云南大附屬中學(xué)2023屆七下數(shù)學(xué)期中監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

云南大附屬中學(xué)2023屆七下數(shù)學(xué)期中監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（0，﹣4）在（）A．x軸上 B．y軸上 C．原點(diǎn) D．與x軸平行的直線上3．要用20kg含鹽百分率較高的鹽水與含鹽10%的鹽水10kg混合，使混合后的鹽水的含鹽百分率大于15%而小于20%，那么20kg鹽水的含鹽百分率應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（）A． B．C． D．4．小明做了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：將一個(gè)圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無(wú)水魚缸內(nèi)，看作一個(gè)容器，然后，小明對(duì)準(zhǔn)玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過(guò)程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時(shí)間t之間的變化情況的是（）A． B．C． D．5．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤76．不等式的正整數(shù)解有（）．A．無(wú)數(shù)個(gè) B．0個(gè) C．1個(gè) D．2個(gè)7．如圖，已知AB∥CD，則∠，∠，∠之間的等量關(guān)系為（）A．∠＋∠－∠＝180° B．∠＋∠－∠＝180°C．∠＋∠＋∠＝360° D．∠＋∠＋∠＝180°8．如圖，AB∥CD，∠P＝40°，∠D＝100°，則∠ABP的度數(shù)是（）A．140° B．40° C．100° D．60°9．當(dāng)a<0時(shí),-a的平方根是()A．a(chǎn) B． C． D．10．2019年5月24日，中國(guó)·大同石墨烯+新材料儲(chǔ)能產(chǎn)業(yè)園正式開工，這是大同市爭(zhēng)當(dāng)能源革命“尖兵”的又一重大舉措．石墨烯是已知強(qiáng)度最高的材料之一，同時(shí)還具有很好的韌性，石墨烯的理論厚度為0.00000000034米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．今年“五一”小長(zhǎng)假期間，某市外來(lái)與外出旅游的總?cè)藬?shù)為226萬(wàn)人，分別比去年同期增長(zhǎng)30%和20%，去年同期外來(lái)旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬(wàn)人．求該市今年外來(lái)的人數(shù)是__12．若a＞b則，a_____b（用“＞”“＜”或“=”）13．如圖，三邊的中線AD、BE、CF的公共點(diǎn)為G，，則圖中陰影部分的面積是________．14．已知點(diǎn)A（1，0），B（2，2），點(diǎn)P在y軸上，且△PAB的面積為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．15．（1）運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法可以得到a?a?a2?a2=a1，再寫出兩個(gè)不同的算式（a2?a?a3與a?a2?a3算同一個(gè)算式），只運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，可以得到a1（指數(shù)為正整數(shù)）：_____=a1，_____=a1．（2）按照（1）的要求，只運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，運(yùn)算結(jié)果可以得到a1的不同算式共有_____個(gè)．16．因式分解：2a2﹣8=．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛，已知甲先出發(fā)6分鐘后，乙在整個(gè)過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（千米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示（1）甲的速度為______千米/分，乙的速度為______千米/分（2）當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)A后，甲還需______分鐘到達(dá)終點(diǎn)B（3）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算回答：當(dāng)甲、乙之間的距離為10千米時(shí)，甲出發(fā)了多少分鐘？18．（8分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示．現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

