【高中數(shù)學(xué)資料】“8+6”提速專練卷（一）至（八）

“8+6”提速專練卷（一）

限時(shí)：45分鐘滿分：70分

一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題5分，共40分）

1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6},集合尸={1,2,3,4},0={3,4,5},則尸門（癡=（）

A.{192,3,4,6}B.{1,2,3,4,5}

C.{1,2,5}D.{1,2}

解析：選D由題意知［匕。={126},

2.已知直線小，〃與平面”，小下列命題正確的是（）

A.m//a,〃〃夕且以〃//,則股〃〃

B.zw_La,〃〃夕且“」_夕，則

C.aCR=m,〃［且a_L/，貝!］〃_La

D.mVa,〃_1_/且“_1_夕，則/H_L〃

解析：選D逐個(gè)進(jìn)行判斷.當(dāng)/M_LQ,/1_1_夕且1，夕時(shí)，一定有

3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的〃為（）

A.6B.5

C.8D.7

11

解析：選D此程序框圖是求以5為首項(xiàng)，5為公比的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和大于過時(shí)的

最小〃.通過計(jì)算可得當(dāng)〃=6時(shí)，第一次大于工，所以輸出的〃=7.

4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（）

L4-

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

俯視圖

A.112B.80

C.72D.64

解析：選B依題意得，該幾何體的下半部分是一個(gè)棱長為4的正方體，上半部分是

一個(gè)底面是邊長為4的正方形，高為3的四棱錐，故該幾何體的體積為43+；X4X4X3=

80.

5.函數(shù)y=Ig卡的大致圖像為（）

解析：選D由題知該函數(shù)的圖像是由函數(shù)廣-1g國的圖像左移一個(gè)單位得到的，故

其圖像為選項(xiàng)D中的圖像.

設(shè)”=￡sinxdx,則二項(xiàng)式（乃氏一卡）的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（

6.)

A.160B.-160

C.240D.-240

解析：選B因?yàn)椤?（-cosx）=2,所以二項(xiàng)式的通項(xiàng)是=C（2血）6-（一右，,

33

可知當(dāng)r=3時(shí)是其常數(shù)項(xiàng)，故r4=C6X2X（-1）=-160.

7.已知函數(shù)logK，若X。是函數(shù)y=/（x）的零點(diǎn)，且O<MCo,則/（X。的值（）

A.恒為正值B.等于0

C.恒為負(fù)值D.不大于0

解析：選A注意到函數(shù)加:）=6>-10好在（0,+8）上是減函數(shù)，因此當(dāng)035時(shí)，

有人方）次0），又xo是函數(shù)斤）的零點(diǎn)，因此小0）=。，所以人8）>0,即此時(shí)大的）的值恒為

正值.

8.在區(qū)間［0,1］上任取三個(gè)數(shù)〃，A,c若向量川=（〃，b,c）,則的概率是（）

4n六加

A，24012

C3五C冗

C.T7D.T

'OWaWl,

解析：選D依題意得，實(shí)數(shù)a,b,c滿足這樣的點(diǎn)（a,h,c）可視為在

空間直角坐標(biāo)系下的單位正方體區(qū)域（其中原點(diǎn)是該正方體的一個(gè)頂點(diǎn)）內(nèi)的點(diǎn)，其中滿足

|則《1,即歸+7+Va2+b2+c2^l,這樣（a,b,c）可視為在空間直角坐標(biāo)系下的單

位正方體區(qū)域內(nèi)且其還在以原點(diǎn)為球心、1為半徑的球形區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，該部分的體積恰好等

[8X3nX

于該球體積的京，因此網(wǎng)W1的概率等于—p—吟

二、填空題（共6個(gè)小題，每小題5分，共30分）

9.2012年的NBA全明星賽于美國當(dāng)?shù)貢r(shí)間2012年2月26日在佛羅里達(dá)州奧蘭多市

舉行.如圖是參加此次比賽的甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員以往幾場比賽得分的莖葉圖，則甲、

乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是.

