精選數(shù)字電路和邏輯設計第一二章講解講義

（優(yōu)選）數(shù)字電路與邏輯設計第一二章ppt講解現(xiàn)在是1頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/20232一、本課程的特點與要求：

1、概念多，知識更新快，是進入數(shù)字領域的基礎課。

2、中、大規(guī)模集成電路是重點。要求掌握器件的功能及應用，即學會利用器件的功能表進行電路的分析與設計。

3、工程性和實踐性很強，要求認真做實驗，鞏固理論知識,加強動手能力。

4、認真聽講，獨立完成作業(yè)。

現(xiàn)在是2頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/20233二、教學安排及考核：

1、教學進程：見教學日歷。

2、考核辦法：平時作業(yè)：30%

期末：70%

現(xiàn)在是3頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/20234三、參考書：1、?數(shù)字電子技術(shù)常見題型解析及模擬題?

西工大出版社2、?典型題解析與實戰(zhàn)模擬數(shù)字電子技術(shù)基礎?

國防科大出版社3、新編考研輔導叢書?電子線路輔導?

西安電子科技大學出版現(xiàn)在是4頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/20235

4、《數(shù)字電子技術(shù)基礎》閆石高教出版社

5、《數(shù)字電子技術(shù)解題指南》唐竟新清華大學出版社

6、《電子技術(shù)基礎試題匯編》童詩白高教出版社

現(xiàn)在是5頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/20236第一章緒論

一、數(shù)字信號和模擬信號二、數(shù)制及其轉(zhuǎn)換三、二——

十進制代碼（BCD碼）四、算術(shù)運算與邏輯運算五、數(shù)字電路及其發(fā)展現(xiàn)在是6頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/20237數(shù)字電路的基礎知識

一、數(shù)字信號和模擬信號電子電路中的信號模擬信號數(shù)字信號幅度隨時間連續(xù)變化的信號例：正弦波信號、鋸齒波信號等。幅度不隨時間連續(xù)變化,而是跳躍變化計算機中,信號的時間和幅度都不連續(xù),稱為離散變量現(xiàn)在是7頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/20238模擬信號tV(t)tV(t)數(shù)字信號高電平低電平上跳沿下跳沿現(xiàn)在是8頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/20239模擬電路與數(shù)字電路的區(qū)別1、工作任務不同：

模擬電路研究的是輸出與輸入信號之間的大小、相位、失真等方面的關系；數(shù)字電路主要研究的是輸出與輸入間的邏輯關系（因果關系）。

模擬電路中的三極管工作在線性放大區(qū),是一個放大元件；數(shù)字電路中的三極管工作在飽和或截止狀態(tài),起開關作用。

因此，基本單元電路、分析方法及研究的范圍均不同。2、三極管的工作狀態(tài)不同：現(xiàn)在是9頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202310模擬電路研究的問題基本電路元件:基本模擬電路:晶體三極管場效應管集成運算放大器

信號放大及運算(信號放大、功率放大）信號處理（采樣保持、電壓比較、有源濾波）信號發(fā)生（正弦波發(fā)生器、三角波發(fā)生器、…）現(xiàn)在是10頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202311數(shù)字電路研究的問題基本電路元件基本數(shù)字電路邏輯門電路觸發(fā)器

組合邏輯電路時序電路（寄存器、計數(shù)器、脈沖發(fā)生器、脈沖整形電路）

A/D轉(zhuǎn)換器、D/A轉(zhuǎn)換器現(xiàn)在是11頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202312數(shù)字電路的基本概念

1)、數(shù)字信號的特點數(shù)字信號在時間上和數(shù)值上均是離散的。數(shù)字信號在電路中常表現(xiàn)為突變的電壓或電流。

圖1

典型的數(shù)字信號現(xiàn)在是12頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202313

有兩種邏輯體制：

正邏輯體制規(guī)定：高電平為邏輯1，低電平為邏輯0。

負邏輯體制規(guī)定：低電平為邏輯1，高電平為邏輯0。如果采用正邏輯，圖1所示的數(shù)字電壓信號就成為下圖所示邏輯信號。2)、正邏輯與負邏輯數(shù)字信號是一種二值信號，用兩個電平（高電平和低電平）分別來表示兩個邏輯值（邏輯1和邏輯0）?，F(xiàn)在是13頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/2023143)、數(shù)字信號的主要參數(shù)

