《統(tǒng)計學(xué)》參數(shù)估計_第1頁
《統(tǒng)計學(xué)》參數(shù)估計_第2頁
《統(tǒng)計學(xué)》參數(shù)估計_第3頁
《統(tǒng)計學(xué)》參數(shù)估計_第4頁
《統(tǒng)計學(xué)》參數(shù)估計_第5頁
已閱讀5頁,還剩41頁未讀 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

參數(shù)估計方法參數(shù)估計概述參數(shù)估計在統(tǒng)計估計問題中的地位統(tǒng)計估計方法非參數(shù)估計參數(shù)估計點估計區(qū)間估計統(tǒng)計估計問題的產(chǎn)生以下情況會導(dǎo)致統(tǒng)計估計問題:需要估計分別類型的問題:在許多實際問題中,總體被理解為我們所研究的某個統(tǒng)計指標,它在一定范圍內(nèi)取值,而且以一定的概率取各種可能的值,從而形成一個概率分布;而這個概率分布往往未知。如為了制定綠色食品的有關(guān)規(guī)定,需要研究蔬菜中殘留農(nóng)藥的分布狀況。對這個分布我們知之甚少,甚至不清楚它屬于何種類型的分布。需要估計分布參數(shù)的問題:有時分布類型已知,如在農(nóng)民收入調(diào)查中,根據(jù)實際經(jīng)驗和理論分析,可以斷定收入服從正態(tài)分布;但分布中的參數(shù)未知,需要估計。統(tǒng)計估計的類別統(tǒng)計估計問題專門研究由樣本估計總體的未知分布或分布中的未知參數(shù)。非參數(shù)估計和參數(shù)估計:直接對總體的未知分布進行估計的問題為非參數(shù)估計;當總體分布類型已知,僅需對分布的未知參數(shù)進行估計,稱為參數(shù)估計。5.3.2參數(shù)估計的方法——點估計、區(qū)間估計估計量:用于估計總體參數(shù)的樣本統(tǒng)計量。如樣本均值、樣本比例(成數(shù))、樣本方差等;例如:樣本均值就是總體均值的一個估計量。估計值:估計參數(shù)時計算出來的統(tǒng)計量的具體值。如果樣本均值x

=80,則80就是的估計值。注:有時,對估計量和估計值并不刻意區(qū)分,都稱為估計,根據(jù)上下文很容易明確其指代。估計量與估計值

(estimator&estimatedvalue)隨機變量一個總體參數(shù)的估計總體參數(shù)符號表示樣本統(tǒng)計量均值比例方差參數(shù)估計的方法估計方法點估計區(qū)間估計點估計

(pointestimate)做法:用樣本估計量的值直接作為總體參數(shù)的估計值。例:用樣本均值直接作為總體均值的估計;用樣本成數(shù)直接作為總體成數(shù)的估計。例:用兩個樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計。2. 缺點:沒有考慮抽樣誤差的大??;沒有給出估計值接近總體參數(shù)的程度。點估計的方法有矩估計法、順序統(tǒng)計量法、最大似然法、最小二乘法等。評價估計量的標準無偏性

(unbiasedness)無偏性:估計量(隨機變量)的數(shù)學(xué)期望等于被估計的總體參數(shù)中心極限定理證明了:樣本平均數(shù)和樣本成數(shù)都滿足無偏性。P(

)BA無偏有偏總體參數(shù)有效性

(efficiency)有效性:對同一總體參數(shù)的兩個無偏點估計量,有更小標準差的估計量更有效。

AB

的抽樣分布

的抽樣分布P(

)樣本平均數(shù)比中位數(shù)更有效一致性

(consistency)一致性:隨著樣本容量的增大,估計量的值越來越接近被估計的總體參數(shù)。大數(shù)定律已經(jīng)證明了:樣本平均數(shù)和樣本成數(shù)都滿足一致性。AB較小的樣本容量較大的樣本容量P(

