第一講數(shù)制與計(jì)算機(jī)編碼

第一講數(shù)制與計(jì)算機(jī)編碼第1頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第3章數(shù)制與計(jì)算機(jī)編碼3.1數(shù)制3.2不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換3.3數(shù)值數(shù)據(jù)的表示3.4機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)表示與浮點(diǎn)表示3.5字符數(shù)據(jù)的表示第2頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3第一講計(jì)算機(jī)的數(shù)字系統(tǒng)（一）認(rèn)識(shí)進(jìn)位記數(shù)制（二）幾種進(jìn)位記數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換（三）信息的存儲(chǔ)單位（四）原碼、反碼和補(bǔ)碼第3頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4

計(jì)算機(jī)的語(yǔ)言——二進(jìn)制十進(jìn)制 R=10，可使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9二進(jìn)制 R=2，可使用0,1八進(jìn)制 R=8，可使用0,1,2,3,4,5,6,7十六進(jìn)制 R=16，可使用0,……,9,A,B,C,D,E,F“逢R進(jìn)一，借一當(dāng)R”進(jìn)制的概念計(jì)算機(jī)軟件概述第4頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5（一）認(rèn)識(shí)進(jìn)位記數(shù)制（1）基數(shù)一般說(shuō)來(lái)，如果數(shù)制只采用R個(gè)基本符號(hào)，則稱為基R數(shù)制，R稱為數(shù)制的“基數(shù)”。（2）權(quán)數(shù)制中每一固定位置對(duì)應(yīng)的單位值稱為“權(quán)”。例1：一個(gè)十進(jìn)制數(shù)256.47可按權(quán)展開(kāi)為256.47=2×102+5×101+6×100+4×10-1+7×10-2

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（3）幾種常用的進(jìn)位數(shù)制十進(jìn)制

R=10，可使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9二進(jìn)制

R=2，可使用0,1八進(jìn)制

R=8，可使用0,1,2,3,4,5,6,7十六進(jìn)制

R=16，可使用0,……,9,A,B,C,D,E,F“逢R進(jìn)一，借一當(dāng)R”第6頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期一7例2：二進(jìn)制數(shù)1011.01（1）基數(shù)：R=2（2）權(quán)：每位的權(quán)是以2為底的冪

——下面將1011.01按權(quán)展開(kāi)：1011.01=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2（3）遵循“逢二進(jìn)一，借一當(dāng)二”原則第7頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8（二）幾種進(jìn)位記數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換（1）R進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制方法：基數(shù)為R的數(shù)字，只要將各位數(shù)字與它的權(quán)相乘，其積相加，和數(shù)就是十進(jìn)制數(shù)。例3：1101101.01012=1×26+1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4=109.3125第8頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期一9例4：3506.28=3×83+5×82+0×81+6×80+2×8-1=1862.25例5：0.2A16=2×16-1+10×16-2=0.1640625提示：R進(jìn)制十進(jìn)制，小數(shù)點(diǎn)作起點(diǎn)，對(duì)整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換。二進(jìn)制十進(jìn)制，把數(shù)位是1的那些位的權(quán)值相加，和為等效的十進(jìn)制數(shù)。

1101101.01012=26+25+23+22+20+2-2+2-4=109.3125轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換第9頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期一10………………………………………………………………………………（2）十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為R進(jìn)制

.十進(jìn)制整數(shù)R進(jìn)制的整數(shù)

方法：十進(jìn)制數(shù)連續(xù)地除以R，取其余數(shù)并倒排，此方法稱為除R取余法。

例：將5710

轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

轉(zhuǎn)換第10頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期一11.

十進(jìn)制小數(shù)R進(jìn)制數(shù)方法：十進(jìn)制數(shù)連續(xù)地乘以R，直到小數(shù)部分為0，或達(dá)到所要求的精度為止（小數(shù)部分可能永不為零），將得到的整數(shù)正排，此法稱為“乘R取整”。例6：將0.312510轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

0.3125×2=0.6250.625×2=1.250.25×2=0.50.5×2=1.0

所以0.312510=0.01012

轉(zhuǎn)換第11頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期一12例7：將0.562710轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

0.5627×2=1.12540.1254×2=0.25080.2508×2=0.50160.5016×2=1.00320.0032×2=0.00640.0064×2=0.0128

...小數(shù)位達(dá)不到0，只能取一定精度，有換算誤差存在。

0.562710=0.1001002第12頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期一13（3）二、八、十六進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制000001010011100101110111八進(jìn)制01234567二進(jìn)制00000001001000110100010101100111十六進(jìn)制01234567二進(jìn)制10001001101010111100110111101111十六進(jìn)制89ABCDEF第13頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期一14二進(jìn)制八進(jìn)制、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法：以小數(shù)點(diǎn)為中心向左右兩邊延伸，兩頭不夠時(shí)可以補(bǔ)0.例8：1011010.102轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)001011010.100132.4

10111010.102=132.4801011010.10005A.810111010.102=5A.816轉(zhuǎn)換第14頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期一15八進(jìn)制、十六進(jìn)制二進(jìn)制例9：將八進(jìn)制數(shù)25.63轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)：

25.63010101.11001125.638=010101.1100112例10：將十六進(jìn)制數(shù)F7.28轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)：

F7.2811110111.00101000F7.2816=11110111.001010002轉(zhuǎn)換第15頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期一16小結(jié)1.認(rèn)識(shí)進(jìn)位記數(shù)制基數(shù)權(quán)二進(jìn)制、十進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制2.幾種進(jìn)位記數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換

