商洛市2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精陜西省商洛市2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題含解析商洛市2019~2020學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)試卷(理科）一、選擇題1。命題“”的否定是（）A. B.C。 D。【答案】C【解析】【分析】利用全稱命題的否定解答即得解.【詳解】所給命題為全稱量詞命題，故其否定為存在量詞命題，同時(shí)要否定結(jié)論，所以所給命題的否定為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定,意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.2.已知向量，,則（）A. B。C。 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算直接得出結(jié)果。【詳解】.故選:A?！军c(diǎn)睛】本題考查空間向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題。3.在中，角的對(duì)邊分別是。若，,，則（）A。 B. C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】由正弦定理求解即可.【詳解】因?yàn)?所以。故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.4.已知是任意實(shí)數(shù),，且，則下列結(jié)論不正確的是（）A。 B。C。 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可.【詳解】若，，則成立；若，則成立；若，則成立；若，則不成立.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了由條件判斷所給不等式是否正確,屬于基礎(chǔ)題。5。若等差數(shù)列的公差，，則（)A. B. C.15 D。28【答案】B【解析】【分析】由題意可設(shè)，，根據(jù)等差數(shù)列的定義可得的值,從而可得的值，根據(jù)即可得結(jié)果?！驹斀狻吭O(shè)，,，則.即,故，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列首項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列定義的合理運(yùn)用．6。若橢圓,則該橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的最大，最小值分別為（)A。3，1 B。 C。2，1 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題中橢圓方程求出橢圓基本量，，，然后根據(jù)，，的值求出橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的最大，最小值即可.【詳解】由題知，，所以,所以距離的最大值為,距離的最小值為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最值，屬于基礎(chǔ)題。7。命題“，”為假命題，則的取值范圍為（）A. B。C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】由于命題是假命題,可得其否定為真命題，然后可以建立關(guān)系即可求解?！驹斀狻棵}“，”為假命題，該命題的否定“，"為真命題，即在上恒成立,在單調(diào)遞增，，解得。故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)命題的真假求參數(shù)范圍，屬于中檔題。8.如圖，在三棱錐中,點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，設(shè)，，，則（）A。 B。C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】利用空間向量的加減運(yùn)算以及數(shù)乘運(yùn)算求解即可?！驹斀狻奎c(diǎn)，，分別是，,的中點(diǎn)，且，，，。故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量在立體幾何中的應(yīng)用。屬于較易題。9。設(shè),則的一個(gè)充分不必要條件是(）A. B。C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后選擇該集合的真子集即可.【詳解】由不等式可解得，則的一個(gè)充分不必要條件表示的集合是不等式的解集的真子集，則只有選項(xiàng)A滿足。故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查與集合相關(guān)的充分條件和必要條件的判斷,屬于基礎(chǔ)題.10。已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若,則，(）A。10 B。15 C.20 D.25【答案】A【解析】【分析】對(duì)已知等式左側(cè)的式子一、五兩項(xiàng)，二、四兩項(xiàng)分別通分,結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)再和第三項(xiàng)通分化簡(jiǎn)可得,結(jié)合的值進(jìn)而可得結(jié)果?！驹斀狻?，則,故選:A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì),利用性質(zhì)化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.11。已知為正數(shù)，，則的最大值為（）A。 B。 C. D.2【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式求解即可.詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值。故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題。12.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限，當(dāng)取得最小值時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為（)A。 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】過點(diǎn)作垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足為點(diǎn),由拋物線的定義可得，可得出，結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，最大，則最小，設(shè)直線的方程為,將該直線方程與拋物線的方程聯(lián)立,利用,求出方程組的解，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】如下圖所示：過點(diǎn)作垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足為點(diǎn)，由拋物線的定義可得，拋物線的準(zhǔn)線為，則點(diǎn),由題意可知,軸，則，，由圖形可知，當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，最大，則最小，設(shè)直線的方程為，將該直線方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去得，,，解得，則,解得，此時(shí)，，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查根據(jù)拋物線上線段比的最值來求點(diǎn)的坐標(biāo)，涉及拋物線定義的轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵就是要抓住直線與拋物線相切這一位置關(guān)系來分析，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.二、填空題13.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為__________.【答案】【解析】【分析】由漸近線方程得出，結(jié)合離心率公式即可得出答案。【詳解】由題可得，故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了求雙曲線的離心率，屬于基礎(chǔ)題。14.在中，角，，的對(duì)邊分別為，,。已知,,，則______?！敬鸢浮?【解析】【分析】根據(jù)余弦定理可直接列出方程,解出即可?！驹斀狻坑捎嘞叶ɡ砜傻?，代入數(shù)據(jù)整理可得，解得或(舍去），所以。