深圳錦華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測試題含解析

深圳錦華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列命題中：①.有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)；②.內(nèi)錯(cuò)角相等；③.平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④.鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ).其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列式子中從左邊到右邊是因式分解的是：①；②；③；④（）A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④3．如圖，下列條件中，能判斷AD∥BC的是（）A．∠C＝∠CBE B．∠ADB＝∠CBD C．∠ABD＝∠CDB D．∠A﹢∠ADC＝180°4．下列運(yùn)算正確的是（）A．(-3x2y)3=-9x6y3 B．(a+b)(a+b)=a2+b2 C．4x3y2·=-2x4y4 D．(x2)3=x55．若，下列不等式成立的是（）A． B． C．≥0 D．≤06．標(biāo)準(zhǔn)足球場是一個(gè)長方形，其長為105m，寬為68m，它的面積的萬分之一大約有（）A．一只手掌心大B．一本數(shù)學(xué)課本大C．一個(gè)教室大D．一個(gè)教室講臺大7．估計(jì)與最接近的整數(shù)是（）A． B． C． D．8．已知實(shí)數(shù)a，b滿足，那么點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)為（）A．（－3，2） B．（－3，－2） C．（3，2） D．(3，－2)9．在邊長為的正方形中挖掉一個(gè)邊長為的小正方形（），把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖），通過計(jì)算圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）A． B．C． D．10．有5根小木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的個(gè)數(shù)為（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)11．已知點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，0），B（5，0），C（0，3），平移線段AC至線段BD，點(diǎn)P在四邊形OBDC內(nèi)，滿足S△PCD＝S△PBD，S△POB：S△POC＝5：6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（2，4） C．（3，2） D．（4，2）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)沿箭頭所示的方向，每次移動(dòng)一個(gè)單位長度，依次得到點(diǎn)P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1）…則P2018的坐標(biāo)是_____．14．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（m-3，m-5）在第四象限中，則m的取值范圍是_____15．若a2=9，=﹣2，則a+b等于______．16．如圖，已知坐標(biāo)（1，0），（1，1），（﹣1，1），（﹣1，﹣1），（2，﹣1），…，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．17．計(jì)算：__．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知∠A=∠C，∠E=∠F，試說明AB∥CD．19．（5分）定義：對于任何數(shù)a，符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)．例如：[5.7]=5，[5]=5，[-1.5]=-1．（1）[-π]=；（1）如果[a]=1，那么a的取值范圍是；（3）如果[]=-5，求滿足條件的所有整數(shù)x；（4）直接寫出方程6x-3[x]+7=0的解．20．（8分）為迎接食品安全檢查，南通市計(jì)劃對崇川區(qū)兩類飯店全部進(jìn)行改造．根據(jù)預(yù)算，共需資金1500萬元，改造兩個(gè)類飯店和三個(gè)類飯店共需資金325萬元；改造一個(gè)類飯店和四個(gè)類飯店共需資金350萬元．（1）改造一個(gè)類飯店和一個(gè)類飯店所需資金分別是多少萬元？（2）若需改造的類飯店不超過6個(gè)，則類飯店至少有多少個(gè)？（3）今年計(jì)劃對兩類飯店共7個(gè)進(jìn)行改造，改造資金由市財(cái)政和區(qū)財(cái)政共同承擔(dān)．若今年市財(cái)政撥付的改造資金不超過420萬元；區(qū)財(cái)政投入的改造資金不少于68萬元，其中區(qū)財(cái)政投入到兩類飯店的改造資金分別為每個(gè)8萬元和12萬元，請你通過計(jì)算求出有幾種改造方案．21．（10分）閱讀下面的文字，解答問題，例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）．請解答：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）已知：5﹣小數(shù)部分是m，6+小數(shù)部分是n，且（x+1）2＝m+n，請求出滿足條件的x的值．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a，0），B（c，c），C（0，c），且滿足，P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位長度的速度勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)沿y軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速移動(dòng).（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，AO和BC位置關(guān)系是；（2）當(dāng)P、Q分別是線段AO，OC上時(shí)，連接PB，QB，使，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)∠CBQ=30°時(shí)，請?zhí)骄俊螼PQ和∠PQB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.23．（12分）先化簡，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】試題分析：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)才是一一對應(yīng)的關(guān)系，無理數(shù)也可以在數(shù)軸上找到對應(yīng)點(diǎn)，所以①是錯(cuò)誤的；若是兩條不平行的直線被第三直線所截得的內(nèi)錯(cuò)角，則不相等，所以②是錯(cuò)誤的；根據(jù)平行公理的推論，不管在平面幾何還是空間幾何中③都是正確的；鄰補(bǔ)角是組成平角的兩個(gè)角，所以其和為180°，所以④是正確的.故選B2、B【解析】