一個理想的周期性數(shù)字信號，可用以下幾個參數(shù)來描繪：

Vm——信號幅度。

T——信號的重復周期。

tW——脈沖寬度。

q——占空比。其定義為：

現(xiàn)在是14頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202315

下圖所示為三個周期相同（T=20ms），但幅度、脈沖寬度及占空比各不相同的數(shù)字信號?，F(xiàn)在是15頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202316二、數(shù)制及其轉(zhuǎn)換1、十進制數(shù)：“逢十進一”例：基數(shù)：10稱為十進制數(shù)的基數(shù)。位權(quán)：100、10、1等10的冪稱為各數(shù)位的位權(quán)值。

現(xiàn)在是16頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202317(ai:0~9)現(xiàn)在是17頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/2023182、二進制數(shù)：“逢二進一”(ai:0、1)基數(shù)：2稱為二進制數(shù)的基數(shù)。位權(quán)：8、4、2、1等2的冪稱為各數(shù)位的位權(quán)值?，F(xiàn)在是18頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/2023193、八進制和十六進制數(shù)：現(xiàn)在是19頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/2023204、不同進制數(shù)的轉(zhuǎn)換（1）將R進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)：

規(guī)則：只要將R進制數(shù)按位權(quán)展開，再按十進制運算規(guī)則運算，即可得到十進制數(shù)。（2）將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成R進制數(shù)：

規(guī)則：需將十進制數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進行轉(zhuǎn)換，然后將它們合并起來。整數(shù)部分轉(zhuǎn)換時，用除R取余法。小數(shù)部分轉(zhuǎn)換時，用乘R取整法.

對于將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，整數(shù)部分轉(zhuǎn)換時，用除2取余法。小數(shù)部分轉(zhuǎn)換時，用乘2取整法

（3）基數(shù)R為各進制之間的互相轉(zhuǎn)換:舉例

現(xiàn)在是20頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202321三、二-十進制代碼（ＢＣＤ碼）數(shù)碼的兩種功能：

數(shù)制:表示數(shù)量的大小，對應的即為計數(shù)體制.如十、二、八、十六進制。

碼制:作為事物的代碼.是指用數(shù)碼對不同事物、字符、狀態(tài)等進行編碼的原則或規(guī)律。在二進制中只有0、1兩個符號，如有n位二進制，它可有種不同的組合，即可代表種不同的信息?，F(xiàn)在是21頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202322三、二-十進制代碼(ＢＣＤ碼)采用二進制碼表示一個十進制數(shù)的代碼，稱為二-十進制代碼（ＢＣＤ碼）

―（BinaryCodedDecimal)

0—9十個數(shù)碼至少需要4位二進制碼表示一位十進制數(shù)。

4位二進制碼共有16種碼組。在這16種代碼中，可以任選10種來表示10個十進制數(shù)碼。常用的BCD代碼表列于書上P.7表1-3現(xiàn)在是22頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202323表1幾種常用的BCD碼十進制數(shù)8421碼5421碼2421碼余3碼BCDGray碼012345678900000001001000110100010101100111100010010000000100100011010010001001101010111100000000010010001101001011110011011110111100110100010101100111100010011010101111000000000100110010011001110101010011001000現(xiàn)在是23頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/2023241、有權(quán)ＢＣＤ碼：指在表示０－９十個十進制數(shù)

的４位二進制代碼中，每位

二進制數(shù)都有確定的位權(quán)值。

如：8421碼、2421碼、5121碼

例：［0111]

8421BCD

=0×8+1×4+1×2+1×1=（7）10

［1101]

