矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形

矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形第1頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一例2人口問題的數(shù)學(xué)模型第2頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一優(yōu)混優(yōu)混優(yōu)混優(yōu)混優(yōu)優(yōu)優(yōu)1劣劣劣1優(yōu)混優(yōu)混混劣劣1混混優(yōu)混劣混劣混劣優(yōu)優(yōu)優(yōu)1劣劣劣1混劣劣1優(yōu)優(yōu)優(yōu)1劣劣劣1混優(yōu)劣1優(yōu)優(yōu)優(yōu)1劣劣優(yōu)優(yōu)例3.遺傳學(xué)中馬爾可夫鏈模型第3頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第一專題矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形基本概念狀態(tài)方程例題教學(xué)對(duì)象通信與信息系統(tǒng)、模式識(shí)別與智能系統(tǒng)專業(yè)研究生齊次Markov鏈教學(xué)目的、要求理解矩陣及其標(biāo)準(zhǔn)形理解行列式因子、不變因子、初等因子熟練掌握求初等因子的方法.熟練掌握求Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的方法第4頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第一專題矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形教學(xué)對(duì)象通信與信息系統(tǒng)、模式識(shí)別與智能系統(tǒng)專業(yè)研究生教學(xué)目的、要求理解矩陣及其標(biāo)準(zhǔn)形理解行列式因子、不變因子、初等因子熟練掌握求初等因子的方法.熟練掌握求Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的方法第5頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第一專題

矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形第6頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第一專題：矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形1.1相似矩陣1.1.1相似矩陣及其性質(zhì)自反性：對(duì)稱性：傳遞性：矩陣的相似是一種等價(jià)關(guān)系第7頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第一專題：矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形1.1相似矩陣1.1.2矩陣可對(duì)角化條件第8頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一1.1.2矩陣可對(duì)角化條件第9頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一1.1.2矩陣可對(duì)角化條件第10頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一定義1.1相似矩陣1.1.3相似不變量相似不變量第一專題：矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形第11頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一1.2λ-矩陣及其標(biāo)準(zhǔn)形1.2.1λ-矩陣第一專題：矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形第12頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一1.2λ-矩陣及其標(biāo)準(zhǔn)形1.2.1λ-矩陣第一專題：矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形定義第13頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一1.2λ-矩陣及其標(biāo)準(zhǔn)形1.2.1λ-矩陣第一專題：矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形定義第14頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一1.2λ-矩陣及其標(biāo)準(zhǔn)形1.2.1λ-矩陣第一專題：矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形定理注第15頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一1.2λ-矩陣及其標(biāo)準(zhǔn)形1.2.2λ-矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形第一專題：矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形第16頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第一專題：矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形1.2λ-矩陣及其標(biāo)準(zhǔn)形1.2.2λ-矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形第17頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第18頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第一專題：矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形1.2λ-矩陣及其標(biāo)準(zhǔn)形1.2.2λ-矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形第19頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一1.3.1不變因子第一專題：矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形定義1.3不變因子與初等因子第20頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第一專題：矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形定義1.3不變因子與初等因子1.3.3不變因子第21頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第一專題：矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形1.3不變因子與初等因子1.3.1不變因子第22頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第一專題：矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形定理1.3.1不變因子1.3不變因子與初等因子第23頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第一專題：矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形定理1.3不變因子與初等因子1.3.1不變因子第24頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第25頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第一專題：矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形1.3不變因子與初等因子1.3.1不變因子第26頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一1.3.2初等因子1.3不變因子與初等因子第27頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一1.3.2初等因子1.3不變因子與初等因子第28頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一初等因子（組）行列式因子不變因子求初等因子方法1第29頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一求初等因子方法2第30頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一求初等因子方法2第31頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一求初等因子方法3第32頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一1.3.2初等因子1.3不變因子與初等因子定義第33頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第一專題：矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形思考題第34頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第一專題：矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形思考題第35頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第二次課第36頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一教學(xué)對(duì)象通信與信息系統(tǒng)、模式識(shí)別與智能系統(tǒng)專業(yè)研究生第一專題矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形教學(xué)目的、要求理解矩陣及其標(biāo)準(zhǔn)形理解行列式因子、不變因子、初等因子熟練掌握求初等因子的方法.熟練掌握求Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的方法第37頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第一專題：矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形1.4Jordan標(biāo)準(zhǔn)形1.4.1矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形若當(dāng)塊若當(dāng)塊第38頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第一專題：矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形1.4Jordan標(biāo)準(zhǔn)形1.4.1矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形第39頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第一專題：矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形1.4Jordan標(biāo)準(zhǔn)形1.4.1矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形第40頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第一專題：矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形1.4Jordan標(biāo)準(zhǔn)形1.4.2Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的求法Ⅰ初等因子法Ⅱ波爾曼法第41頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第一專題：矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形1.4.2Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的求法推論定理求Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的初等因子法第42頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第一專題：矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形1.4.2Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的求法定理課堂練習(xí)第43頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第一專題：矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形1.4.2Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的求法推論定理求Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的初等因子法第44頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第一專題：矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形1.4.2Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的求法求Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的初等因子法第45頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第一專題：矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形1.4.2Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的求法求Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的初等因子法第46頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第一專題：矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形1.4.2Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的求法求Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的初等因子法第47頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第一專題：矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形1.4.2Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的求法求Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的初等因子法第48頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第一專題：矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形1.4.2Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的求法求Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的波爾曼法step1step2step3step4第49頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第一專題：矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形1.4.2Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的求法求Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的波爾曼法第50頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第一專題：矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形思考題第51頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第一專題：矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形思考題第52頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第三次課第53頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一教學(xué)對(duì)象通信與信息系統(tǒng)、模式識(shí)別與智能系統(tǒng)專業(yè)研究生第二專題矩陣函數(shù)與范數(shù)理論教學(xué)目的、要求理解矩陣及其標(biāo)準(zhǔn)形理解行列式因子、不變因子、初等因子熟練掌握求初等因子的方法.熟練掌握求Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的方法第54頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第二專題