根據(jù)因式分解的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】①，是多項(xiàng)式的乘法，不是因式分解，故本小題不符合題意；②，不是因式分解，故本小題不符合題意；③，是因式分解，符合題意；④，是因式分解，符合題意，綜上所述：③④是因式分解．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的定義，掌握因式分解的定義：把多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解，是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】分析：本題只要根據(jù)判定定理分別求出每個(gè)選項(xiàng)會(huì)使哪兩條線段平行即可得出答案．詳解：A、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得出CD∥AB；B、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得出AD∥BC；C、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得出CD∥AB；D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得出CD∥AB；故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是平行線的判定定理，屬于基礎(chǔ)題型．平行線的判定定理有三個(gè)：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．4、C【解析】A.(-3x2y)3=-27x6y3，故錯(cuò)誤；B.(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2，故錯(cuò)誤；C.4x3y2·=-2x4y4，正確；D.(x2)3=x6，故錯(cuò)誤；故選C.5、D【解析】

根據(jù)絕對值的意義解答即可．【詳解】解：∵|x?5|＝5?x，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對值和不等式的意義，熟知絕對值是它的相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】分析：計(jì)算出足球場面積萬分之一，估計(jì)與哪一個(gè)選項(xiàng)匹配.詳解：因?yàn)?05×68＝7140，7140÷10000＝0.714㎡，所以大約有一個(gè)教室講臺大.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了有理數(shù)的乘法與除法，注意數(shù)學(xué)中的數(shù)據(jù)與實(shí)際問題之間的聯(lián)系.7、B【解析】

根據(jù)5=，6=，比較25，27，36即可解答.【詳解】解：∵5=，6=∴與最接近的整數(shù)是5故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小.現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.8、A【解析】分析：首先根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為零，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為零得出a和b的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．詳解：∵，∴3+a=0，b－2=0，解得：a=－3，b=2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－3，2)，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法，屬于基礎(chǔ)題型．幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則說明每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為零．在初中階段我們所學(xué)的運(yùn)算結(jié)果為非負(fù)數(shù)的有：平方、算術(shù)平方根和絕對值．9、A【解析】

在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；因?yàn)槠闯傻拈L方形的長為a+b，寬為a-b，根據(jù)“長方形的面積=長×寬”可得：(a+b)(a-b)，因?yàn)槊娣e相等，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：由圖可知，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；拼成的長方形的面積：(a+b)(a-b)，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是求出第一個(gè)圖的陰影部分面積，進(jìn)而根據(jù)長方形的面積計(jì)算公式求出拼成的長方形的面積，根據(jù)面積不變得出結(jié)論．10、C【解析】

根據(jù)三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進(jìn)行判斷．【詳解】可搭出不同的三角形為：2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；2cm、5cm、6cm；3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm共7個(gè)．故選C．【點(diǎn)評】考查三角形的邊時(shí)，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；當(dāng)題目指代不明時(shí)，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來，不符合的舍去．11、A【解析】

直接利用關(guān)于x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出m的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)在軸上，，解得：，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出m的值是解題關(guān)鍵．12、D【解析】

過P作PM⊥OB于M，并反向延長交CD于N，設(shè)P（x，y），根據(jù)S△POB：S△POC=5：6，于是得到x=2y；由于S△PCD=S△PBD，于是得到×7?（3-y）=18-×7（3-y）-×3x-×5y，最后解方程組即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，過P作PM⊥OB于M，交CD于N，∵CD∥OB，∴PN⊥CD，設(shè)P（x，y），∵S△POB：S△POC＝5：6，∴5××3x＝6××5y，∴x＝2y，①∵S△PCD＝S△PBD，∴×7?（3﹣y）＝18﹣×7（3﹣y）﹣×3x﹣×5y，②由①、②解得x＝4，y＝2，∴P（4，2），故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積，坐標(biāo)與圖形變化-平移，作輔助線構(gòu)造平行線和垂線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、(673，1)【解析】

先根據(jù)P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），再根據(jù)P6×336（2×336，0），可得P2016（672，0），進(jìn)而得到P2017（672，1）．【詳解】由圖可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），2016÷6＝336，∴P6×336（2×336，0），即P2016（672，0），∴P2017（672，1），P2018（673，1）故答案為（673，1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化規(guī)律得到P6n（2n，0）．14、3＜m＜1【解析】

根據(jù)點(diǎn)所處的位置可以判定其橫縱坐標(biāo)的正負(fù)，進(jìn)而能得到關(guān)于m的一元一次不等式組，求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m﹣3，m﹣1）在第四象限，∴解得：3＜m＜1．故答案為3＜m＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)及一元一次不等式組的解法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)所處的位置得到有關(guān)m的一元一次不等式組．15、﹣5或﹣1【解析】