R進(jìn)制十進(jìn)制十進(jìn)制R進(jìn)制十進(jìn)制整數(shù)R進(jìn)制數(shù)：除R取余法十進(jìn)制小數(shù)R進(jìn)制數(shù)：乘R取整二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制八進(jìn)制、十六進(jìn)制八進(jìn)制、十六進(jìn)制二進(jìn)制第16頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期一17

（三）

信息的存儲(chǔ)單位位（Bit）：度量數(shù)據(jù)的最小單位字節(jié)（Byte）：最常用的基本單位K字節(jié) 1K=1024byteM（兆）字節(jié) 1M=1024KG（吉）字節(jié) 1G=1024M

T（太）字節(jié) 1T=1024Gb7b6b5b4b3b2b1b010010101=27+24+22+20=149第17頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期一18（四）原碼、反碼和補(bǔ)碼計(jì)算機(jī)中，數(shù)據(jù)必須以二進(jìn)制的格式存放在存儲(chǔ)器中，規(guī)定：二進(jìn)制數(shù)的最高位存放數(shù)的符號(hào)。“0”表示正數(shù)，“1”表示負(fù)數(shù)。例如：+6701000011

－6711000011機(jī)器數(shù)：連同數(shù)字與符號(hào)組合在一起的二進(jìn)制數(shù)。機(jī)器數(shù)可以用不同的碼制表示，常用的有原碼、反碼和補(bǔ)碼。多數(shù)機(jī)器的整數(shù)采用補(bǔ)碼表示。第18頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期一19正數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼相同，與原碼相同。例1：（+67）原=（+67）反=（+67）補(bǔ)=01000011負(fù)數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼求法。（四）原碼、反碼和補(bǔ)碼原碼：（－67）原=11000011

反碼：負(fù)數(shù)的反碼是對(duì)原碼除符號(hào)位外取反。即“0”變“1”，“1”變“0”（－67）反=10111100補(bǔ)碼：反碼加１。（－67）補(bǔ)=（１０１１１１０１）補(bǔ)第19頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期一20無(wú)符號(hào)數(shù)最小值0無(wú)符號(hào)數(shù)最大值28－1=255n位無(wú)符號(hào)數(shù)的表示范圍：0~2n-11.無(wú)符號(hào)整數(shù)在計(jì)算機(jī)中的表示00000000111111113.3數(shù)值在計(jì)算機(jī)中的表示及運(yùn)算以8位二進(jìn)制數(shù)為例，無(wú)符號(hào)數(shù)的表示范圍：0-25500111001例如：57表示為第20頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期一21帶符號(hào)整數(shù)的表示范圍帶符號(hào)數(shù)最小值-27=-128帶符號(hào)數(shù)最大值27－1=127n位帶符號(hào)數(shù)的表示范圍：-2n-1~2n-1-11000000001111111以8位二進(jìn)制數(shù)為例，帶符號(hào)數(shù)的表示范圍：第21頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期一22(1)無(wú)符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的加法運(yùn)算(2)無(wú)符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的減法運(yùn)算加法運(yùn)算法則0+0=00+1=1+0=11+1=0（有進(jìn)位） 1101+ 11101 1011減法運(yùn)算法則0-0=1-1=01-0=10-1=1（有借位）11011-111011012.二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算第22頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期一23補(bǔ)碼加法運(yùn)算規(guī)則：[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)=[x+y]補(bǔ)例1.14x=+73，y=+12，求[x+y]補(bǔ)。解法1[x]補(bǔ)

=(01001001)2[y]補(bǔ)=(00001100)2[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)=(01001001)2+(00001100)2=(01010101)2

因此[x+y]補(bǔ)=(01010101)2

解法2x+y=73+12=85因此[x+y]補(bǔ)=(01010101)2(3)帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的加法運(yùn)算第23頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期一24補(bǔ)碼減法運(yùn)算規(guī)則：[x]補(bǔ)-[y]補(bǔ)=[x-y]補(bǔ)=[x]補(bǔ)+[-y]補(bǔ)例x=+69，y=+23，求[x－y]補(bǔ)。解法1[x]補(bǔ)=(01000101)2[y]補(bǔ)=(00010111)2

[x]補(bǔ)-[y]補(bǔ)=(01000101)2-(00010111)2=(00101110)2

因此[x－y]補(bǔ)=(00101110)2解法2[x]補(bǔ)=(01000101)2[－y]補(bǔ)=(11101001)2[x]補(bǔ)+[－y]補(bǔ)=(01000101)2+(11101001)2=((1)00101110)2

因此[x－y]補(bǔ)=(00101110)2(4)帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的減法運(yùn)算第24頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期一25邏輯非運(yùn)算0110F=AA邏輯與運(yùn)算ABF=A∧B000010100111邏輯或運(yùn)算ABF=A∨B000011101111邏輯異或運(yùn)算ABF=A⊕B0000111011104.二進(jìn)制數(shù)的邏輯運(yùn)算——按位操作第25頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期一261.西文字符編碼——ASCII碼

ACSII碼

一個(gè)字符的ASCII碼通常占一個(gè)字節(jié)，用七位二進(jìn)制數(shù)編碼組成，ASCII碼最多可表示128個(gè)不同的符號(hào),從0到127?？刂谱址?～32，127；普通字符：94個(gè)。例如：‘a(chǎn)’字符的編碼為1100001，對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)是97；換行0AH10

回車0DH13

空格 20H 32‘0’～‘9’30H～39H 48～57‘A’～‘Z’41H～5AH 65～90‘a(chǎn)’～‘z’ 61H～7AH 97～1223.5字符、漢字和多媒體信息在計(jì)算機(jī)中的表示第26頁(yè)，共28頁(yè)，2023年，2月20日，星期一27

2.中