通用版2022屆高考物理一輪復(fù)習(xí)專題四曲線運動萬有引力定律第3講圓周運動及其應(yīng)用

第3講圓周運動及其應(yīng)用一、描述圓周運動的物理量描述圓周運動的物理量.快慢轉(zhuǎn)動快慢（續(xù)表）一周圈數(shù)快慢（續(xù)表）方向

向心力是效果力，不是一種新性質(zhì)的力，可由某一性質(zhì)的力(如重力、彈力、磁場力等)提供，也可由一個力的分力或幾個力的合力提供.受力分析時不要把向心力當作一個獨立的力來分析.二、圓周運動及離心運動1.勻速圓周運動與非勻速圓周運動.運動類型勻速圓周運動非勻速圓周運動定義線速度的大小______的圓周運動線速度的大小不斷變化的圓周運動運動特點F向、a向、v均大小不變，方向變化，ω不變F向、a向、v大小和方向均發(fā)生變化，ω發(fā)生變化向心力F向＝F合由F合沿半徑方向的分力提供不變外軌內(nèi)軌重力

2.火車轉(zhuǎn)彎運動的力學(xué)分析.

由于火車的質(zhì)量比較大，火車拐彎時所需的向心力就很大.如果鐵軌內(nèi)、外側(cè)一樣高，則外側(cè)輪緣所受的壓力很大，容易損壞；實際運用中使________略高于________，從而利用________和鐵軌支持力的合力提供火車拐彎時所需的向心力.3.離心運動.圓周切線方向

(1)本質(zhì)：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著________________飛出去的傾向.(2)受力特點(如圖4-3-1所示).mrω2

圖4-3-1①當F＝________時，物體做勻速圓周運動.②當F＝0時，物體沿_________飛出.③當F<________時，物體逐漸遠離圓心，F(xiàn)為實際提供的向心力.切線方向mrω2圓心

④當F>mrω2

時，物體逐漸向______靠近，做向心運動. (1)物體做離心運動不是物體受到所謂離心力作用，而是物體慣性的表現(xiàn). (2)物體做離心運動時，并非沿半徑方向飛出，而是運動半徑越來越大或沿切線方向飛出.【基礎(chǔ)自測】1.判斷下列題目的正誤.))(1)物體做勻速圓周運動時，其角速度是不變的.((2)物體做勻速圓周運動時，其合外力是不變的.((3)勻速圓周運動的向心力是產(chǎn)生向心加速度的原因.()(4)做勻速圓周運動的物體，當合外力突然減小時，物體將沿切線方向飛出.()(5)摩托車轉(zhuǎn)彎時速度過大就會向外發(fā)生滑動，這是摩托車受沿轉(zhuǎn)彎半徑向外的離心力作用的緣故.()答案：(1)√(2)×(3)√(4)×(5)×

2.甲、乙兩物體都做勻速圓周運動，其質(zhì)量之比為1∶2，轉(zhuǎn)動半徑之比為1∶2，在相等時間里甲轉(zhuǎn)過60°，乙轉(zhuǎn)過45°，則它們所受外力的合力之比為()A.1∶4B.2∶3C.4∶9D.9∶16答案：C

3.如圖4-3-2所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動.當圓筒的角速度增大以后，物體仍然隨)圓筒一起勻速轉(zhuǎn)動而未滑動，則下列說法正確的是( A.物體所受彈力增大，摩擦力也增大了

B.物體所受彈力增大，摩擦力減小了

C.物體所受彈力和摩擦力都減小了

D.物體所受彈力增大，摩擦力不變

圖4-3-2

解析：物體隨圓筒一起勻速轉(zhuǎn)動時，受到三個力的作用：重力G、筒壁對它的彈力FN

和筒壁對它的摩擦力Ff(如圖D37所示).其中G和Ff

是一對平衡力，筒壁對它的彈力FN

提供它做勻速圓周運動的向心力.當圓筒勻速轉(zhuǎn)動時，不管其角速度多大，只要物體隨圓筒一起勻速轉(zhuǎn)動而未滑動，則物體所受的摩擦力Ff

大小等于其重力.而根據(jù)向心力公式FN＝mω2r可知，當角速度ω變大時，F(xiàn)N圖D37也變大，D正確.

