唐山市林西中學2023屆數(shù)學七下期中經(jīng)典試題含解析

唐山市林西中學2023屆數(shù)學七下期中經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．4的平方根是（）A．±2 B．－2 C．2 D．2．已知如圖直線a，b被直線c所截，下列條件能判斷a∥b的是()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠2+∠5＝180°3．若4x2+(k-1)x+9能用完全平方公式因式分解，則k的值為()A． B． C．或11 D．13或4．如圖，已知△ABC≌△ADC，∠B=30°，∠DAC=25°，則∠ACB=（）A．55° B．60° C．120° D．125°5．下列命題中：①立方根等于它本身的數(shù)有-1，0，1；②；③負數(shù)沒有立方根；④內(nèi)錯角相等；⑤過一點有且只有一條直線和已知直線平行.正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列各式中計算不正確的是()A．(－a2)5=－a10 B．（x+2）（x－1）=x2+x－2C．(a－b）5÷（a－b）3=a2－b2 D．－(a－)2=–a2+a–7．當式子的值取最小值時，a的取值為（）A．0 B． C．﹣1 D．18．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，連接EF交AP于點①∠B=∠C=45°，②AE=CF，③④△EPF是等腰直角三角形，⑤四邊形AEPF的面積是△ABC面積的一半.其中正確的結(jié)論是（）A．①②⑤ B．①④ C．①②③④ D．①②④⑤9．如圖,已知△ABD和△ACD關(guān)于直線AD對稱；在射線AD上取點E,連接BE,CE,如圖:在射線AD上取點F連接BF,CF,如圖,依此規(guī)律，第n個圖形中全等三角形的對數(shù)是（）A．n B．2n-1 C． D．3(n+1)10．等式(x+4)°=1成立的條件是()A．x≠±4 B．x≠-4 C．x≠4 D．x≠0.11．正多邊形的一個內(nèi)角等于144°,則該多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．9 C．12 D．812．已知2x﹣3y＝1，用含x的代數(shù)式表示y正確的是（）A．y＝x﹣1 B．x＝ C．y＝ D．y＝﹣﹣x二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若∠1與∠2有一條邊在同一直線上，且另一邊互相平行，∠1=60°，則∠2=_____．14．頻數(shù)直方圖由五個小長方形組成，且五個小長方形的高度的比是3：5：4：2：3，若第一組的頻數(shù)是12，則數(shù)據(jù)總數(shù)共有____________個．15．若方程組，則的值是_____．16．已知∠α的補角是130°，則∠α=__________度．17．不等式的最小整數(shù)解是___________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知，直線AB∥CD．(1)如圖1，點E在直線BD的左側(cè)，猜想∠ABE、∠CDE、∠BED的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)如圖2，點E在直線BD的左側(cè)，BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE，猜想∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)如圖3，點E在直線BD的右側(cè)，BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE，那么第(2)問中∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系的猜想是否仍成立？如果成立，請證明；如果不成立，請寫出你的猜想，并證明.19．（5分）把下列各式分解因式：（1）2a（m+n）-b（m+n）（2）2x2y-8xy+8y20．（8分）完成下面的證明：如圖，AB和CD相交于點O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求證：∠A＝∠B．21．（10分）若不等式組的整數(shù)解是關(guān)于x的方程2x－4=ax的根，求a的值．22．（10分）求下列各式中的x（1）（2）23．（12分）在抗擊新冠狀病毒戰(zhàn)斗中，有152箱公共衛(wèi)生防護用品要運到A、B兩城鎮(zhèn)，若用大小貨車共15輛，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，則恰好能一次性運完這批防護用品求這大小貨車各多少輛？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

4的平方根是±2.選A.點睛：辨析平方根與算術(shù)平方根，開平方與平方2、A【解析】試題解析：∵∠1=∠2，∴a∥b；故選A．3、D【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出k的值.【詳解】解：∵4x2+(k-1)x+9能用完全平方公式因式分解，∴k-1=±12，解得：k=13或-11故選D.【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.?4、D【解析】試題分析：根據(jù)三角形全等可得：∠BAC=∠DAC=25°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得：∠ACB=180°-30°-25°=125°.考點：三角形全等的性質(zhì)5、A【解析】①立方根等于它本身的數(shù)有?1，0，1，正確；②2，錯誤；③負數(shù)沒有立方根，錯誤；④兩直線平行，內(nèi)錯角相等；故此項錯誤；⑤過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行，故此項錯誤，故選A.點睛：此題考查命題與定理,平方根,立方根、平行線的判定、平行公理等知識，利用立方根的定義及求法、平方根的定義及求法分別判斷后即可確定正確的選項，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】分析：本題根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法計算法則以及多項式的乘法計算法則分別得出答案，即可得出正確答案．詳解：A、冪的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，則計算正確；B、根據(jù)多項式的乘法計算法則可得：原式=，則計算正確；C、同底數(shù)冪除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，原式=，則計算錯誤；D、根據(jù)完全平方公式可得原式=，則計算正確，故選C．點睛：7、B【解析】分析：二次根式一定是非負數(shù)，則最小值即為0，列方程求解即可.詳解：∵，∴時為最小值.即：，∴.故選B.點睛：本題考查了二次根式有意義的條件.8、D【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得：∠B=∠C=45°，AP⊥BC，AP=12BC，AP平分∠BAC．所以可證∠C=∠EAP；∠FPC=∠EPA；AP=PC．即證得△APE與△CPF全等．根據(jù)全等三角形性質(zhì)判斷結(jié)論是否正確，根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的面積等于△ABC【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，

