動(dòng)量守恒定律的四性

應(yīng)用動(dòng)量守恒定律應(yīng)注意“四性”動(dòng)量守恒定律是指相互作用的物體系統(tǒng)，在不受外力作用或所受外力的合力為零時(shí)，相互作用前后系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，常用表達(dá)式為：mv+mv=mv'+mv'11221122應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)，除應(yīng)注意定律的成立條件外，還應(yīng)特別注意定律的四個(gè)特性。一、 系統(tǒng)性應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，應(yīng)明確研究對(duì)象是整個(gè)系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)的始末狀態(tài)的質(zhì)量應(yīng)保持不變。例1.一輛裝砂的小車(chē)總質(zhì)量為M,正在光滑水平面上，以速度v勻速前進(jìn)，突然車(chē)底漏了，不斷有砂子漏出落到地上，求當(dāng)漏出砂子的質(zhì)量為m時(shí)，小車(chē)的速度。錯(cuò)解：選小車(chē)和砂子為研究對(duì)象，系統(tǒng)所受合外力為零，所以系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)漏出質(zhì)量為m的砂子時(shí)小車(chē)的速度為卩‘，由動(dòng)量守恒得：Mv= -m)v'/.v'=Mv/(M-m).錯(cuò)解分析：這種解法違反了動(dòng)量守恒定律的系統(tǒng)性，動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象，是在一個(gè)相互作用過(guò)程中始末狀態(tài)質(zhì)量保持不變的物體系統(tǒng)，而上述解題過(guò)程中，初狀態(tài)的動(dòng)量是車(chē)和所有砂子的總動(dòng)量，末狀態(tài)的動(dòng)量則是小車(chē)和所剩砂子的總動(dòng)量，顯然，初末狀態(tài)系統(tǒng)的質(zhì)量不同，所以，要正確求解此題，須考慮漏掉的砂子。正解：漏掉的砂子在離開(kāi)小車(chē)后，其速度跟小車(chē)相同，由動(dòng)量守恒定律，得：Mv-(M-m)v'+mv':.v'=v.即在漏出質(zhì)量為m的砂子后，小車(chē)的速度不變。二、 矢量性動(dòng)量是矢量，不僅有大小，還有方向，動(dòng)量守恒定律是指系統(tǒng)內(nèi)各物體動(dòng)量的矢量和保持不變，因此動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是一個(gè)矢量式，在運(yùn)用守恒定律時(shí)應(yīng)特別注意系統(tǒng)內(nèi)各物體初末狀態(tài)動(dòng)量的方向。例2.物體A、B在光滑水平面上沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量和速度分別為：m-2kg,v=4m/5；m=10kg,v=2m/s,兩物體相碰后，B物A A B B體的速度減小為1m/s,方向不變，求A的速度。錯(cuò)解:將兩物體作為一個(gè)系統(tǒng)，設(shè)A、B兩物體相碰后的速度分別為卩、V,AB根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：mv+mv=mv+mvAABB AABB得2x4+10x2=10x1+mvAA所以v=9mIsA錯(cuò)解分析：這種解法忽視了動(dòng)量守恒定律的矢量性，由于高中階段只涉及一維的情況，所以我們解題時(shí)應(yīng)選取某一方向?yàn)檎较?，化矢量運(yùn)算為代數(shù)運(yùn)算。正解：如果我們規(guī)定A物體碰前的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，則B物體碰撞前后的動(dòng)量就應(yīng)用負(fù)號(hào)表示，因此代入矢量方程應(yīng)寫(xiě)成：2x4—10x2=2x -1x10A由此題解V=—bn/s.A三、 相對(duì)性由于選取的參照物不同，物體的速度不同，所以應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí),需注意表達(dá)式中所有的速度必須是相對(duì)同一參照物的速度。例3.在平靜的水面上，有一條以速度卩勻速前進(jìn)的載人小船，船的質(zhì)量為0M,人的質(zhì)量為m,開(kāi)始時(shí)，人相對(duì)船靜止，當(dāng)人相對(duì)船以速度％向船的反方向奔跑時(shí)，船的速度是多大？錯(cuò)解：設(shè)船的速度為v,則由動(dòng)量守恒定律得：(M+w)v=Mv-muo/.v=v+m(v+u)/M00錯(cuò)解分析：這種解法違反了速度的相對(duì)性原則，題目中人奔跑的速度不是相對(duì)地的，而是相對(duì)船的，因此必須將它轉(zhuǎn)化為相對(duì)地的。正解：人奔跑時(shí)，人相對(duì)于地的速度為-(W-V),由動(dòng)量守恒定律列方程：(M+m)v=Mv—m{u—v)ov=v+muI(M+m).o四、 同時(shí)性動(dòng)量守恒定律方程兩邊的動(dòng)量分別是系統(tǒng)在初末狀態(tài)的總動(dòng)量，所以，初態(tài)動(dòng)量中的速度卩都必須是相互作用前同一時(shí)刻的瞬時(shí)速度，末態(tài)動(dòng)量中的速度伙都必須是相互作用后同一時(shí)刻的瞬時(shí)速度。例4.同"例3”.錯(cuò)解：由動(dòng)量守恒定律得：(M+m)v-Mv-m(u-v)o o/.v=v+mu/Mo錯(cuò)解分析：這種解法違背了動(dòng)量守恒定律中速度的同時(shí)性原則，等式右邊Mv是相互作用后船相對(duì)地的動(dòng)量，而-m(u-v)中，"是相互作用后人相對(duì)于o船的速度，V是相互作用前船的速度，所以是錯(cuò)誤的。0正解：同例3。五：系統(tǒng)在某個(gè)方向不受外力，則系統(tǒng)在該方向動(dòng)量守恒1、 質(zhì)量為m的人隨平板車(chē)以速度V在平直跑道上勻速前進(jìn)，不考慮摩擦阻力，當(dāng)此人相對(duì)于車(chē)豎直跳起至落回原起跳位置的過(guò)程中，平板車(chē)的速度()A.保持不變B.