎn)三、平面匯交力系合成與平衡的解析法平衡方程第6頁(yè)/共171頁(yè)BACA[例]圖示連桿機(jī)構(gòu)，已知Q、R，求圖示位置平衡時(shí)，Q與R的關(guān)系。靜力分析解：1、研究對(duì)象：

A鉸結(jié)構(gòu)60°30°90°45°B鉸設(shè)桿受拉力，則力背離鉸鏈，受壓力，則力指向鉸鏈，第7頁(yè)/共171頁(yè)靜力分析

A鉸A90°45°B60°30°B鉸

A鉸2、平衡方程xyxy∑X=0Q－SBAcos450=0SAB－R

cos300=0B鉸∑Y=0∵SBA=SAB討論：取AB為研究對(duì)象xy第8頁(yè)/共171頁(yè)靜力分析∑X=0Qcos450+

SCAcos450－Rcos300=0討論：取AB為研究對(duì)象xy45°90°30°60°∑Y=0-Qsin450+

SCAsin450－Rsin300－SDB

=0第9頁(yè)/共171頁(yè)例題如圖所示的平面剛架ABCD,自重不計(jì)。

在B點(diǎn)作用一水平力P,設(shè)P=20kN。

求支座A和D的約束反力。PADBC2m4mPADBCRDRA解:1、取平面鋼架ABCD為研究對(duì)象,畫(huà)出受力圖。第10頁(yè)/共171頁(yè)P(yáng)ADBCRDRA2、取匯交點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系：tg=0.5cos=0.89sin=0.447X

=0

P+RAcos=0RA=-22.36kNY=0RAsin+RD=0RD=10kNxy4m2m負(fù)號(hào)說(shuō)明它的實(shí)際方向和假設(shè)的方向相反。3、列平衡方程并求解：第11頁(yè)/共171頁(yè)ABClllPl/2例題.求圖示支座A和B的約束反力.第12頁(yè)/共171頁(yè)解:畫(huà)整體的受力圖ABCPRARBO取O點(diǎn)為研究對(duì)象Sin=0.32X=00.71RA-0.32RB=0Y=00.71RA+0.95RB–P=0聯(lián)立兩式得:RA=0.35PRB=0.79P第13頁(yè)/共171頁(yè)TBD300FAB150150TBCTBD=GEB例題

井架起重裝置簡(jiǎn)圖如圖所示，重物通過(guò)卷?yè)P(yáng)機(jī)D由繞過(guò)滑輪B

的鋼索起吊。起重臂的A端支承可簡(jiǎn)化為固定鉸支座，B端用鋼索BC

支承。設(shè)重物E重G=20KN，起重臂的重量、滑輪的大小和重量索及鋼

的重量均不計(jì)。求當(dāng)重物E勻速上升時(shí)起重臂AB和鋼索BC所受的力。解：1、取滑輪連同重物E為研究對(duì)象，受力分析：G300600150ABCDE第14頁(yè)/共171頁(yè)x300150150TBDTBCGTBD=GY

=0X

=0FAB=45kN-TBCcos300-TBDcos450+FABcos600=0EBTBC=9.65kNFABy-TBCcos600-TBDcos450+FABcos300-G=02、取匯交點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系：3、列平衡方程并求解：300300600150ABCDE第15頁(yè)/共171頁(yè)300150150TBDTBCGTBD=GxX

=0-TBDsin150+FABsin300-Gsin600=0Y

=0FAB=45kN-TBC-TBDcos150+FABcos300-Gcos600=0yEBTBC=9.65kNFAB解二：300600150ABCDE第16頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)解：①研究AB桿②畫(huà)出受力圖③列平衡方程④解平衡方程[例]

已知P=2kN求SCD,RA由EB=BC=0.4m，解得：；第17頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)[例]已知如圖P、Q，求平衡時(shí)=？地面的反力N=？解：研究球受力如圖，選投影軸列方程為由②得由①得①②第18頁(yè)/共171頁(yè)例題

