山東省濟(jì)寧十五中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

山東省濟(jì)寧十五中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．任何一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解：（、是正整數(shù)，且），如果在的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，并規(guī)定：．例如18可以分解成，，這三種，這時(shí)就有，給出下列關(guān)于的說法：①；②；③；④若是一個(gè)完全平方數(shù)，則，其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．12．能把一個(gè)三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形的是（）A．角平分線 B．高 C．中線 D．一邊的垂直平分線3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1，2)平移后的坐標(biāo)是A′(-3，3)，按照同樣的規(guī)律平移其他點(diǎn)，則符合這種要求的變換是()A．(3，2)→(4，-2) B．(-1，0)→(-5，-4)C．(2，5)→(-1，5) D．(1，5)→(-3，6)4．有下列四個(gè)命題：①相等的角是對頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③等角的補(bǔ)角相等；④同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．其中真命題的個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．45．已知四邊形ABCD是平行四邊形(即AB∥CD,AD∥BC),則下列各圖中∠1與∠2能用來說明命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”的反例的是（）A． B．C． D．6．如圖，下列條件不能判定的是（）．A． B．C．∠B=∠3 D．7．交換下列命題的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是假命題的是()A．兩直線平行，同位角相等 B．相等的角是對頂角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，則a﹣3=b﹣38．關(guān)于x的方程2(x－1)－a＝0的根是3，則a的值為()A．4 B．－4 C．5 D．－59．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．10．某彈簧的長度y（cm）與所掛重物質(zhì)量x（kg）之間的數(shù)量關(guān)系如表格所示x（kg）01234y（cm）5791113則當(dāng)x=20kg時(shí)，y=（）A．39cm B．41cm C．43cm D．45cm11．下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．3.14 B． C． D．0.33312．已知,,則等于(

)A． B．-7 C．17 D．72二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若方程(n-1)x-3y=5是關(guān)于x,y二元一次方程，則n=_____．14．若，則的值為___________________15．若x的立方根是，則x=_____.16．已知點(diǎn)M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，則m的取值范圍是_____．17．已知ab-1=b+1，則a-1三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，求x的取值范圍．19．（5分）甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品,為了吸引顧客,各自推出不同的優(yōu)惠方案:在甲超市累計(jì)購買商品超出300元,超出部分按原價(jià)的8折優(yōu)惠;在乙超市累計(jì)購買商品超出200元,超出部分按原價(jià)的8.5折優(yōu)惠.設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購物x元(x>300).(1)請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費(fèi)用;(2)試比較顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠?說明你的理由.20．（8分）若方程組

的解是，則方程組的解是_______.21．（10分）下表是橘子的銷售額隨橘子賣出質(zhì)量的變化表：質(zhì)量/千克123456789…銷售額/元24681012141618…（1）這個(gè)表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）當(dāng)橘子賣出5千克時(shí)，銷售額是_______元.（3）如果用表示橘子賣出的質(zhì)量，表示銷售額，按表中給出的關(guān)系，與之間的關(guān)系式為______.（4）當(dāng)橘子的銷售額是100元時(shí)，共賣出多少千克橘子？22．（10分）汽車在山區(qū)行駛過程中，要經(jīng)過上坡、下坡、平路等路段，在自身動力不變的情況下，上坡時(shí)速度越來越慢，下坡時(shí)速度越來越快樂，平路上保持勻速行駛，如圖表示了一輛汽車在山區(qū)行駛過程中，速度隨時(shí)間變化的情況．(1)汽車在哪些時(shí)間段保持勻速行駛？時(shí)速分別是多少？(2)汽車遇到了幾個(gè)上坡路段？幾個(gè)下坡路段？在哪個(gè)下坡路段上所花時(shí)間最長？(3)用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況，包括遇到的山路，在山路上的速度變化情況等．23．（12分）某地氣象資料表明:當(dāng)?shù)乩子瓿掷m(xù)的時(shí)間t(h)可以用下面的公式來估計(jì):t2=,其中d(km)是雷雨區(qū)域的直徑.(1)如果雷雨區(qū)域的直徑為9km,那么這場雷雨大約能持續(xù)多長時(shí)間?(2)如果一場雷雨持續(xù)了1h,那么這場雷雨區(qū)域的直徑大約是多少(結(jié)果精確到0.1km)?