甲乙

531

863245

974323678

1457

解析：依題意得，甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)分別是28,36,因此甲、乙兩人

這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是64.

答案：64

10.若等比數(shù)列｛即｝滿足。2。4=3，則。1&5=.

==

解析：:數(shù)歹4｛〃〃｝為等比數(shù)歹ha2-a4

〃]?恁=4?"1&5=*=；.

答案：|

22

11.已知雙曲線C：5一$=l（a>0,6>0）的實(shí)軸長、虛軸長、焦距成等比數(shù)列，則雙曲

線C的離心率為.

2_2

121

解析：依題意得（2力了=2〃?2c（c為雙曲線C的半焦工巨），b=ac9c-a=ac,故~

=1,所以即02-0-1=0,解得c=g區(qū).又e>l,所以《=1『,即該雙曲線

的離心率為r1-.

答案：呼

12.在等差數(shù)列｛%｝中，供=-2012,其前〃項(xiàng)和為*,若得—普=2,則Son的值

等于.

解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得數(shù)列｛學(xué))也是等差數(shù)列，根據(jù)已知可得這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)

￥=，“=-2012,公差"=1,故-2012+(2012-1)X1=-1,所以$2012=-2012.

答案：-2012

"x-yNT,

x+y<3,

13.設(shè)x,y滿足約束條件'則z=x-2y的取值范圍為.

x20,

解析：作出不等式組的可行域，如圖陰影部分所示,

作直線x-2y=0,并向左上，右下平移,當(dāng)直線過點(diǎn)4時(shí)，z=x-2y取最大值；當(dāng)直

線過點(diǎn)B時(shí)，z=x-2『取最小值.

x-y+1=0,J=0，

由得見2)，由1-=。,得心。).

x+y-3=0>

所以Zmax=3-2X0=3，Zmin=1-2X2=-3,

所以z6[-3,3].

答案：[-3,3]

14.下列說法：

①“mx￡R,2V>3”的否定是“VxeR,2'W3”；

②函數(shù)產(chǎn)5也3+飄礁―2x)的最小正周期是K；

③命題“函數(shù)外)在x=*o處有極值，則/00)=0”的否命題是真命題；

④/(x)是(-8,0)U(0,+8)上的奇函數(shù)，x>0時(shí)的解析式是於)=2\貝!|x<0時(shí)的解

析式為/(x)=一2一”.其中正確的說法是.

解析：對于①，“三*€氏2'>3”的否定是“Vx￡R,2'W3”，因此①正確；對于②,

n（1-2x）=cos（2xf）,sin（2x+W）si吟-2x=sin（2x+g）cos（2x+胃）

注意到sii+因此函數(shù)y

=：sin(4x+引，則其最小正周期是普=：,②不正確；對于③，注意到命題“函數(shù)/(x)在尤

=xo處有極值，則/'的)=0"的否命題是“若函數(shù)定)在x=*o處無極值，則，(Xo)WO”,

容易知該命題不正確，如取火幻=*3,當(dāng)*0=0時(shí)，③不正確；對于④，依題意知，當(dāng)*〈0

時(shí)，r>0,/(x)=-/(-X)=~2'x,因此④正確.

答案：①④

“8+6”提速專練卷(二)

限時(shí)：45分鐘滿分：70分

一、選擇題(共8個(gè)小題，每小題5分，共40分)

1.設(shè)集合朋={盟6冏/??一3或m22},N={〃eZ|-lW"W3},貝IJ(Cz/W)CN=()

A.{0,1}B.{-1,0,1}

C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2)

解析:選B由已知得[砂={-2,-1,O,1},N={-1,0,1,2,3},所以(0皿0、={-1,0,1).

2.已知x,y,zGR,則“Igy為Igx,Igz的等差中項(xiàng)"是"j是x,z的等比中項(xiàng)”

的()

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解析：選A由"Igy為Igx,Igz的等差中項(xiàng)"得21gy=lgx+Igz,則有產(chǎn)=XN(X>0,

J>0>z>0)?y是x,z的等比中項(xiàng)；反過來，由"y是x,z的等比中項(xiàng)"不能得知"lgy為

Igx,Igz的等差中項(xiàng)"，如y=l,x=z=-1.