故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形,屬于基礎(chǔ)題.15。設(shè)，滿足約束條件，則的最大值是______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥慨嫵黾s束條件所表示的可行域，由，即,把直線平移到可行域的A點(diǎn)時(shí)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，進(jìn)而求解目標(biāo)函數(shù)的最大值．【詳解】畫出約束條件所表示的可行域，如圖（陰影部分)所示，又由,即，把直線平移到可行域的A點(diǎn)時(shí),此時(shí)直線在y軸上的截距最大，目標(biāo)函數(shù)取得最大值,又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為。故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用線性規(guī)劃求最大值問題,其中解答中正確畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，平移目標(biāo)函數(shù)確定最優(yōu)解，即可求解目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于較易題．16.在正方體中，是線段上的一點(diǎn)，且，若為銳角，則的取值范圍是______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥咳鐖D，建立空間坐標(biāo)系，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為，設(shè)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo),代入已知條件，利用空間向量的數(shù)量積坐標(biāo)公式求解即可得出結(jié)果.【詳解】如下圖，建立空間坐標(biāo)系，

設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為，設(shè)，則，由，得，,則，為銳角,，，則或，又,故.故答案為：.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用空間向量的數(shù)量積坐標(biāo)公式求解參數(shù)的問題。屬于較易題.三、解答題17。設(shè)，:函數(shù)的定義域?yàn)镽，q：函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn).（1)若q是真命題，求a的取值范圍；（2）若是真命題，求a的取值范圍?！敬鸢浮浚?）（2）或【解析】【分析】（1)將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題,從而得出的范圍;（2）由判別式小于0得出中的范圍,根據(jù)或命題的性質(zhì)得出的范圍.【詳解】解：(1）當(dāng)q是真命題時(shí)，在上有解即函數(shù)與函數(shù)有交點(diǎn)又的值域?yàn)樗詀的取值范圍為.（2）當(dāng)p是真命題時(shí)，由題意，在上恒成立，則，則.記當(dāng)p是真命題時(shí),a的取值集合為A，則；記當(dāng)是真命題時(shí),a的取值集合為B，則或，因?yàn)槭钦婷}所以a的取值范圍是或【點(diǎn)睛】本題主要考查了由命題為真命題求參數(shù)的范圍，屬于中檔題。18.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知．（1）求角的值；（2）若，且的面積為，求的周長(zhǎng)．【答案】（1）（2）周長(zhǎng)為6．【解析】【分析】（1）由正弦定理邊化角得出,結(jié)合三角形內(nèi)角和，誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)得出,由商數(shù)關(guān)系即可得出角的值；(2）由三角形面積公式化簡(jiǎn)得出，再由余弦定理得出，即可得出的周長(zhǎng).【詳解】（1）由正弦定理邊化角得．∵，∴，代入得，∴．∵，∴，，又∵，∴．（2)∵，∴由余弦定理得∴，∴∴的周長(zhǎng)為6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的邊化角公式以及三角形面積公式，余弦定理，屬于中檔題.19。已知數(shù)列前項(xiàng)和為，,．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)與的關(guān)系得出數(shù)列為等比數(shù)列,即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2)利用錯(cuò)位相減法求解即可.【詳解】解：（1)當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí),①,②由②①得,即，∴即,又∴數(shù)列為等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為1∴(2）由（1)可得,，，∴③④③④得，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用與的關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，屬于中檔題。20.如圖。四棱柱的底面是直角梯形，，,，四邊形和均為正方形。（1）證明;平面平面ABCD；（2）求二面角的余弦值?！敬鸢浮?1)證明見解析;(2)【解析】【分析】（1）證明平面ABCD，再利用面面垂直判定定理證明（2）由（1）知，AB，AD兩兩互相垂直，故以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，所在直線分別為x,y,z軸建系，求出兩個(gè)半平面的法向量，再利用二面角的向量公式求解即可【詳解】(1）證明:因?yàn)樗倪呅魏途鶠檎叫?所以，。又，所以平面ABCD。因?yàn)槠矫?，所以平面平面ABCD.（2）（法—)由（1）知，AB，AD兩兩互相垂直，故以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB，AD，所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，,，則，.設(shè)為平面的法向量，則令,則，,所以。又因?yàn)槠矫鍭BCD，所以為平面ABCD的一個(gè)法向量.所以。因?yàn)槎娼鞘卿J角.所以二面角的余弦值為.（法二）過B作于H，連接。由（1)知平面ABCD，則，而，所以平面所以從而為二面角的平面角。由等面積法，可得，即.所以,故?！军c(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法,解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用．21.已知函數(shù)。（1）若不等式的解集是，求a的值；（2）當(dāng)時(shí),求不等式的解集.【答案】(1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)不等式的解集得出的根,將其代入方程即可得出的值；（2)將不等式變形為，討論參數(shù)的值，利用一元二次不等式的解法得出解集?！驹斀狻拷猓海?）∵不等式的解集是∴與是方程的實(shí)根,且則解得.(2）不等式可化為①若，則，即。②若，則，方程的解為或,當(dāng)，即時(shí),原不等式的解集為R；當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為。綜上所述，原不等式的解集情形如下:當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集R；當(dāng)時(shí)，解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知一元二次不等式的解集求參數(shù)以及分類討論解一元二次不等式，屬于中檔題.22。已知橢圓(）的左、右焦點(diǎn)分別是,，點(diǎn)為的上頂點(diǎn)，點(diǎn)在上,，且。（1)求方程；（2）已知過原點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn)，垂直于的直線過且與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求?！敬鸢浮浚?）;（2)?！窘馕觥俊痉治觥?1）設(shè)，由已知,求得的坐標(biāo)為，代入橢圓方程，得；再由，求得,結(jié)合，求出值，即可求得結(jié)論；(2）先討論直線斜率不存在和斜率為0的情況，驗(yàn)證不滿足條件，設(shè)直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立,消元，由韋達(dá)定理和相交弦長(zhǎng)公式，求出；再將直線方程與橢圓聯(lián)立,求出，由求出的值,進(jìn)而求出，再求出點(diǎn)到直線的距離,即可求解?！驹斀狻浚?）設(shè)橢圓的焦距為，∵,∴的坐標(biāo)為.∵在上,將代人，得.又∵，∴,∴。又