土力學第七章土壓力理論

土力學第七章土壓力理論第七章土壓力理論§7.1擋土結構和土壓力類型§7.2靜止土壓力計算§7.3朗肯（Rankine）土壓力理論§7.4庫侖（Coulomb）土壓力理論§7.5幾種常見情況下的土壓力§7.6朗肯土壓力理論與庫侖土壓力理論的比較主要內容本章提要本章重點討論各種條件下?lián)跬翂士虾蛶靵鐾翂毫碚摰挠嬎惴椒?，較深入地探討粘性土的庫侖土壓力理論，對土壓力計算中存在的實際問題進行討論；要求掌握各種土壓力的形成條件、朗金和庫侖土壓力理論、地基承載力的計算方法，以及各種常見情況下的土壓力的計算方法。排水管排水孔混凝土墻土工織物反濾砂礫石料土壓力Earthpressure土壓力Earthpressure擋土墻

Retainingwall土土壓力通常是指擋土墻后的填土，因自重或外荷載作用對墻背產生的側壓力。擋土墻是防止土體坍塌的構筑物.擋土結構物及其土壓力支撐天然斜坡E地下室側墻E填土E填土堤岸擋土墻拱橋橋臺ERigidwall§7.1擋土結構和土壓力類型擋土結構是防止土體坍塌的構筑物?！?.1.1擋土結構擋土結構按其剛度及位移方式可分為剛性擋土墻、柔性擋土墻和臨時支撐3類。錨桿板樁板樁變形L型扶壁二、主動土壓力在土體自重作用下，擋墻離開土體外移，墻

后土體達主動極限平衡狀態(tài)時，作用在墻背的土壓力Ea

三、被動土壓力在外力作用下，擋墻向土體方向內移，墻后

土體達被動極限平衡狀態(tài)時，作用在墻背的土壓力Ep

一、靜止土壓力墻靜止不動，墻后土體處于彈性平衡狀態(tài)時,

作用在墻背的土壓力Eo§7.1.2土壓力的類型滑裂面EaEp滑裂面外力Eo三種土壓力之間的關系

規(guī)律：

Ea

<Eo

<<Ep△p>>△a+△-△Eo△a△pEaEoEp(0.01~0.1)h(0.001~0.005)h靜止：無摩阻力，僅重力作用，故居中。-△+△

作用在擋土結構背面的靜止土壓力可視為天然土層自重應力的水平分量K0h

hzK0zzh/3靜止土壓力系數(shù)靜止土壓力強度

靜止土壓力系數(shù)測定方法：

1.通過側限條件下的試驗測定2.采用經驗公式K0

=1-sinφ’計算3.按相關表格提供的經驗值確定靜止土壓力分布

土壓力作用點三角形分布作用點距墻底h/3§7.2靜止土壓力計算地下室側墻E填土=H土壓力EEpE0Ea-H1~5%1~5%o靜止土壓力§7.3朗肯土壓力理論朗肯土壓力基本理論1.擋土墻背垂直、光滑2.填土表面水平3.墻體為剛性體σz=zσx＝K0zzpa＝Kazpp＝Kpz增加減小主動伸展被動壓縮45o+/290o－svshzs1s345-f/2土體處于彈性平衡狀態(tài)主動極限平衡狀態(tài)被動極限平衡狀態(tài)水平方向均勻壓縮主動朗肯狀態(tài)被動朗肯狀態(tài)水平方向均勻伸展處于主動朗肯狀態(tài)，σ1方向豎直，剪切破壞面與豎直面夾角為45o-/2pappfzK0zf=c+tan伸展壓縮45o-/245o＋/2處于被動朗肯狀態(tài)，σ3方向豎直，剪切破壞面與豎直面夾角為45o＋/2a45o＋/2h擋土墻在土壓力作用下，產生離開土體的位移，豎向應力保持不變，水平應力逐漸減小，位移增大到△a，墻后土體處于朗肯主動狀態(tài)時，墻后土體出現(xiàn)一組滑裂面，它與大主應力面夾角45o＋/2，水平應力降低到最低極限值z(σ1)pa(σ3)極限平衡條件朗肯主動土壓力系數(shù)朗肯主動土壓力強度z