綜上所述，“Igy為lgx,lgz的等差中項(xiàng)”是“y是x,z的等比中項(xiàng)”的充分不必要條

件.

3,若向量a=(x—l,2),8=(4,j)相互垂直，則必+3『的最小值為()

A.12B.2^3

C.372D.6

解析：選D依題意得4(x-1)+2y=0,即2x+y=2,必+3y=3lv+3，'22^3lvX3J=2

yj32x^y=lyfi1=6,當(dāng)且僅當(dāng)2x=y=1時(shí)取等號(hào)，因此必+S*'的最小值是6.

jry-

4.函數(shù)/(x)=3cos彳-log]x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()

2

A.2B.3

C.4D.5

解析：選D把求函數(shù)人x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y

=3cosjx的圖像與函數(shù)y=log]x的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的問題，在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出這

2

兩個(gè)函數(shù)的圖像，如圖.函數(shù)y=3co§表的最小正周期是4,當(dāng)x=8時(shí)，y=log]8=-3,

2

TTY

結(jié)合圖像可知兩個(gè)函數(shù)的圖像只能有5個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)/(x)=3cos爹-logiX有5個(gè)零點(diǎn).

2

a\U2,A/3—sinx

5.定義運(yùn)算：=用°4一。2”3,將函數(shù)/(*)=V的圖像向左平移

的。41COSX

m個(gè)單位伽>0),若所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則，〃的最小值為()

A6B-3

解析：選A由題意可得/(X)=<§cosx+sinx=2sinx+?平移后，令函數(shù)解析式為

g(x)=2sinQ+；+〃,，若函數(shù)y=g(x)為偶函數(shù)，則必有三+陽=而+/(A￡Z),即帆=〃江+點(diǎn)

(k€Z),又〃1>0,故取4=0可得的最小值為去

6.在△ZSC中，~AB~BC=3,若△/BC的面積SW[坐，|],則方與前夾角的

取值范圍是()

n7t]「九n

A53jB(6'4j

[n7T_1[nTI

Qf3]DgjJ

解析：選B由題知力比6。=|AB|*|BC|-cos(7r-^)=3,所以C|=-夕

5=肯)5卜|8(7網(wǎng)118=：?(一靠互卜加5=；(-12115),因?yàn)镾￡[坐所以：(-tan6)

€乎，，所以-tan5￡律，[,所以8d苧，引，則方與就夾角的取值范圍為

nTT-

.6,4J

7.以0為中心，B，尸2為兩個(gè)焦點(diǎn)的橢圓上存在一點(diǎn)M,滿足|礪|=2|而，尸

1\MF2\,則該橢圓的離心率為()

A壽B-3

冷D挈

解析：選C不妨設(shè)廠|為橢圓的左焦點(diǎn)，尸2為橢圓的右焦點(diǎn).過點(diǎn)M作x軸的垂線，

交x軸于N點(diǎn)，則N點(diǎn)坐標(biāo)為住，0),并設(shè)|亓福|=2|荻|=2|瓦瓦|=2,,根據(jù)勾股定理

可知，|西『一|而『=|近『一1麗’，得到’,=凈，而a言,則。=》=坐

8.已知直線y=A(x—膽)與拋物線/=2px(p>0)交于4、5兩點(diǎn)，且CMJLO5,ODLAB

于Z).若動(dòng)點(diǎn)0的坐標(biāo)滿足方程f+j，-4x=0,則,〃=()

A.1B.2

C.3D.4

[b1

L=_7，km

解析：選D設(shè)點(diǎn)b),則由45于。，得fk貝一TT后

[b=k(a-/w),

a=-bk;又動(dòng)點(diǎn)。的坐標(biāo)滿足方程x2+J-4x=0,Mpa1+b2-4a=0,將〃=一必代入上

,3卜

式，得h2k2+b2+4bk=0,即bO+b+4k=3-~~~i一[+44=0,又A#0,則(1+Zr2)(4

1+A1+4

-nt)=0,因此加=4.