)區(qū)間估計

(intervalestimate)在點估計的基礎(chǔ)上,給出總體參數(shù)估計的一個區(qū)間范圍,該區(qū)間由樣本統(tǒng)計量加減一個誤差范圍(即抽樣極限誤差)而得到的2.根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計量與總體參數(shù)的接近程度給出一個概率度量比如,某班級平均分數(shù)在75~85之間,置信水平是95%

區(qū)間估計的基本原理區(qū)間估計的圖示90%的樣本99.73%的樣本95%的樣本x將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次,置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平;表示為(1-;為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例常用的置信水平值有

99%,95%,90%。相應(yīng)的為0.01,0.05,0.10置信水平

(confidencelevel)

由樣本統(tǒng)計量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計區(qū)間稱為置信區(qū)間;統(tǒng)計學(xué)家在某種程度上確信這個區(qū)間會包含真正的總體參數(shù),所以給它取名為置信區(qū)間。

置信區(qū)間

(confidenceinterval)樣本統(tǒng)計量值

(點估計)置信區(qū)間置信下限置信上限置信區(qū)間與置信水平均值的抽樣分布1-aa/2a/2用一個具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個特定的區(qū)間,我們無法知道這個樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值;我們只能希望這個區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個,但它也可能是少數(shù)幾個不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個。(1-)%區(qū)間包含了%的區(qū)間未包含總體參數(shù)區(qū)間估計的特點:根據(jù)給定的概率保證程度的要求,利用實際抽樣資料,指出總體被估計值的上限和下限,即指出總體參數(shù)可能存在的區(qū)間范圍,而不是直接給出總體參數(shù)的估計值??傮w參數(shù)的區(qū)間估計必須同時具備的三個要素:點估計值(區(qū)間的中心)抽樣誤差范圍(區(qū)間的半徑)置信水平/概率保證程度(1-α)抽樣誤差范圍決定估計的精度而概率保證程度則決定估計的可靠性5.4總體均值的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計

(正態(tài)總體、2已知,或非正態(tài)總體、大樣本)總體均值的區(qū)間估計假定條件總體服從正態(tài)分布,方差(2)

已知若非正態(tài)分布,但是大樣本(n

30),可近似正態(tài)總體均值

在1-置信水平下的置信區(qū)間為重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣抽樣平均誤差ux抽樣極限誤差Δ絕對誤差d總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)【例】某種零件的長度服從正態(tài)分布,從某天生產(chǎn)一批零件中按重復(fù)抽樣方法隨機抽取9個,測得其平均長度為21.4cm。已知總體標準差為=0.15cm。試估計該批零件平均長度的置信區(qū)間,置信水平為95%。該批零件平均長度的置信區(qū)間在21.302cm~21.498cm之間。解:已知X~N(,0.152),n=9,1-=95%,z/2=1.96總體均值

在1-置信水平下的置信區(qū)間為總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)【例】在某天生產(chǎn)的500袋食品中,按不重復(fù)抽樣方法隨機抽取25袋進行檢查,測得平均每袋的重量為996g。已知該種袋裝食品的重量服從正態(tài)分布,且標準差為20g。試估計該種食品平均重量的置信區(qū)間,置信水平為95%。該種食品平均重量的置信區(qū)間為988.35g~1003.65g之間。解:已知X~N(,202),n=25,1-=95%,z/2=1.96

總體均值

在1-置信水平下的置信區(qū)間為總體均值的區(qū)間估計

(正態(tài)總體、2未知、小樣本)總體均值的區(qū)間估計1.假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差(2)

未知小樣本(n<30)使用t

分布統(tǒng)計量總體均值

在1-置信水平下的置信區(qū)間為t分布

t分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布,它通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大,分布也逐漸趨于正態(tài)分布。xt

分布與標準正態(tài)分布的比較t分布標準正態(tài)分布t不同自由度的t分布標準正態(tài)分布t(df=13)t(df=5)Z總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)【例】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布,現(xiàn)從一批燈泡中隨機抽取16只,測得其使用壽命(小時)如下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間。16燈泡使用壽命的數(shù)據(jù)1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為1476.8小時~1503.2小時。解:已知X~N(,2),n=16,1-=95%,t/2=2.131。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得:,

