第三講應用統(tǒng)計

第三講應用統(tǒng)計1第1頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一一、假設檢驗的基本思路和概念

1.兩種統(tǒng)計推斷估計：求總體參數的近似值或近似值的誤差范圍?；痉椒ㄊ沁x擇一個（組）合適的模型；檢驗：判斷總體的某個性質是否成立?；痉椒ㄊ菣z驗一個（組）給定的模型。2第2頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一2.假設檢驗的過程和思路

概率意義下的反證法—類似于“無罪推定”

總體假設總體的平均年齡是50歲拒絕樣本均值是

20樣本無效假設不可能!3第3頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一什么是假設?

(hypothesis)對總體參數的具體數值所作的陳述總體參數包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述我認為這種新藥的療效比原有的藥物更有效!4第4頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一什么是假設檢驗?

(hypothesistest)先對總體的參數(或分布形式)提出某種假設，然后利用樣本信息判斷假設是否成立的過程有參數檢驗和非參數檢驗邏輯上運用反證法，統(tǒng)計上依據小概率原理5第5頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一假設檢驗的基本思想...因此我們拒絕假設

=50...如果這是總體的真實均值樣本均值m

=50抽樣分布H0這個值不像我們應該得到的樣本均值...206第6頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一總體假設檢驗的過程抽取隨機樣本均值

x

=20我認為人口的平均年齡是50歲提出假設拒絕假設別無選擇!作出決策7第7頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一【例】一種零件的生產標準是直徑應為10cm，為對生產過程進行控制，質量監(jiān)測人員定期對一臺加工機床檢查，確定這臺機床生產的零件是否符合標準要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產過程不正常，必須進行調整。試陳述用來檢驗生產過程是否正常的原假設和被擇假設提出假設(例題分析)解：研究者想收集證據予以證明的假設應該是“生產過程不正?！?。建立的原假設和備擇假設為

H0：

10cmH1：

10cm

8第8頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一【例】某品牌洗滌劑在它的產品說明書中聲稱：平均凈含量不少于500克。從消費者的利益出發(fā)，有關研究人員要通過抽檢其中的一批產品來驗證該產品制造商的說明是否屬實。試陳述用于檢驗的原假設與備擇假設提出假設(例題分析)解：研究者抽檢的意圖是傾向于證實這種洗滌劑的平均凈含量并不符合說明書中的陳述。建立的原假設和備擇假設為

H0：

500H1：

<500500g綠葉洗滌劑9第9頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一【例】一家研究機構估計，某城市中家庭擁有汽車的比例超過30%。為驗證這一估計是否正確，該研究機構隨機抽取了一個樣本進行檢驗。試陳述用于檢驗的原假設與備擇假設提出假設(例題分析)解：研究者想收集證據予以支持的假設是“該城市中家庭擁有汽車的比例超過30%”。建立的原假設和備擇假設為

H0：

30%H1：

30%10第10頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一原假設和備擇假設是一個完備事件組，而且相互對立在一項假設檢驗中，原假設和備擇假設必有一個成立，而且只有一個成立先確定備擇假設，再確定原假設等號“=”總是放在原假設上因研究目的不同，對同一問題可能提出不同的假設(也可能得出不同的結論)提出假設(結論與建議)11第11頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一雙側檢驗與單側檢驗

(假設的形式)假設雙側檢驗單側檢驗左側檢驗右側檢驗原假設H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0備擇假設H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m012第12頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一假設檢驗中的兩類錯誤1. 第Ⅰ類錯誤(棄真錯誤)原假設為真時拒絕原假設第Ⅰ類錯誤的概率記為被稱為顯著性水平2. 第Ⅱ類錯誤(取偽錯誤)原假設為假時未拒絕原假設第Ⅱ類錯誤的概率記為(Beta)13第13頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一H0:無罪假設檢驗中的兩類錯誤(決策結果)陪審團審判裁決實際情況無罪有罪無罪正確錯誤有罪錯誤正確H0檢驗決策實際情況H0為真H0為假未拒絕H0正確決策(1–

a)第Ⅱ類錯誤(b)拒絕H0第Ⅰ類錯誤(a)正確決策(1-b)假設檢驗就好像一場審判過程統(tǒng)計檢驗過程14第14頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一a和

b

呈相反關系

ab降低一類錯誤的概率另一類錯誤的概率就會提高15第15頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一顯著性水平