二、填空題(共6個(gè)小題，每小題5分，共30分)

2,x>0,

9.若函數(shù)H*)=2-則滿足八〃)=1的實(shí)數(shù)〃的值為________.

x9xWO,

解析：依題意，滿足的實(shí)數(shù)。必不超過零，于是有2由此解得。=-1.

口=1,

答案：一1

10.已知直線y=2x+5是曲線y=lnx(x>0)的一條切線，則實(shí)數(shù)b=.

解析：(lux)，=.令工=2,得x=；,故切點(diǎn)為俏，In代入直線方程得加1=2x1

+b,所以6=-In2-1.

答案：一In2—1

11.某工廠的一、二、三車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批

產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別

為a、b、c,且〃、b、c構(gòu)成等差數(shù)列，則二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為.

解析：因?yàn)椤?、b、c成等差數(shù)列，所以26=a+c,所以二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽取產(chǎn)

品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的三分之一，

即為3600X；=l200.

答案：1200

12.已知雙曲線[一￡=1(8>0)的離心率為2,則它的一個(gè)焦點(diǎn)到其中一條漸近線的距

離為

解析：依題意得"4；'，=2,b=2小,該雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（4,0）,一條漸近線方

程是y因此它的一個(gè)焦點(diǎn)到其中一條漸近線的距離為2巾.

答案：2小

13.一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰三角形，則該

幾何體的表面積為.

解析：依題意得，該幾何體是一個(gè)直三棱柱，其表面積等于

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

2X（JX6X4）+6X4+2X4X^/47+35=88.

答案：88

H俯視圖

14.如圖，正方體N5CD_的棱長為1，點(diǎn)NR

8G，且AM=BN#\{i,有以下四個(gè)結(jié)論：①441JLMN；②4c1〃

MN；③的V〃平面451GOi；④MN與4G是異面直線.其中正確

結(jié)論的序號(hào)是.（把正確命題的序號(hào)都填上）

解析：過N作NP_L881于點(diǎn)P,連接MP,可證44]_L平面MNP,

所以①正確.過M、N分別作MK_L45i、NS_L5|G于

點(diǎn)R、S,則當(dāng)M不是/品的中點(diǎn)、N不是8G的中點(diǎn)時(shí)，直線4G與直線KS相交；當(dāng)

M、N分別是Ng、5G的中點(diǎn)時(shí)，AxCtIIRS,所以4G與MV可以異面，也可以平行，

故②④錯(cuò)誤.由①正確知，441J?平面MVP,而平面451GO”所以平面MNP”平

面^A\R\C\D\9故③對.

答案：①③

“8+6”提速專練卷（三）

限時(shí)：45分鐘滿分：70分

一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題5分，共40分）

1.已知i是虛數(shù)單位，則士一*;=（）

A.iB.-i

C.1D.一1

融訴*A1

1(l+i)-(l-i)2i=,.

解析：選A(i+i)(i-i)=T-

2.已知過點(diǎn)(0,1)的直線/：xtana-j—3tan夕=0的斜率為2,則tan(a+/?)=()

7Q

A,~3B,3

5

CqD.1

解析：選D依題意得tan?=2,-3tanfi=1,即tan4=-4故tan(a+(f)=

2-1

tana+tan03_

1-tanatan/?,2

1+5

3.下列有關(guān)命題的說法正確的是()

A.命題“若V=l,則x=l”的否命題為“若*2=1,則*W1”

B.ax=~\n是“f—5x—6=o”的必要不充分條件

C.命題“三X6氏使得f+k-KO”的否定是：“VxGR,均有f+x-l〉?！?/p>

D.命題“若x=y,貝！Jsinx=siny”的逆否命題為真命題

解析：選D對于A,命題“若1=1,則一「1”的否命題為“若則，

因此選項(xiàng)A不正確；對于B,由x=-1得f-5x-6=0,因此x=-1是x?-5x-6=0的

充分條件，因此選項(xiàng)B不正確；對于C,命題“mx￡R,使得x'+x-lvO”的否定是：“V

x€R,均有I+x-120”,因此選項(xiàng)C不正確；對于D,命題”若*=y,則sinx=siny"

是真命題，因此它的逆否命題為真命題，選項(xiàng)D正確.

