勾股定理及逆定理的應(yīng)用

勾股定理及逆定理的應(yīng)用數(shù)學(xué)科朱滿華一、知識與能力：掌握直角三角形的邊、角之間所存在的關(guān)系，熟練應(yīng)用直角三角形的勾股定理和逆定理來解決實際問題．經(jīng)歷反思本單元知識結(jié)構(gòu)的過程，理解和領(lǐng)會勾股定理和逆定理．二、情感態(tài)度和價值觀：1．在利用勾股定理及逆定理探索實際問題的過程中使學(xué)生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。2．在解決實際問題的過程中讓學(xué)生形成實事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣。在不同條件、不同環(huán)境中反復(fù)運用定理，達(dá)到熟練使用，靈活運用的程度。培養(yǎng)邏輯推理能力，體會“形”與“數(shù)”的結(jié)合培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價值。三、教學(xué)重難點及教法重點：掌握勾股定理以及逆定理的應(yīng)用．難點：應(yīng)用勾股定理以及逆定理．教法：通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想、分析,運用各種手段激發(fā)學(xué)習(xí)欲望和興趣,組織學(xué)生活動,讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)全過程。四、學(xué)習(xí)過程(一)知識點復(fù)習(xí)勾股定理：直角三角形兩直角邊的 和等于 的平方．就是說，對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么一定有： ?這就是勾股定理.勾股定理揭示了直角三角形 之間的數(shù)量關(guān)系，是解決有關(guān)線段計算問題的重要依據(jù).a2二c2—b2,b2二c2—a2,c=\a2+b2a二#c2—b2,b=Jc2—a2勾股定理逆定理“若三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方,則這個三角形為 .”這一命題是勾股定理的逆定理.它可以幫助我們判斷三角形的形狀.為根據(jù)邊的關(guān)系解決角的有關(guān)問題提供了新的方法.勾股定理及逆定理的應(yīng)用歸納(1)已知直角三角形的兩邊，求第三邊；(2)在數(shù)軸上作出表示*n(n為正整數(shù))的點.勾股定理的逆定理是用來判定一個三角形是否是直角三角形的.三角形的三邊分別為a、b、c,其中c為最大邊，若a2+b2=c2，則三角形 三角形；若a2+b2>c2,則三角形是 三角形；若a2+b2<c2，則三角形是 三角形.注意：根據(jù)三角形大邊對大角的原理，使用勾股定理的逆定理時首先要確定三角形的最大邊．（4）勾股定理的逆定理也可用來證明兩直線是否垂.直勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不僅可以判定三角形是否為直角三角形，還可以判定哪一個角是直角，從而產(chǎn)生了證明兩直線互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通過計算來證明，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．（二）學(xué)習(xí)過程（1）判別一個三角形是否是直角三角形1、下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（）．A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6D．6，8，10問題：6、7、8組成 三角形2、若厶ABC的三邊a、b、c,滿足（a—b）（a2+b2—c2）=0,則厶ABC是（ ）A.等腰三角形；B.直角三角形；C.等腰三角形或直角三角形；D.等腰直角三角形。3、 若厶ABC的三邊a、b、c,滿足a：b：c=1：1：込，試判斷厶ABC的形狀.4、 .如果△ABC的三邊a,b,c滿足關(guān)系式|a—b-6+（b—8）2+|c—30=0則厶ABC是 三角形。5、 如果△ABC的三邊分別為a、b、c且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判定△ABC的形狀.6、 已知△ABC的三邊為a、b、c,且a+b=4,ab=1,c=t14，試判定厶ABC的形狀。（2）已知兩邊求第三邊TOC\o"1-5"\h\z1.已知直角三角形的兩邊長為3、2,則另一條邊長是 .注意數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用： 2.在數(shù)軸上作出表示無理數(shù)的點.（\雞）關(guān)鍵： 有兩棵樹,一棵高6米,另一棵高3米,兩樹相距4米.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了 米.如圖一根樹在離地面6米處斷裂，樹的頂部落在離底部8米處.樹折斷之前有 米.第10題圖

3）求面積1.三個正方形的面積如右圖，正方形A的面積為（A. 26B.36C3）求面積1.三個正方形的面積如右圖，正方形A的面積為（A. 26B.36C.642?如圖：帶陰影部分的半圓的面積是（取3））64A3?直角三角形的兩直角邊分別為5cm,12cm，其中斜邊上的高為（30 60\o"CurrentDocument"C. cm D.cm13 13A.6cmB.8.5cm4.如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知ZB=90°。你能幫小明算出土地的面積嗎？歸納：求不規(guī)則圖形面積時， （4）用方程思想求線段的長1?例題：如圖，某學(xué)校（A點）與公路（直線歸納：求不規(guī)則圖形面積時， （4）用方程思想求線段的長1?例題：如圖，某學(xué)校（A點）與公路（直線L）的距離為300米，又與公路車站（D點）的距離為500米，現(xiàn)要在公路上建一個小商店（C點），使之與該校A及車站D的距離相等,2.如圖，鐵路上A、B兩點相距25km,C、D為兩村莊，若DA=10km,CB=15km,DA丄AB于A,CB丄AB于B,現(xiàn)要在AB上建一個中轉(zhuǎn)站E,使得C、D兩村到E站距離相等.（1）求E應(yīng)建在距A多遠(yuǎn)處？（2）DE和EC垂直嗎？試說明理由。3?如圖，正方形形ABCD中，3?如圖，正方形形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點,且CE4BC?你能說明ZAFE是直角嗎？4.如圖，折疊矩形的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的長.5.如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D與點B重合，已知AB=3,AD=9，求BE的長.（5）求最短距離（拓展訓(xùn)練）1、例題：如圖一個圓柱，底圓周長6cm,高（5）求最短