空間數(shù)據(jù)的處理

空間數(shù)據(jù)的處理第1頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一本章內(nèi)容4.1坐標(biāo)變換4.2圖形編輯4.3拓?fù)潢P(guān)系的自動(dòng)建立4.4拓?fù)潢P(guān)系的編輯4.5空間插值4.6數(shù)據(jù)壓縮與光滑4.7空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換第2頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一4.1坐標(biāo)變換一、幾何變換（幾何糾正）比例尺變換乘系數(shù)變形誤差改正通過控制點(diǎn)利用高次變換、二次變換和仿射變換加以改正坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)和平移即數(shù)字化坐標(biāo)變換，利用仿射變換改正。二、投影變換解析變換數(shù)值變換解析—數(shù)值變換第3頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一一、幾何糾正

其中A、B代表二次以上高次項(xiàng)之和。上式是高次曲線方程，符合上式的變換稱為高次變換。式中有12個(gè)未知數(shù)，所以在進(jìn)行高次變換時(shí)，需要有6對以上控制點(diǎn)的坐標(biāo)和理論值，才能求出待定系數(shù)。1、高次變換2、二次變換

當(dāng)不考慮高次變換方程中的A和B時(shí)，則變成二次曲線方程，稱為二次變換。二次變換適用于原圖有非線性變形的情況，至少需要5對控制點(diǎn)的坐標(biāo)及其理論值，才能解算待定系數(shù)。

第4頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一3、仿射變換

實(shí)質(zhì)是兩坐標(biāo)系間的旋轉(zhuǎn)變換。設(shè)圖紙變形引起x,y兩個(gè)方向比例尺不同，當(dāng)x,y比例尺相同時(shí)，為相似變換。特性：直線變換后仍為直線；平行線變換后仍為平行線；不同方向上的長度比發(fā)生變化。求解上式中的6個(gè)未知數(shù)，需不在一直線上的3對已知控制點(diǎn)，由于誤差，需多余觀測，所以，用于圖幅定向至少需要四對控制點(diǎn)。一、幾何糾正第5頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一二、地圖投影變換1、解析變換法

1）反解變換法(又稱間接變換法)

假定原圖點(diǎn)的坐標(biāo)為x,y(稱為舊坐標(biāo))，新圖點(diǎn)的坐標(biāo)為X，Y(稱為新坐標(biāo))，則由舊坐標(biāo)變換為新坐標(biāo)的基本方程式為：2）正解變換法(又稱直接變換法)第6頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2、數(shù)值變換法

利用若干同名數(shù)字化點(diǎn)（對同一點(diǎn)在兩種投影中均已知其坐標(biāo)的點(diǎn)），采用插值法、有限差分法或多項(xiàng)式逼近的方法，即用數(shù)值變換法來建立兩投影間的變換關(guān)系式。

例如，采用二元三次多項(xiàng)式進(jìn)行變換:

通過選擇10個(gè)以上的兩種投影之間的共同點(diǎn)，并組成最小二乘法的條件式，進(jìn)行解算系數(shù)。二、地圖投影變換第7頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一3、數(shù)值解析變換法

當(dāng)已知新投影的公式，但不知原投影的公式時(shí)，可先通過數(shù)值變換求出原投影點(diǎn)的地理坐標(biāo)φ，λ，然后代入新投影公式中，求出新投影點(diǎn)的坐標(biāo)。即：二、地圖投影變換第8頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一4.2圖形編輯圖形編輯又叫數(shù)據(jù)編輯、數(shù)字化編輯，是指對地圖資料數(shù)字化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行編輯加工，其主要的目的是在改正數(shù)據(jù)差錯(cuò)的同時(shí)，相應(yīng)地改正數(shù)字化資料的圖形。圖形編輯是一交互處理過程，GIS具備的圖形編輯功能的要求是：具有友好的人機(jī)界面，即操作靈活、易于理解、響應(yīng)迅速等具有對幾何數(shù)據(jù)和屬性編碼的修改功能，如點(diǎn)、線、面的增加、刪除、修改等具有分層顯示和窗口操作功能，便于用戶的使用。本節(jié)內(nèi)容包括：一、編輯操作二、關(guān)鍵算法第9頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一一、編輯操作1）結(jié)點(diǎn)吻合(Snap)