(significantlevel)1. 是一個概率值2. 原假設為真時，拒絕原假設的概率被稱為抽樣分布的拒絕域3. 表示為(alpha)常用的

值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先確定16第16頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一拒絕域和顯著性水平拒絕域：原假設H0

成立條件下,統(tǒng)計量落入的小概率區(qū)域。統(tǒng)計量真的落入拒絕域你會拒絕原假設。顯著性水平α：事先給定的形成拒絕域的小概率，通常α=0.01、0.05、0.10。建立拒絕域的根據是什么？根據抽樣分布，統(tǒng)計量落入該區(qū)域的概率=α。所謂檢驗就是選擇一個拒絕域。17第17頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一假設檢驗中的小概率原理什么小概率？1. 在一次試驗中，一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率2. 在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設3. 小概率由研究者事先確定什么是小概率？18第18頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一根據樣本觀測結果計算得到的，并據以對原假設和備擇假設作出決策的某個樣本統(tǒng)計量對樣本估計量的標準化結果原假設H0為真點估計量的抽樣分布檢驗統(tǒng)計量(teststatistic)標準化的檢驗統(tǒng)計量19第19頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一顯著性水平和拒絕域

(雙側檢驗)抽樣分布0臨界值臨界值a/2

a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H01-置信水平20第20頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一顯著性水平和拒絕域

(雙側檢驗)0臨界值臨界值a/2

a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-置信水平21第21頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一顯著性水平和拒絕域

(雙側檢驗)0臨界值臨界值

a/2a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-置信水平22第22頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一顯著性水平和拒絕域

(雙側檢驗)0臨界值臨界值a/2

a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-置信水平23第23頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一顯著性水平和拒絕域

(單側檢驗)0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平24第24頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一顯著性水平和拒絕域

(左側檢驗)0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量25第25頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一顯著性水平和拒絕域

(左側檢驗)0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平26第26頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一顯著性水平和拒絕域

(右側檢驗)0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量27第27頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一顯著性水平和拒絕域

(右側檢驗)0臨界值a樣本統(tǒng)計量抽樣分布1-置信水平拒絕H028第28頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一決策規(guī)則給定顯著性水平，查表得出相應的臨界值z或z/2，t或t/2將檢驗統(tǒng)計量的值與水平的臨界值進行比較作出決策雙側檢驗:|統(tǒng)計量|>臨界值，拒絕H0左側檢驗：統(tǒng)計量<-臨界值，拒絕H0右側檢驗：統(tǒng)計量>臨界值，拒絕H029第29頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一什么是P值?

(P-value)在原假設為真的條件下，檢驗統(tǒng)計量的觀察值大于或等于其計算值的概率雙側檢驗為分布中兩側面積的總和反映實際觀測到的數據與原假設H0之間不一致的程度被稱為觀察到的(或實測的)顯著性水平決策規(guī)則：若p值<,拒絕H030第30頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一雙側檢驗的P值/

2/

2Z拒絕H0拒絕H00臨界值計算出的樣本統(tǒng)計量計算出的樣本統(tǒng)計量臨界值1/2P值1/2P值31第31頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一左側檢驗的P值0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量P值32第32頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一右側檢驗的P值0臨界值a拒絕H0抽樣分布1-置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量P值33第33頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一假設檢驗步驟的總結陳述原假設和備擇假設從所研究的總體中抽出一個隨機樣本確定一個適當的檢驗統(tǒng)計量，并利用樣本數據算出其具體數值確定一個適當的顯著性水平，并計算出其臨界值，指定拒絕域將統(tǒng)計量的值與臨界值進行比較，作出決策統(tǒng)計量的值落在拒絕域，拒絕H0，否則不拒絕H0也可以直接利用P值作出決策34第34頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一一個總體參數的檢驗z檢驗(單尾和雙尾)

t檢驗(單尾和雙尾)z

檢驗(單尾和雙尾)