2421BCD=1×2+1×4+0×2+1×1=（7）10

2、無權(quán)ＢＣＤ碼：代碼沒有確定的位權(quán)值，不能

按位權(quán)展開。如：余3BCD碼。

3、用ＢＣＤ代碼表示十進制數(shù)：

[863]10

=[100001100011]8421BCD

=（1101011111）2

三、二-十進制代碼(ＢＣＤ碼)現(xiàn)在是24頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202325四、算術(shù)運算與邏輯運算當二進制數(shù)碼0和1表示的是數(shù)量大小時，兩數(shù)之間的運算叫算術(shù)運算。如：1+1=10當兩個二進制數(shù)碼表示的是不同的邏輯狀態(tài)時，它們之間按照一定的因果關系所進行的運算叫邏輯運算。例如：以“1”表示高電平，以“0”表示低電平：

1+1=1現(xiàn)在是25頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202326五、數(shù)字電路及其發(fā)展對數(shù)字信號進行算術(shù)運算與邏輯運算的電路通常稱為數(shù)字電路數(shù)字電路幾乎都是數(shù)字集成電路：就是在一塊半導體基片上，把眾多的數(shù)字電路基本單元制作在一起。集成電路按集成度的大小分為：

小規(guī)模集成電路SSIC（SmallScaleIntegratedCirciut)

中規(guī)模集成電路MSIC（100—1000個）大規(guī)模集成電路LSIC（1000—100000個）超大規(guī)模集成電路VLSIC（100000以上）現(xiàn)在是26頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202327現(xiàn)在是27頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202328數(shù)字電路的發(fā)展趨勢電子工作臺仿真軟件workbench

可編程邏輯器件開發(fā)軟件

max+plusⅡQuartusⅡ

參考書：

1、?CPLD技術(shù)及其應用?宋萬杰等西電出版

2、?Altera可編程邏輯器件及其應用?清華

3、?FPGA設計及應用?西電出版現(xiàn)在是28頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202329電子設計硬件描述語言（VHDL）

VHDL（全稱為Very－h(huán)igh－speed－integrated－circuit

Hardware

Description

Language）是用于描述數(shù)字電路的語言，經(jīng)過專門的組織對其進行標準化后，現(xiàn)今已有VHDL’87

和VHDL’93兩個版本供我們使用.現(xiàn)在是29頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202330Problem:ReduceCost,Complexity&PowerFlashSDRAMCPUDSPI/OI/OI/OFPGAI/OI/OI/OCPUDSPSolution:ReplaceExternalDevices

withProgrammableLogicFPGA現(xiàn)在是30頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202331Problem:ReduceCost,Complexity&PowerFlashSDRAMSolution:ReplaceExternalDevices

withProgrammableLogicCPUisaCriticalControlFunction

RequiredforSystem-LevelIntegrationSystemOnAProgrammableChip(SOPC)FPGA現(xiàn)在是31頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202332第二章邏輯函數(shù)及其簡化本章介紹：

1、邏輯代數(shù)的基本公式、重要定理及常用公式

2、邏輯函數(shù)及其表示方法。

3、應用邏輯代數(shù)簡化邏輯函數(shù)的方法

—代數(shù)法和卡諾圖法。

現(xiàn)在是32頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202333一、基本邏輯運算:數(shù)字電路要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關系，所以數(shù)字電路又稱邏輯電路，相應的研究工具是邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）。在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個值（二值變量），即0和1?！?-1邏輯代數(shù)現(xiàn)在是33頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202334一、基本邏輯運算:與、或、非

例：設1表示開關閉合或燈亮；0表示開關不閉合或燈不亮.則得真值表。

與運算——只有當決定一件事情的條件全部具備之后，這件事情才會發(fā)生。我們把這種因果關系稱為與邏輯。1．與運算若用邏輯表達式來描述，則可寫為現(xiàn)在是34頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/2023352．或運算——當決定一件事情的幾個條件中，只要有一個或一個以上條件具備，這件事情就發(fā)生。我們把這種因果關系稱為或邏輯。

或邏輯舉例：

若用邏輯表達式來描述，則可寫為：

L＝A+B

現(xiàn)在是35頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/2023363．非運算——某事情發(fā)生與否，僅取決于一個條件，而且是對該條件的否定。即條件具備時事情不發(fā)生；條件不具備時事情才發(fā)生。非邏輯舉例：

若用邏輯表達式來描述，則可寫為：

現(xiàn)在是36頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202337

二、其他常用復合邏輯運算2．或非

——由或運算和非運算組合而成。1．與非

——由與運算和非運算組合而成?，F(xiàn)在是37頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/2023383．與或非

——由與運算和或非運算組合而成。邏輯表達式為：

邏輯符號為:現(xiàn)在是38頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/2023394．異或和同或：

異或是一種二變量邏輯運算，當兩個變量取值相同時，邏輯函數(shù)值為0；當兩個變量取值不同時，邏輯函數(shù)值為1。

異或的邏輯表達式為：現(xiàn)在是39頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/2023404．異或和同或：

同或是一種二變量邏輯運算，當兩個變量取值相同時，邏輯函數(shù)值為1；當兩個變量取值不同時，邏輯函數(shù)值為0。

同或的邏輯表達式為：P=AB=

現(xiàn)在是40頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202341門電路是實現(xiàn)一定邏輯關系的電路。類型:與門、或門、非門、與非門、或非門、異或門……

。1、用二極管、三極管實現(xiàn)2、數(shù)字集成電路(大量使用)1)TTL集成門電路

2)MOS集成門電路實現(xiàn)方法:門電路小結(jié)現(xiàn)在是41頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202342門電路小結(jié)門電路符號表示式與門&ABYABY≥1或門非門1YAY=ABY=A+BY=A與非門&ABYY=AB或非門ABY≥1Y=A+B異或門=1ABYY=AB現(xiàn)在是42頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202343三、邏輯函數(shù)的描述方法：

四種：真值表、邏輯表達式、卡諾圖、邏輯圖1.真值表——將輸入邏輯變量的各種可能取值和相應的函數(shù)值排列在一起而組成的表格。2．函數(shù)表達式——由邏輯變量和“與”、“或”、“非”三種運算符所構(gòu)成的表達式。3．邏輯圖——是由邏輯符號及它們之間的連線而構(gòu)成的圖形。4.卡諾圖在化簡法一節(jié)介紹現(xiàn)在是43頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202344三、邏輯函數(shù)的表示方法四種表示方法Y=AB+AB2、邏輯代數(shù)式(邏輯表示式,邏輯函數(shù)式)11&&≥1ABY

3、邏輯電路圖:4、卡諾圖

將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合與所對應的輸出變量值用列表的方式一一對應列出的表格。n個輸入變量種組合。1、真值表：現(xiàn)在是44頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202345（一）真值表與邏輯函數(shù)1.真值表：根據(jù)給定的邏輯問題，將輸入邏輯變量的各種可能的取值和與之對應的輸出函數(shù)值排列成一個表格，這種表格稱為真值表。如：

輸入輸出ＡＢ

Ｐ０００１１０１１

０１１０由真值表可寫出輸出變量的邏輯函數(shù)表達式.現(xiàn)在是45頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202346由真值表寫出輸出邏輯函數(shù)表達式的方法：２)．同樣，把每個輸出變量Ｐ＝０的相對應的一組輸入變量（Ａ，Ｂ…）的組合狀態(tài)以邏輯加形式表示，表示時用原變量表示變量取值０，用反變量表示變量取值１，最后將所有Ｐ＝０的邏輯加相與，即得Ｐ的表達式．Ｐ＝……或－與表達式１)．把每個輸出變量Ｐ＝１的相對應的一組輸入變量（Ａ，Ｂ…）的組合狀態(tài)以邏輯乘形式表示，表示時用原變量表示變量取值１，用反變量表示變量取值０，最后將所有Ｐ＝１的邏輯乘相加，即得Ｐ的表達式．Ｐ＝……與－或表達式現(xiàn)在是46頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202347

解：第一步：設置自變量和因變量。

第二步：狀態(tài)賦值。

對于自變量A、B、C設：同意為邏輯“1”，不同意為邏輯“0”。對于因變量L設：事情通過為邏輯“1”，沒通過為邏輯“0”。例三個人表決一件事情，結(jié)果按“少數(shù)服從多數(shù)”的原則決定，試建立該邏輯函數(shù)。第三步：根據(jù)題義及上述規(guī)定列出函數(shù)的真值表如表?，F(xiàn)在是47頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202348由真值表可以寫出函數(shù)表達式。

