相交線與平行線單元試卷易錯題版含答案

第五章相交線與平行線單元試卷易錯題（Word版含答案）一、選擇題1.如圖，0是直線A8上一點，0E平分N80D,OF±OE.Z0=110°,添加一個條件，仍不能判定A8IICD,添加的條件可能是（ ）C.ZBOE^-ZAOF=90° D.N4OF=35°.如圖，修建一條公路，從王村沿北偏東75。方向到李村，從李村沿北偏西25。方向到張村，從張村到杜村的公路平行從王村到李村的公路，則張杜兩村公路與李張兩村公路方向夾角的度數(shù)為（）.杜村王村A.100° B.80° C.75° D.50°.如圖，有一塊含有30。角的直角三角形板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果.如圖，AB/7CD,ZBED=110%BF平分NABE,DF平分NCDE,貝l]NBFD=()卜 nA.110° B.115° C.125° D.130°.如圖，要得至IJA8〃CD,只需要添加一個條件，這個條件不可以是（）???

A.Zl=Z3 B.ZB+ZBCD=180°C.Z2=Z4 D.N0+N8A0=180°6.如圖，AB//CD.NFGB=154。,FG平分/EFD,則NAE尸的度數(shù)等于7,下列說法：①兩點確定一條直線；②連接兩點的線段叫做兩點的距離；③兩點之間，線段最短；④由兩條射線組成的圖形叫做角；⑤若AB=BC,則點B是線段AC的中點.其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個.己知NA的兩邊與NB的兩邊互相平行，且NA=20。，則NB的度數(shù)為（ ）.A.20°B.80°C.160°D.20°或160°.如圖，N1與N2是同位角的共有（）個.如圖所示，下列說法正確的是（）.C.N2與23是內(nèi)錯角B.C.N2與23是內(nèi)錯角B.D.N1與23是同位角N2與23是同旁內(nèi)角.如圖，dAbC面積為2,將△Age沿AC方向平移至△￡）尸石，且AOCD,則四邊形AEFB的面積為（）

BA.6 B.8 C.10 D.12.如圖，若Nl=70。，Z2=110°,Z3=70°>則有（ ）.A.a〃b B.c〃d C.a±d D.任兩條都無法判定是否平行二、填空題.已知NABC=70。，點D為BC邊上一點，過點D作DP〃AB,若NPBD=^NABC,則ZDPB=.如圖，AB〃CD,點P為CD上一點，NEBA、NEPC的角平分線于點F,已知NF=40。，則40。，則NE=度.度.16.如圖，已知AB、CD相交于點OQELAB于O,ZEOC=28°,則NAOD=度:17.如圖，已知4B〃0E,ZABC=76\ZCDE=150\則N8CD的度數(shù)為.如圖，已知Nl=(3x+24)°,Z2=(5x+20)°,要使m〃〃，那么Nl=（度）.（度）..如圖，AD〃BC,ZD=100%CA平分/BCD,貝ijNDAO度..如圖，A0平分N5Ob,N3=N4,若Nl=50°,N2=130。，則三、解答題.已知直線石萬//MM點A,5分別為所，MN上的點.圖2Ei(1)如圖1,若/MC=/AC5=120。,ZCAD=-ZFAC,NCBD==/CBN,

2 2求/CBN與NAOB的度數(shù);TOC\o"1-5"\h\z（2）如圖2,若ZMC=Z4C5=120。，ZCAD=-ZFAC,ZCBD=-ZCBN,3 3則°；（3）若把（2）中〃ZMC=ZAC5=120。，ZCAD=-ZFAC,ZCBD=-ZCBN9f3 3改為〃Nf>lC=Z4C5=〃?。，ZCAD=-ZFAC,/CBD==/CBN〃,則n nNADB=（用含小，〃的式子表示）.問題情境圖1 圖2 圖3（1）如圖1,已知48〃CD,ZPBA=125°,NPCD=155。,求N8PC的度數(shù).佩佩同學(xué)的思路：過點P作PG〃48,進而PG〃CD,由平行線的性質(zhì)來求N8PC,求得ZBPC=問題遷移（2）圖2.