理工類專業(yè)課復(fù)習(xí)資料-《工程電磁場導(dǎo)論》習(xí)題詳解-已整理

第一章靜電場習(xí)題（1~1）11-1直空中有一密度為27rnC/m的無限長電荷沿?軸放置，另有密度分別為0.1nC/m，和—0.1nC/m2的無限大帶電平面分別位于z=3m和%—-4m處心試求F點（1,7.2）的電場強度Ee解z=3m和匸=—4m的帶電平面產(chǎn)生的電場為■孔（-4<7<3）E—%I。*一4或Q3）沿3,軸放置的線電荷產(chǎn)生的電場為E=2木 一L2Z兀句、/丄2+頒\Yr +Z=厲1^7^）笑：四）nV/m所以，尸點（1.7,2）的電場強度為/t=択1I=_%?+*點（耳+2仁）-22.59^+33.88^V/no應(yīng)用疊加原理計算電場強度時，要注意是矢県的疊加。11-3已知電位函數(shù)？=一試求E,并計算在（0,0,2）及（5,TJ；十y+w3,2）點處的E值。解E=-0=—（急+気+數(shù)%）=伝十舄K（%+2丿ev十3￥臨）代入數(shù)據(jù)，得 “￡（。,0,2）=（0.156勺+1.875々）V/mE（5,3,2）=（0.021〃+0.124%+0.248%）V/m-g F4VVM.1-2-2求下列情況下，真空中帶電面之間的龜壓：（1） 相距為u的兩無限大平行板，電荷面密度分別為+）和-°；（2） 無限長同軸圓柱面，半徑分別為a和b（b〉成,每單位長度上電荷：內(nèi)柱為T而外柱為-T；（3） 半徑分別為Ri和R2的兩同心球面（R2>K1）,帶有均勻分布的面積電荷，內(nèi)外球面電荷總量分別為q和f解（1）因兩無限大平行板間電場強度為

eo所以，電壓U^Ea=—a(2)因兩圓柱面間的電場強度為E_ °所以，電壓U_ dp_o[n—JaZnEop廠ZKe0a(3)因兩球面間的電場強度為所以，龜壓"丄4*備一爲(wèi)爲(wèi)玲)1-2-3高壓同軸線的最佳尺寸設(shè)計一一高壓同軸圓柱電纜，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為2cm,內(nèi)外導(dǎo)體間電介質(zhì)的擊穿場強為200kV/cmo內(nèi)導(dǎo)體的半徑為々，其值可以自由選定，但有一最佳值.因為若a太大，內(nèi)外導(dǎo)體的間隙就變得很小，以致在給定的電壓下，最大的E會超過電介質(zhì)的擊穿場強。另一方面,由于E的最大值尼頑總是在內(nèi)導(dǎo)體表面上，當(dāng)Q很小時，其表面的E必定很大。試問q為何值時，該電纜能承受最大電壓？并求此最大電壓值。解設(shè)內(nèi)外導(dǎo)體的半徑分別為&和丄顯然「最大場強出現(xiàn)在處。由高斯定律，求得介質(zhì)中的電場為內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓為E二―^—=——七=E—“2兀甲2it€.ap e卩u二住驀dp=皿嘩Ja r a可見U隨4而變化，但不是一單調(diào)函數(shù),必存在一極值。為求此極值，必有dUda頊由此，得In——1=0a即ba=—€

因此,取a--時，該電纜能承受最大電壓e代人數(shù)據(jù)b=2cm,Em=20000kV/m,得cm2q=—=0.736ecmoxIn~2--x20000=147kV1-7-2密度為、河水的介電常數(shù)為80eGo求鏡像電荷的值。解應(yīng)用兩介質(zhì)分界平面的鏡像公式，有,_E]一倉2=火一81-7-2密度為、河水的介電常數(shù)為80eGo求鏡像電荷的值。解應(yīng)用兩介質(zhì)分界平面的鏡像公式，有,_E]一倉2=火一8奐0￡1+€2TEo+8()Eo「一0.96r2x80釦€()+8Oeor=L97r1-7-3在尤限大接地導(dǎo)體平面兩側(cè)各有一點電荷Qi和q?,與導(dǎo)體解用電軸法求解，首先確定電軸的位題解用電軸法求解，首先確定電軸的位題1-7-5圖平面的距離均為丄求空問的電位分1-7-5兩根平行圓柱導(dǎo)體,半徑均為2cm,相距12cm,設(shè)加以1000V竜壓,求兩圓柱體表面上相距最近的點和最遠的點的電荷面密度Q（會）--22=4/2cm如題1?7-5圖所示，此時空間任意點的電