先根據(jù)平方根和立方根的定義得出a、b的值，再分情況計(jì)算可得．【詳解】∵a2=9，=-2，∴a=3或a=-3，b=-8，當(dāng)a=3時(shí)，a+b=3-8=-5；當(dāng)a=-3時(shí)，a+b=-3-8=-1；故答案為-5或-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根、平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根、立方根的定義．16、（505，505）【解析】分析：根據(jù)題意可得各個(gè)點(diǎn)分別位于象限的角平分線上（A1和第四象限內(nèi)的點(diǎn)除外），逐步探索出下標(biāo)和個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，總結(jié)出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推理點(diǎn)的坐標(biāo)．詳解：通過觀察可得數(shù)字是4的倍數(shù)余2的點(diǎn)在第一象限，∵∴點(diǎn)在第一象限，是第一個(gè)點(diǎn)，是第二個(gè)點(diǎn)，是第三個(gè)點(diǎn)，是第三象限的第504個(gè)點(diǎn)，∴的坐標(biāo)為(505,505)，故答案為：(505,505).點(diǎn)睛：屬于規(guī)律型，考查點(diǎn)的坐標(biāo)，首先確定象限，再找出點(diǎn)之間的規(guī)律.17、【解析】

用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別去除以多項(xiàng)式，注意不要忘記每一項(xiàng)的符號；再根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，最后把所得的商相加即可.【詳解】解：原式，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式除單項(xiàng)式，掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、證明見解析.【解析】

由∠E=∠F，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得AE∥CF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A=∠ABF，利用等量代換得到∠ABF=∠C，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行判定AB∥CD．【詳解】證明：∵∠E=∠F，∴AE∥CF，∴∠A=∠ABF，∵∠A=∠C，∴∠ABF=∠C，∴AB∥CD．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．19、(1)-4；(1)1≤a＜3；(3)-9，-8；（4）x=-或x=-．【解析】

（1）由定義直接得出即可；（1）根據(jù)[a]=1，得出1＜a≤1，求出a的解即可；（3）根據(jù)題意得出-5≤＜-4，求出x的取值范圍，從而得出滿足條件的所有正整數(shù)的解；（4）整理得出[x]=1x+，方程右邊式子為整數(shù)，表示出x只能為負(fù)數(shù)，得出x-1＜1x+＜x，求出x的取值范圍，確定出方程的解即可．【詳解】（1）[-π]=-4；（1）1≤a＜3；（3）-5≤＜-4解得：-≤x＜-7整數(shù)解為：-9，-8；（4）由6x-3[x]+7=0得：[x]=1x+，x-1＜1x+＜x，解得-＜x＜-；∵[x]=1x+，方程右邊式子為整數(shù)，∴x=-或x=-．20、（1）類：50萬元；類：75萬元；（2）16；（3）4種【解析】

（1）設(shè)改造一個(gè)A類飯店需要x萬元，改造一個(gè)B類飯店需要y萬元，根據(jù)“兩個(gè)類飯店和三個(gè)類飯店共需資金325萬元；改造一個(gè)類飯店和四個(gè)類飯店共需資金350萬元”列出不等式組，求解即可；（2）設(shè)B類飯店至少有m個(gè)，根據(jù)“類飯店不超過6個(gè)”列不等式，求解，得出最小整數(shù)解；（3）設(shè)A類飯店改造a個(gè)，則B類飯店改造7-a個(gè)，根據(jù)題意列出不等式組，求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)改造一個(gè)A類飯店需要x萬元，改造一個(gè)B類飯店需要y萬元，根據(jù)題意，，解得．所以，改造一個(gè)A類飯店需要50萬元，改造一個(gè)B類飯店需要75萬元；（2）設(shè)B類飯店至少有m個(gè)，則根據(jù)題意，，解得，所以，B類飯店至少有16；（3）設(shè)A類飯店改造a個(gè)，則B類飯店改造7-a個(gè)，根據(jù)題意，解得，a可取1，2，3，4，則可知共有4種改造方案．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式及一元一次不等式組的應(yīng)用．弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系或不等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）2，；（1）x=0或-1．【解析】

（1）根據(jù)夾逼法可求的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（1）首先估算出m，n的值，進(jìn)而得出m＋n的值，可求滿足條件的x的值．【詳解】（1）∵2＜＜5，∴的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是?2．故答案為：2；；（1）∵5﹣小數(shù)部分是m，0＜5﹣＜1，6+小數(shù)部分是n∴m=5-,n=6+-10=-2∴m+n=1∴（x+1）1＝1x+1=±1解得:x=0或-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出各數(shù)的小數(shù)部分是解題關(guān)鍵．22、(1)（-4，-4）,BC∥AO；（2）P（?4，0）;（3）∠PQB=∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ=150°【解析】

（1）由解出c，得到B點(diǎn)，易知BC∥AO；（2）過B點(diǎn)作BE⊥AO于E，設(shè)時(shí)間經(jīng)過t秒，AP＝2t，OQ＝t，CQ＝4-t；用t表示出與，根據(jù)列出方程解出t即可；（3）要分情況進(jìn)行討論，①當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C的上方時(shí)；過Q點(diǎn)作QH∥AO如圖1