圖3均是由一塊三角板和一把直尺拼成的圖形，三角板的兩直角邊與直尺的兩邊重合，ZACB=90°,DF//CG,48與FD相交于點E,有一動點P在邊8c上運動，連接PE,PA,記NPED=Na,ZPAC=Z^.①如圖2,當(dāng)點P在C,。兩點之間運動時，請直接寫出乙4PE與Na，N0之間的數(shù)量關(guān)系；②如圖3,當(dāng)點P在8,。兩點之間運動時，NAPE與Na,N0之間有何數(shù)量關(guān)系？請判斷并說明理由；拓展延伸（3）當(dāng)點P在C,。兩點之間運動時，若NPED,N%C的角平分線EM4N相交于點N,請直接寫出N4NE與Na,N0之間的數(shù)量關(guān)系..為了探究n條直線能把平面最多分成幾部分,我們從最簡單的情形入手：①一條直線把平面分成2部分；②兩條直線可把平面最多分成4部分；③三條直線可把平面最多分成7部分；④四條直線可把平面最多分成11部分；把上述探究的結(jié)果進行整理，列表分析:

直線條數(shù)把平面最多分成的部分數(shù)寫成和的形式121+1241+1+2371+1+2+34111+1+2+3+4⑴當(dāng)直線條數(shù)為5時，把平面最多分成一部分，寫成和的形式:；（2）當(dāng)直線條數(shù)為10時，把平面最多分成一部分；⑶當(dāng)直線條數(shù)為n時,把平面最多分成多少部分？.（感知）如圖①，AB〃CD,點E在直線AB與CD之間，連結(jié)AE、BE,試說明ZBAE+ZDCE=ZAEC：（探究）當(dāng)點E在如圖②的位置時，其他條件不變，試說明NAEC+NBAE+NDCE=360。；（應(yīng)用）點E、F、G在直線AB與CD之間，連結(jié)AE、EF、FG和CG,其他條件不變，如圖③，若NEFG=36。，則NBAE+NAEF+NFGC+NDCG=圖① 圖② 圖③.如圖1,直線G”分別交入5,8于點石，尸（點尸在點后的右側(cè)），若Nl+N2=180'（1）求證:AB//C。；（2）如圖2所示，點N在之間，且位于民尸的異側(cè)，連MN,若2NM=3NN,則三個角之間存在何種數(shù)量關(guān)系，并說明理由.AMAM圖2（3）如圖3所示，點〃在線段"上，點N在直線CO的下方，點P是直線48上一點（在上的左側(cè)），連接MP,PN,NF,若/MPN=2/MPB、NNFH=2NHFD,則請直接寫出ZPMH與/N之間的數(shù)量圖3.（1）①如圖1,AB//CD,則/8、/P、ZD之間的關(guān)系是圖1②如圖2,AB//CD,則N4、"、NC之間的關(guān)系是（2）①將圖1中84繞8點逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度交8于。（如圖3）.證明:ZBPD=4+N2+N3

70D（月?圖3②將圖2中A8繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度交CD于H（如圖4）證明:ZE+ZC+ZC/M+Z4=360°(3)利用(2)中的結(jié)論求圖5中NA+/5+/C+〃+/E+N尸+/G的度數(shù).ZA+/5+/C+/0+/E+N尸+/G=.如圖，如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知點八（-4,-1）、8（-2,1）,將線段八8平移至線段CD,使點4的對應(yīng)點C在x軸的正半軸上，點。在第一象限.（1）若點C的坐標(biāo)（A,0）,求點。的坐標(biāo)（用含k的式子表示）；（2）連接8D、BC,若三角形8CD的面積為5,求k的值；（3）如圖2,分別作N48C和N4DC的平分線，它們交于點P,請寫出N4和NP和N8CD之間的一個等量關(guān)系，并說明理由..閱讀材料（1）,并利用（1）的結(jié)論解決問題（2）和問題（3）.（1）如圖1,AB//CD,E為形內(nèi)一點，連結(jié)BE、DE得到N8ED,求證：ZE=ZB+ZD悅悅是這樣做的：過點￡作EF〃八B.則有NBEF=N8.