位為式中々為-T至所求點的距離，尸1為+r至所求點的距髙，設(shè)+r圓柱的電位為91】帶-r圓柱的電位為甲2,則u_ —_r,3+(力一?)r1b—(h-a)°的甲22jte0nb—(h~a)2兀如“b+(人一。)所以，圓柱單位長度上的電荷r與兩柱間的電壓關(guān)系為■^― 7'TT? \= ；■^― 7'TT? \= ；-283.652g9i6+(h-al 472+(6-2)Zlnh-(h 21n—— 七b[ha)4貶-(6-2)點A處，場強和電荷面密度最大ff卜f溢'商+厲=0-1775x10-6C/m2點B處，場強和電荷面密度最小I — __)2畦()F+(人—方)a+(A+Z?)=0.0887X10*C/m21-8-1兩個小球半徑均為1cm,相距為20cm,位于空氣中口若已知甲I，甲2,求＜71,42；若已知0,卩，求gnp2；欲使小球1帶電荷g[=iofC,小球2不帶胞荷，問該用什么方法？解兩小球和大地構(gòu)成了3導(dǎo)體系統(tǒng)，假設(shè)大地離兩小球很遠且取它為0號導(dǎo)體，則有各小球的電位的，弦和電荷5*2之間的下列關(guān)系式：|中k=+^12^2-￡1I2_q2%q"22=^11(?2-￡1I2_q2%q"22=^11。且對于現(xiàn)在的問題，有廣。和口21=@12容易晩定出=9x10"I =9x10"4心偵「47tX8.85X10-12xlxi0'2 °12-MM4kX8.85X1012x20x10一廠"會方程組(1)也可表示成另一種形式101=8u甲1+夕12甲2&2=凡1夕十位彈2其中^22即= 二1.11385x10F^11^22一^I2a2i其中^22即= 二1.11385x10F^11^22一^I2a2i"用L?11385xn)f 性= ——=一5.56947X10*atl^22~a\2aZlF21m團2=-5.56947X10"因此，代入方程式(2),有Jgi=Ll1385XWt2^x-5.56947X101q2=—5.56947乂10一14饑+1.11385X10'12^這樣：若已知甲1,如,就可由方程(3)求0用2；若已知平m也可由方程(3)求得0和肥2分別為=L .5.56947X10；14代—1.11385X10"12<?21.11385x10"12(3)=11385X10-%-5逐47X10*_ ― 5.569472x10[閔111385x10-292 i.[[3詁x10(3)若欲使小球1帶電荷°=10一8C,小球2不帶電荷。這時，由方程(1)看出，應(yīng)使物=S=4.5X仲°X108弋4501-9-5板間距離為心電壓為Uo的兩平行電極，浸于介電常數(shù)為e的液態(tài)介質(zhì)中，如題1-9-5圖所示.已知介質(zhì)液體的質(zhì)量密度是pm，問兩極板間的液體將升高多少？解選取坐標(biāo)系如圖中所示。設(shè)液體上升的高度為人，電容器極板的寬度為，長度為S,則它的電容為 C(h)=，Z了1$所以，電容器中的靜電能量為W^-^C(h)C/q—+(e-Eo)h]項■—■———_題1-9-5H液體所受的電場力為地=我當(dāng)J2ifuE。'這個力應(yīng)與水平而上的液體的重量相平衡，即L7qS(￡—%)—■ 二PmWSh所以，得液體上升的髙度為*

2缶必

思考題1-1試回答下列各問題：等位面上的電位處處一樣，因此面上各處的電場強度的數(shù)值也一樣。這句話對嗎？試舉例說明。某處電位w=0,因此那里的電場E=-%=-V0=0o對嗎？甲處電位是10000V,乙處電位是10V故甲處的電場強度大于乙處的電場強度。對嗎？答此三問的內(nèi)容基本一致，均是不正確的口靜電場中電場強度是電位函數(shù)的梯度，即電場強度E是電位函數(shù)卩沿最大減小率方向的空間變化率°&的數(shù)值大小與E的大小無關(guān)，因此甲處電位雖是10000V,大于乙處的電位，但并不等于甲處的電場強度大于乙處的電場強度“在等位面上的電位均相等，只能說明沿等位面切線方向，電位的變化率等于零，因此等位面上任一點的電場強度沿該面切線方向的分量等于零，即Et=0o而電位函數(shù)沿等位面法線方向的變化率并不一定等于零，即E.不一定為零，且數(shù)值也不一定相等口即使等位面上W二。,該面上任一點沿等位面法線方向電位函數(shù)的變化率也不一定等于零。例如：靜電場中導(dǎo)體表面為等位面，但導(dǎo)體表面上電場強度E垂直于導(dǎo)體表面，大小與導(dǎo)體表面各點的曲率半徑有關(guān)，曲率半徑越小的地方電荷面密度越大，電場強度的數(shù)值也越大。1-2電力線是不是點電荷在電場中的運動軌跡(設(shè)此點電荷除電場力外不受其它力的作用)？答電力線僅表示該線上任…點的切線方向與該點電場強度方向一致，即表示出點電荷在此處的受力方向,但并不能表示出點電荷在該點的運動方向，故電力線不是點電荷在電場中的運動軌跡。