答案：D4.(多選)在鐵路轉(zhuǎn)彎處，往往使外軌略高于內(nèi)軌，這是為了()

A.減輕火車輪子對外軌的擠壓

B.減輕火車輪子對內(nèi)軌的擠壓

C.使火車車身傾斜，利用重力和支持力的合力提供轉(zhuǎn)彎所需向心力

D.限制火車向外脫軌

解析：在鐵路轉(zhuǎn)彎處，若內(nèi)、外軌一樣高，重力和軌道的支持力沿豎直方向，不能提供水平拐彎所需的向心力，火車轉(zhuǎn)彎時是靠擠壓外軌獲得外軌指向彎道內(nèi)側(cè)的側(cè)壓力提供向心力，所以可使外軌略高于內(nèi)軌，利用重力和支持力的合力提供向心力，這樣不僅可以減輕對外軌的擠壓，還可以在一定程度上限制火車向外脫軌，A、C、D正確.答案：ACD熱點1圓周運動的運動學(xué)問題考向1描述圓周運動的各物理量的計算[熱點歸納]圓周運動各物理量間的關(guān)系：

【典題1】(多選，2018年江蘇卷)火車以

60m/s的速率轉(zhuǎn)過一段彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn))過了約10°.在此10s時間內(nèi)，火車( A.運動路程為600m B.加速度為零

C.角速度約為1rad/s D.轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km答案：AD考向2傳動裝置的特點[熱點歸納]常見的三種傳動方式及特點.

類型圖示特點同軸傳動繞同一轉(zhuǎn)軸運轉(zhuǎn)的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比皮帶傳動皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB(續(xù)表)類型圖示特點摩擦傳動兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB

【典題2】(2019年湖北武漢調(diào)研)機動車檢測站進行車輛尾氣檢測原理如下：車的主動輪壓在兩個相同粗細的有固定轉(zhuǎn)動軸的滾動圓筒上，可在原地沿前進方向加速，然后把檢測傳感器放入尾氣出口，操作員把車加速到一定程度，持續(xù)一定時間，在與傳感器相連的電腦上顯示出一系列相關(guān)參數(shù).如圖4-3-3所示，現(xiàn)有如下檢測過程簡圖：車軸A的半徑為ra，車輪B的半徑為rb，滾動圓筒C的半徑rc，車輪與滾動圓筒間不打滑.當車輪B以恒定轉(zhuǎn)速n(每秒鐘n轉(zhuǎn))運行時，下列說法正確的是()

圖4-3-3 A.C的邊緣線速度為2πnrc

B.A、B的角速度大小相等，均為2πn，且A、B沿順時針方向轉(zhuǎn)動，C沿逆時針方向轉(zhuǎn)動

C.A、B、C的角速度大小相等，均為2πn，且均沿順時針方向轉(zhuǎn)動D.B、C的角速度之比為rbrc

答案：B熱點2圓周運動的動力學(xué)問題[熱點歸納]1.“一、二、三、四”求解圓周運動問題.2.常見的圓周運動分析.圖形受力分析建坐標系分解力方程Ff＝mgFN＝mω2rFN＝mgFf＝mω2rFcosθ＝mgFsinθ＝mω2lsinθ（續(xù)表）

【典題3】(2020

年浙江鎮(zhèn)海中學(xué)月考)撥浪鼓最早出現(xiàn)在戰(zhàn)國時期，宋代時小型撥浪鼓已成為兒童玩具.下列四個撥浪鼓上分別系有長度不等的兩根細繩，繩一端系著小球，另一端固定在關(guān)于手柄對稱的鼓沿上，現(xiàn)使鼓繞豎直放置的手柄勻速轉(zhuǎn)動，兩小球在水平面內(nèi)做周期相同的圓周運動.下列各圖中兩球的位置關(guān)系可能正確的是(圖中細繩與豎直方向的夾角α<θ<β)()ABCD

