山東省菏澤市牡丹區(qū)牡丹中學2022-2023學年七下數(shù)學期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

山東省菏澤市牡丹區(qū)牡丹中學2022-2023學年七下數(shù)學期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC中，∠A＝20°，沿BE將此三角形對折，又沿BA′再一次對折，點C落在BE上的C′處，此時∠C′DB＝74°，則原三角形的∠C的度數(shù)為（）A．27° B．59° C．69° D．79°2．將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來正確的是（）A． B．C． D．3．若a＞b，則下列式子中一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 B．3﹣a＞3﹣b C．2a＞b D．a(chǎn)2＞4．在平面直角坐標系中，點經(jīng)過某種變換后得到點，我們把點叫做點的終結點．已知點的終結點為，點的終結點為點的終結點為，這樣依次得到.若點的坐標為則點的坐標為()A． B． C． D．5．如圖，兩個正方形的面積分別為25，9，兩陰影部分的面積分別為a，b（a＞b），則（a﹣b）等于（）A．4 B．9 C．16 D．256．已知二元一次方程組，則x–y的值為（）A．14 B．3 C．13 D．57．如圖，已知棋子“車”的坐標為（﹣2，﹣1），棋子“馬”的坐標為（1，﹣1），則棋子“炮”的坐標為（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）8．的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．9．根據(jù)如圖所示程序計算變量的值，如果輸入的變量的值為，那么輸出的變量的值為（）A．11 B．9 C． D．10．下列運算正確的是（）A．x4?x3=x12 B．（x3）4=x81 C．x4÷x3=x（x≠0） D．x4+x3=x7二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知則=__________.12．已知a+b=6,ab=3,那么a2+b2_____13．若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，則m的取值范圍是______．14．請將命題"等腰三角形的底角相等"改寫為"如果……,那么……"的形式:____________________________________.15．若，則=__________16．若x的平方根是4，則的值是___．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）夏季來臨，天氣逐漸炎熱起來，某商店將某種碳酸飲料每瓶的價格上調(diào)了10%，將某種果汁飲料每瓶的價格下調(diào)了5%，已知調(diào)價前買這兩種飲料個一瓶共花費7元，調(diào)價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元，問這兩種飲料在調(diào)價前每瓶各多少元？18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝kx+b經(jīng)過點A（﹣30，0）和點B（0，15），直線y＝x+5與直線y＝kx+b相交于點P，與y軸交于點C．（1）求直線y＝kx+b的解析式．（2）求△PBC的面積．19．（8分）把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常?？梢缘玫揭恍┯杏玫男畔?，或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積.(1)如圖1所示，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小長方形，且m>n.觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解為

.(2)若圖1中每塊小長方形的面積為12cm2，四個正方形的面積和為50cm2，試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和.(3)將圖2中邊長為a和b的正方形拼在一起，B,C,G三點在同一條直線上，連接BD和BF，若這兩個正方形的邊長滿足a+b=10，ab=16，請求出陰影部分的面積.20．（8分）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示．現(xiàn)將△ABC平移，使點A變換為點D,點E、F分別是B、C的對應點．（1）請畫出平移后的△DEF,并求得△DEF的面積為__________．（2）若連接AD、CF，則這兩條線段之間的關系是__________．21．（8分）如圖，平行四邊形中，點E是邊AB的中點，延長DE交CB的延長線于點F．（1）求證：；（2）若，連接EC，則的度數(shù)是__________________22．（10分）學校近期舉辦了一年一度的經(jīng)典誦讀比賽．某班級因節(jié)目需要，須購買A、B兩種道具．已知購買1件A道具比購買1件B道具多10元，購買2件A道具和3件B道具共需要45元．（1）購買一件A道具和一件B道具各需要多少元？（2）根據(jù)班級情況，需要這兩種道具共60件，且購買兩種道具的總費用不超過620元．①請問道具A最多購買多少件？②若其中A道具購買的件數(shù)不少于B道具購買件數(shù)，該班級共有幾種方案？試寫出所有方案，并求出最少費用為多少元？23．（10分）已知2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，求a+2b的平方根．24．（12分）“綠水青山，就是金山銀山”。某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境，需購買、兩種型號的垃圾處理設備共臺。已知每臺型設備日處理能力為噸；每臺型設備日處理能力為噸。根據(jù)實際情況，要求型設備不多于型設備的倍，且購回的設備日處理能力不低于噸。請你為該景區(qū)設計購買、設備的方案。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

由折疊的性質(zhì)得∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，則∠1＝∠2＝∠3，即∠ABC＝3∠3，由三角形內(nèi)角和定理得∠3＋∠C＝106°，在△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理得∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，得出∠3＝27°，即可得出結果．【詳解】解：如圖所示：∵△ABC沿BE將此三角形對折，又沿BA′再一次對折，點C落在BE上的C′處，

∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，

∴∠1＝∠2＝∠3，

∴∠ABC＝3∠3，

在△BCD中，∠3＋∠C＋∠CDB＝180°，

∴∠3＋∠C＝180°?74°＝106°，

在△ABC中，

∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，

∴20°＋2∠3＋106°＝180°，

∴∠3＝27°，

∴∠C＝106°-∠3＝79°．

故選：D．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．2、B【解析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，解①得x＞1，解②得x≤1．則不等式組的解集為1＜x≤1，將其解集在數(shù)軸上表示出來為：故選B．【點睛】考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．3、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)進行解答并作出正確的判斷．【詳解】A、不等式a＞b的兩邊同時減去2，不等式仍成立，即a﹣2＞b﹣2，故A選項錯誤；B、不等式a＞b的兩邊同時乘以﹣1，再加上3，不等號方向改變，即3﹣a＜3﹣b，故B選項錯誤；C、不等式a＞b的兩邊應該同時乘以2，不等式仍成立，即2a＞2b，故C選項錯誤；D、不等式a＞b的兩邊同時除以2，不等式仍成立，即a2＞b2，故D故選D．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關鍵．4、D【解析】

根據(jù)題意先求出的坐標，然后找到規(guī)律，利用規(guī)律即可求出答案．【詳解】∵點的坐標為，根據(jù)題意有∴，由此可見，點的坐標是四個一循環(huán)，，∴點的坐標為，故選：D．【點睛】本題主要考查點的坐標的規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關鍵．5、C【解析】

設空白長方形的面積為x，根據(jù)圖形表示出兩個正方形的面積，由已知面積列出兩個等式，相減即可求出所求．【詳解】解：設空白出長方形的面積為x，根據(jù)題意得：a+x＝25，b+x＝9，兩式相減得：a﹣b＝16，故選：C．【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6、B【解析】

方程組兩方程相減求出所求即可．【詳解】解：，

①-②得：x-y=3，

故選：B.【點睛】此題考查解二元一次方程組，解題關鍵在于利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．7、C【解析】

先根據(jù)棋子“車”的坐標畫出直角坐標系，然后寫出棋子“炮”的坐標．【詳解】解：如圖，棋子“炮”的坐標為（3，﹣2）．故選C．8、B【解析】

實數(shù)相反數(shù)的意義與有理數(shù)相反數(shù)的意義相同，即只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．本題可以先求8的立方根再取其相反數(shù)．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，得的相反數(shù)是﹣=﹣1．故選：B．【點睛】此題考查的是求一個數(shù)的立方根和相反數(shù),掌握立方根的定義和相反數(shù)的代數(shù)意義是解決此題的關鍵．9、A【解析】

根據(jù)自變量的取值范圍確定出把x=-5代入第一個函數(shù)解析式進行計算即可得解．【詳解】當x=-5時，y=-2x+1=-2×（-5）+1=10+1=1．故選：A．【點睛】本題考查了求函數(shù)值．能夠根據(jù)自變量的取值范圍確定出選擇的函數(shù)解析式是解題的關鍵．10、C【解析】試題解析：A、x4?x3=x7，故本選項錯誤；B、（x3）4=x12，故本選項錯誤；C、x4÷x3=x（x≠0），故本選項正確；D、x4+x3≠x7，故本選項錯誤；故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】試題分析：根據(jù)平方差公式可得s2﹣t2+8t=（s+t）（s﹣t）+8t，把s+t=4代入可得原式=4（s﹣t）+8t=4（s+t），再代入即可求解．解：∵s+t=4，∴s2﹣t2+8t=（s+t）（s﹣t）+8t=4（s﹣t）+8t=4（s+t）=1．故答案為1．12、1【解析】

先把a+b=6兩邊乘方，再把ab=3代入即可求解．【詳解】∵a+b=6，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=36，∵ab=3，∴a2+2×3+b2=36，解得a2+b2=36-6=1．故答案為：1．【點睛】本題是對完全平方公式的考查，學生經(jīng)常漏掉乘積二倍項而導致出錯．13、m＜1【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)和解集得出m-1＜0，求出即可．【詳解】∵不等式（m-1）x＞1的解集是x＜，

∴m-1＜0，

即m＜1．

故答案是：m＜1．【點睛】考查對不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)和解集得出m-1＜0是解此題的關鍵．14、如果一個三角形是等腰三角形,那么它的兩個底角相等【解析】

命題中的條件是一個三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，結論是它的兩個底角相等，應放在“那么”的后面．【詳解】題設為：一個三角形是等腰三角形，結論為：這個三角形的兩個底角相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等．故答案為如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等．【點睛】本題主要考查了將原命題寫成條件與結論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結論，解決本題的關鍵是找到相應的條件和結論，比較簡單．15、【解析】

先逆用同底數(shù)冪的除法、冪的乘方法則將原式變形為，然后把代入計算即可.【詳解】∵，∴原式=3x÷32y==4÷49=，故答案為：.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、冪的乘方法則，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵，特別注意運算過程中指數(shù)的變化規(guī)律,靈活運用法則的逆運算進行計算,培養(yǎng)學生的逆向思維意識.16、1【解析】