由真值表可以寫出函數(shù)表達式。

例如，由“三人表決”函數(shù)的真值表

可寫出與－或邏輯表達式：也可寫出或－與邏輯表達式：反之，由函數(shù)表達式也可以轉(zhuǎn)換成真值表。由真值表可以寫出函數(shù)表達式?，F(xiàn)在是48頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202349

一般地說，若輸入邏輯變量A、B、C…的取值確定以后，輸出邏輯變量L的值也唯一地確定了，就稱L是A、B、C的邏輯函數(shù)，寫作：

L=f（A，B，C…）

邏輯函數(shù)與普通代數(shù)中的函數(shù)相比較，有兩個突出的特點：（1）邏輯變量和邏輯函數(shù)只能取兩個值0和1。（2）函數(shù)和變量之間的關系是由“與”、“或”、“非”三種基本運算決定的?，F(xiàn)在是49頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202350

例寫出如圖所示邏輯圖的函數(shù)表達式。解：可由輸入至輸出逐步寫出邏輯表達式：由函數(shù)表達式可以畫出其相應的邏輯圖。例

畫出下列函數(shù)的邏輯圖：解：可用兩個非門、兩個與門和一個或門組成。由邏輯圖也可以寫出其相應的函數(shù)表達式。（二）函數(shù)表達式與邏輯圖現(xiàn)在是50頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202351四、邏輯函數(shù)相等邏輯函數(shù)Ｆ（Ａ1，Ａ2，…Ａn)和邏輯函數(shù)Ｇ（Ａ1，Ａ2，…Ａn)，如果對應于Ａ1，Ａ2，…Ａn的任一組狀態(tài)組合，Ｆ和Ｇ的值都相同，則稱Ｆ和Ｇ是等值的，或相等的．在“相等”的意義下：

＊同一邏輯功能的完成可以有多種不同的函數(shù)表達式；

＊不同的函數(shù)表達式所對應的電路結(jié)構(gòu)和形式組成不同，但邏輯功能一致．常用公式：Ｐ．２１－２２現(xiàn)在是51頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202352

邏輯代數(shù)的基本公式

現(xiàn)在是52頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202353

五、三個重要規(guī)則：

1、對偶規(guī)則：．←→

+;

0

←→

1;

*變量不變，運算順序不變。

2、反演規(guī)則：．←→

+; 0←→1; A←→;

*運算順序不變。*是變量取反，而非函數(shù)取反。現(xiàn)在是53頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202354五、三個重要規(guī)則：

3、代入規(guī)則：將邏輯等式中的同一變量用另一函數(shù)來代替，等式不變。

記住了嗎？現(xiàn)在是54頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202355六、常用公式：（1）吸收律：A+AB=A

；

特點：一個積項是另一積項中的一個因子或非因子，則有非的吸收非項，無非的吸收異項。（2）包含律：

特點：2個積項中分別有一個因子的正、反變量，則由其他因子組成的積項多余。

推論：現(xiàn)在是55頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202356六、常用公式：

(3)

交叉互換律：

特點：兩乘積項中分別有另一個因子的正、反變量。

現(xiàn)在是56頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202357七、邏輯函數(shù)的標準形式：

——最小項表達式、最大項表達式*同一邏輯函數(shù)的表達式不是唯一的,但用標準形式,則表達式是唯一的.

現(xiàn)在是57頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202358

(一).最小項與最大項的定義和性質(zhì)1）最小項的定義:

在n變量的邏輯函數(shù)中,若一個乘積項是由n個變量組成的乘積項,且這n個變量均以原變量或反變量的形式在該乘積項中出現(xiàn)一次,則稱該乘積項為該組變量的最小項。注意*提及最小項時，一定要指明變量數(shù)目；*n個變量有個最小項?，F(xiàn)在是58頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202359現(xiàn)在是59頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202360

2）最小項的性質(zhì):

1.

n變量邏輯函數(shù)的全部最小項之和恒為1;

2.任意兩個最小項之積恒為0;

3.