解析：小球做勻速圓周運動，角速度相同，受力分析如圖D38，令繩子為L′.反向延長與撥浪鼓轉(zhuǎn)軸交點為O，小球到O點的距離為L，鼓面半徑為r.根據(jù)牛頓第二定律得mgtanθ＝

向延長與撥浪鼓轉(zhuǎn)軸交點O到小球轉(zhuǎn)動平面的高度h固定，繩子長度L′越大，偏轉(zhuǎn)角θ越大，則繩子與撥浪鼓連接點A離小球圓周運動平面的距離h′＝L′cosθ＝h－rcotθ，繩子長度L′越大，偏轉(zhuǎn)角θ越圖D38大，h′越大.

答案：C易錯提醒向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再添加另外一個向心力.

【遷移拓展】(2020年黑龍江齊齊哈爾第八中學(xué)期末)如圖4-3-4所示，光滑固定的水平圓盤中心有一個光滑的小孔，用一細繩穿過小孔連接質(zhì)量分別為m1，m2

的小球A和B.讓兩小球同時做圓周運動，B球繞O點做圓錐擺運動，懸線與豎直方向的夾角為θ，A球在光滑的圓盤面上繞圓盤中心O做勻速圓周運動，兩球做圓周運動的角速度相同，OA、OB的繩長相等，則圖4-3-4兩球的質(zhì)量之比為( A.1∶1 C.1∶cosθ) B.1∶sinθ

D.1∶tanθ答案：A熱點3勻速圓周運動的實例分析[熱點歸納]1.凹形橋與拱形橋模型.2.火車轉(zhuǎn)彎問題.

【典題4】(多選，2020年安徽高三月考)如圖

4-3-5所示，當列車以恒定速率通過一段水平圓弧形彎道時，乘客發(fā)現(xiàn)在車廂頂部懸掛玩具小熊的細線與車廂側(cè)壁平行.同時觀察放在桌面上水杯內(nèi)的水面(與車廂底板平行).已知此彎道路面的傾角為)θ，不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是( A.列車轉(zhuǎn)彎時的向心加速度大小為gtanθ

B.列車的輪緣與軌道均無側(cè)向擠壓作用

C.水杯受到指向桌面外側(cè)的靜摩擦力

D.水杯內(nèi)水面與桌面不平行圖4-3-5圖D39

解析：設(shè)玩具小熊的質(zhì)量為m，則玩具受到的重力mg與細線的拉力FT

的合力提供玩具小熊隨車做水平面內(nèi)圓周運動的向心力F(如圖D39)，有mgtanθ＝ma，可知列車在轉(zhuǎn)彎時的向心加速度大小為a＝gtanθ，故A正確；列車的向心加速度a＝gtanθ，由列車的重力與軌道的支持力的合力提供，故列車與軌道均無側(cè)向擠壓作用，故B正確；水杯的向心加速度a＝gtanθ，由水杯的重力與桌面的支持力的合力提供，水杯與桌面間的靜摩擦力為零，故C錯誤；在杯內(nèi)水面取一微小質(zhì)量元，此微元受到的重力與支持力的合力產(chǎn)生的加速度大小為a＝gtanθ，可知水杯內(nèi)水面與水平方向的傾斜角等于θ，水面與桌面平行，故D錯誤.

答案：AB項目輕繩模型輕桿模型實例如球與輕繩連接、沿內(nèi)軌道運動的球等如球與輕桿連接、球在內(nèi)壁光滑的圓管內(nèi)運動等圖示最高點無支撐最高點有支撐豎直平面內(nèi)圓周運動的輕繩、輕桿模型（續(xù)表）（續(xù)表）

【典題5】(多選，2019年廣東摸底)如圖

4-3-6甲所示，一輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動.小球運動到最高點時，桿與小球間彈力的大小為N，小球在最高點的速度大小為v，N-v2

圖象如圖乙所示.則()甲乙圖4-3-6答案：ABD方法技巧求解豎直平面內(nèi)圓周運動問題的思路：

【觸類旁通】(2020年云南墨江第二中學(xué)期末