或稱結(jié)點(diǎn)匹配、結(jié)點(diǎn)咬合，結(jié)點(diǎn)附和。方法：

結(jié)點(diǎn)移動(dòng)：用鼠標(biāo)將其它兩點(diǎn)移到另一點(diǎn)；

鼠標(biāo)拉框：用鼠標(biāo)拉一個(gè)矩形，落入該矩形內(nèi)的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)通過求它們的中間坐標(biāo)匹配成一致；

求交點(diǎn)：求兩條線的交點(diǎn)或其延長線的交點(diǎn)，作為吻合的結(jié)點(diǎn)；自動(dòng)匹配：給定一個(gè)吻合容差，或稱為咬合距，在圖形數(shù)字化時(shí)或之后，將容差范圍內(nèi)的結(jié)點(diǎn)自動(dòng)吻合成一點(diǎn)。一般，若結(jié)點(diǎn)容差設(shè)置合理，大多數(shù)結(jié)點(diǎn)能夠吻合在一起，但有些情況還需要使用前三種方法進(jìn)行人工編輯。1、結(jié)點(diǎn)的編輯第10頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2）結(jié)點(diǎn)與線的吻合編輯的方法：

結(jié)點(diǎn)移動(dòng)，將結(jié)點(diǎn)移動(dòng)到線目標(biāo)上。使用線段求交；自動(dòng)編輯，在給定容差內(nèi)，自動(dòng)求交并吻合在一起。ABDCE

在數(shù)字化過程中，常遇到一個(gè)結(jié)點(diǎn)與一個(gè)線狀目標(biāo)的中間相交。由于測量或數(shù)字化誤差，它不可能完全交于線目標(biāo)上，需要進(jìn)行編輯，稱為結(jié)點(diǎn)與線的吻合。3）需要考慮兩種情況A、

要求坐標(biāo)一致，而不建立拓?fù)潢P(guān)系；如高架橋（不需打斷，直接移動(dòng)）B、

不僅坐標(biāo)一致，且要建立之間的空間關(guān)聯(lián)關(guān)系；如道路交叉口（需要打斷）無結(jié)點(diǎn)有結(jié)點(diǎn)一、編輯操作第11頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一4）清除假結(jié)點(diǎn)（偽結(jié)點(diǎn)）

有些系統(tǒng)要將這種假結(jié)點(diǎn)清除掉（如ARC/INFO），即將目標(biāo)A和B合并成一條，使它們之間不存在結(jié)點(diǎn);

但有些系統(tǒng)并不要求清除假結(jié)點(diǎn)，如Geostar,因?yàn)樗鼈儾⒉挥绊懣臻g查詢、分析和制圖。由僅有兩個(gè)線目標(biāo)相關(guān)聯(lián)的結(jié)點(diǎn)成為假結(jié)點(diǎn)。AB一、編輯操作第12頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2、圖形編輯

包括用鼠標(biāo)增加或刪除一個(gè)點(diǎn)、線、面實(shí)體，移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)一個(gè)點(diǎn)、線、面實(shí)體。1）刪除和增加一個(gè)頂點(diǎn)刪除頂點(diǎn)，在數(shù)據(jù)庫中不用整體刪除與目標(biāo)有關(guān)的數(shù)據(jù)，只是在原來存儲的位置重寫一次坐標(biāo)，拓?fù)潢P(guān)系不變。增加頂點(diǎn)，則操作和處理都要復(fù)雜。不能在原來的存儲位置上重寫，需要給一個(gè)新的目標(biāo)標(biāo)識號，在新位置上重寫，而將原來的目標(biāo)刪除，此時(shí)需要做一系列處理，調(diào)整空間拓?fù)潢P(guān)系。2）移動(dòng)一個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)頂點(diǎn)只涉及某個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，不涉及拓?fù)潢P(guān)系的維護(hù)，較簡單。3）刪除一段弧段復(fù)雜，先要把原來的弧段打斷,存儲上原來的弧段實(shí)際被刪除，拓?fù)潢P(guān)系需要調(diào)整和變化.jkjkabL3L1L2一、編輯操作第13頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一3、數(shù)據(jù)檢查與清理