用AB桿在輪心鉸接的兩均質(zhì)圓輪A、B，分別放在兩個(gè)相交的光滑斜面上，如圖所示。不計(jì)AB桿的自重，求：（1）設(shè)兩輪重量相等，求平衡時(shí)的α角；（2）已知A輪重GA，平衡時(shí)，欲使α=00的B輪的重量。AB300600第19頁(yè)/共171頁(yè)BAGAGBFABF/ABNA300NB600xy600300x/y/300300X=0GAcos600-FABcos(α+300)=0(1)X/=0-GBcos300+F/ABsin(α+300)=0(2)解：先取A輪為研究對(duì)象，受力分析：取B輪為研究對(duì)象，受力分析：AB300600第20頁(yè)/共171頁(yè)GAcos600-FABcos(α+300)=0(1)-GBcos300+F/ABsin(α+300)=0(2)

FAB=F/AB(3)由以上三式可得：（1）當(dāng)GB=GA時(shí)，α=300（2）當(dāng)α=00時(shí)，GB=GA/3第21頁(yè)/共171頁(yè)[例]圖示吊車(chē)架，已知P，求各桿受力大小。靜力分析解：1、研究對(duì)象：整體或鉸鏈AA60°2、幾何法：60°SAC=P/sin600SAB=P×ctg600第22頁(yè)/共171頁(yè)靜力分析3、解析法：A60°Rx=∑X=0SACcos600－SAB=0Ry=∑Y=0SACsin600－P

=0解得：SAC=P/sin600SAB=SACcos600=P×ctg600xy第23頁(yè)/共171頁(yè)ABO（B）ABO（A）例：結(jié)構(gòu)如圖所示，已知主動(dòng)力F，確定鉸鏈O、B約束力的方向（不計(jì)構(gòu)件自重）1、研究OA桿2、研究AB桿第24頁(yè)/共171頁(yè)2、解析法解題時(shí)，力的方向可以任意設(shè)，如果求出負(fù)值，說(shuō)明力方向與假設(shè)相反。對(duì)于二力構(gòu)件，一般先設(shè)為拉力，如果求出負(fù)值，說(shuō)明物體受壓力。1、對(duì)力的方向判定不準(zhǔn)的，一般用解析法。3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個(gè)方程中只有一個(gè)未知數(shù)。解題技巧及說(shuō)明：第25頁(yè)/共171頁(yè)①

是代數(shù)量。當(dāng)F=0或d=0時(shí)，=0。③

是影響轉(zhuǎn)動(dòng)的獨(dú)立因素。⑤=2⊿AOB=Fd,2倍⊿形面積。力對(duì)物體可以產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)--取決于力的大小、方向

轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)--取決于力矩的大小、方向§2-2平面力對(duì)點(diǎn)之矩平面力偶-+一、力對(duì)點(diǎn)的矩說(shuō)明：②F↑,d↑轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)明顯。④單位Nm，kN

m。矩心Od:力臂第26頁(yè)/共171頁(yè)第27頁(yè)/共171頁(yè)

定理：平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和，即：二、合力矩定理根據(jù)上式左右乘上矢徑r由此:第28頁(yè)/共171頁(yè)力矩的解析表達(dá)式合力對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)之矩的解析表達(dá)式第29頁(yè)/共171頁(yè)例題1求力F

對(duì)點(diǎn)O

和A的矩第30頁(yè)/共171頁(yè)[解]是否容易計(jì)算力臂d?第31頁(yè)/共171頁(yè)[解]第32頁(yè)/共171頁(yè)例題2

三角形分布載荷作用在水平梁AB上，如圖所示，最大載荷集度為q,梁長(zhǎng)l,試求該力系的合力及合力作用線的位置。第33頁(yè)/共171頁(yè)[解]1.計(jì)算合力的大小

FR第34頁(yè)/共171頁(yè)[解]2.求合力作用線位置。根據(jù)合力矩定理第35頁(yè)/共171頁(yè)[解]3.結(jié)論1)三角形分布載荷合力的大小等于三角形分布載荷的面積:(1/2)ql2)合力作用線通過(guò)三角形的幾何中心第36頁(yè)/共171頁(yè)F1F2三、力偶與力偶矩第37頁(yè)/共171頁(yè)定義

大小相等、方向相反但不共線的兩個(gè)平行力組成的力系，稱(chēng)為力偶.