4.已知拋物線￡=8%的準(zhǔn)線I與雙曲線C：^-/=1相切，則雙曲線C的離心率e

=()

J35

解析：選B依題意得，直線x=-2與雙曲線C相切，結(jié)合圖形得，\a\=2,雙曲線C

的離心率0=喑^坐

解析：選D注意到曲線y=f(x2O)與7=：的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是：，因此所求圖形的面積

的部分圖像如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則{1)的值為()

A.一堂B.一坐

C幣D.一小

解析：選D因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=Ncos(3'+0)(4>0,”>0,0<9<兀)是奇函數(shù)，所以{0)=Ncos

0=0,解得°=F.因?yàn)椤鱁FG是邊長為2的等邊三角形，所以A=2X乎=4§,j=2,即T

=4,所以"=苧=去所以/(x)=-V5sinjx,故{1)=-木sin]=~y[3.

7.一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了8次試

驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：

零件數(shù)x(個(gè))1020304050607080

加工時(shí)間p(min)626875818995102108

設(shè)回歸方程為T=Z>x+a,則點(diǎn)(a,6)在直線x+45y-10=0的()

A.左上方B.左下方

C.右上方D.右下方

解析：選C依題意得嚏=]x(10+20+30+40+50+60+70+80)=45,7=1x(62

OO

+68+75+81+89+95+102+108)=85.注意到題中的每一組點(diǎn)(x,y)均位于直線x+45y-

10=0的右上方，因此點(diǎn)(“，3必位于直線x+45y-10=0的右上方.

8.函數(shù)Hx)的定義域是R,九0)=2,對任意xGR,及)+/(x)>L則不等式貯/口)>，

+1的解集為()

A.{x|x>0}

B.{x\x<0}

C.{x|x<—1或x>l}

D.{x|x<-1或0<x<l}

解析：選A構(gòu)造函數(shù)g(x)=exy(x)-ex,因?yàn)間'(x)=eAy(x)+e"(x)-ex=eA[/(x)+

/(x)]-ex>ex-ev>0,所以雙x)=e，x)-e*在R上是增函數(shù)，又因?yàn)間(0)=e°W0)-e°=1,

所以原不等式轉(zhuǎn)化為g(x)>g(0),解得x>0.

二、填空題(共6個(gè)小題，每小題5分，共30分)

9.某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校

中抽取30所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取所學(xué)校，中學(xué)中抽取

所學(xué)校.

止…303030

15OX=150X=18

解析：15O+75+25250^5X—=9.

答案：189

“1=n

10.已知數(shù)列｛〃〃｝滿足5,a?a?+｛=29則?=.

解析：依題意得%+[即+2=^-=2,即電工=2,數(shù)歹I1。1，。3，。5，。7，…是一個(gè)以5為

首項(xiàng)、以2為公比的等比數(shù)列，因此a=4.

〃3

答案：4

log(x+l),X>0,

11.已知函數(shù)/(x)=《22e,n若函數(shù)g(x)=/(x)—有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)加

一x—2x,xWO,

的取值范圍是.

解析：函數(shù)質(zhì))的圖像如圖所示，函數(shù)/(*)=-x?-2x(x<0)的最大'一

值是1,故只要0<帆<1即可使方程及)=現(xiàn)有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，即函---.

數(shù)g(*)=於)-〃1有3個(gè)零點(diǎn).

答案：(0,1)

12.若實(shí)數(shù)加，n,x,y滿足/+九2="，X2+^2=A,其中〃，力為常數(shù)，那么“說+W

的最大值為.