矩陣函數(shù)與范數(shù)理論第55頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一2.1矩陣多項(xiàng)式與最小多項(xiàng)式2.1.1矩陣多項(xiàng)式的概念與運(yùn)算自學(xué)與思考第56頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一定義定理

2.1矩陣多項(xiàng)式與最小多項(xiàng)式零化多項(xiàng)式零化多項(xiàng)式2.1.2Cayley-Hamilton定理第57頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一2.1矩陣多項(xiàng)式與最小多項(xiàng)式2.1.2Cayley-Hamilton定理第58頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一2.1矩陣多項(xiàng)式與最小多項(xiàng)式解2.1.2Cayley-Hamilton定理第59頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一定理2.1矩陣多項(xiàng)式與最小多項(xiàng)式2.1.3最小多項(xiàng)式的性質(zhì)第60頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一定理2.1矩陣多項(xiàng)式與最小多項(xiàng)式2.1.3最小多項(xiàng)式的性質(zhì)推論推論第61頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一定理2.1矩陣多項(xiàng)式與最小多項(xiàng)式2.1.3最小多項(xiàng)式的性質(zhì)推論第62頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一2.1矩陣多項(xiàng)式與最小多項(xiàng)式2.1.3最小多項(xiàng)式的求法第63頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一（一）用待定系數(shù)法求最小多項(xiàng)式2.1.3最小多項(xiàng)式的求法第64頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第65頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一（二）由特征多項(xiàng)式求最小多項(xiàng)式2.1.3最小多項(xiàng)式的求法第66頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一（二）由特征多項(xiàng)式求最小多項(xiàng)式2.1.3最小多項(xiàng)式的求法第67頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一（三）由不變因子求最小多項(xiàng)式2.1.3最小多項(xiàng)式的求法定理第68頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一（三）由不變因子求最小多項(xiàng)式2.1.3最小多項(xiàng)式的求法定理第69頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一（三）由Jordan標(biāo)準(zhǔn)形求最小多項(xiàng)式2.1.3最小多項(xiàng)式的求法定理第70頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一（三）由Jordan標(biāo)準(zhǔn)形求最小多項(xiàng)式2.1.3最小多項(xiàng)式的求法第71頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第72頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第一專題：矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形思考題第73頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第一專題：矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形思考題第74頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第75頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第76頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第七次課第77頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一向量的范數(shù)矩陣的范數(shù)第78頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一定義第79頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第80頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第81頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第82頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第83頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第84頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一定義第85頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第八次課第86頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一定義第87頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一常見的三種范數(shù)第88頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一定義第89頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一定義第90頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一定義第91頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一列和范數(shù)行和范數(shù)誘導(dǎo)范數(shù)第92頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第93頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第94頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第九次課第95頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一矩陣分析第96頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一定義1定義2第97頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一定義注意第98頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一

填空題●●●●第99頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第100頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一如何判定冪收斂第101頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第十次課第102頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一定義第103頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一

填空題●●●●●第104頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第105頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一

填空題●●●●●第106頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第107頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一求最小多項(xiàng)式待定系數(shù)法由不變因子求最小多項(xiàng)式由特征多項(xiàng)式求最小多項(xiàng)式利用Jordan標(biāo)準(zhǔn)形求最小多項(xiàng)式第108頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一求若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形初等因子法波爾曼法第109頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一求矩陣函數(shù)Jordan標(biāo)準(zhǔn)形法利用西勒維斯特公式待定系數(shù)法第110頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一求最小多項(xiàng)式待定系數(shù)法由不變因子求最小多項(xiàng)式由特征多項(xiàng)式求最小多項(xiàng)式利用Jordan標(biāo)準(zhǔn)形求最小多項(xiàng)式求若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形初等因子法波爾曼法求矩陣函數(shù)Jordan標(biāo)準(zhǔn)形法利用西勒維斯特公式待定系數(shù)法第111頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第112頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第113頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第114頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第十一次課第115頁，共137頁，2023年，2