力偶所在的平面稱(chēng)為力偶作用面.

力偶中兩力作用線之間的垂直距離d稱(chēng)為力偶臂.

用符號(hào)(F,F’)表示力偶.第38頁(yè)/共171頁(yè)力偶矩

用符號(hào)M

表示力偶矩的大小正符號(hào):逆時(shí)針“+”;順時(shí)針“-”

對(duì)O點(diǎn)的力偶矩作用與O點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)第39頁(yè)/共171頁(yè)性質(zhì)1：力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零，既沒(méi)有合力，本身又不平衡，力偶只能由力偶來(lái)平衡，是一個(gè)基本力學(xué)量。FF/

abcd力偶的性質(zhì)

性質(zhì)2：力偶對(duì)其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無(wú)關(guān)，因此力偶對(duì)剛體的效應(yīng)用力偶矩度量。d記作M（F，F(xiàn)/）簡(jiǎn)記為M第40頁(yè)/共171頁(yè)性質(zhì)3：平面力偶等效定理作用在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，只要它的力偶矩的大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則該兩個(gè)力偶彼此等效。②只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應(yīng)力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。由上述證明可得下列兩個(gè)推論：①力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，而不影響它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。第41頁(yè)/共171頁(yè)表示力偶的常用圖形符號(hào)第42頁(yè)/共171頁(yè)平面力偶系:作用在物體同一平面的許多力偶叫平面力偶系設(shè)有兩個(gè)力偶 dd四、平面力偶系的合成和平衡條件第43頁(yè)/共171頁(yè)

平面力偶系平衡的充要條件是:所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。

結(jié)論:

平面力偶系可以合成為一個(gè)合力偶,其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和。第44頁(yè)/共171頁(yè)例題如圖所示,工件上作用有三個(gè)力偶，

M1=M2=10N·m，M3=20N·m，l=200mm.計(jì)算兩個(gè)螺拴A,B處的水平約束反力。第45頁(yè)/共171頁(yè)[解]

選擇工件作為研究對(duì)象第46頁(yè)/共171頁(yè)[例]圖示結(jié)構(gòu)，求A、B處反力。解：1、取研究對(duì)象整體2、受力分析特點(diǎn)：力偶系3、平衡條件∑mi=P·2a－YA·l=0思考∑mi=0P·2a－RB·

cos

·l=0第47頁(yè)/共171頁(yè)例題.圖示鉸鏈四連桿機(jī)構(gòu)OABO1處于平衡位置.已知OA=40cm,O1B=60cm,m1=1N·m,各桿自重不計(jì).試求力偶矩m2的大小及桿AB所受的力.OABO1m2m130o第48頁(yè)/共171頁(yè)解:

AB為二力桿OABO1m2m130oSA=SB=SSSSS

取OA桿為研究對(duì)象.mi=0m2–0.6S=0(1)取O1B桿為研究對(duì)象.mi=00.4sin30o

S-m1=0(2)聯(lián)立(1)(2)兩式得:S=5Nm2=3N·m第49頁(yè)/共171頁(yè)已知：機(jī)構(gòu)如圖所示，各構(gòu)件自重不計(jì)，主動(dòng)力偶M1為已知，求：支座A、B的約束反力及主動(dòng)力偶M。ABCDEMM1450a解：“BD”BDEM1FEFBM=0M1-FE·a=0FB=FE=M1/aFBFA“系統(tǒng)”系統(tǒng)受力偶作用，又只在A、B兩點(diǎn)受力，則該兩點(diǎn)的力必形成一力偶。FA=FB=M1/a第50頁(yè)/共171頁(yè)M=0M1

-FB·0-M=0M

=M1ABCDEMM1450aFBFA第51頁(yè)/共171頁(yè)OA試求機(jī)構(gòu)在圖示位置保持平衡時(shí)主動(dòng)力系的關(guān)系。其中