1-4下例說法是否正確？如不正確，請挙一反例加以論述。場強相等的區(qū)域，電位亦處處相等U電位相等處，場強也相等矽場強大處，電位一定高?電場為零處，電位一定為零"電位為零處，場強一定等于零。答根據(jù)電場強度和電位的關(guān)系E=-VP可知：不正確。因E相等的區(qū)域，甲必為空間坐標(biāo)的函數(shù)。如充電的平行板電容器內(nèi)場強相等，但其內(nèi)部電位卻是變化的“不正確&因斧相等處,不等于▽甲相等。如不規(guī)則帶電導(dǎo)體表面上各點電位均相等，位表面上各點處的場強并不相等。不正確°因E大的地方，只表明甲的梯度大，而不是『值高。如上例中導(dǎo)體尖端處場強大，但表面上各處電位相等并不一定高,電位值與參考點所選位置有關(guān)口不正確。ME-0,說明=即甲如高電壓帶電導(dǎo)體球，其內(nèi)部龜場等于零，但該球內(nèi)任一點的電位卻不為零，而為某一常數(shù)匚不正確。因卯=0處，不一定%=0所以亞不一定為零點如充電平行板電容器中，一個極板接地電位為零,但該極板相對另一極板的表面上電場強度不為零°2-1-1直徑為2mni的導(dǎo)線，如果流過它的電流是20A,H電流密度均勻，導(dǎo)體的電導(dǎo)率為x10BS/nu求導(dǎo)線內(nèi)部的電場強度。7T解因為電流密度是均勻分布，故卜方萩贏產(chǎn)野搟Em)

E=匕=0-2V/ni2-1~2已知J=10>2*上一2/j^+2工之潔工求穿過jt=3m處*2 m,3.8m〈ZM5+2in面積上在ex方向的總電流L解因為I二［J?dSJsr r3r5.2所以I=J?e^dydz=10/zd>dz=39.9A」S J2」382-1-3平行板電容器板間距離為d,其中媒質(zhì)的電導(dǎo)率為八兩板接有電流為1的電流源，測得媒質(zhì)的功率損耗為Pq如將板間距離擴為2d,其間仍充滿電導(dǎo)率為下的媒質(zhì)，則此電容器的功率損耗是多少？解電容器內(nèi)電流密度分布均勻，則j=上JS其中S為平行板的面積。由于使用同一電流源，故兩種情況下，電流密度滿足J1”2=J=壹平板電容器內(nèi)媒質(zhì)中的電場強度E一V_J-又因為導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)的功率密度p=J,E所以 t>i=M=rE=%則電容器的功率損耗分別為P、=們&=P piS2d-2p\Sd-2P2-41金屬球形電極A和平板超極B的周圍電介質(zhì)為空氣時，已知其電容為Co當(dāng)將該系統(tǒng)周圍的空氣全部換為電早率為/的均勻?qū)щ娒劫|(zhì)，且在兩極間加直流電壓Uo時，求電極間導(dǎo)電媒質(zhì)損耗的功率是多少？解由于恒定電場與靜電場在一定條件下可以比擬，分析題意可知兩系統(tǒng)的幾何形狀、邊界條件情況相同，則G~7G*P=GUl=^CUl2-4-2半徑為口的長直圓柱導(dǎo)體放在無限大導(dǎo)體平板上方，圓柱軸線距平板的距離為人，空間充滿電導(dǎo)率為y的不良導(dǎo)電媒質(zhì)。若導(dǎo)體的電導(dǎo)率遠遠大于y,求圓柱和平板間單位蚌彥相由皿/顯由藝土土由卄:，先求該系統(tǒng)的電

容）。解若導(dǎo)體之間充滿介電常數(shù)為E的電介質(zhì)，先求此系統(tǒng)的電容設(shè)圓柱對導(dǎo)體平面的電壓為利用鏡像法，在平板導(dǎo)體另一側(cè)作岀它的鏡像，如題2-4-2圖所示°再利用電軸法，其電軸位置b—4h2~az由此可得圓柱電壓口二工In■十力H單位長度的電容題2-4-2圖廠二匸_知Co題2-4-2圖In& 由于導(dǎo)體之間充滿電導(dǎo)率為y的導(dǎo)電媒質(zhì)，利用恒定電場與靜電場的靜電比擬，可得&0_濟0-b+h-aIb+h—qR=丄=營五