（1）請(qǐng)畫出平移后的△DEF，并求△DEF的面積．

（2）若連接AD、CF，則這兩條線段之間的關(guān)系是；

（3）請(qǐng)?jiān)贏B上找一點(diǎn)P，使得線段CP平分△ABC的面積，在圖上作出線段CP．19．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A（a，b），點(diǎn)B（a，0）的坐標(biāo)滿足|a-b|+（a-4）2=0（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)C（0，b），點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個(gè)單位每秒的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿y軸負(fù)方向以1.5個(gè)單位每秒的速度移動(dòng)．某一時(shí)刻，如圖①所示，且S陰=S四邊形OCAB，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間；（3）在（2）的條件和結(jié)論下，如圖②所示，設(shè)AQ交軸于點(diǎn)M，作∠ACO、∠AMB的角平分線交于點(diǎn)N，求此時(shí)的值．20．（8分）完成下面推理過(guò)程：已知：如圖，直線BC、AF相交于點(diǎn)E，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠1．求證：AD∥BE證明：∵AB∥CD(已知)∠1=∠______(______)又∵∠3=∠1(已知)∴∠3=∠______(等量代換)∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE(等式的性質(zhì))即∴∠3=∠______(等量代換)∴AD∥BE(______)．21．（8分）小明家需要用鋼管做防盜窗，按設(shè)計(jì)要求，其中需要長(zhǎng)為0.8米的鋼管100根，還需要長(zhǎng)為2.5米的鋼管32根，兩種長(zhǎng)度的鋼管粗細(xì)必須相同；并要求這些用料不能是焊接而成的．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，鋼材市場(chǎng)中符合這種規(guī)格的鋼管每根長(zhǎng)均為6米．（1）試問(wèn)：把一根長(zhǎng)為6米的鋼管進(jìn)行裁剪，有下面幾種方法，請(qǐng)完成填空(余料作廢)．方法①：只裁成為0.8米的用料時(shí)，最多可裁7根；方法②：先裁下1根2.5米長(zhǎng)的用料，余下部分最多能裁成為0.8米長(zhǎng)的用料根；方法③：先裁下2根2.5米長(zhǎng)的用料，余下部分最多能裁成為0.8米長(zhǎng)的用料1根．（2）分別用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6米長(zhǎng)的鋼管，才能剛好得到所需要的相應(yīng)數(shù)量的材料；（3）試探究：除（2）中方案外，在（1）中還有哪兩種方法聯(lián)合，所需要6米長(zhǎng)的鋼管與（2）中根數(shù)相同．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，a），B（b，c），且+（b﹣3）2+|c﹣2|＝0（1）直接寫出a＝，b＝，c＝；（2）如圖1，點(diǎn)P在x軸上，PG∥AB，∠GPO、∠BAO的補(bǔ)角的角平分線交于點(diǎn)F，求出∠F的度數(shù)；（3）如圖2，作射線BO，過(guò)A作AC∥BO，已知Q（a，﹣1）是平面內(nèi)一點(diǎn)，問(wèn)當(dāng)a滿足什么條件時(shí)，∠CAQ﹣∠OBQ＝∠AQB總是成立的？23．（10分）計(jì)算：（1）（2）（m+2n）（m-2n）（3）24．（12分）已知點(diǎn)A（1，0）、B（0，2），點(diǎn)P在x軸上，且△PAB的面積為5.（1）滿足點(diǎn)P的坐標(biāo)有個(gè)；（2）求出滿足點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)同位角的定義分析即可.【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，不合題意；B、∠1和∠2是同位角，不合題意；C、∠1和∠2不是同位角，符合題意；D、∠1和∠2是同位角，不合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查同位角的定義，比較基礎(chǔ)，應(yīng)熟練掌握.2、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，﹣4）即可判斷點(diǎn)P（0，﹣4）在y軸上．【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（0，﹣4）在y軸上，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

設(shè)20kg鹽水的含鹽百分率為x，根據(jù)鹽水中鹽的重量不變，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)20kg鹽水的含鹽百分率為x，根據(jù)題意得：解得：17.5%＜x＜25%．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

試題分析：一注水管向小玻璃杯內(nèi)注水，水面在逐漸升高，當(dāng)小杯中水滿時(shí)，開始向大桶內(nèi)流，這時(shí)最高水位高度不變，當(dāng)桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢．故選D．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．5、D【解析】

首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式組的解集為：3≤x＜m，∵不等式組的正整數(shù)解有4個(gè)，∴其整數(shù)解應(yīng)為：3、4、5、6，∴m的取值范圍是6＜m≤1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的整數(shù)解問(wèn)題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍．6、D【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：移項(xiàng)，得：-3x＞-9，

系數(shù)化為1，得：x＜3，

則不等式的正整數(shù)解為2，1，共2個(gè).故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．7、C【解析】

過(guò)E點(diǎn)作EF∥AB，則EF∥CD，利用平行線性質(zhì)可得∠α+∠BEF=180°，∠γ+∠DEF=180°，根據(jù)∠BEF+∠DEF=∠β進(jìn)一步計(jì)算即可得出答案.【詳解】如圖所示，過(guò)E點(diǎn)作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠γ+∠DEF=180°，∵EF∥AB，∴∠α+∠BEF=180°，∴∠γ+∠DEF+∠α+∠BEF=360°，∵∠BEF+∠DEF=∠β，∴∠α+∠β+∠γ=360°，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.8、A【解析】

解：如圖，延長(zhǎng)AB交DP于點(diǎn)E．由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠BEP=∠D=100°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠ABP=∠BEP+∠P=100°+40°=140°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵．9、D【解析】分析：-a是正數(shù)，根據(jù)平方根的定義可得-a的平方根.詳解：因?yàn)閍＜0，所以-a＞0，所以=-a，所以-a的平方根是.故選D.點(diǎn)睛：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a（a≥0），那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根；一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．10、C【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.00000000034=，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、130萬(wàn)【解析】

