高一必修二立體幾何練習(xí)題(含答案)

#/9《立體幾何初步》練習(xí)題一、選擇題1、一條直線和三角形的兩邊同時(shí)垂直，則這條直線和三角形的第三邊的位置關(guān)系是（）A、垂直B、平行C、相交不垂直D、不確定2、在正方體abcd—ABCD中，與AC垂直的是（）iiii1A.BDB.CDC.BCD.CC13、線m,n和平面a、p，能得出a丄B的一個(gè)條件是（）A.m丄n,m〃a,n〃pB.m丄n,aAp=m,nuaC.m//n,n丄p,m匚aD.m//n,m丄a,n丄p4、平面a與平面p平行的條件可以是（）A.a內(nèi)有無(wú)窮多條直線與p平行；B.直線a//a,a//pC.直線aua,直線bup，且a//p,b//aD.a內(nèi)的任何直線都與p平行5、設(shè)m、n是兩條不同的直線，a,p，丫是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m丄a，n//a，則m丄n②若a//p，p//y，m丄a，則m丄丫③若m//a，n//a，則m//n④若a丄y，p丄y，則a//p其中正確命題的序號(hào)是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④6、點(diǎn)P為AABC所在平面外一點(diǎn)，P0丄平面ABC,垂足為0,若PA=PB=PC,則點(diǎn)0是AABC的（）A.內(nèi)心B.外心C.重心D.垂心7、若1、m、n是互不相同的空間直線，a、卩是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（）

A.若a//P,lua,nuB，則l//nB.若a丄B,lua，則l丄BC.若l丄a,l//P，則a丄PD.若l丄n,m丄n則1/m已知兩個(gè)平面垂直，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線；一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線；一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面；過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個(gè)平面.A.3B.2C.lD.0（2013浙江卷）設(shè)m.n是兩條不同的直線,a?卩是兩個(gè)不同的平面，（）A.若m〃a,n〃a，則m〃nB.若m〃a,m〃卩，則a〃卩C.若m〃n,m丄a，則n丄aD.若m〃a,a丄卩，則m丄卩（2013廣東卷）設(shè)l為直線,a,p是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（）A.若l//a,l//p，則a//pB.若l丄a,l丄P,則a//pC.若l丄a,l//p，則a//pD.若a丄p,l//a，則l丄p二、填空題在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC中點(diǎn)，則三棱錐B—B1EF的體積為.12?對(duì)于空間四邊形ABCD，給出下列四個(gè)命題：①若AB=AC，BD=CD貝寸BC丄AD;②若AB=CD，AC=BD則BC丄AD;③若AB丄AC,BD丄CD則BC丄AD;④若AB丄CD,BD丄AC則BC丄AD；其中真命題序號(hào)已知直線b〃平面a，平面a〃平面p，則直線b與p的位置關(guān)系為.如圖，AABC是直角三角形，zACB=90。，PA丄平面ABC,此

圖形中有個(gè)直角三角形三、解答題15.如圖，PA丄平面ABC,平面PAB丄平面PBC求證：AB丄BC如圖，ABCD和ABEF都是正方形,AM=FN。求證：MN//平面BCE。MeAC,NeFB，且FE如圖，P為AABCMeAC,NeFB，且FEZABC=90。，AE丄PB于E，AF丄PC于F求證：(1)BC丄平面PAB；(2)平面AEF丄平面PBC；(3)PC丄EF.