AO=d,AB=l。

B曲柄AOAOBM解：1、研究對(duì)象：滑塊BM2、研究曲柄AO第52頁(yè)/共171頁(yè)小結(jié)力對(duì)點(diǎn)之矩是度量力使剛體繞一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的力學(xué)量，空間問(wèn)題中為矢量，平面問(wèn)題中為代數(shù)量；力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)僅為轉(zhuǎn)動(dòng)，力偶不能與一個(gè)力等效，也不能與一個(gè)力平衡；力偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)決定于其三要素；力偶等效條件，合力（偶）矩定理；力偶系平衡的充要條件是：SMi

=0。第53頁(yè)/共171頁(yè)1力的平移定理如何將一個(gè)力的作用線平移確又不影響力對(duì)剛體的作用外效應(yīng)？注意以下步驟:§2-3平面任意力系的簡(jiǎn)化planeofAandFBAFBAFFFBAFFFCoupledBAFM第54頁(yè)/共171頁(yè)我們把M稱(chēng)為

附加力偶.附加力偶等于力F對(duì)平移點(diǎn)B的矩。BAFFFCoupledBAFM

可以把作用在剛體上點(diǎn)B的力F平行移到任一點(diǎn)A，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶的矩等于原來(lái)的力F對(duì)新作用點(diǎn)A的矩.第55頁(yè)/共171頁(yè)3平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)的簡(jiǎn)化過(guò)程點(diǎn)O：任意選擇的簡(jiǎn)化中心

將力F1

平移至點(diǎn)O,將其他力也平移至點(diǎn)O.第56頁(yè)/共171頁(yè)由于作用于O的力構(gòu)成平面匯交力系,可以將這些力計(jì)算出合力F’R,:所有的附加力偶形成平面力偶系，同樣可以得到合力偶:第57頁(yè)/共171頁(yè)4主矢和主矩1)我們把平面力系中所有各力的矢量和稱(chēng)為主矢

(PrincipleVector)—FR’2)我們把各力對(duì)于任選的簡(jiǎn)化中心O的矩的代數(shù)和稱(chēng)為主矩

(PrincipleMoment)—MO第58頁(yè)/共171頁(yè)4主矢和主矩1)主矢與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)，因?yàn)橹魇甘怯稍ο蹈髁Φ拇笮『头较驔Q定的。2)主矩等于各力對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩的代數(shù)和，簡(jiǎn)化中心選擇不同，各力對(duì)簡(jiǎn)化中心的矩也不同，所以在一般情況下主矩與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān).主矢大小方向作用點(diǎn)作用于簡(jiǎn)化中心上第59頁(yè)/共171頁(yè)5固定端約束第60頁(yè)/共171頁(yè)5固定端約束與固定鉸支座的約束性質(zhì)相比，固定端除了限制物體在水平方向和鉛直方向移動(dòng)外，還能限制物體在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。第61頁(yè)/共171頁(yè)5固定端約束被固定端約束的剛體的受力分析圖第62頁(yè)/共171頁(yè)6、平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析=將原力系用新的僅包含主矢和主矩的力系來(lái)等效替代：平面力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果，可能有四種情況:第63頁(yè)/共171頁(yè)合力作用線過(guò)簡(jiǎn)化中心第64頁(yè)/共171頁(yè)合力矩定理合力，作用線距簡(jiǎn)化中心第65頁(yè)/共171頁(yè)若為O1點(diǎn)，如何?合力偶與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)第66頁(yè)/共171頁(yè)平衡與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)第67頁(yè)/共171頁(yè)

平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果

：①合力偶MO

；②合力

合力矩定理：由于主矩而合力對(duì)O點(diǎn)的矩

———合力矩定理由于簡(jiǎn)化中心是任意選取的，故此式有普遍意義。即：平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系中各力對(duì)于同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。靜力學(xué)7平面一般力系的合力矩定理第68頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)§2-4平面任意力系的平衡條件與平衡方程

由于=0為力平衡

MO=0為力偶也平衡 所以平面任意力系平衡的充要條件為：

力系的主矢和主矩MO

都等于零，即：FR’FR’第69頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)②二矩式條件：x軸不AB

連線③三矩式條件：A,B,C不在同一直線上上式有三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)。①一矩式第70頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)平面平行力系的平衡方程平面平行力系:各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系叫～。