n個變量的每個最小項有n個“相鄰”項，（兩個最小項中,若僅有一個變量互補,則稱這兩個變量為邏輯相鄰項。）現(xiàn)在是60頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/2023613）最大項的定義:

在n變量的邏輯函數(shù)中,若M是n個變量的和項,且這n個變量均以原變量或反變量的形式在M中出現(xiàn)一次,則稱M為該組變量的最大項。4）最大項的性質(zhì):

1.n變量邏輯函數(shù)的全部最大項之積為0;

2.任意兩個最大項之和為1;

3.n變量的每一個最大項有n個相鄰項?，F(xiàn)在是61頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202362最大項與最小項的關系：在變量個數(shù)相同的條件下，編號下標相同的最小項與最大項互為反函數(shù)。

注意現(xiàn)在是62頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202363

(二).邏輯函數(shù)的標準形式*常用的是最小項表達式；*求一個邏輯函數(shù)的最小項表達式（與或式的一種）有以下2種方法：

a.拆項法

b.真值表法:現(xiàn)在是63頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202364§2-2邏輯函數(shù)的化簡一、公式法化簡：

二、卡諾圖化簡：三、最大項及其化簡邏輯函數(shù)重點！現(xiàn)在是64頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202365一、公式法（代數(shù)法）化簡1．邏輯函數(shù)式的常見形式

一個邏輯函數(shù)的表達式不是唯一的，可以有多種形式，并且能互相轉(zhuǎn)換。例如：其中，與—或表達式是邏輯函數(shù)的最基本表達形式。現(xiàn)在是65頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/2023662．邏輯函數(shù)的最簡“與—或表達式”的標準（1）與項最少，即表達式中“+”號最少。（2）每個與項中的變量數(shù)最少，即表達式中“·

”號最少。現(xiàn)在是66頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202367用公式法化簡邏輯函數(shù)（1）并項法。（2）吸收法。運用公式，將兩項合并為一項，消去一個變量。如運用吸收律A+AB=A，消去多余的與項。如

現(xiàn)在是67頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202368（3）消去法。

（4）配項法。

現(xiàn)在是68頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202369

在化簡邏輯函數(shù)時，要靈活運用上述方法，才能將邏輯函數(shù)化為最簡。再舉幾個例子：

解：例1：

化簡邏輯函數(shù)：

（利用）（利用A+AB=A）（利用

）現(xiàn)在是69頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202370利用邏輯代數(shù)的基本公式化簡例2：反變量吸收提出AB=1提出A現(xiàn)在是70頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202371Y=AB=AB+AB=A?A?B?B?A?B右邊=A?A?B+B?A?B;AB=A+B=A?A?B+B?A?B;A=A=A?(A+B)+B?(A+B);AB=A+B=A?A+A?B+B?A+B?B;展開

=0+A?B+A?B+0=A?B+A?B=左邊結(jié)論:異或門可以用4個與非門實現(xiàn)例3:證明現(xiàn)在是71頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202372例4：Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC將化簡為最簡邏輯代數(shù)式。=AB(C+C)+ABC+AB(C+C)=AB+ABC+AB=(A+A)B+ABC=B+BAC;A+AB=A+B=B+AC；C+C=1Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC現(xiàn)在是72頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202373例5：將Y化簡為最簡邏輯代數(shù)式。

Y=AB+(A+B)CD解：Y=AB+(A+B)CD=AB+(A+B)CD=AB+ABCD=AB+CD;利用反演定理;將AB當成一個變量,利用公式A+AB=A+B；A=A現(xiàn)在是73頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202374

解：例6

：化簡邏輯函數(shù)：

（利用反演律）（利用）（配項法）（利用A+AB=A）（利用A+AB=A）（利用）現(xiàn)在是74頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202375由上例可知，邏輯函數(shù)的化簡結(jié)果不是唯一的。

代數(shù)化簡法的優(yōu)點是不受變量數(shù)目的限制。缺點是：沒有固定的步驟可循；需要熟練運用各種公式和定理；在化簡一些較為復雜的邏輯函數(shù)時還需要一定的技巧和經(jīng)驗；有時很難判定化簡結(jié)果是否最簡。