尺o—Go_ 2k/2'52一半徑為O.5m的導(dǎo)體球當(dāng)作接地電極深埋地下，土壤的電導(dǎo)率/=10-2S/m,求此接地體的接地電阻口解由于深埋地下，可以忽略地面的影響。設(shè)接地器通有電流I,則第二拿恒定電場 第二拿恒定電場 ■61'4tc/X()r5丘=旦一——1題34tc/X()r5丘=旦一——1題3-1-1圖(a)+2x—4-2我（齊，（如+（號戸[Z￡o/（f）2+（|）2"房幵（號）2件=誓（。2+屏傳解（2）如題31-1圖（b）所示，選擇元電流0,在P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的方向沿垂直紙面向里，大小為利用疊加定理B噗僵K題3-1-1ffl(b)牝J：泠職=緩考慮垂直紙面向里的方向為勺方向，則dr-"0弓板0.廣1次2S）311分別求出題3-1-1圖所示各種形狀的線電流在真空中的卩點所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度.解（1）由題3-1-1圖怎），根據(jù)直空中載電流f的長為21的長直細導(dǎo)線，在其中垂面上任一點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為R=心_丄4irpLp2+I2可將邊長分別為aib的矩形邊視為長為2,的直導(dǎo)線，利用疊加定理求出矩形中心點P處的磁感應(yīng)強度。利用右手螺旋法則，可判斷岀各邊在P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的方向是垂直紙面向里，設(shè)此方向為企方向，則P點的磁感應(yīng)強度為p(d)h題3-1-3圖jrp(d)h題3-1-3圖jr一2B-四丄B-2Re解（3）如題31-1圖（c）所示，該題可視為兩個半無限長直線和一個半圓環(huán)在P點產(chǎn)生做感應(yīng)強度的疊加C由于半無限長宜球線的延長線通過P點?故兩個半直線到P點的垂負距離為零，所以它們在P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為零。因此，P點的磁感應(yīng)強度只是半圓環(huán)電流在P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。利用上題的結(jié)果可知月=必°4火七解（4）如題3-1-1圖（d）所示。S匕題和冋，兩個半無限長導(dǎo)線住尸點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為零亡宙形線柩產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度可視為三條邊在P點產(chǎn)生的磁_感應(yīng)強度之和“其中網(wǎng)條邊長為q的邊產(chǎn)生的磁感應(yīng)~強度可視為邊長為2,的半宜線在P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度，方向均沿垂直紙面向里的方向，設(shè)此方向為史的方向，則此矩形線框在P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為2x一沖 g 十* b一岫）0E"W宀（方」4a+立\ 1a1a14(g)z)Ttafe解（5）如題3-1-1圖（。所示，可視為兩個半尤限長直載流導(dǎo)線和一個半圓環(huán)線電流在P點產(chǎn)牛的磁感應(yīng)強度的疊加匸厳感應(yīng)強度的方向按有螺旋法則是垂直紙面向里的方向，設(shè)此方向為&方向,則P點處的磁感應(yīng)強度為B=尚兇十驅(qū)］I4ttR4RJ3-1-3兩平行放置無限長苴導(dǎo)線分別通有電流Ii和上,它們之間的距離為4,分別求兩導(dǎo)線単位長度上所受的磁場力。解由畢奧-沙伐定律可知，無限長直導(dǎo)線周圍的磁感應(yīng)強度為?AoI由此可知，&線電流所在的位置處，，線電流所產(chǎn)生的