???A8〃CD,：.EF//CD.：.ZFED=ZD.：.NBEF+NFED=NB+/D.即N8E0=N8+N0.猜想NG的度數(shù)，并證明你分別與NEFD的平分線交于(2)如圖2,畫出N8EF和NEFD猜想NG的度數(shù)，并證明你分別與NEFD的平分線交于(3)如圖3,EGi和EG?為N8EF內(nèi)滿足N1=N2的兩條線,【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題C解析：C【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷即可.【詳解】解：?/0E平分/BOD,ZBOE=55。,??ZB0D=2ZBOE=110°,/ZD=110°,ZBOD=ZD,ACDIIAB,故A不符合題意；/OF±OE,??ZFOE=90°,ZDOF=35\??ZDOE=55°,/OE平分/BOD,ZDOB=2ZDOE=110°,/ZD=110°,ZDOB=ZD,

ABHCD,故B不符合題意；「ZBOE+ZAOF=90%.■./￡(^=90。，但不能判斷人81匹口，故C符合題意：,/OFJLOE,??ZFOE=90°,ZAOF=35°,ZBOE=55°,/OE平分NBOD,??ZD0B=2ZBOE=110°,/ZD=110°,ZDOB=ZD,AABIICD,故D不符合題意;故選：C.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定理即可得到結(jié)論.B解析：B【分析】根據(jù)平行線同位角相等和同旁內(nèi)角互補的性質(zhì)，即可完成求解.【詳解】杜村杜村王村??王村沿北偏東75。方向至IJ李村:.Zl=75。??從張村到杜村的公路平行從王村到李村的公路，且從李村沿北偏西25。方向到張村:.Z2=180-(/I+25,)=180-(75,+25。)=80??張杜兩村公路與李張兩村公路方向夾角的度數(shù)為80。故選:B.【點睛】本題考查了方位角、平行線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線同位角相等和同旁內(nèi)角互補的性質(zhì)，從而完成求解.C解析：C【分析】依據(jù)NABC=60。，Z2=44°,即可得到NEBC=16°,再根據(jù)BE〃CD,即可得出Z1=ZEBC=160.【詳解】如圖，AZEBC=16°,VBE/7CD,AZ1=ZEBC=16°,故選c.【點睛】考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.C解析：C【分析】先過點E作EM〃AB,過點F作FN〃AB,由AB〃CD,即可得EM〃AB〃CD〃FN,然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補,由NBED=110。，即可求得NABE+NCDE=250。，又由BF平分NABE,DF平分NCDE,根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得NABF+NCDF的度數(shù)，又由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得NBFD的度數(shù).【詳解】解：如圖，過點E作EM〃AB,過點F作FN〃AB,VAB/7CD,，EM〃AB〃CD〃FN,:.ZABE+ZBEM=180°,ZCDE+ZDEM=180°,:.ZABE+ZBED+ZCDE=360\VZBED=110%:.ZABE+ZCDE=250°?「BF平分NABE,DF平分NCDE,1 1，NABF=—NABE,ZCDF=—ZCDE,2 2.\ZABF+ZCDF=—(ZABE+ZCDE)=125°,2VZDFN=ZCDF,NBFN=NABF,AZBFD=ZBFN+ZDFN=ZABF+ZCDF=125°.故選：C.此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法.A解析：a【分析】根據(jù)8、D中條件結(jié)合“同旁內(nèi)角互補,兩直線平行”可以得出AB//CD,根據(jù)C中條件結(jié)合“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得出48〃CD,而根據(jù)4中條件結(jié)合“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得出4?！?c.由此即可得出結(jié)論.【詳解】解：A.???N1=N3,???4D〃BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；B.VZ8+Z8CD=180°,：,AB//CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；C.Z2=Z4,：.AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；D.ZD+ZBAD=13Q°,/.AB//CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.