2檢驗(單尾和雙尾)均值一個總體比例方差35第35頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一總體均值的檢驗

(作出判斷)是否已知小樣本容量n大是否已知否

t檢驗否z檢驗是z檢驗

是z檢驗36第36頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一總體均值的檢驗(2

已知)

(例題分析)【例】一種罐裝飲料采用自動生產線生產，每罐的容量是255ml，標準差為5ml。為檢驗每罐容量是否符合要求，質檢人員在某天生產的飲料中隨機抽取了40罐進行檢驗，測得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平=0.05

，檢驗該天生產的飲料容量是否符合標準要求？雙側檢驗綠色健康飲品綠色健康飲品25525537第37頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一總體均值的檢驗(2

已知)

(例題分析)H0

：

=255H1

：

255=0.05n

=40臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025決策:結論:

不拒絕H0樣本提供的證據還不足以推翻“該天生產的飲料符合標準要求”的看法38第38頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一總體均值的檢驗(z檢驗)

(P值的計算與應用)第1步：進入Excel表格界面，直接點擊“f(x)”(粘貼函數)第2步：在函數分類中點擊“統(tǒng)計”，并在函數名的菜單下選擇“NORMSDIST”，然后確定第3步：將z的絕對值1.01錄入，得到的函數值為0.843752345

P值=2(1-0.843752345)=0.312495

P值遠遠大于，故不拒絕H039第39頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一總體均值的檢驗(2

未知)

(例題分析)【例】一種機床加工的零件尺寸絕對平均誤差為1.35mm。生產廠家現采用一種新的機床進行加工以期進一步降低誤差。為檢驗新機床加工的零件平均誤差與舊機床相比是否有顯著降低，從某天生產的零件中隨機抽取50個進行檢驗。利用這些樣本數據，檢驗新機床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機床相比是否有顯著降低？(=0.01)

左側檢驗50個零件尺寸的誤差數據(mm)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.8640第40頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一總體均值的檢驗(2

未知)

(例題分析)H0

：

1.35H1

：

<1.35=0.01n

=50臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:

拒絕H0新機床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機床相比有顯著降低決策:結論:-2.33z0拒絕H00.0141第41頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一總體均值的檢驗(z檢驗)

(P值的計算與應用)第1步：進入Excel表格界面，直接點擊“f(x)”(粘貼函數)第2步：在函數分類中點擊“統(tǒng)計”，并在函數名的菜單下選擇“ZTEST”，然后確定第3步：在所出現的對話框Array框中，輸入原始數據所在區(qū)域；在X后輸入參數的某一假定值(這里為1.35)；在

Sigma后輸入已知的總體標準差(若未總體標準差未知則可忽略不填，系統(tǒng)將自動使用樣本標準差代替)第4步：用1減去得到的函數值0.995421023

即為P值

P值=1-0.995421023=0.004579

P值<=0.01，拒絕H0用Excel計算P值42第42頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一總體均值的檢驗(z檢驗)

(P值的圖示)0-2.33a=0.01z拒絕H0抽樣分布1-計算出的樣本統(tǒng)計量=2.6061P值P=0.004579

43第43頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一總體均值的檢驗(2

未知)

(例題分析)【例】某一小麥品種的平均產量為5200kg/hm2

。一家研究機構對小麥品種進行了改良以期提高產量。為檢驗改良后的新品種產量是否有顯著提高，隨機抽取了36個地塊進行試種，得到的樣本平均產量為5275kg/hm2，標準差為120/hm2

。試檢驗改良后的新品種產量是否有顯著提高？(=0.05)