恒定磁場磁感應(yīng)強度為在匕線電流上選電流元奶&2,它受到A線電流在該處的磁場作用力為dF2dF2=血12?rd根據(jù)右手螺旋法則，日巴的方向如題3-1-3圖所示，是吸引力，其大小為二寫故線電流灼上單位長度所受到的磁場力F2=同理,線電流L上單位長度受到電流以的磁場作用力為3-2-1 -半徑為口的長直圓柱形導(dǎo)體，被?同樣長度的同軸圓筒導(dǎo)體所包圍，圓筒半徑為虹圓柱導(dǎo)體與圓筒載有相反方向的電流K求圓筒內(nèi)外的磁感應(yīng)強度（導(dǎo)體和圓筒內(nèi)外導(dǎo)磁媒質(zhì)的磁導(dǎo)率均為內(nèi)M由對稱性分析，電流所產(chǎn)生的磁場是軸對稱的磁場。選擇以圓柱導(dǎo)體軸線為中心的圓形回路作為安培環(huán)路，則f8?d!=產(chǎn)。］' 0<p<q其中廠=-4曄2=也，。代入匕式可得2冗pH=a~R-」2打方向沿圓形環(huán)路的切線方向。當(dāng)a&Wb時4H.由二產(chǎn)當(dāng)bMp時,8?di=0B=03-2-2有一半徑為&的長直圓柱形導(dǎo)休，通有電流密度J=恥乒*的怛定電流，其中之軸就是圓柱導(dǎo)體的軸線§試求導(dǎo)體內(nèi)外的磁場強度Ho解由對稱性分析，電流產(chǎn)生的厳場為對稱的平行平面場，可用安培環(huán)路定理求解，選擇以定軸為中心的圓形安培環(huán)路，則當(dāng)OVpWQ時'H.山=「J，dS=［兒貫dp=緲p3J/ Js Joar3ar2*=辿疽

Il三零3a方向沿網(wǎng)壞回路的切幾方向，即今方向。故3。72xJo^2寧72xJo^2寧-ap=-3—J()ti"3q%H*(12—II3-3-1下列矢量中哪些可能是磁感應(yīng)強度B?如果是，請求相應(yīng)的電流密度K(1)F=K(収3-yeQ (2)F=(xer-yey)(3)F=Kpep (4)F=Kre^解由恒定磁場的基本方程，磁感應(yīng)強度B~定要滿足V?B=0因此，此方程可作為判斷一個矢量是否磁感應(yīng)強度U的條件。(1)E= )時WF二中+畢二KF可以作為磁感應(yīng)矢量，相應(yīng)的電流密度J為丄▽><丄▽><F=—_"0 伽\3二⑵F=⑵F=(女廠館)時V*F=「奨+Lc?.r9v,F可以作為磁感應(yīng)矢量，相應(yīng)的電流錯度J為丄「四也'J=—號xF三(3)F=妬％肘V?F=丄—(nF)十——=丄—(nkp)=2K尹D

胃pBp'Epg如papi沖)故卩不能為磁感應(yīng)強度矢量自(4)F=K?腳V"'土*(/F,)+出新陷誠)+M務(wù)

=糸詠虹)=0故F可以作為磁感應(yīng)矢岸，相應(yīng)的電流密度./為3=*▽"=￡［益為(加小/羌國2=示［為務(wù)3如所,-+刑燈服=電-2*印聲Q 伽33-2在尹1=1500內(nèi)和的=網(wǎng)兩種導(dǎo)爾媒質(zhì)分界而一側(cè)的磁感應(yīng)強度HlL5T,與法線方向的柬角為35L求分界面另一側(cè)的磁感應(yīng)強度班的大小及它與法線方向的央角9加解利用分界面上的銜援條件和折射定律可得tan^i1W1為tan"?=tail?]/I500二0.0004668=Btj]=Bioos%=1.5X0819=1.23T8力=內(nèi)=VoHr=p3-4-1在某一場域內(nèi)，如果磁矢位A=5/%,試求電流密度J的分布#解y工一以釆用直角坐標(biāo)系，得謨W=-必30P4=-卻運=-土［禁+辭+皿】J=J&=_普據(jù)丁30P3-6-1在磁導(dǎo)率卩=7"o的無限大導(dǎo)磁媒質(zhì)中，有一載流為10A的長直細導(dǎo)線距媒質(zhì)分界面2cm處，試求媒質(zhì)分界面另一側(cè)（空氣）中距分界面1cm處F點的磁感應(yīng)強度(a)-T0I§(a)-T0I§題3-6-1圖解利用恒定磁場中的鏡像法，有效區(qū)域為空氣，則可假設(shè)將媒質(zhì)分界面去掉，上下空間的均為空氣（“二#o）o在原導(dǎo)磁媒質(zhì)所在上半空冋內(nèi)，引入鏡像電流r=Ml+聲2位于原電流所在處，則P點的磁感應(yīng)強度為方向沿以電流所在處為中心的圓的切向方向。其大小為4"107x號I>>切商廠=1L67x10-5T3-6-2如題3-6-2圖（Q所示，求電流I所在區(qū)域為有效區(qū)時，鏡像電流的大小與位置。題3-6-2圖解鏡像電流的大小與位置均如題3-6-2圖(b)所示。鏡像電流的參考方向設(shè)與原電流I的方向一致。其大小分別為r=f^jn{E+r=i廣=氣也［阻+pln-r■<i-r■?_r3-7-3如題3」7-3圖所示。求