故選A.【點睛】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)四個選項給定的條件結(jié)合平行線的性質(zhì)找出平行的直線.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)相等或互補的角找出平行的兩直線是關(guān)鍵.B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得=26,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得ZECD=52°,因此可計算的NAE尸的度數(shù).【詳解】解：VAB//CD,??/FG5+/GF3=180。，??Z.GFD=180°-ZFGB=26°,FG平分NEFD，??ZEFD=2/GFD=52。，??AB//CD,??ZAEF=/EFD=52。.故選B.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì).平行線的性質(zhì)1.兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.角平分線的性質(zhì)：角平分線可以得到兩個相等的角..B解析：B【解析】分析：根據(jù)直線公理對①進行判斷；根據(jù)兩點之間的距離的定義對②進行判斷：根據(jù)線段公理對③進行判斷：根據(jù)角的定義對④進行判斷；根據(jù)線段的中點的定義對⑤進行判斷.詳解：根據(jù)直線公理：兩點確定一條直線，所以①正確；連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離，所以②錯誤；兩點之間，線段最短，所以③正確；有一個公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，所以④錯誤；若AB=BC,且B點在48上，則點8是4c的中點，所以⑤錯誤.故選B.點睛：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.D解析：D【解析】試題分析：如圖，VZA=20°,NA的兩邊分別和NB的兩邊平行，:.ZB和NA可能相等也可能互補，即NB的度數(shù)是200或160°,故選：D.B解析：B【分析】根據(jù)同位角的概念對每個圖形一一判斷，選出正確答案即可.【詳解】圖1：N1與N2是同位角；圖2：N1與N2不是同位角；圖3：N1與N2不是同位角；圖4：N1與N2是同位角；只有圖1、圖4中N1與N2是同位角.故選:B.【點睛】本題主要考查同位角的概念，熟記同位角的概念是解題關(guān)鍵.D解析：D【分析】根據(jù)同位角、同旁內(nèi)角.內(nèi)錯角的定義進行判斷.【詳解】N1與N2不是同位角，故選項A錯誤；N1與N3是內(nèi)錯角，故該選項錯誤；N2與23是同旁內(nèi)角，故選項C錯誤，選項D正確.故選：D.【點睛】本題考查了同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角的定義.熟記同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角的定義是解答此題的關(guān)鍵.C解析：C【分析】如圖（見解析），先根據(jù)平移的性質(zhì)可得人石〃8/，BF=AD=2AC,DE=AC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得△麻廠的邊BF上的高等于BG,然后根據(jù)三角形的面積公式分別求出AABE和&BEF的面枳即可得出答案.【詳解】如圖，過點B作5GJ_A石于點G,連接BE,?.?△45。面枳為2,:.-ACBG=2,即AC.6G=4,2由平移的性質(zhì)得：AE//BF,BF=AD，DE=AC,-AC=CD,BF=AD=AC+CD=2AC.AE=AD+DE=3AC,SjBE=—AbBG=—,3AC-BG=6>2 2AE//BF,:.^BEF的邊BF上的高等于BG,：.sr.=-BFBG=-^ACBG=^,￡^tSttr2 2四邊形AEFB的面積為S^be+ =6+4=10,故選：C.【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)、平行線間的距離、三角形的面積公式等知識點，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.A解析：A【詳解】解：VZ4=Z1=7O°,Z2=110°,:.Z4+Z2=180°；AaZ/b.VZ2#Z3,，c與d不平行.