設(shè)該市去年外來(lái)人數(shù)為x萬(wàn)人，外出旅游的人數(shù)為y萬(wàn)人，根據(jù)總?cè)藬?shù)為226萬(wàn)人，去年同期外來(lái)旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬(wàn)人，列方程組求解．【詳解】設(shè)該市去年外來(lái)人數(shù)為x萬(wàn)人，外出旅游的人數(shù)為y萬(wàn)人，由題意得:解得：，所以今年外來(lái)人數(shù)為：100×（1+30%）=130（萬(wàn)人）.故答案是：130萬(wàn).【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．12、＜【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)乘以，即可得出不等號(hào)的方向．【詳解】解：∵a＞b，∴兩邊同時(shí)乘以，改變不等號(hào)的方向可得．故答案為：<．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)．熟記不等式的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．還需注意，在應(yīng)用不等式的性質(zhì)3，不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變．13、【解析】

利用三角形重心的性質(zhì)證明圖中個(gè)小三角形的面積相等即可得到答案．【詳解】解：三邊的中線AD、BE、CF的公共點(diǎn)為G，圖中陰影部分的面積是故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中線的性質(zhì)，三角形重心的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)解決三角形的面積問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．14、（0，8）或（0，﹣12）．【解析】

分兩種情況：①P在x軸上方，②P在x軸下方，根據(jù)面積公式列式可得結(jié)論．【詳解】分兩種情況：①當(dāng)P在x軸上方時(shí)，如圖1，過(guò)B作BE⊥x軸于E，∵S△PAB＝S梯形OPBE﹣S△POA﹣S△ABE＝5，（2+OP）×2﹣×OP×1﹣×（2﹣1）×2＝5，OP＝8，∴P（0，8）；②當(dāng)P在x軸下方時(shí)，如圖2，過(guò)B作BE⊥y軸于E，S△PAB＝S△PBE﹣S△POA﹣S梯形OABE＝5，×2×(OP+2)﹣×1×OP﹣×2×（1+2）＝5，OP＝12，∴P（0，﹣12），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，8）或（0，﹣12）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，并采用了分類討論的思想，正確畫圖是關(guān)鍵．15、a?a5a2?a42【解析】

同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．依此即可求解．【詳解】（1）a?a5=a1，a2?a4=a1；（2）a?a?a?a?a?a=a1，a?a?a?a?a2=a1，a?a?a?a3=a1，a?a?a4=a1，a?a5=a1，a?a?a2?a2=a1，a?a2?a3=a1，a2?a2?a2=a1，a2?a4=a1，a3?a3=a1，故運(yùn)算結(jié)果可以得到a1的不同算式共有2個(gè)．故答案為：a?a5；a2?a4；2．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16、2（a+2）（a-2）.【解析】

2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案為2（a+2）（a-2）【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：因式分解.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），

；（2）78；（3）或60分鐘【解析】

（1）根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可得甲乙的速度；（2）根據(jù)相遇前甲行駛的路程除以乙行駛的速度，可得乙到達(dá)A站需要的時(shí)間，根據(jù)相遇前乙行駛的路程除以甲行駛的速度，可得甲到達(dá)B站需要的時(shí)間，再根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案；（3）根據(jù)題意列方程即可解答．【詳解】解：由縱坐標(biāo)看出甲先行駛了1千米，由橫坐標(biāo)看出甲行駛1千米用了6分鐘，甲的速度是1÷6=千米/分鐘，由縱坐標(biāo)看出AB兩地的距離是16千米，設(shè)乙的速度是x千米/分鐘，由題意，得10x+16×=16，解得x=，即乙的速度為米/分鐘．故答案為：；；（2）甲、乙相遇時(shí)，乙所行駛的路程：（千米）相遇后乙到達(dá)A站還需（分鐘），相遇后甲到達(dá)B站還需=80分鐘，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)A時(shí)，甲還需80-2=78分鐘到達(dá)終點(diǎn)B．故答案為：78；（3）（分鐘），設(shè)甲出發(fā)了x分鐘后，甲、乙之間的距離為10千米時(shí)，根據(jù)題意得，x+（x-6）=16-10，解得x=，答：甲出發(fā)了或60分鐘后，甲、乙之間的距離為10千米時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用同路程與時(shí)間的關(guān)系得出甲乙的速度是解題關(guān)鍵．18、（1）作圖見解析；1；（2）平行且相等；（3）見解析【解析】