直接利用平方根的定義得出x的值，再利用算術平方根的定義得出答案．【詳解】解：∵x的平方根是±1，∴x=16，∴的值是：=1.故答案為：1．【點睛】此題主要考查了算術平方根以及平方根，正確把握相關定義是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、調(diào)價前這種碳酸飲料每瓶的價格為3元，這種果汁飲料每瓶的價格為4元．【解析】試題分析：設這兩種飲料在調(diào)價前每瓶各x元、y元，根據(jù)“調(diào)價前買這兩種飲料個一瓶共花費7元”，“調(diào)價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元”，列出方程組，求出解即可．18、（1）y=x+15；（2）1．【解析】試題分析：（1）將點A和點B的坐標代入直線的解析式得到關于k、b的方程組，從而可求得k、b的值，于是可得到直線AB的解析式；（2）聯(lián)立兩直線解析式成方程組，通過解方程組可得出點P的坐標，由一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，進而可得出線段BC的長度，最后利用三角形的面積公式求解即可.試題解析：（1）將點A（﹣30，0）、B（0，15）代入y=kx+b，得，解得：，∴直線y=kx+b的解析式為y=x+15；（2）聯(lián)立兩直線解析式成方程組，，解得：，∴點P的坐標為（20，25），當x=0時，y=x+5=5，∴點C的坐標為（0，5），∴BC=15﹣5=10，∴S△PBC=BC?xP=×10×20=1．19、（1）(1)(m+2n)(2m+n)；（2）42cm;(3)26.【解析】分析：（1）根據(jù)圖象由長方形面積公式將代數(shù)式2m2＋5mn＋2n2因式分解即可；（2）根據(jù)正方形的面積得出正方形的邊長，再利用每塊小矩形的面積為12cm2，得出等式求出m+n，進一步得到圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和即可.(3)利用S陰影=正方形ABCD的面積+正方形ECGF的面積-三角形BGF的面積-三角形ABD的面積求解．詳解：(1)(m+2n)(2m+n)(2)由題意得：mn=12,2n2+2m2=50，∴n2+m2=25，∴(m+n)2=n2+m2+2mn=49,∵m>n，∴m+n=7,∴圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和=6(m+n)=42(cm)(3)陰影部分的面積=0.5a2+b2-0.5b(a+b)=0.5(a2+b2-ab)=0.5[(a+b)2-3ab]=0.5×(100-48)=26.點睛：本題考查了因式分解的應用、列代數(shù)式及完全平方公式的應用，根據(jù)已知的圖形圍繞其周長和面積展開分析即可.20、（1）△DEF的面積=7；（2）平行且相等．【解析】試題分析：（1）S△DEF=4×4-×2×4-×2×3-×1×4=7（2）若連接AD、CF，則這兩條線段之間的關系是平行考點：平移及幾何面積點評：本題難度較低，主要考查學生對平移知識點解決幾何綜合問題的能力，為中考?？碱}型，要求學生牢固掌握．21、（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠A＝∠ABF，由ASA證明△ADE≌△BFE即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出DE＝EF，由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥DC，AB＝CD，得出∠CDF＝∠BEF，證出∠CDF＝90°，DE＝DC，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠DEC＝∠DCE＝45°，即可得出結果．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠A＝∠ABF，∵點E是AB的中點，∴AE＝BE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（ASA）；（2）解：∵△ADE≌△BFE，∴DE＝EF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠CDF＝∠BEF∵DE⊥AB，∴∠BEF＝90°，∴∠CDF＝90°，∵DE＝AB，∴DE＝DC，∴△DCE是等腰直角三角形，∴∠DEC＝∠DCE＝45°，∴∠FEC＝135°．故答案為：135°．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關鍵．22、（1）購買一件A道具需要15元，購買一件B道具需要5元;（2）①A道具最多購買1件．②該班級共有3種購買方案，方案1：A道具購買30件，B道具購買30件；方案2：A道具購買31件，B道具購買29件；方案3：A道具購買1件，B道具購買28件．最少購買費用為600元．【解析】

（1）設購買一件A道具需要x元，購買一件B道具需要y元，根據(jù)“購買1件A道具比購買1件B道具多10元，購買2件A道具和3件B道具共需要45元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買A道具m件，則購買B道具（60-m）件．①根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合購買兩種道具的總費用不超過620元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結論；②由A道具購買的件數(shù)不少于B道具購買件數(shù)，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，結合①的結論及m為整數(shù)值即可得出各購買方案，再求出各購買方案所需費用，比較后即可得出最少費用．【詳解】（1）設購買一件A道具需要x元，購買一件B道具需要y元，依題意，得：，解得：．答：購買一件A道具需要15元，購買一件B道具需要5元．（2）設購買A道具m件，則購買B道具（60﹣m）件．①依題意，得：15m+5（60﹣m）≤620，解得：m≤1．答：A道具最多購買1件．②