故選A.35或75【解析】分析：根據(jù)題意，分為點P在NABC的內(nèi)部和外部兩種情況，由平行線的性質(zhì)求解.詳解：如圖，當(dāng)P點在NABC的內(nèi)部時，,/PDIIABZP=ZABP'/ZPBD=ZABC,ZA解析：35或75【解析】分析：根據(jù)題意，分為點P在NABC的內(nèi)部和外部兩種情況，由平行線的性質(zhì)求解.詳解：如圖，當(dāng)P點在NABC的內(nèi)部時，VPD/7AB:.ZP=ZABPVZPBD=-ZABC,ZABC=70°2:.ZPBD=35°/.ZABP=ZABC-ZPBD=35°.當(dāng)點P在NABC的外部時，VZPBD=-ZABC,ZABC=70°2:.ZPBD=35°，ZABP=ZABC+ZDPB=105°VPD/7AB:.ZDPB+ZABP=180°:.ZDPB=75°.故答案為：35或75.點睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)犍是明確P點的位置，分兩種情況進行求解.80【解析】【詳解】如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可知NFMA二NCPE=NF+N1,ZANE=ZE+2Z1=ZCPE=2ZFMA,即NE=2NF=2X40°=80°.故答案為80解析：80【解析】【詳解】如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可知NFMA==NCPE=NF+N1,2ZANE=ZE+2Z1=ZCPE=2ZFMA,BPZE=2ZF=2x40°=80°.故答案為80.【解析】試題分析：如圖，分別作a、b的平行線，然后根據(jù)allb,可得N1=N5,Z6=Z7,N8=N4,然后根據(jù)N2=N3,即N5+N6=N7+N8,然后由N1=40。,可求得N4=40°.解析：40【解析】試題分析：如圖，分別作a、b的平行線，然后根據(jù)&〃也可得N1=N5,N6=N7,N8=N4,然后根據(jù)N2=N3,即N5+N6=N7+N8,然后由N1=40”,可求得N4=40”.故答案為：40.16.62【詳解】/.ZBOC=90°-28°=62°,/ZBOC=ZAOD/.ZAOD=62°.解析：62【詳解】OE1AB,AEOC=28°，ZBOC=90°-28°=62°,/ZBOC=ZAODZAOD=62°.17.46【分析】過點C作CFIIAB,根據(jù)平行線的傳遞性得到CFIIDE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ABC=ZBCF,ZCDE+ZDCF=180°,根據(jù)已知條件等量代換得到NBCF=761由等式性質(zhì)得到N解析：46【分析】過點C作CF〃AB,根據(jù)平行線的傳遞性得到CF〃DE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N48C=ZBCF,ZCDE+ZDCF=180",根據(jù)已知條件等量代換得到NBCF=76。，由等式性質(zhì)得到ZDCF=30\于是得到結(jié)論.【詳解】解：過點C作CFZM8,*：AB//DE,：.AB//DE//CF,AZABC=ZBCF,NCDE+NDCF=180°,VZABC=76°,ZCDE=150G,AZBCF=76°,ZDCF=30°,：,ZBCD=46°,本題主要考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得到角之間的等量關(guān)系.75【分析】直接利用鄰補角的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案.【詳解】如圖所示：Zl+Z3=180°,VmZ^n,/.Z2=Z3,/.Zl+Z2=180o,3x+24+5x+20=180解析：75【分析】直接利用鄰補角的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案.【詳解】如圖所示:Zl+Z3=180°#?；m〃n,AZ2=Z3,AZ1+Z2=18O°#A3x+24+5x+20=180z解得:x=17,則Nl=(3x+24)°=75°.故答案為75.【點睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確得出Nl+N2=180。是解題關(guān)鍵?40°【分析】本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補、兩宜線平行，內(nèi)錯角相等以及角平分線的定義進行做題.【詳解】???AD〃BC,ZBCD=180°-ZD=80°,乂???CA平分NBCD,■??解析：40?！痉治觥勘绢}主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補、兩直線平行，內(nèi)錯角相等以及角平分線的定義進行做題.