設(shè)有F1,F2…Fn

各平行力系，向O點(diǎn)簡(jiǎn)化得： 合力作用線的位置為： 平衡的充要條件為主矢=0

主矩MO

=0R’第71頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)所以平面平行力系的平衡方程為：二矩式條件：AB連線不能平行于力的作用線一矩式實(shí)質(zhì)上是各力在x軸上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有兩個(gè)獨(dú)立方程，只能求解兩個(gè)獨(dú)立的未知數(shù)。第72頁(yè)/共171頁(yè)例已知：尺寸如圖；求：軸承A、B處的約束力.解：取起重機(jī)，畫(huà)受力圖.解得第73頁(yè)/共171頁(yè)例已知：求：支座A、B處的約束力.解：取AB梁，畫(huà)受力圖.解得第74頁(yè)/共171頁(yè)例已知：求：固定端A處約束力.解：取T型剛架，畫(huà)受力圖.其中第75頁(yè)/共171頁(yè)已知：AB=4m；求：（1）起重機(jī)滿載和空載時(shí)不翻倒，平衡載重P3；（2）P3=180kN，軌道AB給起重機(jī)輪子的約束力。解：取起重機(jī)，畫(huà)受力圖.滿載時(shí)，為不安全狀況解得P3min=75kN例第76頁(yè)/共171頁(yè)P(yáng)3=180kN時(shí)FB=870kNFA=210kN空載時(shí)，為不安全狀況4P3max-2P1=0解得F3max=350kN第77頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)一、靜定與靜不定問(wèn)題的概念我們學(xué)過(guò)：平面匯交力系 兩個(gè)獨(dú)立方程，只能求兩個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。 一個(gè)獨(dú)立方程，只能求一個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。 三個(gè)獨(dú)立方程，只能求三個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。力偶系平面任意力系當(dāng)：獨(dú)立方程數(shù)目≥未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜定問(wèn)題（可求解）獨(dú)立方程數(shù)目<未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜不定問(wèn)題（超靜定問(wèn)題）§2-5物體系統(tǒng)的平衡靜定與超靜定問(wèn)題第78頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)[例]

靜不定問(wèn)題在強(qiáng)度力學(xué)（材力,結(jié)力,彈力）中用位移諧調(diào)條件來(lái)求解。靜定（未知數(shù)三個(gè)）靜不定（未知數(shù)四個(gè)）第79頁(yè)/共171頁(yè)第80頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)[例]二、物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力叫外力。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力叫內(nèi)力。物體系統(tǒng)（物系）：由若干個(gè)物體通過(guò)約束所組成的系統(tǒng)叫～。第81頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)物系平衡的特點(diǎn)：①物系靜止②物系中每個(gè)單體也是平衡的。每個(gè)單體可列3個(gè)平衡方程，整個(gè)系統(tǒng)可列3n個(gè)方程（設(shè)物系中有n個(gè)物體）解物系問(wèn)題的一般方法：

由整體局部（常用），由局部整體（用較少）第82頁(yè)/共171頁(yè)例已知：OA=R，AB=l,不計(jì)物體自重與摩擦,系統(tǒng)在圖示位置平衡;求:力偶矩M

的大小，軸承O處的約束力，連桿AB受力，沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力.解:取沖頭B,畫(huà)受力圖.第83頁(yè)/共171頁(yè)取輪,畫(huà)受力圖.第84頁(yè)/共171頁(yè)例已知:F=20kN,q=10kN/m,l=1m;求:A,B處的約束力.解:取CD梁,畫(huà)受力圖.FB=45.77kN第85頁(yè)/共171頁(yè)取整體,畫(huà)受力圖.第86頁(yè)/共171頁(yè)例已知:P=60kN,P1=20kN,P2=10kN,風(fēng)載F=10kN,

尺寸如圖;求:A,B處的約束力.第87頁(yè)/共171頁(yè)解:取整體,畫(huà)受力圖.第88頁(yè)/共171頁(yè)取吊車(chē)梁,畫(huà)受力圖.取右邊剛架,畫(huà)受力圖.第89頁(yè)/共171頁(yè)例已知:DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,P,各構(gòu)件自重不計(jì),求:A,E支座處約束力及BD桿受力.第90頁(yè)/共171頁(yè)取整體,畫(huà)受力圖.解:第91頁(yè)/共171頁(yè)取DCE桿,畫(huà)受力圖.(拉)第92頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)平面力系小結(jié)一、力線平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)力力+力偶

