高一下學(xué)期數(shù)學(xué)(人教版必修4)第二章2.2.3課時作業(yè)

［學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練］1?設(shè)a是非零向量，久是非零實數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()A.a與加的方向相同B?a與一加的方向相反C.a與Fa的方向相同D.|加|=如|解析：選C.只有當A>0時，才有a與加的方向相同，a與-加的方向相反，且\Aa\=A|a|.因為F>0,所以a與；1%的方向相同.已知向量a,〃是兩個不共線的向量，且向量irYi-Sb與a+(2—共線，則實數(shù)m的值為()A?一1或3B羽C?一1或4D.3或4解析：選A?因為向量ma-3b與a+(2-m%共線，所以m=■-，解得m=-l或m=2-m3.(201牛山東青島期中)已知0是AABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且Zol+oS+6$=0,貝lj()a.a6=2o￡)b.a&=6?>c.a6=3oBd.2aS=oS)解析：選B.VD為BC的中點,AoS+65=262),A20a+26S=o,ao!=-62),aaS=6?)在四邊形ABCD中，若屆=3a,cB=-5?,且|品|=|§3|,則四邊形ABCD是()A?平行四邊形B?菱形C.等腰梯形D.不等腰梯形解析：選C由亜〃氓且I屈胡I丸I知，四邊形ABCD是梯形.又|品|=|配I，知梯形ABCD是等腰梯形.已知實數(shù)m,n和向量a,b,有下列說法：①m@—b)=hyt—mfr；?(m—n)a=nYr—na；若nw=m&,則a=b；若nw=iM(a#)),則m=n其中，正確的說法是()TOC\o"1-5"\h\zA.??@B.①②④C.?@@D?②③④解析：選B.當m=0時，nYf=mfr=0,但a與b不一定相等，故③不正確.若向量a=3i~4jtb=5i-^-4j,則(|a--3(a++(lb~a)=.1211111解析：(尹-b)_3(a+〒b)^(2b-a)=^a^b-3a-2b+2b-a=_~ra-b=--y(3i-4/)-(5~44=-lli+y/-5r-4/=f+p.答案：一1&+手/7?設(shè)aJ是兩個不共線的非零向量?若向量滋+勿與&+炒的方向相反，則k=?解析：T向量ka+2b與&r+炒的方向相反，Aka+=A(8a+k￡F)=>k=8At2=/Ur=>k=一4(T方向相反，0=>k<0)?答案：一4點C在直線AB上，且疋=3屆，則§5=解析：配二處-鬲=3鬲-屆二矗答案:2已知兩個非零向量引和勺不共線，如果屈=2勺+3?,就=21+23巾，ci)=4e1-8e2,求證：A、B、D三點共線.證明：VB$=6ei+13e2,cB=4ei-8^2，abB=b5+cB=(6ei+23勺)+(4ei-込)=1Oei+15勺?又V/S=J?+3巾，^bB=5屈，???屆、此共線，且有公共點B.：4B.D三點共線.在AABC中，已知D是AB邊上一點，若品=2超，cB=|c1+Ac6,求久的值.解：由圖知cS=cl+/2>,①cB=cS+bB,②由題知^+2B&=0①+②x2得:3CS=CX+2C§,/.cB=,/.%=三TOC\o"1-5"\h\z3oo［高考水平訓(xùn)練］1?已知AABC和點M滿足疏+證+證=0若存在實數(shù)m,使得矗+i2=m尿成立,則m等于()A?5B.4C?3D.2解析：選C.如圖所示，在ZkABC中，由疏+虛+K葩=0易知M是AABC的重心，D是BC邊的中點…??屋+屁=2/5.又丁品=￡昴，.?./S+a3=2^?=3^L.e.m=3.故選C2?已知a,〃是不共線的向量，若屆=入“+〃，A$=a+A^(Ai，13^R)>若A,B,C三點共線，則入久2=?解析：若A,B,C三點共線，則必，產(chǎn)共線，所以存在實數(shù)久使得疋=屁，則“+M=1(^+^),(1-AA1>+(A3-A)^=o,由于a,b不共線，所以1=AApJLA2=A,消掉；I得入缶

答案：1兩個不共線的向量勺、e2t若向量<!=%]—3勺，b=2el+3e2^c=2el—9e2f問是否存在這樣的實數(shù);I、使向量d=加+妙與向量c共線？角翠：#=加+妙=幾O1-3巾）+“O1+3e2）=（21+學(xué)）勺+（3“一31）^2.要使d與c共線，則存去實數(shù)匕使d二kc,即（2U+學(xué)）勺+（3“一3A）e2=Zk^i一9ke2.e|2A+^u=2k,〔3“-3A=-9k解得>1=-2/z.故存在這樣的實數(shù)；l和“，只要；1=-字就能使d與C共線.如圖，在平行四邊形ABCD中，點M是AB的中點，點N在BD上，且BN=|bD,求證：M、N、C三點共線.MBMB證明：???訕二