右側檢驗44第44頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一總體均值的檢驗(2

未知)

(例題分析)H0

：

5200H1

：

>5200=0.05n

=36臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:

拒絕H0(P=0.000088<

=0.05)改良后的新品種產量有顯著提高決策:結論:z0拒絕H00.051.64545第45頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一總體均值的檢驗(z檢驗)

(P值的圖示)抽樣分布P=0.00008801.645a=0.05拒絕H01-計算出的樣本統(tǒng)計量=3.75P值46第46頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一2.總體均值的單邊（單尾）檢驗

H0:0

或H0:01）是否對Hilltop咖啡投訴？聯邦貿易委員會（FTC）意欲對大瓶Hilltop咖啡進行檢查，以確定是否符合其標簽上注明的“容量至少是3磅”的說法，并由此決定是否因為包裝重量的不足而對其提出投訴。假設檢驗問題H0:3H1:<3.給定顯著水平=0.05，給出一個檢驗方法。請你說出該顯著水平在這一問題中有什么實際意義？47第47頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一總體均值的檢驗

(大樣本檢驗方法的總結)假設雙側檢驗左側檢驗右側檢驗假設形式H0

：m=m0H1：

mm0H0：mm0H1：m<m0H0：

m

m0

H1：

m>m0統(tǒng)計量已知：未知：拒絕域P值決策拒絕H048第48頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一總體均值的檢驗

(小樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布小樣本(n<

30)檢驗統(tǒng)計量2

已知：2

未知：49第49頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一總體均值的檢驗

(小樣本檢驗方法的總結)假設雙側檢驗左側檢驗右側檢驗假設形式H0

：m=m0H1：

mm0H0

：mm0H1：

m<m0H0：

mm0

H1：

m>m0統(tǒng)計量已知：未知：拒絕域P值決策拒絕H0注：

已知的拒絕域同大樣本50第50頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一總體均值的檢驗

(例題分析)【例】一種汽車配件的平均長度要求為12cm，高于或低于該標準均被認為是不合格的。汽車生產企業(yè)在購進配件時，通常是經過招標，然后對中標的配件提供商提供的樣品進行檢驗，以決定是否購進?，F對一個配件提供商提供的10個樣本進行了檢驗。假定該供貨商生產的配件長度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗該供貨商提供的配件是否符合要求？10個零件尺寸的長度(cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.351第51頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一總體均值的檢驗

(例題分析)H0

：

=12H1

：

12=0.05df=10-1=9臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:不拒絕H0樣本提供的證據還不足以推翻“該供貨商提供的零件符合要求”的看法決策：結論：t02.262-2.2620.025拒絕

H0拒絕H00.02552第52頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一總體均值的檢驗(t檢驗)

(P值的計算與應用)第1步：進入Excel表格界面，直接點擊“f(x)”(粘貼函數)第2步：在函數分類中點擊“統(tǒng)計”，并在函數名的菜單下選擇“TDIST”，然后確定第3步：在出現對話框的X欄中輸入計算出的t的絕對值

0.7035，在Deg-freedom(自由度)欄中輸入本例的自由度9，在Tails欄中輸入2(表明是雙側檢驗，如果是單測檢驗則在該欄輸入1)第4步：P值=0.499537958

P值>=0.05，故不拒絕H0

53第53頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一三、總體比率的檢驗

1.總體比率單邊檢驗

H0:pp0

或H0:p≥

p0例：PineGreek高爾夫球場的性別比率問題。400個運動者中100個女性，能否認為女性比率比過去的20%增加了？解H0:p0.20,H1:p>0.20;

拒絕域的形狀：

54第54頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一

當=0.05時，拒絕域為你的結論？=0.25>0.2329拒絕H0利用大樣本下樣本比率的抽樣分布得到拒絕域為：55第55頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一2.總體比率的雙邊檢驗

給定顯著性水平,大樣本情況下你能寫出相應的拒絕域嗎?56第56頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一總體比例的檢驗