③平衡合力矩定理①合力（主矢）②合力偶（主矩）二、平面一般力系的合成結(jié)果第93頁(yè)/共171頁(yè)一矩式二矩式三矩式靜力學(xué)三、A,B連線不

x軸A,B,C不共線平面一般力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程成為恒等式

一矩式二矩式連線不平行于力線第94頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)平面匯交力系的平衡方程成為恒等式平面力偶系的平衡方程四、靜定與超靜定獨(dú)立方程數(shù)≧未知力數(shù)目—為靜定獨(dú)立方程數(shù)<未知力數(shù)目—為超靜定五、物系平衡物系平衡時(shí)，物系中每個(gè)構(gòu)件都平衡，解物系問(wèn)題的方法常是：由整體局部單體第95頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)六、解題步驟與技巧

解題步驟解題技巧

選研究對(duì)象選坐標(biāo)軸最好是未知力投影軸；畫(huà)受力圖（受力分析）取矩點(diǎn)最好選在未知力的交叉點(diǎn)上；選坐標(biāo)、取矩點(diǎn)、列充分發(fā)揮二力桿的直觀性；平衡方程。解方程求出未知數(shù)靈活使用合力矩定理。①①②②③③④④七、注意問(wèn)題

力偶在坐標(biāo)軸上投影不存在；力偶矩M=常數(shù)，它與坐標(biāo)軸與取矩點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。第96頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)一、力在空間軸上的投影與分解：

1.力在空間的表示： 力的三要素：大小、方向、作用點(diǎn)(線)

大?。? 作用點(diǎn)：在物體的哪點(diǎn)就是哪點(diǎn)

方向：由、、g三個(gè)方向角確定 由仰角與俯角來(lái)確定。bgqFxyO§2-5空間力系簡(jiǎn)介第97頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)2、一次投影法（直接投影法）由圖可知：3、二次投影法（間接投影法）當(dāng)力與各軸正向夾角不易確定時(shí)，可先將F投影到xy面上，然后再投影到x、y軸上，即第98頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)4、力沿坐標(biāo)軸分解：若以 表示力沿直角坐標(biāo)軸的正交分量，則：而：所以：FxFyFz第99頁(yè)/共171頁(yè)二.力對(duì)軸的矩

力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對(duì)該軸的矩為零.第100頁(yè)/共171頁(yè)2力對(duì)軸的矩方向：右手定則第101頁(yè)/共171頁(yè)

合力矩定理任意一個(gè)力系的合力對(duì)于任意的軸的矩等于力系中各力對(duì)同一軸的力矩的代數(shù)和第102頁(yè)/共171頁(yè)2力對(duì)軸的矩第103頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)

一、空間任意力系的平衡充要條件是：所以空間任意力系的平衡方程為：

還有四矩式，五矩式和六矩式， 同時(shí)各有一定限制條件?？臻g一般力系的平衡方程第104頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)1、球形鉸鏈二、空間約束

觀察物體在空間的六種（沿三軸移動(dòng)和繞三軸轉(zhuǎn)動(dòng)）可能的運(yùn)動(dòng)中，有哪幾種運(yùn)動(dòng)被約束所阻礙，有阻礙就有約束反力。阻礙移動(dòng)為反力，阻礙轉(zhuǎn)動(dòng)為反力偶。[例]第105頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)球形鉸鏈第106頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)2、向心軸承，蝶鉸鏈，滾珠(柱)軸承第107頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)3、滑動(dòng)軸承第108頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)4、止推軸承第109頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)5、帶有銷(xiāo)子的夾板第110頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)6、空間固定端 第111頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)[例]已知:RC=100mm,RD=50mm,Px=466N,Py=352N,Pz=1400N