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)題意首先掌握新定義的意義，然后按照新定義的性質(zhì)分別對各個(gè)說法加以判斷即可.【詳解】∵，∴是2的最佳分解，∴，即①正確；∵，，，，，∴是48的最佳分解，∴，即②錯(cuò)誤；∵，∴，即③正確；若是一個(gè)完全平方數(shù)，則設(shè)（是正整數(shù)），∴，即④正確；綜上所述，①③④正確，共三個(gè)，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的運(yùn)用，根據(jù)題意正確掌握新定義是解題關(guān)鍵.2、C【解析】試題分析：一個(gè)三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形的情況下，即拆分成兩個(gè)等底等高的三角形．所以只有中線，或者是等腰三角形底邊的垂直平分線．故選C．考點(diǎn)：三角形的性質(zhì)點(diǎn)評：本題難度中等，主要考查學(xué)生對三角形面積公式結(jié)合圖形分析．D選項(xiàng)為干擾項(xiàng)，需要學(xué)生通過非特殊三角形的情況進(jìn)行排除．3、D【解析】

由點(diǎn)A（1，2）平移后的坐標(biāo)是A′（-3，3），得出平移前后點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律為橫坐標(biāo)減去4，縱坐標(biāo)加上1，再將各選項(xiàng)逐一檢驗(yàn)即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（1，2）平移后的坐標(biāo)是A′（-3，3），

∴平移前后點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律為橫坐標(biāo)減去4，縱坐標(biāo)加上1，

∴選項(xiàng)D符合要求．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，根據(jù)點(diǎn)P與P′的坐標(biāo)，得出平移前后點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】分析：對4個(gè)命題一一判斷即可.詳解：①相等的角是對頂角；假命題.②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；假命題.③等角的補(bǔ)角相等；真命題.④同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.真命題.是真命題的有2個(gè).故選B.點(diǎn)睛：考查命題與定理.能夠判斷真假的陳述句叫做命題，判斷為真的命題叫做真命題.5、C【解析】

由對頂角的性質(zhì)得出B正確；由平行四邊形的性質(zhì)得出A、D正確．【詳解】解：B項(xiàng)中∠1=∠2，且為內(nèi)錯(cuò)角，不符合要求；

A選型中∠1和∠2是對頂角，

∴∠1=∠2不符合要求；

D選項(xiàng)中

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D，AB∥CD，

∴∠1=∠2不符合要求；

C選項(xiàng)∠1≠∠2，且為內(nèi)錯(cuò)角，符合題意；

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)時(shí)解決問題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理對各選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故不符合題意；B、∵，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故符合題意；C、∵，∴（同位角相等，兩直線平行），故不符合題意；D、∵，∴（同旁內(nèi)角相等，兩直線平行），故不符合題意．故答案選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定方法．7、C【解析】

寫出原命題的逆命題，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)、定義判斷即可．【詳解】解：交換命題A的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是同位角相等，兩直線平行是真命題；

交換命題B的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是對頂角相等是真命題；

交換命題C的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是所有的相等的角都是直角是假命題；

交換命題D的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是若a-3=b-3，則a=b是真命題，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8、A【解析】試題分析：雖然是關(guān)于x的方程，但是含有兩個(gè)未知數(shù)，其實(shí)質(zhì)是知道一個(gè)未知數(shù)的值求另一個(gè)未知數(shù)的值．解：把x=3代入2（x﹣1）﹣a=0中：得：2（3﹣1）﹣a=0解得：a=4故選A．考點(diǎn)：一元一次方程的解．9、B【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則即可得答案．【詳解】解：，解不等式2x?1≤5，得：x≤3，解不等式8?4x＜0，得：x＞2，故不等式組的解集為：2＜x≤3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟悉在數(shù)軸上表示不等式解集的原則“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】分析：首先根據(jù)表格得出函數(shù)解析式，然后將x的值代入求出y的值．詳解：根據(jù)題意可得：y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x+5；當(dāng)x=20時(shí)，y=40+5=45，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查的是利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)表格得出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：A、是有限小數(shù)，是有理數(shù)；

B、是無理數(shù)，選項(xiàng)正確；

C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；

D、是有限小數(shù)，是有理數(shù)．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π；等開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．12、A【解析】

根據(jù)冪的公式逆運(yùn)算即可求解.【詳解】=()3÷()2=23÷32=故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的公式的運(yùn)用.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-1【解析】

根據(jù)二元一次方程組的概念，含有兩個(gè)未知數(shù)，未知項(xiàng)的次數(shù)為1，即可解答．【詳解】解：根據(jù)二元一次方程組的概念，含有兩個(gè)未知數(shù)，未知項(xiàng)的次數(shù)為1，可知：∴∴故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：（1）方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．14、【解析】