解法1：解法2：例7：

化簡邏輯函數(shù)：

現(xiàn)在是75頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202376二、卡諾圖化簡：

1、卡諾圖定義：

將該函數(shù)的全部最小項填入卡諾圖對應的方格內(nèi)，并使相鄰最小項在方格內(nèi)的幾何位置上相鄰，這種圖叫卡諾圖。

*卡諾圖中變量編碼應為循環(huán)碼；*循環(huán)碼是相鄰兩組碼字之間只有一個變量值不同的編碼

.§2-2邏輯函數(shù)的化簡注意現(xiàn)在是76頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/2023772．卡諾圖的結(jié)構(gòu)（1）三變量卡諾圖

現(xiàn)在是77頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202378（２）四變量卡諾圖現(xiàn)在是78頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202379卡諾圖具有很強的相鄰性：（1）直觀相鄰性，只要小方格在幾何位置上相鄰（不管上下左右），它代表的最小項在邏輯上一定是相鄰的。（2）對邊相鄰性，即與中心軸對稱的左右兩邊和上下兩邊的小方格也具有相鄰性?，F(xiàn)在是79頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202380

3、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)

1)．從真值表到卡諾圖例某邏輯函數(shù)的真值表如下，用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)。解：該函數(shù)為三變量，先畫出三變量卡諾圖，然后根據(jù)真值表將8個最小項L的取值0或者1填入卡諾圖中對應的8個小方格中即可?，F(xiàn)在是80頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/2023812)．從邏輯表達式到卡諾圖（1）如果表達式為最小項表達式，則可直接填入卡諾圖。

例用卡諾圖表示邏輯函數(shù):

解：寫成簡化形式然后填入卡諾圖：

現(xiàn)在是81頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202382

（2）如表達式不是最小項表達式，可將其先化成最小項表達式，再填入卡諾圖。也可直接填入。

例用卡諾圖表示邏輯函數(shù)解：直接填入：現(xiàn)在是82頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202383

4、邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法

1)．卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的原理:（1）2個相鄰的最小項結(jié)合，可以消去1個取值不同的變量而合并為l項。

（2）4個相鄰的最小項結(jié)合，可以消去2個取值不同的變量而合并為l項。

（3）8個相鄰的最小項結(jié)合，可以消去3個取值不同的變量而合并為l項。總之，2n個相鄰的最小項結(jié)合，可以消去n個取值不同的變量而合并為l項。

現(xiàn)在是83頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/2023842)、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)時:(1)是“1”都圈,每圈有個“1”(圈相鄰項),

圈要盡量大;(2)“1”可被反復圈,但每圈必須包含一個獨立的“1”;(3)圈完后,進行圈內(nèi)變量的化簡:

*

消去變化的變量,保留不變的變量;*

對于不變的變量，“1”用原變量表示,“0”用反變量表示;(4)圈內(nèi)變量相與,圈與圈相或,得最簡與或式。4、邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法規(guī)律：現(xiàn)在是84頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/2023854、邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法3).卡諾圖上化簡邏輯函數(shù)應遵循:

采用圈圈合并最小項的方法。函數(shù)化簡后乘積項的數(shù)目等于合并圈的數(shù)目；每個乘積項所含變量因子的多少,取決于合并圈的大小。合并圈越大,合并后乘積項中變量越少,表達式越簡單。

(合并圈數(shù)盡可能少,每個合并圈盡可能擴大)1.主要項2.必要項3.多余項現(xiàn)在是85頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/2023864、邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法

4)．用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟：（1）畫出邏輯函數(shù)相應的卡諾圖。（2）圈出所有孤立1格(沒有相鄰項)主要項.（3）找出只有一種合并可能的1格,從它出發(fā)把相鄰個1格圈起來.（4）剩下的1格可以在多種合并方式中選擇一種合并方式加圈合并,所選的合并方式須使所有1格無遺漏地都至少被圈一次,而且總?cè)?shù)最少.現(xiàn)在是86頁\一共有96頁\編輯于星期二4/15/202387例用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)：

L（A,B,C,D）=∑m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）

解：（1）由表達式畫出卡諾圖。（2）畫包圍圈合并最小項，得簡化的與—或表達式:例用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)：解：（