【詳解】VAD//BC,.,.ZBCD=1800-ZD=80°,又「CA平分NBCD,AZACB=—ZBCD=40\2AZDAC=ZACB=40°.【點睛】本題重點考查了平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，是一道較為簡單的題目?65【分析】利用平行線的判定定理和性質(zhì)定理，等量代換可得NCBD二NEBC,可得結(jié)果.【詳解】VZ1=5O°,.?.ZDBE=180°-Zl=180°-50°=130°,VZ2=130°,解析：65【分析】利用平行線的判定定理和性質(zhì)定理，等量代換可得NCBD=NEBC,可得結(jié)果.【詳解】VZ1=5O%:.ZDBE=180°-Z1=180°-50°=130°,VZ2=130°,AZDBE=Z2,，AE〃CF,:.N4=NADF,VZ3=Z4,AZEBC=Z4,，AD〃BC,OAD平分NBDF,:.ZADB=ZADF,VAD//BC,:.ZADB=ZCBD,:.N4=NCBD,AZCBD=ZEBC=-ZDBE=-xl30°=65°.2 2故答案為：65.【點睛】本題主要考查了平行線的判定定理和性質(zhì)定理，角平分線的定義等，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題〃—1(1)1205,1209；(2)160；(3) (360-/W)【分析】(1)過點作CG〃石尸，DH4EF,根據(jù)/FXC=/AC8=120。，平行線的性質(zhì)和周角可求出NGC8=120。，則NC5N=NGC5=120。，再根據(jù)ZCAD=-ZFAC,NCBD=L/CBN,可得NCBD=L/CBN=60。,2 2 2/6。=；/以。=60。，可求出/4?！?//^。=60。，ABDH=ZDBN=6管,根據(jù)ZADB=ZADH+ZBDH即可得到結(jié)果；（2）同理（1）的求法，根據(jù)/MC=/4C5=120。，ZCAD=-ZFAC,3ZCBD=-4CBN求解即可；3（3）同理（1）的求法，根據(jù)44C=NAC5=m。，ZCAD=-ZFAC,nZCBD=-4CBN求解即可：n【詳解】解：（1）如圖示，分別過點C,。作CG〃￡F,DH//EF,EFHMN,/.EF"MN//CG//DH,ZACG=ZFAC=120°,ZGCB=3600-ZACG-ZACB=120°,丁./CBN=ZGCB=120°,???ZCBD=-/CBN=60°,Zcad=-zfac=60°2 2ZDBN=/CBN-Z.CBD=60°,又ZFAD=ZFAC-ZCAD=60°,ZADH=NFAD=60°,ZBDH=ZDBN= ,：.ZADB=ZADH+ZBDH=120°.(2)如圖示，分別過點C,O作CG〃歷，DHMEF,

/EFHMN，,EFHMN//CG//DH9ZACG=ZFAC=120°.ZGCB=360°-ZACG-ZACB=120°,丁./CBN=ZGCB=120°，/NCBD=A/CBN=40°,ACAD=-ZFAC=40°3 3ZDBN=Z.CBN-ZCBD=80°,又「ZFAD=ZFAC-ACAD=80°,/.ZADH=ZFAD=S009ZBDH=ZDBN=80。,?.ZADB=ZADH+ZBDH=160°.故答案為:160；(3)同理(1)的求法??EFHMN，.tEFHMN//CG//DH,ZACG=ZFAC=nf9ZGCB=360°-Z4CG-ZACB=360°-2/z?°,??ZCBN=ZGCB=360°-2j)f,TOC\o"1-5"\h\z??NCBD，NCBN=3600-2〃i。,ZCAD=LzFAC=—n n n n：.ADBN=ZCBN-ZCBD=(360°-2m°)-360°~2/??°=—(360°-2/n°),nn又「ZFAD=ZFAC-ZCAD=m0--= ,nn?.ZADH=ZFAD=^^m094DH=ZDBN=匚乂360。-2加。),n n??ZA￡>8=4￡)"+4￡>//=^^,〃。十=(360。-2,〃。)=心(360。一,〃。).n n n—1故答案為：--(360-/77).【點睛】ZANE本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角度的運算，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.ZANE22.(1)80。；(2)@Z4PE=Za+Zp；?ZAPE=Zf,-Za,理由見解析;=j(Za+Zp)【分析】(1)過點P作PG〃AB,則PG〃CD,由平行線的性質(zhì)可得NBPC的度數(shù)；(2)①過點P作FD的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得NAPE與Na,NB之間的數(shù)量關(guān)系；②過P作PQ〃DF,依據(jù)平行線的性質(zhì)可得NB=NQPA,Za=ZQPE,即可得到NAPE=ZAPQ-ZEPQ=Zp-Za：(3)過P和N分別作FD的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到NANE與Na,N0之間的數(shù)量關(guān)系為NANE=J(Za+Zp).【詳解】解：(1)如圖1,過點P作PG/7AB,則PG〃CD,由平行線的性質(zhì)可得NB+NBPG=180。，ZC+ZCPG=180%又???NPBA=125°,NPCD=155°,:.ZBPC=360°-125°-155°=80°,故答案為：80。；(2)①如圖2,NAPE與Na,之間的數(shù)量關(guān)系為NAPE=Na+/。：理由如下：作PQ〃DF,VDF//CG.，PQ〃CG,AZp=ZQPA,Na=NQPE,:.ZAPE=NAPQ+NEPQ=NB+Na；②如圖3,NAPE與Na,N。之間的數(shù)量關(guān)系為NAPE=N。-Na；理由如下:過P作PQ〃DF,

BGA圖3VDF/7CG,，PQ〃CG,AZp=ZQPA,Na=NQPE,:.ZAPE=ZAPQ-ZEPQ=Zp-Na；(3)如圖4,NANE與Na,N0之間的數(shù)量關(guān)系為NANE=J(Za+Zp).理由如下:作NQ〃DF,VDF//CG,，NQ〃CG,，NDEN=NQNE,NCAN=NQNA,TEN平分NDEP,AN平分/CAP,AZDEN=—Za.2ZCAN=yzp,，NQNE=!Na,2NQNA=g/B，2AZANE=ZQNE+ZQNA=—Za+—Z|3=—(Za+Zp)：2 2 2【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是過拐點作平行線，利用平行線的性質(zhì)得出結(jié)論.n(n+1)J…，23.(1)16；(2)56：(3) +1部分【分析】(1)根據(jù)已知探究的結(jié)果可以算出當(dāng)直線條數(shù)為5時，把平面最多分成16部分；(2)通過已知探究結(jié)果，寫出一般規(guī)律，當(dāng)直線為n條時，把平面最多分成l+l+2+3+...+n,求和即可.【詳解】(1)16;1+1+2+3+4+5.(2)56.根據(jù)表中規(guī)律知,當(dāng)直線條數(shù)為10時，把平面最多分成56部分，即1+1+2+3+...+10=56.(3)當(dāng)直線條數(shù)為n時，把平面最多分成l+l+2+3+...+n= 1部分.【點睛】本題考查了圖形的變化，通過直線分平面探究其中的隱含規(guī)律，運用了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，解決此題關(guān)鍵是寫出和的形式..【感知】見解析；【探究】ZBAE+ZAEC+ZDCE=360°；【應(yīng)用】396°.【分析】感知：如圖①，過點E作EF〃AB.利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；探究：如圖2中，作EG〃AB,利用平行線的性質(zhì)即可解決問題：應(yīng)用：作FH〃AB,利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】解：理由如下，【感知】過E點作EF//ABVAB//CDAEF//CDVAB//CDAZBAE=ZAEFVEF//CDAZCEF=ZDCEAZBAE+ZDCE=ZAEC.【探究】過E點作AB//EG.VAB//CDAEG//CDVAB//CDAZBAE+ZAEG=180°:EG//CDAZCEG+ZDCE=180°:.ZBAE+ZAEC+ZDCE=360°【應(yīng)用】過點F作FH〃AB.VAB/7CD,，F(xiàn)H〃CD,AZBAE+ZAEF+ZEFH=360<>,ZHFG+ZFGC+ZGCD=360°,:.ZBAE+ZAEF+ZEFH+ZHFG+ZFGC+ZGCD=720°,AZBAE+ZAEF+ZEFH+ZHFG+ZFGC+ZGCD+ZEFG=720°+36°,AZBAE+ZAEF+ZFGC+ZDCG=720°-360°+36°=396°故答案為396°.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加輔助線構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考?？碱}型..(1)證明過程見解析：(2)、/N=ZAEM-/NFD,理由見解析；(3)2-ZN+ZPMH=180°.3【分析】(1)根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行即可判定AB〃CD：(2)設(shè)NN=2a,ZM=3cr,NAEM=X,ZNFD=>\過M作MP〃AB,過N作NQ〃AB可得NPMN=3a-x,NQNM=2a-y,根據(jù)平行線性質(zhì)得到3。"