數(shù)據(jù)檢查指拓?fù)潢P(guān)系的檢查，結(jié)點(diǎn)是否匹配，是否存在懸掛弧段，多邊形是否封閉，是否有假結(jié)點(diǎn)。要求系統(tǒng)能將有錯(cuò)誤或不正確的拓?fù)潢P(guān)系的點(diǎn)、線和面用不同的顏色和符號表示出來，以便于人工檢查和修改。4、撤消與恢復(fù)編輯

Undo,Redo功能是必要的。但功能的實(shí)現(xiàn)是困難的。當(dāng)撤消編輯，即恢復(fù)目標(biāo)，要恢復(fù)目標(biāo)的標(biāo)識和坐標(biāo)、拓?fù)潢P(guān)系。這一處理過程相當(dāng)復(fù)雜.

因此，有些GIS不在圖形編輯時(shí)實(shí)時(shí)建立和維護(hù)拓?fù)潢P(guān)系，而在圖形編輯之后，重新建立拓?fù)潢P(guān)系。N1N2A2N1N2A2一、編輯操作第14頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一二、關(guān)鍵算法可設(shè)一捕捉半徑D(通常為3～5個(gè)象素，這主要由屏幕的分辯率和屏幕的尺寸決定)。若S和A的距離d小于D則認(rèn)為捕捉成功，即認(rèn)為找到的點(diǎn)是A，否則失敗，繼續(xù)搜索其它點(diǎn)。1、點(diǎn)的捕捉設(shè)光標(biāo)點(diǎn)為S(x,y)，某一點(diǎn)狀要素的坐標(biāo)為A(X，Y)乘方運(yùn)算影響了搜索的速度，因此，把距離d的計(jì)算改為：捕捉范圍由圓改為矩形，這可大大加快搜索速度。第15頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2、線的捕捉

設(shè)光標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)為S(x,y)，D為捕捉半徑，線的坐標(biāo)為(x1,y1),(x2,y2),…(xn,yn)。通過計(jì)算S到該線的每個(gè)直線段的距離d。.

若min(d1,d2,…dn-1)＜D，則認(rèn)為光標(biāo)S捕捉到了該條線，否則為未捕捉到。4）簡化距離公式：點(diǎn)S(x,y)到直線段(x1,y1),(x2,y2)的距離d的計(jì)算公式為：