解析：設(shè)機(jī)=WsinQ,n=y[acosa,a€|0,2TT),x=yficos°,y=yfbsin/?,夕￡[0,2九)，

則有tnx+ny=yfabsinacos°+yfabcosasin0

=y[abs\n(a+

答案：

13.若一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為面積等于2的等腰直角三角形，則

該幾何體的體積為.

解析：依題意得，該幾何體是三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，且這三條側(cè)棱的長均為2,

因此其體積等于;Xgx2X2)X2=1.

5g4

答案：3

14.已知斜率為2的直線/過拋物線產(chǎn)=仆伍>0)的焦點(diǎn)尸，且與y軸相交于點(diǎn)N,若^

OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為.

解析：依題意得，|。月=：,又直線/的斜率為2,可知/0|=2|"]=今尸的面積

等于aINOMO/n=4,則J=64.又a>0,所以a=8,該拋物線的方程是丁=8x.

答案：/=8x

“8+6”提速專練卷(四)

限時(shí)：45分鐘滿分：70分

一、選擇題(共8個(gè)小題，每小題5分，共40分)

1.若集合N={x|TW2x+l<3},B=Y—WOj,則NC8=()

A.{x|-l^x<0}B.{x|(KvWl}

C.{x|0W*W2}D.{x|0WxWl}

解析：選B由題意得N={X|-1W2X+1K3}={X|-1WXW1},5=1x<0卜

{x|0《近2},所以Nns={M-1WxWl}n{x|0<x<2}={x|0?W1}.

2.若(1+ax)"展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對值之和為243,則“，〃的值可能為()

A.〃=-2,〃=5B.〃=2,〃=6

C.〃=1,〃=5D.〃=-1，〃=6

解析：選A依題意得(1+同)”=243=3'，因此〃=5,1+|a|=3,即同=2.

3.設(shè)a、小y是三個(gè)互不重合的平面，〃?、〃是兩條不重合的直線，則下列命題中正

確的是()

A.若aA.p,/?±y,則a±y

B.若々〃/?,”代/,m//a,貝！|，"〃”

C.若，”J_a,貝!J，”〃/?

D.若，“〃a,n//fi,a邛,則，”_L〃

解析：選B對于A,注意到“垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面可能平行也可能垂直”，

因此選項(xiàng)A不正確；對于B,由,得，在平面a內(nèi)必存在直線,”1，使得，山”，〃；由a

IIfl得，如"p,于是有mIIp,因此選項(xiàng)B正確；對于C,滿足題設(shè)條件的直線m可能位

于平面夕內(nèi)，且直線，”垂直于平面a與平面夕的交線，因此選項(xiàng)C不正確；對于D,當(dāng),“

Ila,nIIp,a-L4時(shí)，直線"、”所成的角不確定，因此選項(xiàng)D不正確.

4.設(shè)函數(shù)作)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x20時(shí)，人2單調(diào)遞減.若數(shù)列{%}是等

差數(shù)列，且的<0，則/(。1)+/(42)+/(。3)+/(。4)+/(。5)的值()

A.恒為正數(shù)B.恒為負(fù)數(shù)

C.恒為0D.可正可負(fù)

解析：選A因?yàn)榻?是R上的奇函數(shù)，所以H0)=0.因?yàn)楫?dāng)x20時(shí)，火2單調(diào)遞減，

所以當(dāng)*<0時(shí)，4)>0.所以八。3)>0，且人幻在R上是單調(diào)減函數(shù).

因?yàn)椤?+“4=2a3<0，所以42V-44.

所以Z(a2)M-a4)=所以人%)+/(。4)>0.

同理人的)+加5)>0?所以加1)+加2)+及3)+/(圖)+/(?5)>0.

5.已知函數(shù)/(x)=sin(t?x+0)(0<to<5,的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,坐，且-1,

則”=()

A，V

B.4

-13n14

CTDT

解析：選D依題意得，/（O）=sin9=坐，又因?yàn)?4夕?去因此°=鼻.由/（；）

+=-1得+=lAn-p(o=8〃-號(hào)，A￡Z,又因?yàn)??。<5,于是有0<84

一￥<5,^<^<24,AEZ,因此〃=1,S=號(hào).