（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的△DEF，再求出其面積即可；

（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)可直接得出結(jié)論；

（3）找出線段AB的中點(diǎn)P，連接PC即可．【詳解】解：（1）如圖所示，S△DEF=4×4-×4×1-×2×4-×2×3

=16-2-4-3

=1．

故答案為1；

（2）∵A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、F，

∴連接AD、CF，則這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等．

故答案為平行且相等；

（3）如圖，線段PC即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．19、（1）A（4，1），B（4，0）；（2）1；（3）.【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)方程組即可解決問(wèn)題；（2）設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．則BP=t，CQ=1.5t，QH=AC=4，AH=CQ=1.5t，根據(jù)S陰=S△APB+S矩形OBHQ-S△AQH，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；（3）由（2）可知，BP=t=1=AB，推出△ABP為等腰直角三角形，推出∠APB=45°，由CN平分∠ACQ，MN平分∠AMB，推出∠ACN=×90°=45°，∠BMN=∠AMB，推出∠APB=∠ACN=45°，過(guò)點(diǎn)N作NG∥AC，則∠CNG=∠ACN=45°=∠APB，可得∠GNM=∠NMB=∠AMB，推出∠CNM-∠APB=∠CNM-45°=∠CNM-∠CNG=∠GNM=∠NMB=∠AMB，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵|a-b|+（

a-4）2=0∴|a-b|≥0，（

a-4）2≥0，∴，解得，∴A（4，1），B（4，0）．（2）由（1）可知，C（0，1），四邊形OCAB是矩形，AC=4，AB=1，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AB于H．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．則BP=t，CQ=1.5t，QH=AC=4，AH=CQ=1.5t，S陰=S△APB+S矩形OBHQ-S△AQH=×1t+4（1.5t-1）-×4×1.5t=1t-24，∵S陰=S四邊形OCAB，∴1t-24=×4×1，∴t=1．（3）由（2）可知，BP=t=1=AB，∴△ABP為等腰直角三角形，∴∠APB=45°，∵CN平分∠ACQ，MN平分∠AMB，∴∠ACN=×90°=45°，∠BMN=∠AMB，∴∠APB=∠ACN=45°，過(guò)點(diǎn)N作NG∥AC，則∠CNG=∠ACN=45°=∠APB∵AC∥x軸，NG∥x軸，∴∠GNM=∠NMB=∠AMB，∴∠CNM-∠APB=∠CNM-45°=∠CNM-∠CNG=∠GNM=∠NMB=∠AMB，∴=．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、三角形面積公式、角平分線的定義、矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問(wèn)題20、BAE，兩直線平行，同位角相等；BAE；DAC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠BAE，求出∠3=∠BAE，根據(jù)∠1=∠2求出∠3=∠DAC，根據(jù)平行線的判定得出即可．【詳解】證明：∵AB∥CD(已知)，∴∠1=∠BAE(兩直線平行，同位角相等)，又∵∠3=∠1(已知)，∴∠3=∠BAE(等量代換)，∵∠1=∠2(已知)，∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE(等式的性質(zhì))即∴∠3=∠DAC(等量代換)∴AD∥BE(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，故答案為：BAE，兩直線平行，同位角相等，BAE，DAC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的判定定理有：①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，反之亦然．21、（1）4；（2）24；4；（3）方法①與方法③聯(lián)合【解析】

（1）由總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)就可以直接得出結(jié)論；

（2）設(shè)用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m長(zhǎng)的鋼管，就有x+2y=32，4x+y=100，由此方程構(gòu)成方程組求出其解即可．

（3）分別設(shè)方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m長(zhǎng)的鋼管和設(shè)方法①裁剪a根，方法②裁剪b根6m長(zhǎng)的鋼管，建立方程組求出其解即可．【詳解】（1）（6-2.5）÷0.8=4…0.3，最多裁成0.8米長(zhǎng)的用料4根，故答案為：4；（2）設(shè)用方法②剪根，方法③裁剪根6m長(zhǎng)的鋼管，由題意，得解得：答：用方法②剪根，方法③裁剪根m長(zhǎng)的鋼管；（3）設(shè)方法①裁剪根，方法③裁剪根m長(zhǎng)的鋼管，由題意，得解得：∴m+n=28，設(shè)方法①裁剪根，方法②裁剪根m長(zhǎng)的鋼管，由題意，得解得：無(wú)意義，方法①與方法③聯(lián)合，所需要m長(zhǎng)的鋼管與（）中根數(shù)相同．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)建立方程是關(guān)鍵，注意分類討論思想的運(yùn)用．22、（1）4；3；2；（2）45°；（3）當(dāng)a≥﹣時(shí)，∠CAQ﹣∠OBQ＝∠AQB總是成立的【解析】

（1）利用平方，絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)PF與AB的交點(diǎn)為點(diǎn)E，根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得∠BAO與∠OPG的關(guān)系，設(shè)∠BAO=x°，用x的代數(shù)式表示∠FAB和∠FEA，最后用三角形內(nèi)角和求得∠F；

（3）由Q（a，-1）知Q點(diǎn)在直線y=-1上，當(dāng)Q位于直線OB與直線y=-1的交點(diǎn)及右邊時(shí)，∠CAQ-∠OBQ=∠AQB總是成立的，由此求出直線OB與直線y=-1的交點(diǎn)坐標(biāo)便可得解．【詳解】解：（