第一節(jié) 單因素方差分析

第一節(jié)單因素方差分析第1頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一一單因素試驗設計與方差分析1.單因素試驗模型：只考察一個因素對試驗指標的影響。取該因素的若干個水平進行試驗?！纠?】進行某化學合成反應時，為了解催化劑對收率是否有影響，分別用5種不同的催化劑獨立地在相同條件下進行試驗，每種催化劑試驗4次，得收率如表所示，為判斷催化劑對收率是否有影響，試建立其檢驗模型。第2頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一催化劑收率平均收率12345

0.860.890.910.900.800.830.880.840.830.900.940.850.760.810.840.820.960.930.950.94

0.89000.83750.88000.80750.94505種催化劑的收率在同一種催化劑下所得收率可視為一個隨機變量，5種不同的催化劑對應于5個隨機變量，記為。第3頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一假設間相互獨立，且有相等的方差?，F(xiàn)從每個總體中抽取4個樣本記為

若肯定，催化劑對收率無影響。若否定，催化劑對收率有顯著影響。第4頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一因素A有r個水平設對應的結(jié)果為總體，其樣本為試驗結(jié)果如書中表：即為單因素方差分析問題。

建立以下模型：

其中和均為常數(shù)，且相互獨立。第5頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一檢驗假設為：其等價模型為：其中：稱為因素的效應。稱為總平均值。第6頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一檢驗假設為：方差分析原理平方和分解式：分析造成不同的原因。令表示第i組的組內(nèi)平均值?？偲骄档?頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一稱為總的離差平方和，它反映了全部數(shù)據(jù)波動大小。稱為組內(nèi)離差平方和，它反映了由于隨機因素引起的波動的大小。稱為組間離差平方和，它反映了由不同水平和隨機因素共同引起的波動大小。第8頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一在單因素方差分析模型中，有如下等式成立。

稱為總離差平方和的分解公式。

第9頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一得第10頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一在成立的條件下

設分別稱為組間均方和組內(nèi)均方。F值越大，A的影響越顯著。當給定檢驗水平時，對進行檢驗。并列出方差分析表。第11頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一

組間

r-1

組內(nèi)

N-r

離差來源離差平方和自由度均方F值顯著性

方差分析表3.單因素方差分析的計算步驟（1）建立模型，提出假設。（2）計算利用簡化公式（3）假設檢驗，確定假設是否成立。將結(jié)果列于表中。第12頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一其中第13頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一兩兩間多重比較的檢驗方法通過方差分析，若拒絕，即各總體均數(shù)不全等，那么，哪些水平間有顯著性差異呢？需要對多個總體均數(shù)作兩兩間多重比較。1.T方法：原理：設獨立隨機變量服從標準正態(tài)分布N(0,1)。記它們的極差為：第14頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一設隨機變量分布。則：

稱為t化極差。t化極差是隨機變量，當給定檢驗水平

時，可根據(jù)r和Z的自由度df查表，得臨界值，使得：

因素A有r個水平設對應的結(jié)果為總體從每個總體中獨立地隨機地抽取容量均為n的樣本，總數(shù)N=nr，第15頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一若成立。則有：

第16頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一又：，所以：為t化極差。第17頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一又：，所以：為t化極差。對給定的檢驗水平

，有第18頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一因為，對任意的k,l恒有：所以，有事件故只要即可拒絕第19頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一即為。兩兩多重比較計算步驟如下：計算各總體樣本均數(shù)2.對給定的檢驗水平

及