6.若P是雙曲線G：，一方=1（。>0">0）和圓Cz：f+/=/+6的一個(gè)交點(diǎn)且/pF28

其中居、尸是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）

=2ZPFIF2,2GG

A.V3-1B#+l

C.2D.3

解析：選B依題意得，/尸/尸2=90。，又NPBB=2NP尸］B，因此N尸尸］尸2=30。，

|尸尸2|=；|尸1BI=C，I呷=當(dāng)/得-6,所以雙曲線G的離心率等于肅粵方=-^―

L2甲K^ZIyj3c-c

-5+1.

Q

7.已知兩條直線，i：y=帆和，2：7=2.+1伽>°），與函數(shù)J=1log說的圖像從左至右

相交于點(diǎn)4B,4與函數(shù)y=|log2M的圖像從左至右相交于點(diǎn)G0.記線段4C和在x

軸上的投影長度分別為a,b.當(dāng)m變化時(shí)，2的最小值為（）

A.16&B,8a

C.8如D.4相

解析：選B數(shù)形結(jié)合可知4C點(diǎn)的橫坐標(biāo)在區(qū)間（0,1）內(nèi)，B,0點(diǎn)的橫坐標(biāo)在區(qū)間

（1,+8）內(nèi)，而且Xc-X/I與XB-XQ同號(hào)，所以&——

2m+,m

根據(jù)已知[ogzxM=帆，即Tog2X/=M所以%=2一"'.同理可得xc=2,xB=2

888

8i2"'_22"'+]2"’_22"，+i2"’_227”+1」一股8

X=22m+l,所以一=-----------2",由于引

D(1,118

2_2m+l_2~mm2/W+1

82_2

22/M+18

2n,-

片占+-4當(dāng)且僅當(dāng)83

,即2利+1=4,即陽=5時(shí)等號(hào)

2m+12

L

成立，故,的最小值為2*=8^2.

8.已知/(x)是定義在口，句上的函數(shù)，其圖像是一條連續(xù)的曲線，且滿足下列條件：

①Ax)的值域?yàn)镚,且GG(a,b)；②對任意的x,y^[a,h\,都有欣力一/(劉<|*一外

那么，關(guān)于X的方程/(x)=x在區(qū)間口，句上根的情況是()

A.沒有實(shí)數(shù)根B.有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根D.有無數(shù)個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

解析：選B依題意得，當(dāng)時(shí)，有=x-y,-(x-yh/x)-/00y

-y,即有/(x)-x勺e)-y,令函數(shù)g(x)=/(*)-x,貝g(x)是[。，〃上的減

函數(shù)；又當(dāng)x￡[a,b]時(shí),a<f(x)<b,g(a)=fia)-?>O,g(b)=j[h}-ft<0,g(a)g(O)v。,因此方

程g(x)=O,即{2=》在[用句上有且僅有一個(gè)實(shí)根.

二、填空題(共6個(gè)小題，每小題5分，共30分)

9.已知aG(—0),sina=—1,則tan(k—a)=.

解析：依題意得，cosa=yj\-sin2a=7,tana=a=-4,tan(7t-a)=-tana=4.

3cosaqq

3

答案：i

】。.如圖給出的是計(jì)算:+；+t+…+益的值的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的

條件是.

解析：；+；+…+)慕可視為數(shù)列的前1006項(xiàng)的和，因此結(jié)合程序框圖可知,

/。zv1z\^Lnj

判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是iWl006.

答案：iWl006

11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm),其中正(主)視圖

是直角三角形，側(cè)(左)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個(gè)幾

H-----3—H

何體的體積是.正(主)視缸，側(cè)(左)視圖

解析：依題意得，該幾何體是一個(gè)圓錐的一半(沿圓錐的軸剖開),

俯視圖

其中該圓錐的底面半徑為1、高為3,因此該幾何體的體積為5

X(JX7TX12X3)=Jcm3.

答案：fcm3

12.已知函數(shù)八*)=-5：2+4*-3111x在［t,t+1］上不單調(diào)，則/的取值范圍是.