=2a-)',化簡即可得到、/N=ZAEM-/NFD；2(3)過點M作MI〃AB交PN于O,過點N作NQ〃CD交PN于R,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NBPM=NPMI,由已知得到NMON=NMPN+NPMI=3NPMI及NRFN=18(F-NNFH-ZHFD=1800-3ZHFD,根據(jù)對頂角相等得到NPRF=/FNP+NRFN=NFNP+18(T-3NRFM,化簡得至|JNFNP+2NPMI-2NRFM=18(T-NPMH,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到3NPMI+NFNP+NFNH=180。及3NRFM+NFNH=180。，兩個等式相減即可得到NRFM-ZPMI=-ZFNP,將該等式代入NFNP+2NPMI-2NRFM=18(T-NPMH,即得到3-ZFNP=180°-ZPMH,即］ZN+ZPMH=180°.3 3【詳解】(1)證明：TNI二NBEF,Zl+Z2=180°AZBEF+Z2=180°，AB〃CD.(2)解：=4N=AAEM-/NFD2設(shè)NN=2。，NM=3。，NAEM-,ZNFD=.Y過M作MP/7AB,過N作NQ〃AB圖2VAB/(CD,MP〃AB,NQ〃AB???MP〃NQ〃AB〃CDAZEMP=X,ZFNQ=y，NPMN=32-X,NQNM=2a-y???3a-x=2a-y即a=x-y:.-ZN=ZAEM-4NFD2故答案:為上/N=ZAEM-ZNFD2(3)解：-ZN+ZPMH=180°3過點M作Ml//AB交PN于0,過點N作NQ〃CD交PN于R.國？?/AB!/CD,MI〃AB,NQ〃CD，AB〃MI〃NQ〃CDAZBPM=ZPMIVZMPN=2ZMPBAZMPN=2ZPMI:.ZM0N=ZMPN+ZPMI=3ZPMIVZNFH=2ZHFDAZRFN=180°-ZNFH-ZHFD=180°-3ZHFDVZRFN=ZHFDAZPRF=ZFNP+ZRFN=ZFNP+1800-3ZRFMAZMON+ZPRF+ZRFM=360°-ZOMF即3ZPMI+ZFNP+180°-3ZRFM+ZRFM=360°-ZOMF/.ZFNP+2ZPMI-2ZRFM=1800-ZPMHV3ZPMI+ZPNH=180°A3ZPMI+ZFNP+ZFNH=180°V3ZRFM+ZFNH=180°???3/PMI-3NRFM+NFNP=(T即NRFM-NPMI=』ZFNP3AZFNP+2ZPMI-2ZRFM=ZFNP-2(ZRFM-ZPMI)=180°-ZPMH1ZFNP-2x-ZFNP=180°-ZPMH3-ZFNP=1800-ZPMH3gpiZN+ZPMH=180°3故答案為』ZN+ZPMH=180°3【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，通過運用平行線性質(zhì)得到角之間的關(guān)系.26.（1）?ZB+ZD=ZP,②/4+NE+NC=360。；（2）①證明見解析，②證明見解析；（3）540°.【分析】（1）①如圖1中，作PE//AB,利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；②作EH口AB,利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；（2）①如圖3中,作BEHCD,利用平行線的性質(zhì)即可解決問題;②如圖4中，連接上”.利用三角形內(nèi)角和定理即可解決問題；（3）利用（2）中結(jié)論，以及五邊形內(nèi)角和540。即可解決問題；【詳解】解：（1）①如圖1中，忤PEHAB,圖1\-AB//CD,:.PE//CD,.?.4=N1，ZD=Z2，.\Z25+ZD=Zl+Z2=Z^Pr>.②如圖2,作七H//A5,圖2?：ABI/CD,\EH//CD,.\ZA+Zl=180c,Z2+ZC=180°,??.ZA+N1+Z2+NC=36O。,.??ZA+ZAEC+ZC=360°.故答案為4+ND=NP，Z4+ZE+ZC=360°.（2）①如圖3中，悍BE/ICD,B???ZB/7)=Z￡BF+Z2=N1+N3+N2.②如圖4中，連接EH.6圖4.?ZA+ZAEH^ZAHE=180°,/C+/CEB+/CBE=180°,.?,ZA+ZA￡77+ZA/ZE+NC￡7/+NC7/E+NC=360°,.?.ZA+ZAfC+NC+ZA//C=360°.(3)如圖5中，設(shè)AC交5G于”.圖5/ZAHB=Z4+Zfi+ZF,.?ZAHB=ZCHG,在五邊形HCDEG中,NCHG+NC+Z￡)+ZE+NG=540。，.?.ZA+〃+ZF+NC+ZD+"+NG=540?！军c睛】本題考查圖形的變換、規(guī)律型問題、平行線的性質(zhì)、多邊形內(nèi)角和等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，學(xué)會利用結(jié)論解決問題.27.(1)