已知式子a2+b2-2a+4b+5=0，可以變形成（a-1）2+（b+2）2=0，根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則每個(gè)數(shù)都是0，即可求得a，b的值，進(jìn)而求解．【詳解】∵a2+b2-2a+4b+5=0，

∴a2-2a+1+b2+4b+4=0，即（a-1）2+（b+2）2=0，

則a-1=0且b+2=0，

解得：a=1，b=-2，

則a+b=1-2=-1．

故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，把已知條件變形成（a-1）2+（b+2）2=0是解題關(guān)鍵．15、-【解析】分析：根據(jù)(﹣)3＝－求解.詳解：因?yàn)?﹣)3＝－，所以－的立方根是﹣，則x＝－.故答案為－.點(diǎn)睛：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根；正數(shù)有一個(gè)正的立方根，負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，1的立方根是1．16、【解析】因?yàn)辄c(diǎn)M(1﹣2m，m﹣1)在第四象限，所以，所以m＜，故答案為m＜．17、2【解析】

先把a(bǔ)b-1=b+1化簡，再代入a-1【詳解】∵ab-1∴ab-a=b+1，∴ab-a-b=1，∴a-1b-1故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡求值，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、x＞．【解析】

根據(jù)新定義列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之可得．【詳解】根據(jù)題意知4x﹣3（3﹣x）＞0，則4x﹣9+3x＞0，7x＞9，解得x＞．【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是解題關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號方向要改變．19、（1）在甲超市購物所付的費(fèi)用是(0.8x+60)元；在乙超市購物所付的費(fèi)用是(0.85x+30)元；（2）顧客累計(jì)購物超過300元而不滿600元時(shí),到乙超市更優(yōu)惠；當(dāng)顧客累計(jì)購物600元時(shí),到兩家超市購物所付費(fèi)用相同；顧客累計(jì)購物超過600元時(shí),到甲超市更優(yōu)惠.【解析】

（1）根據(jù)超市的銷售方式可列式表示在甲超市購物所付的費(fèi)用和在乙超市購物所付的費(fèi)用；（2）購物所需費(fèi)用需分情況討論，一般分為①兩家超市購物所付費(fèi)用相同，②到乙超市更優(yōu)惠，③到甲超市更優(yōu)惠，三種情況，分別計(jì)算即可．【詳解】（1）在甲超市購物所付的費(fèi)用是：300+0.8(x-300)=(0.8x+60)元；在乙超市購物所付的費(fèi)用是：200+0.85(x-200)=(0.85x+30)元；（2）當(dāng)0.8x+60>0.85x+30時(shí)，解得x<600，又因?yàn)閤>300，所以300<x<600，即顧客累計(jì)購物超過300元而不滿600元時(shí)，到乙超市更優(yōu)惠；當(dāng)0.8x+60=0.85x+30時(shí)，解得x=600，所以當(dāng)顧客累計(jì)購物600元時(shí)，到兩家超市購物所付費(fèi)用相同；當(dāng)0.8x+60<0.85x+30時(shí)，解得x>600，即顧客累計(jì)購物超過600元時(shí)，到甲超市更優(yōu)惠.【點(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵是用代數(shù)式列出在甲、乙兩超市購物所需的費(fèi)用，（2）用了分類討論的方法，是解決此類問題常用的方法．20、【解析】

由方程組和方程組可知，a=x+1，b=y-2，由，可以求得x、y的值，本題得以解決．【詳解】∵方程組和方程組，∴x+1=a，y-2=b，∵方程組的解是，∴，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)思想解答問題．21、（1）橘子賣出的質(zhì)量與銷售額之間的關(guān)系，橘子賣出的質(zhì)量是自變量，銷售額是因變量；（2）10；（3）；（4）共賣出50千克橘子.【解析】

（1）根據(jù)表格第一列確定變量，再結(jié)合自變量和因變量的定義確定自變量與因變量；（2）根據(jù)表格解答即可；（3）根據(jù)表格可知單價(jià)，由單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)即可得出y與x的關(guān)系式；（4）把y=100代入（3）中的關(guān)系式，即可求出銷售橘子數(shù)量；【詳解】解：（1）橘子賣出的質(zhì)量與銷售額之間的關(guān)系，橘子賣出的質(zhì)量是自變量，銷售額是因變量；（2）由表格可知：橘子賣出5千克時(shí)，銷售額是10元；故答案為：10（3）由表格可知橘子的銷售單價(jià)為2元/千克，∴.故答案為：y=2x（4）當(dāng)時(shí)，.答：