求：平衡時(shí)(勻速轉(zhuǎn)動(dòng))力Q=？(Q力作用在C輪的最低點(diǎn)）和軸承A,B的約束反力？解：①選研究對(duì)象②作受力圖③選坐標(biāo)列方程最好使每一個(gè)方程有一個(gè)未知數(shù)，方便求解。第112頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)第113頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)第114頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)方法(二):將空間力系投影到三個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面力系平衡問(wèn)題來(lái)求解，請(qǐng)同學(xué)們課后自己練習(xí)求解。第115頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)

空間平行力系，當(dāng)它有合力時(shí)，合力的作用點(diǎn)C

就是此空間平行力系的中心。而物體重心問(wèn)題可以看成是空間平行力系中心的一個(gè)特例?！?-6平行力系的中心物體的重心一、空間平行力系的中心、物體的重心第116頁(yè)/共171頁(yè)第117頁(yè)/共171頁(yè)第118頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)如果把物體的重力都看成為平行力系，則求重心問(wèn)題就是求平行力系的中心問(wèn)題。由合力矩定理：

物體分割的越多，每一小部分體積越小，求得的重心位置就越準(zhǔn)確。在極限情況下，(n-)，常用積分法求物體的重心位置。二、重心坐標(biāo)公式：第119頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)設(shè)i表示第i個(gè)小部分每單位體積的重量，⊿Vi第i個(gè)小體積，則 代入上式并取極限，可得：式中 ，上式為重心C坐標(biāo)的精確公式。對(duì)于均質(zhì)物體，=恒量，上式成為：同理對(duì)于薄平面和細(xì)長(zhǎng)桿均可寫(xiě)出相應(yīng)的公式。第120頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)

根據(jù)平行力系中心位置與各平行力系的方向無(wú)關(guān)的性質(zhì)，將力線轉(zhuǎn)成與y軸平行，再應(yīng)用合力矩定理對(duì)x軸取矩得：綜合上述得重心坐標(biāo)公式為：若以△Pi=△mig,P=Mg

代入上式可得質(zhì)心公式第121頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)

同理：可寫(xiě)出均質(zhì)體，均質(zhì)板，均質(zhì)桿的形心（幾何中心）坐標(biāo)分別為：第122頁(yè)/共171頁(yè)解：由于對(duì)稱(chēng)關(guān)系，該圓弧重心必在Ox軸，即yC=0。取微段下面用積分法求物體的重心實(shí)例：[例]求半徑為R，頂角為2的均質(zhì)圓弧的重心。O靜力學(xué)第123頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)三、重心的求法：①組合法 解：

求：該組合體的重心？已知：第124頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)簡(jiǎn)單圖形的面積及重心坐標(biāo)公式可由表中查出。②實(shí)驗(yàn)法：

<1>懸掛法 <2>稱(chēng)重法第125頁(yè)/共171頁(yè)C第126頁(yè)/共171頁(yè)lPxCN第127頁(yè)/共171頁(yè)

凡是具有對(duì)稱(chēng)面、對(duì)稱(chēng)軸或?qū)ΨQ(chēng)中心的簡(jiǎn)單形狀的均質(zhì)物體，其重心一定在它的對(duì)稱(chēng)面、對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心上。對(duì)稱(chēng)法求重心的應(yīng)用見(jiàn)下圖。③對(duì)稱(chēng)法： 第128頁(yè)/共171頁(yè)在一塊不規(guī)則木板上用什么方法可以又快又準(zhǔn)地找出它的重心位置？第129頁(yè)/共171頁(yè)例:

已知：Z形截面，尺寸如圖。求：該截面的重心位置。解：(1)組合法:

將該截面分割為三部分，取Oxy直角坐標(biāo)系，如圖。第130頁(yè)/共171頁(yè)解

：(2)負(fù)面積法:

第131頁(yè)/共171頁(yè)2-5摩擦引言滑動(dòng)摩擦考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題摩擦角與自鎖