∴①∠B=∠C=12×（180°-90°）=45°，AP⊥BC，AP=12BC=PC，∠BAP=∠CAP=45°=∠C，

∵∠APF+∠FPC=90°，∠APF+∠APE=90°，

∴∠FPC=∠EPA．

∴△APE≌△CPF（ASA），

∴②AE=CF；④EP=PF，即△EPF是等腰直角三角形；同理可證得△APF≌△BPE，

∴⑤四邊形AEPF的面積是△ABC面積的一半，

∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中點，

∴AP=12BC，

∵EF不是△ABC的中位線，

∴EF≠AP，故③錯誤；

④∵∠AGF=∠EGP=180°-∠APE-∠PEF=180°-∠APE-45°，

∠AEP=180°-∠APE-∠EAP=180°-∠APE-45°，

∴∠AEP=∠AGF．

故正確的有①、②、④、⑤，共四個．

【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，中位線的性質(zhì)的運用，等腰直角三角形的判定定理的運用，三角形面積公式的運用，解答時靈活運用等腰直角三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)條件可得圖1中△ABD≌△ACD有1對三角形全等；圖2中可證出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3對全等三角形；圖3中有6對全等三角形，根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出第n個圖形中全等三角形的對數(shù)．【詳解】∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD.在△ABD與△ACD中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD.∴圖1中有1對三角形全等；同理圖2中,△ABE≌△ACE，∴BE=EC，∵△ABD≌△ACD.∴BD=CD，又DE=DE，∴△BDE≌△CDE，∴圖2中有3對三角形全等；同理：圖3中有6對三角形全等；由此發(fā)現(xiàn)：第n個圖形中全等三角形的對數(shù)是.故選C.【點睛】考查全等三角形的判定，找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)底數(shù)不為0即可求解.【詳解】依題意得x+4≠0，解得x≠-4故選B.【點睛】此題主要考查零指數(shù)冪的定義，解題的關(guān)鍵是熟知底數(shù)不為零.11、A【解析】

根據(jù)正多邊形的每個內(nèi)角相等，可得正多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案．【詳解】設(shè)正多邊形是n邊形，由題意得(n-2)×180°=144°n，解得n=10，故選A．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握正多邊形的內(nèi)角相等以及多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】

把x看做已知數(shù)求解即可.【詳解】∵2x﹣3y＝1，∴2x﹣1＝3y，∴y＝.故選C.【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．將x看做已知數(shù)求出y即可．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、60°或120°【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等即可解答此題．詳解：如圖：當α=∠2時,當β=∠2時,故答案為或.點睛：考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】

用第一組的頻數(shù)除以頻率計算即可得解．【詳解】12÷＝12÷＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)小長方形的高度表示出第一小組的頻率是解題的關(guān)鍵．15、1．【解析】

把分別看作一個整體，代入進行計算即可得解．【詳解】解：∵，∴．故答案為：1．16、1【解析】

根據(jù)互補兩角之和為求解即可．【詳解】解：，的補角．故答案為：1．【點評】本題考查了補角的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握互補兩角之和為是解題的關(guān)鍵．17、【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，求出x的范圍，即為不等式的解集，找出解集中的最小整數(shù)解即可解：解不等式得：x＞﹣2，則不等式的最小整數(shù)解為﹣1．故答案為﹣1．“點睛”此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，求出不等式的解集是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)x的取值范圍，得出x的最小整數(shù)解．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）∠ABE+∠CDE=∠BED；（2）∠BED=2∠BFD；（3）2∠BFD+∠BED=360°．【解析】分析：(1)首先過點E作EF∥AB,易證得∠1=∠ABE,∠2=∠CDE,則可得.

(2)首先連接FE并延長,易得,又由BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE,以及(1)的結(jié)論,易證得∠BED=2∠BED;

(3)由,以及BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE與,即可證得結(jié)論.本題解析：（1）∠ABE+∠CDE=∠BED．證明：過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠ABE，∠2=∠CDE，∴∠BED=∠1+∠2=∠ABE+∠CDE；（2）∠BED=2∠BFD．證明：連接FE并延長，∵∠BEG=∠BFE+∠EBF，∠DEG=∠DFE+∠EDF，∴∠BED=∠BFD+∠EBF+∠EDF，∵BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE，∴∠ABE+∠CDE=2（∠EBF+∠EDF），∵∠BED=∠ABE+∠CDE，∴∠EBF+∠EDF=∠BED，∴∠BED=∠BFD+∠BED，∴∠BED=2∠BFD；（3）2∠BFD+∠BED=360°．∵BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE，∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，∴∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE），∵∠BFD=∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE），∴∠ABE+∠CDE=2∠BFD，∵∠BED+∠BFD+∠EBF+∠EDF=360°，∴2∠BFD+∠BED=360°．點睛：此題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義.此題難度較大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與整體思想的應用.19、（1）（m+n）（1a-b）；（1）1y（x-1）1．【解析】

（1）利用提公因式法因式分解；

（1）先提公因式，再利用完全平方公式進行因式分解．【詳解】解：（1）1a（m+n）-b（m+n）=（m+n）（1a-b）；（1）1x1y-8xy+8y=1y（x1-4x+4）=1y（x-1）1．【點睛】本題考查的是因式分解，掌握提公因式法、完全平方公式是解題的關(guān)鍵．20、見解析【解析】試題分析：先根據(jù)題意得出∠C=∠D，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．