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為5.5總體比例的區(qū)間估計總體比例的區(qū)間估計

(大樣本,重復(fù)抽樣)1. 假定條件總體服從二項分布可以由正態(tài)分布來近似使用正態(tài)分布統(tǒng)計量Z3.總體比例P在1-置信水平下的置信區(qū)間為總體比例的區(qū)間估計

(大樣本,不重復(fù)抽樣)1. 假定條件總體服從二項分布可以由正態(tài)分布來近似使用正態(tài)分布統(tǒng)計量Z3.總體比例P在1-置信水平下的置信區(qū)間為總體比例的區(qū)間估計

(例題分析)【例】某城市想要估計下崗職工中女性所占的比例,隨機重復(fù)抽取了100個下崗職工,其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間。解:已知n=100,p=65%,z/2=1.96該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為55.65%~74.35%??傮w比例的區(qū)間估計

(例題分析)【例】某企業(yè)共有職工1000人。企業(yè)準備實行一項改革,在職工中征求意見,采取不重復(fù)抽樣方法隨機抽取200人作為樣本,調(diào)查結(jié)果顯示,有150人表示贊成該項改革,50人表示反對。試以95%的概率確定贊成改革的人數(shù)比例的置信區(qū)間。解:已知n=100,p=75%,z/2=1.96該企業(yè)職工中贊成改革的人數(shù)比例的置信區(qū)間為69.63%~80.37%之間。區(qū)間估計的方法區(qū)間估計的方法方法一:根據(jù)已經(jīng)給定的抽樣誤差范圍,求F(Z)

(1)抽取樣本,計算抽樣指標,如計算抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)作為相應(yīng)總體指標的估計值,并計算樣本標準差以推算抽樣平均誤差;(2)根據(jù)給定的抽樣誤差范圍,估計總體指標的上、下限;(3)將抽樣誤差除以抽樣平均誤差求出概率度Z值,再根據(jù)Z值查“正態(tài)分布概率表”求出相應(yīng)的置信度F(Z),并對總體參數(shù)做區(qū)間估計。區(qū)間估計方法方法二:根據(jù)已給定的置信度要求,來推算抽樣極限誤差的可能范圍。(1)抽取樣本,計算抽樣指標,如計算抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)作為相應(yīng)總體指標的估計值,并計算樣本標準差以推算抽樣平均誤差;(2)根據(jù)給定的置信度F(Z)要求,求得概率度Z值;(3)根據(jù)概率度Z和抽樣平均誤差來推算抽樣極限誤差的可能范圍,再根據(jù)抽樣極限誤差求出被估計總體指標的上下限,對總體參數(shù)做區(qū)間估計。每包重量(克)包數(shù)組中值149以下10148.51485-1.832.4149~15020149.52990-0.812.8150~15150150.575250.22151以上20151.530301.228.8合計100—15030—76例題分析[例]某外貿(mào)公司出口一種茶葉,規(guī)定每包規(guī)格不低于150克,現(xiàn)用不重復(fù)抽樣方法從中隨機抽取1%進行檢驗,抽檢結(jié)果如表所示:要求:(1)以允許誤差范圍0.2克,估計該批茶葉每包平均重量的區(qū)間及其概率保證程度。(2)茶葉包裝合格率的誤差范圍不超過6%,估計包裝合格率的區(qū)間及其概率保證程度。(3)要求以95.45%的概率保證程度,估計該批茶葉每包平均重量的區(qū)間。(4)要求以95.45%的概率保證程度,估計該批茶葉的包裝合格率的區(qū)間。解答解:要求(1)的計算過程為

上限==150.3+0.2=150.5克下限==150.3-0.2=150.1克查概率表:

該批茶葉每包平均重量落在區(qū)間[150.1,150.5]克內(nèi),概率保證程度為97.91%。

要求(2)的計算過程為:上限==70%+6%=76%下限==70%-6%=64%

查概率表:t=1.32時該批茶葉的包裝合格率落在區(qū)間[64%,76%]內(nèi),概率保證程度為81.32%。

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論