簡化為：二、關(guān)鍵算法第16頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一3、面的捕捉

實(shí)際上就是判斷光標(biāo)點(diǎn)S(x,y)是否在多邊形內(nèi)，若在多邊形內(nèi)則說明捕捉到。判斷點(diǎn)是否在多邊形內(nèi)的算法主要有：線法或轉(zhuǎn)角法。垂線法的基本思想是從光標(biāo)點(diǎn)引垂線(實(shí)際上可以是任意方向的射線)，計(jì)算與多邊形的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。若交點(diǎn)個(gè)數(shù)為奇數(shù)則說明該點(diǎn)在多邊形內(nèi)；若交點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則該點(diǎn)在多邊形外。二、關(guān)鍵算法第17頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一4.3拓?fù)潢P(guān)系的自動(dòng)建立一、點(diǎn)線拓?fù)潢P(guān)系的自動(dòng)建立二、多邊形拓?fù)潢P(guān)系自動(dòng)建立第18頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一一、點(diǎn)線拓?fù)潢P(guān)系的自動(dòng)建立a1a2N1N2N3N4a3a1a2N1N2N3a1a2N1N2N3N4a3a4(b)(a)(c)結(jié)點(diǎn)-弧段表Oid起結(jié)點(diǎn)終結(jié)點(diǎn)a1a2N1N2N2N3Oid弧段號N1N2N3a1a1,a2a2弧段-結(jié)點(diǎn)表1、在圖形采集和編輯中實(shí)時(shí)建立Oid起結(jié)點(diǎn)終結(jié)點(diǎn)a1a2a3N1N2N2N2N3N4Oid弧段號N1N2N3N4a1a1,a2,a3a2a3Oid起結(jié)點(diǎn)終結(jié)點(diǎn)a1a2a3a4N1N2N2N4N2N3N4N3Oid弧段號N1N2N3N4a1a1,a2,a3a2,a4a3,a42、在圖形采集和編輯之后自動(dòng)建立，其基本原理與前類似。第19頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一二、多邊形拓?fù)潢P(guān)系自動(dòng)建立1、鏈的組織找出在鏈的中間相交的情況，自動(dòng)切成新鏈；把鏈按一定順序存儲，并把鏈按順序編號。2、結(jié)點(diǎn)匹配把一定限差內(nèi)的鏈的端點(diǎn)作為一個(gè)結(jié)點(diǎn)，其坐標(biāo)值取多個(gè)端點(diǎn)的平均值。對結(jié)點(diǎn)順序編號。3、檢查多邊形是否閉合通過判斷一條鏈的端點(diǎn)是否有與之匹配的端點(diǎn)來進(jìn)行.第20頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一4、建立多邊形1）概念a、順時(shí)針方向構(gòu)多邊形：指多邊形是在鏈的右側(cè)。b、最靠右邊的鏈：指從鏈的一個(gè)端點(diǎn)出發(fā)，在這條鏈的方向上最右邊的第一條鏈，實(shí)質(zhì)上它也是左邊最近鏈。a的最右邊的鏈為dc、多邊形面積的計(jì)算

當(dāng)多邊形由順時(shí)針方向構(gòu)成時(shí)，面積為正；反之，面積為負(fù)。二、多邊形拓?fù)潢P(guān)系自動(dòng)建立5、島的判斷6、確定多邊形的屬性第21頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一4.4拓?fù)潢P(guān)系的編輯一、圖形的裁剪--開窗處理二、圖形合并---數(shù)據(jù)文件合并三、圖幅接邊—形成無縫數(shù)據(jù)庫第22頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一一、圖形的裁剪--開窗處理1、方式正窗：提取窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)。