(檢驗方法的總結)假設雙側檢驗左側檢驗右側檢驗假設形式H0：=0H1：

0H0

：0H1：

<0H0

：

0

H1：

>0統(tǒng)計量拒絕域P值決策拒絕H057第57頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一總體比例的檢驗

(例題分析)【例】一種以休閑和娛樂為主題的雜志，聲稱其讀者群中有80%為女性。為驗證這一說法是否屬實，某研究部門抽取了由200人組成的一個隨機樣本，發(fā)現有146個女性經常閱讀該雜志。分別取顯著性水平

=0.05和=0.01

，檢驗該雜志讀者群中女性的比例是否為80%？它們的值各是多少？雙側檢驗58第58頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一總體比例的檢驗

(例題分析)H0

：

=80%H1

：

80%

=0.05n

=200臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:拒絕H0(P=0.013328<

=0.05)該雜志的說法并不屬實

決策:結論:z01.96-1.960.025拒絕

H0拒絕

H00.02559第59頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一總體比例的檢驗

(例題分析)H0

：

=80%H1

：

80%=0.01n

=200臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:不拒絕H0(P=0.013328>=0.01)樣本提供的證據還不足以推翻“該雜志聲稱讀者群中有80%為女性”的看法

決策:結論:z02.58-2.580.025拒絕H0拒絕H00.02560第60頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一總體方差的檢驗

(2檢驗)

檢驗一個總體的方差或標準差假設總體近似服從正態(tài)分布使用2分布檢驗統(tǒng)計量樣本方差假設的總體方差61第61頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一總體方差的檢驗

(檢驗方法的總結)假設雙側檢驗左側檢驗右側檢驗假設形式H0

：2=02H1：

202H0

：202H1：2<02H0：

202H1

：2>02統(tǒng)計量拒絕域P值決策拒絕H062第62頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一總體方差的檢驗

(例題分析)【例】啤酒生產企業(yè)采用自動生產線灌裝啤酒，每瓶的裝填量為640ml，但由于受某些不可控因素的影響，每瓶的裝填量會有差異。此時，不僅每瓶的平均裝填量很重要，裝填量的方差同樣很重要。如果方差很大，會出現裝填量太多或太少的情況，這樣要么生產企業(yè)不劃算，要么消費者不滿意。假定生產標準規(guī)定每瓶裝填量的標準差不應超過和不應低于4ml。企業(yè)質檢部門抽取了10瓶啤酒進行檢驗，得到的樣本標準差為s=3.8ml。試以0.10的顯著性水平檢驗裝填量的標準差是否符合要求？朝日BEER朝日BEER朝日BEER朝日63第63頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一總體方差的檢驗

(例題分析)H0

：2=42H1

：2

42=0.10df=10-1=9臨界值(s):統(tǒng)計量:不拒絕H0樣本提供的證據還不足以推翻“裝填量的標準差否符合要求”的看法

2016.91903.32511

/2=0.05決策:結論:64第64頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一四、整理假設檢驗的思路1.假設檢驗的過程1）確定適當的原假設和備擇假設；2）選擇檢驗統(tǒng)計量；3）指定顯著水平，即“允許犯第一類錯誤的最大概率”；4）根據顯著水平和統(tǒng)計量的抽樣分布來確定統(tǒng)計量的臨界值，從而確定拒絕域；5）根據樣本計算統(tǒng)計量的值并與臨界值比較看是否落入拒絕域；6）得出結論。65第65頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一2.原假設H0和備擇假設H1的選定

1)假設檢驗是概率意義下的反證法,根據N-P原則,否定H0(即肯定H1)把握更大,犯錯誤只是事先控制的小概率α,所以把希望得到的結果做為備擇假設.2)把可能被推翻的標準、宣示、結論做為原假設,因此帶“=”的標志(≤、=、≥)置于H0.3）把比較保守的論斷置于H1。

4)原假設和備擇假設的地位不對等,內容不能互換:

H0:

H1:拒絕域: