理工類專業(yè)課復(fù)習(xí)資料-數(shù)字信號處理課程總結(jié)(公式全是用公式編輯器編的哦)

理的基本概念，實現(xiàn)方法，特點，以及涉及的理論、實現(xiàn)1.連續(xù)信號(模擬信號)幅度離散信號，其時間變量取連續(xù)值，幅度取離散值4.數(shù)字信號，幅度和時間都取離散值數(shù)字信號處理的四個方面可以抽象成兩大方面的問題：(1)數(shù)字信號處理的研究對象(2)數(shù)列來表示信號并用數(shù)字的方法處理這些序列，從而得到需要的過采樣和編碼形成數(shù)字信號，再采用數(shù)字信號處理技術(shù)進行處理)1)信號處理過程(不妨假設(shè)待處理信號為模擬信號)xa(t)預(yù)濾波A/DC數(shù)字信號處理D/AC平滑濾波預(yù)濾波：目的是限制帶寬(一般使用低通濾波器)○3編碼：將幅度值表示成二進制位(條件處理fsf2fc)D/AC：數(shù)/模轉(zhuǎn)換(一般用采樣保持電路實現(xiàn)：臺階狀連續(xù)時間信號跳變)平滑濾波：濾除信號中高頻成分(低通濾波器)，使信號變得平滑ya(t)：輸入信號經(jīng)過處理后的輸出信號1)靈活性2)高精度和高穩(wěn)定性3)便于大規(guī)模集成4)可以實現(xiàn)模擬系統(tǒng)無法實現(xiàn)的諸多功能望TT第一章時域離散信號和時域離散系統(tǒng) (一)時域離散信號x(n)xatnTn1)用集合符號表示2)用公式表示3)用圖形表示1)單位采樣序列(n)2)單位階躍序列u(n)形序列RN(n){nN14)實指數(shù)序列x(n)anu(n)a為實數(shù)5)正弦序列x(n)sin(n)xa(t)sin(t)x(n)xa(t)tnTsin(nT)sin(n)TFs6)復(fù)指數(shù)序列x(n)e(j0)n7)周期序列x(n)x(nN)n。 (二)時域離散系統(tǒng)x(n)y(n)y(n)Tx(n)1)線性系統(tǒng)2)時不變系統(tǒng)y(n-n0)=T[x(n-n0)]x(n)y(n)x(m)(nmx(m)(nmy(n)T[x(m)(nm)]my(n)=x(m)h(nm)=x(n)*h(n)m等于輸入序列和該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的卷積1)圖解法已知x(n)=R4(n),h(n)=R4(n),求y(n)=x(n)*h(n)。y(n)=x(m)h(nm)=R4(m)R4(nm)mm2)解析法3)Matlab求解n (三)線性常系數(shù)差分方程1)差分方程定義MNy(n)bix(ni)aiy(ni)i0i1 (四)模擬信號數(shù)字處理方法(與緒論部分介紹相同)xa(t)預(yù)濾波A/DC數(shù)字信號處理D/AC平滑濾波預(yù)濾波：目的是限制帶寬(一般使用低通濾波器)○3編碼：將幅度值表示成二進制位(條件fs2fc)處理D/AC：數(shù)/模轉(zhuǎn)換(一般用采樣保持電路實現(xiàn)：臺階狀連續(xù)時間信號跳變)平滑濾波：濾除信號中高頻成分(低通濾波器)，使信號變得平滑ya(t)：輸入信號經(jīng)過處理后的輸出信號時域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析 (一)時域離散信號傅里葉變化的定義和性質(zhì)jnnX(ej)nX(ej)ejtd2x(n)ej(2M)nX(ej(2M))M為整數(shù)4)時移與頻移性質(zhì)：FT[x(nn0)]ejn0X(ej)jxe(n)x(n)6)時域卷積定理設(shè)y(n)x(n)*h(n)YejX(ej)H(ej)7)頻域卷積定理設(shè)y(n)h(n)x(n)則Y(ej)12H(ej)*X(ej)12H(ej)X(ej())d8)帕斯維爾定理：2x(n)122x(ej)d (二)周期序列的離散傅立葉級數(shù)及傅里葉表示式1)周期序列的離散傅立葉級數(shù)：N1~j2mnNn0nN1N1j2kn[akeN]en0n02jmn2NN1N1j2(km)nakeNn0n0式中e{0kmN1j2N(k式中e{0kmn0n2)周期序列傅里葉變換表示式：X(ej)2(k)(2k)NkN2式中X(k)2式中X(k)x(n)eNk (三)時域離散信號的傅里葉變換與模擬信號傅里葉變換之間的關(guān)系：^X(ejT)Xa(j)X(ejT)式中s (四)序列的Xa(jTk22FsTZ變換1)Z變換定義X(z)x(X(z)kjkzs序列(Z變換+收斂域)2)序列特性對收斂域存在影響3)逆Z變換X(z)x(n)znRxzRxkx(n)21jcX(z)zn1dz4)Z變換的性質(zhì)ZT[x(nn0)]zn0X(z)RxzRxaY(z)ZT[anx(n)]X(a1z)aRxZT[x*(n)]X*(z*)RxzRxzaRxx(0)mnxn)*y(n)zzzzz則W(z)ZT[(n)]X(z)Y(z)RwzRw(n)x(n)y(n)W(z)21jcX()Y(z)dRxRyzz1n2jxnyn2j5)Z變換解差分方程ccaky(nk)bkx(nk)k0k0Y(z)=H(z)X(z)H(z)Mbkzkk0kMakzkk0kynIZT[Y(z)]Mbkzkakzkk0kNkakzy(l)kakzlkk0lkkNakakzkk6)利用Z變換分析信號和系統(tǒng)的頻響特性X(z)Mbizii0iMaizik0k圓x(n)nM(1crz1)drz1) (一)離散傅立葉變換的定義及物理意義離散傅里葉變換(DFT)n0nk1,2,...,N13)截取主周期離散傅里葉逆變換(x(n)IDFT[X(k)]1Nn0n0,1,2,...,N12)離散傅里葉變換和Z域變換關(guān)系M1X(z)ZT[x(n)]x(n)znn0nM1X(k)DFT[x(n)]Nx(n)WNknk0,1,2, ,N1n0X(z)zejkk0,1,2,...,N1DFT的物理意義：X(k)為x(n)的傅里葉變換X(ej)在區(qū)間[0,2]上的等間隔采樣。3)DFT的隱含周期性 (二)離散傅里葉變換的基本性質(zhì)1)線性性質(zhì)2)循環(huán)移位性質(zhì)設(shè)y(n)x((nm))NRN(n)其中X(k)DFT[x(n)]N0kN1如果X(k)DFT[x(n)]N0kN11)周期延拓此時序列從另一方向移入2)移位2)用DFT對信號進行譜分析 (三)循環(huán)卷積定理1)定義h(n)與x(n)的L點循環(huán)卷積定義為L1yc(n)[h(m)x((nm))L]RL(n)m02)循環(huán)卷積定理x(n)x2(n)○Nx1(n)=x2(m)x1((nm))N]RN(n)m0m別線性卷積：翻折—>乘加—>移位：y(n)=x(n)*h(n)=∑h(k)x(n-k)循環(huán)卷積：補零—>周期延拓—>翻折—>循環(huán)移位—>對應(yīng)值相加 (四)復(fù)共軛序列的DFT1)性質(zhì)則DFT[x*(k)]NX*(Nk)0kN1 (五)頻率域采樣X(z)在單位圓上的N點等間隔采樣X(k)的N點IDFT是原序列想x(n)以N為周期的周期延x(n)x(n)RN(n)x(niN)RN(n)i頻域采樣定理：如果序列x(n)的長度為M，則只有當(dāng)頻域采樣點數(shù)NM，才有xN(n)IDFT[X(k)]x(n)，即可以由頻域采樣X(k)恢復(fù)原序列x(n)，否則產(chǎn)生時域混疊現(xiàn) (六)DFT的應(yīng)用舉例1)用DFT計算線性卷積設(shè)h(n)和x(n)的長度分別為N和M，其L點循環(huán)卷積為L1yc(n)h(n)○Lx(n)且h(m)x((nm))LRL(n)m0m0kL1WW第四章快速傅里葉變換(FFT) (一)運算量分析：有限長序列x(n)的N點DFT為X(k)DFT[x(n)]N1n0nk0,1,2,...,N1考慮x(n)為復(fù)數(shù)序列的一般情況，對于某一個k值需要N次復(fù)數(shù)乘法和(N-1)次復(fù)數(shù)加法。當(dāng)N較大時，運算量相當(dāng)可觀。顯然，若把N點DFT分解為幾個較短的DFT，可使乘法次數(shù)減 N N減少計算量 (二)基2FFT算法原理基2FFT算法分為兩大類:時域抽取法和頻域抽取法1)時域抽取法如下：設(shè)序列x(n)長度為N，且滿足N=2M，M為正整數(shù)。按n的奇偶把x(n)分解為兩個N/2點的子x(2r)x1(r)r0,1,,N12則x(n)的DFT為r0,1,,21N1N12N12x(n)Wn0nr0rx(2rr0r(2r(2r1)kN12x1(r)Wrkr0rN12Wxr)Wrkr0rN12r0rN12Wx2(r)Wr0r所以X(k)X1(k)WX2(k)k0,1,N/21X2(k)N12x1(r)Wr0rN12x2(r)Wr0rN12r0rN12r0rXk為X(k)X1(k)WX2(k)k0,1,,N2XkNX1(k)WX2(k)k0,1,N22上式將N點DFT分解為兩個N/2點的DFT11直接計算DFT與FFT算法的計算量之比為2N2log2N22NN越大，F(xiàn)FT的優(yōu)點越為明顯log2N2)頻域抽樣法將長度為N=2M的序列x(n)前后對半分開,其N點DFT可表示為N1N12N1x(n)Wn0nx(n)Wn0nx(n)WNnN2按k的奇偶可將N12n0nN12x(n)xn0nX(k)分為兩部分nNn12xn0N2NN2nNk/2WWNNk0,1,,nNk/2WWNN2N12X(2r)x(n)xnN12x(n)xnn0nN2N2Nr0,1,,21X(2r1)N12x(n)xnn0nN2WWNr0,1,,21N12x(n)xnn0nN2NnNWN/2N/2W令x1(n)x(n)xnN2x2(n)x(n)xnN2nnn0nx2(n)Wn0DIT奇偶分組：輸入倒，輸出順DIF前后分組：輸入順，輸出倒計算：先乘后加(減)計算：先加(減)后乘 (三)IDFT的高效算法比較DFT和IDFT的運算公式:n0nx(n)IDFT[X(k)]1N1X(k)WNknNk0 (四)其他快速算法第五章時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) (一)用信號流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)1)信號流圖：不同的信號流圖代表不同的運算方法，而對于同一個系統(tǒng)函數(shù)可以有多種信號流圖FIRMi00nM單位脈沖響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，簡稱IIR，存在輸入對輸出的反饋支路，單位脈沖響應(yīng)是有限長的。 (二)IIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)MbiziH(z)i1aizii0MArN1crz1)drz1) (三)FIR系統(tǒng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)H(z)h(n)n0n將H(z)因式分解得到一個零點，每一個二階因子控制一對共軛極點，調(diào)整零點位置比直接型方便，但H(z)中的系數(shù)比直接型多(近似3/2N)，因而需要的乘法器多。無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 (一)數(shù)字濾波器的基本概念出均為數(shù)字信號，通過數(shù)值運算處理改變輸入信號所含頻率成分現(xiàn)代濾波器 (二)濾波器技術(shù)指標通帶邊界頻率阻帶截止頻率12通帶最大衰減p阻帶最大衰減s (三)脈沖不變法、雙線性不變法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器不變法是一種時域逼近方法，它使h(n)在采樣點上等于NNi0ssittNi0iT：Ni0i對上式進行Z變換，得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，即1.頻率變換關(guān)系是線性的，即=T，如果不存在頻譜混疊現(xiàn)象，用這種方法設(shè)計的數(shù)字濾譜混疊失真，其適合用于低通、帶通濾波器的設(shè)計，不適合用于Ni0非線性頻率壓縮Aissi將雙線性變換T1z1z1s21sT1z1z1成H(z)。21T1zzHa(s)直接轉(zhuǎn)換z第七章有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 (一)線性相位FIR數(shù)字濾波器的條件和特點：1)線性相位FIR數(shù)字濾波器：對于長度為N的h(n)，頻率響應(yīng)函數(shù)為N1H()h(n)H(ej)Hg()ej()式中Hg()稱為相頻特性；稱n0n性相位FIR數(shù)字濾波器時域約束條件h(n)h(N1N