解析：由題意知/(x)--x+4--------------=-1---金--,由/(2=0得函

數(shù)府)的兩個(gè)極值點(diǎn)為1,3,則只要這兩個(gè)極值點(diǎn)有一個(gè)在區(qū)間(7,，+1)內(nèi)，函數(shù)加)在區(qū)間

［t,t+1］上就不單調(diào)，由?Kt+1或者/<3</+1,<0</<1或者2<?3.

答案：(0,1)U(2,3)

13.已知向量”=(2,—〃)，b=(S,?〃+1),“CN*,其中S”是數(shù)列｛”“｝的前〃項(xiàng)和，

若a±h,則數(shù)列［7號(hào)一)的最大項(xiàng)的值為

ia〃+i〃”+4j--------

解析:依題意得。?。=0,即2S?=〃(〃+1),當(dāng)〃22時(shí)，a”=S”-S”-1="

7c1X(1+Dann

-)=%又的=$=)=1,因此％=〃，----n---=/一~上八二2一

22%+必+4(〃+1)(〃+4)n+5w+4

=---\---當(dāng)且僅當(dāng)〃==，〃￡N*,即〃=2時(shí)取等號(hào)，因此數(shù)列(":一1的最大項(xiàng)

〃十一+5

n

的值忌

答案：I

14.定義在R上的函數(shù)外)，如果存在函數(shù)g(x)=Ax+Z?(A,8為常數(shù))，使得/(x)》g(x)

對一切實(shí)數(shù)、都成立，則稱g(x)為函數(shù)/W的一個(gè)承托函數(shù).

現(xiàn)有如下函數(shù)：

.flgx,x>0,

0/(x)=x3；?J(x)=2~x；(§)/(x)=1

,0,xWO

($y(x)=x+sinx.

則存在承托函數(shù)的7(W的序號(hào)為.(填入滿足題意的所有序號(hào))

解析：對于①，結(jié)合函數(shù)40的圖像分析可知，不存在函數(shù)g(x)使得｛x)》g(x)對一切

實(shí)數(shù)x都成立，即府)不存在承托函數(shù)；對于②，注意到定)=2一、>0,因此存在函數(shù)g(x)

=0,使得/(無)》且(無)對一切實(shí)數(shù)x都成立，人r)存在承托函數(shù)；對于③，結(jié)合函數(shù)/(x)的圖

像分析可知，不存在函數(shù)g(x)使得Hx)》g(x)對一切實(shí)數(shù)X都成立，即大幻不存在承托函數(shù);

對于④，注意到./(X)=x+sinx^x-1,因此存在函數(shù)g(x)=x-1,使得f(x)2g(x)對一切實(shí)

數(shù)x都成立，火幻存在承托函數(shù).綜上所述，存在承托函數(shù)的4)的序號(hào)為②④.

答案：②④

“8+6”提速專練卷（五）

限時(shí)：45分鐘滿分：70分

一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題5分，共40分）

1.設(shè)集合鬲<0,N={x||x-l|W2},貝IJMCN=（）

A.（-33]B.[-1,2）

C.（-3,2）D.[-1,3]

x-2

解析：選B由得-3<r<2,即知=3-37<2},由|x-1三2得-20:T42,

-1?,即

N={x|-1WXW3}.所以MCN=1,2）.

09

2.已知/=logo,0.9,*=logl,i0.7,c=l.l,則a,h,c的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.h<a<cD.c<a<h

解析：選C因?yàn)榱?logi,i0.7<logL1l=0;0=logo,71<logo>70.9<logo>70.7=1,所以0<a<l；

c=1.1O9>1.1°=1.所以b<a<c.

3.設(shè)aWR,貝ij“工工3<0”是成立的（）

A.充分必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既非充分也非必要條件

解析：選C因?yàn)椤?“+1=（?-1）2+9制,所以由得"1,不能得知

同<1；

〃-1

反過來，由同<1得-1V”L所以"2_a+]<0.

因此，是“同<1”成立的必要不充分條件