開負(fù)窗：提取窗口外的數(shù)據(jù)子集。矩形窗和多邊形窗。2、算法包括點(diǎn)、線、面的窗口裁剪---計(jì)算機(jī)圖形學(xué)。而不規(guī)則多邊形開窗------相當(dāng)于多邊形疊置處理。第23頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一一幅圖內(nèi)的多層數(shù)據(jù)合并在一起，或?qū)⑾噜彽亩喾鶊D的同一層數(shù)據(jù)合并。涉及到空間拓?fù)潢P(guān)系的重建。對于多邊形，由于同一個(gè)目標(biāo)在兩幅圖內(nèi)已形成獨(dú)立的多邊形，合并時(shí)，需去除公共邊界，屬性合并，具體算法，刪去共同線段。實(shí)際處理過程是先刪除兩個(gè)多邊形，解除空間關(guān)系后，刪除公共邊，再重建拓?fù)洹L1pAApL1pAApL1pAA去除公共邊界屬性合并二、圖形合并---數(shù)據(jù)文件合并第24頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一三、圖幅接邊—形成無縫數(shù)據(jù)庫幾何裂縫：指由數(shù)據(jù)文件邊界分開的一個(gè)地物的兩部分不能精確地銜接。--幾何接邊邏輯裂縫：同一地物地物編碼不同或具有不同的屬性信息，如公路的寬度，等高線高程等。2、幾何接邊人工接邊接邊1、識別或提取相鄰圖幅。--要求圖幅編號合理313233212223111213直接移動(dòng)，突變回縮2-3個(gè)點(diǎn)減少突變第25頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一3、邏輯接邊1）檢查同一地物在相鄰圖幅的地物編碼和屬性值是否一致，不一致，進(jìn)行人工編輯。2）將同一地物在相鄰圖幅的空間數(shù)據(jù)在邏輯上連在一起。A3AA1A2Oid…指針A1AOid…指針A2AOid…指針A3AOid指針AA1A2A3圖3圖2圖1總目標(biāo)文件a、索引文件，建立雙向指針。b、關(guān)鍵字，空間操作的方法。邏輯接邊三、圖幅接邊—形成無縫數(shù)據(jù)庫第26頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一一、邊界內(nèi)插二、趨勢面分析三、局部內(nèi)插4.5空間插值空間插值:內(nèi)插:在已觀測點(diǎn)的區(qū)域內(nèi)估算未觀測點(diǎn)的數(shù)據(jù)的過程；外推:在已觀測點(diǎn)的區(qū)域外估算未觀測點(diǎn)的數(shù)據(jù)的過程.—--預(yù)測。內(nèi)插外推第27頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一首先假定任何重要的變化都發(fā)生在區(qū)域的邊界上，邊界內(nèi)的變化則是均勻的、同質(zhì)的。邊界內(nèi)插的方法之一是泰森多邊形法。泰森多邊形法的基本原理是，未知點(diǎn)的最佳值由最鄰近的觀測值產(chǎn)生。一、邊界內(nèi)插第28頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一是一種多項(xiàng)式回歸分析技術(shù)。基本思想是用多項(xiàng)式表示線或面，按最小二乘法原理對數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，擬合時(shí)假定數(shù)據(jù)點(diǎn)的空間坐標(biāo)X、Y為獨(dú)立變量，而表示特征值的Z坐標(biāo)為因變量。1、當(dāng)數(shù)據(jù)為一維時(shí)，1）線性回歸:2）二次或高次多項(xiàng)式：2、數(shù)據(jù)是二維：二元二次或高次多項(xiàng)式二、趨勢面分析第29頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一利用局部范圍內(nèi)的已知采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)內(nèi)插出未知點(diǎn)的數(shù)據(jù)。1、線性內(nèi)插將內(nèi)插點(diǎn)周圍的3個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)值帶入多項(xiàng)式，即可解算出系數(shù)a0、a1、a2。2、雙線性多項(xiàng)式內(nèi)插

將內(nèi)插點(diǎn)周圍的4個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)值帶入多項(xiàng)式，即可解算出系數(shù)a0、a1、a2、a3。當(dāng)數(shù)據(jù)是按正方形格網(wǎng)點(diǎn)布置:三、局部內(nèi)插第30頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一3、雙三次多項(xiàng)式（樣條函數(shù)）內(nèi)插

是一種分段函數(shù),每次只用少量的數(shù)據(jù)點(diǎn)，故內(nèi)插速度很快；樣條函數(shù)通過所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)，故可用于精確的內(nèi)插；可用于平滑處理。

雙三次多項(xiàng)式內(nèi)插的多項(xiàng)式函數(shù)為：

將內(nèi)插點(diǎn)周圍的16個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)帶入多項(xiàng)式，可計(jì)算出所有的系數(shù)。16個(gè)點(diǎn)三、局部內(nèi)插第31頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一4.移動(dòng)平均法在局部范圍（或稱窗口）內(nèi)計(jì)算個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均值.二維平面的移動(dòng)平均法也可用相同的公式，但位置Xi應(yīng)被坐標(biāo)矢量X