第132頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)引言平衡必計(jì)摩擦

第133頁(yè)/共171頁(yè)考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題第134頁(yè)/共171頁(yè)第135頁(yè)/共171頁(yè)第136頁(yè)/共171頁(yè)第137頁(yè)/共171頁(yè)P(yáng)2第138頁(yè)/共171頁(yè)第139頁(yè)/共171頁(yè)輪軸承第140頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)摩擦滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦靜滑動(dòng)摩擦動(dòng)滑動(dòng)摩擦靜滾動(dòng)摩擦動(dòng)滾動(dòng)摩擦摩擦干摩擦濕摩擦第141頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)1、定義：相接觸物體，產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)（趨勢(shì)）時(shí)，其接觸面產(chǎn)生阻止物體運(yùn)動(dòng)的力叫滑動(dòng)摩擦力。

2、狀態(tài)：①靜止：②臨界：（將滑未滑）

③滑動(dòng)：滑動(dòng)摩擦一、靜滑動(dòng)摩擦力（μ。

—靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)）（f'—?jiǎng)幽Σ料禂?shù)）第142頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)二、動(dòng)滑動(dòng)摩擦力：

大?。?（無(wú)平衡范圍）動(dòng)摩擦力特征：方向：與物體運(yùn)動(dòng)方向相反 定律： 3、特征： 大?。? （平衡范圍）滿足靜摩擦力特征：方向：與物體相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反 定律： 第143頁(yè)/共171頁(yè)材料名稱(chēng)靜摩擦系數(shù)動(dòng)摩擦系數(shù)無(wú)潤(rùn)滑有潤(rùn)滑無(wú)潤(rùn)滑有潤(rùn)滑鋼—鋼0.150.1～0.120.090.05～0.1鋼—鑄鐵0.3

0.180.05～0.15鋼—青銅0.150.1～0.150.150.1～0.15鑄鐵—鑄鐵

0.180.150.07～0.12皮革—鑄鋼0.3～0.50.150.30.15橡皮—鑄鐵

0.80.5木材—木材0.4～0.60.10.2～0.50.07～0.15

常用材料的滑動(dòng)摩擦系數(shù)第144頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題[例]

已知：a=30o，G=100N，f=0.2求：①物體靜止時(shí)，水平力Q的平衡范圍。②當(dāng)水平力Q=60N時(shí)，物體能否平衡？第145頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)解：①先求使物體不致于上滑的圖(1)第146頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)同理：再求使物體不致下滑的圖(2)解得：平衡范圍應(yīng)是第147頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)[例]梯子長(zhǎng)AB=l，重為P，若梯子與墻和地面的靜摩擦系數(shù)f=0.5,求a多大時(shí)，梯子能處于平衡？解：考慮到梯子在臨界平衡狀態(tài)有下滑趨勢(shì)，做受力圖。

第148頁(yè)/共171頁(yè)靜力學(xué)注意，由于a不可能大于，所以梯子平衡傾角a應(yīng)滿足第149頁(yè)/共171頁(yè)求：制動(dòng)鼓輪所需鉛直力F.已知：物塊重

P,鼓輪重心位于處，閘桿重量不計(jì)，，各尺寸如圖所示.例第150頁(yè)/共171頁(yè)解：分別取閘桿與鼓輪設(shè)鼓輪被制動(dòng)處于平衡狀態(tài)對(duì)鼓輪，對(duì)閘桿，且而解得第151頁(yè)/共171頁(yè)圖示一擋土墻，自重為W，并受一水平土壓力P的作用。設(shè)墻與地間的靜摩擦系數(shù)為

fs

,求欲使墻既不滑動(dòng)又不傾覆，力P

所滿足的條件。pWdhacbAB第152頁(yè)/共171頁(yè)pWdhacbNFfAB解：取擋土墻為研究對(duì)象，受力分析：1、擋土墻不滑動(dòng)的條件：xyFx

=0P-Ff=0(1)Ff

Ffmax=fs

N(3)

Fy=0N-W=0(2)解得：Ff=PN=W根據(jù)靜摩擦力的特點(diǎn)：因此，為了保證墻不滑動(dòng)，力P

所應(yīng)滿足的條件應(yīng)為：P

fs

W第153頁(yè)/共171頁(yè)pWdhacbNFfAB2、擋土墻不傾覆的條件：因此，為了保證墻不傾覆，力P

所應(yīng)滿足的條件應(yīng)為：P