18、如圖，ABCD是正方形，0是正方形的中心，PO丄底面ABCD,E是PC的中點(diǎn)。求證：(1)PA//平面BDE;(2)平面PAC丄平面CBDE.[來(lái)源:Zxxk.Com]C19、如圖，長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中，AB=AD=1，AA二2，iiii1點(diǎn)P為DD的中點(diǎn)。求證：1(1)直線BD//平面PAC;(2)平面PAC丄平面BDD;11(3)直線PB丄平面PAC.120?如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中AC=3,AB=5，CB=4,AA】=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).(I)求證：AC丄BC](U)求證：AC//平面CDB1;C1BA1A(皿)求三棱錐A1—B1CD的體積.C1BA1A21-如圖，在幾何體ABCDE中，AB=AD=2AB丄AD,AE丄平面ABD,M為線段BD的中點(diǎn)，MC//AE,且AE=MC='：2(I)求證：平面BCD丄平面CDE(II)若N為線段DE的中點(diǎn)，求證:平面AMN//平面BEC.22.(2013年北京卷)如圖，在四棱錐P-ABCD中AB//CD,AB丄AD,CD=2AB，平面PAD丄底面ABCD,PA丄AD耳和F分別是CD和PC的中點(diǎn),求證：(1)PA丄底面ABCD;(2)BE//平面PAD;(3)平面BEF丄平面PCD23.（2013年山東卷）如圖，四棱錐P-ABCD中，AB丄AC,AB丄PA,ABIICD,AB=2CD,E,F,G,M,N分別為PB,AB,BC,PD,PC的中點(diǎn)求證:(I)CE〃平面PAD?(II)求證:平面EFG丄平面EMN24.（2013年大綱卷）如圖,四棱錐P-ABCD中,ZABC=ZBAD=90°,BC=2ADAPAB與APAD都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.證明：PB丄CD;求點(diǎn)A到平面PCD的距離.參考答案選擇題：AACDA,BCCCB填空題：11、112、①④13、b//P或buB14、4解答題：15、作AD丄PB,?，作MG//AB交CB于G,NH//EF交BE于H,16、連接GH,證明四邊形MGHN是平行四邊形17、(2)證AE丄平面PBC(3)證PC丄平面AEF18、(1)連接OE,OE//PA,(2)證BD丄平面PAC19、(1)設(shè)AC^BD=O，連接OP,OP//BD,(2)證AC丄平面BDD11(3)由AC丄平面BDD得AC丄BP，計(jì)算可以得到ZBPO二90°,BP丄PO111120、(1)AC丄平面BBCC(2)(1)設(shè)BC^BC=O，連接OD,OD//AC11111V=V=8(3)令―B1CDC-A1DB1,21、(1)計(jì)算得ZBCD=90,BC丄CD,ZBCE=90°,BC丄CE,BC丄平面CDE(2)AM//EC,MN//BE22、⑴因?yàn)槠矫鍼AD丄平面ABCD,且PA垂直于兩平面的交線AD所以PA垂直底面ABCD.(II)因?yàn)锳B#CD,CD=2AB,E為CD的中點(diǎn)所以AB#DE,且AB=DE

所以ABED為平行四邊形，所以BE〃AD，又因?yàn)锽E農(nóng)平面PAD,ADu平面PAD所以BE〃平面PAD.(Ill)因?yàn)锳B丄AD,而且ABED為平行四邊形所以BE丄CD,AD丄CD,由(I)知PA丄底面ABCD,所以PA丄CD,所以CD丄平面PAD所以CD丄PD,因?yàn)镋和F分別是CD和PC的中點(diǎn)所以PD〃EF,所以CD丄EF,所以CD丄平面BEF，所以平面BEF丄平面PCD.23、(1)取PA中點(diǎn)H,連接EH、DH，證明四邊形CEHD是平行四邊形或者連接CF，證明平面ECF//平面PAD(2)證AB丄平面EFG,MN//CD//AB,所以MN丄平面EFG,(I)證明:取BC的中點(diǎn)E,連結(jié)DE,則ABED為正方形.過(guò)P作P0丄平面ABCD,垂足為0.連結(jié)OA,OB,OD,OE.由APAB和APAD都是等邊三角形知PA=PB=PD,所以O(shè)A=OB=OD,即點(diǎn)0為正方形ABED對(duì)角線的交點(diǎn),故OE丄BD，從而PB丄OE.因?yàn)?是BD的中點(diǎn),E是BC的中點(diǎn)，所以O(shè)E//CD.因此,PB丄CD.(II)解:取PD的中點(diǎn)F,連結(jié)OF,則OF//PB.

由（I）知,PB丄CD，故OF丄C