朗肯主動土壓力h/3EahKa討論：當c=0,無粘性土朗肯主動土壓力強度h1.無粘性土主動土壓力強度與z成正比，沿墻高呈三角形分布2.合力大小為分布圖形的面積，即三角形面積3.合力作用點在三角形形心，即作用在離墻底h/3處2c√KaEa(h-z0)/3當c＞0,粘性土h粘性土主動土壓力強度包括兩部分1.土的自重引起的土壓力zKa2.粘聚力c引起的負側壓力2c√Ka說明：負側壓力是一種拉力，由于土與結構之間抗拉強度很低，受拉極易開裂，在計算中不考慮負側壓力深度為臨界深度z01.粘性土主動土壓力強度存在負側壓力區(qū)（計算中不考慮）2.合力大小為分布圖形的面積（不計負側壓力部分）3.合力作用點在三角形形心，即作用在離墻底(h-z0)/3處z0hKa-2c√Ka例題分析【例】某擋土墻，高6米，墻背直立、光滑，墻后填土面水平。填土為粘性土，其重度、內摩擦角、粘聚力圖所示，求主動土壓力及其作用點，并繪制土壓力分布圖。h=6m=17.0kN/m3c=8.0kPa=20o【解答】主動土壓力系數(shù)墻底處土壓力強度臨界深度主動土壓力主動土壓力作用點距墻底的距離2c√Kaz0Ea(h-z0)/36mhKa-2c√Ka

【解答】

（1）根據(jù)所給條件，按式計算主動土壓力強度。Ａ點：由于Ｈ＝０，故只有ｃ的影響，即

Ｂ點：因為Ｈ≠０，故存在兩項，因此有

（２）繪主動土壓力強度分布圖，如下圖所示。

（３）求主動土壓力。

故土壓力合力為上圖中陰影三角形的ＢＣＤ面積。

（４）求合力作用點位置。

極限平衡條件朗肯被動土壓力系數(shù)朗肯被動土壓力強度z(σ3)pp(σ1)45o－/2hz擋土墻在外力作用下，擠壓墻背后土體，產生位移，豎向應力保持不變，水平應力逐漸增大，位移增大到△p，墻后土體處于朗肯被動狀態(tài)時，墻后土體出現(xiàn)一組滑裂面，它與小主應力面夾角45o－/2，水平應力增大到最大極限值

朗肯被動土壓力討論：當c=0,無粘性土朗肯被動土壓力強度1.無粘性土被動土壓力強度與z成正比，沿墻高呈三角形分布2.合力大小為分布圖形的面積，即三角形面積3.合力作用點在三角形形心，即作用在離墻底h/3處hhKph/3Ep當c＞0,粘性土粘性土主動土壓力強度包括兩部分1.土的自重引起的土壓力zKp2.粘聚力c引起的側壓力2c√Kp說明：側壓力是一種正壓力，在計算中應考慮1.粘性土被動土壓力強度不存在負側壓力區(qū)2.合力大小為分布圖形的面積，即梯形分布圖形面積3.合力作用點在梯形形心土壓力合力hEp2c√KphKp＋2c√Kphp【例】已知某混凝土擋土墻墻高Ｈ＝６ｍ，墻背直立、光滑。墻后填土面水平，填土重度γ＝１９ｋＮ／ｍ３，內摩擦角φ＝３０°，黏聚力ｃ＝１０ｋＰａ。計算作用在該擋土墻上的主動土壓力和被動土壓力強度，畫出土壓力強度分布圖，并求主動土壓力合力、被動土壓力合力及其作用點位置。

【解】（１）主動土壓力計算

主動土壓力系數(shù)為：

土壓力零點位置為：沿墻高各點土壓力為：主動土壓力合力為：作用點位于距離墻底（2）被動土壓力計算被動土壓力系數(shù)為：沿墻高各點土壓力為：分布圖如圖所示。被動土壓力合力為：

§7.4庫侖（Coulomb）土壓力理論§7.4.1庫侖土壓力基本假設與適用條件1.墻后的填土是理想散粒體2.滑動破壞面為通過墻踵的平面3.滑動土楔為一剛塑性體，本身無變形一、基本假設二、適用條件

§7.4.2庫侖主動土壓力墻向前移動或轉動時，墻后土體沿某一破壞面BC破壞，土楔ABC處于主動極限平衡狀態(tài)1.土楔自重G=△ABC,方向豎直向下2.破壞面為BC上的反力R,大小未知，方向與破壞面法線夾角為

3.墻背對土楔的反力E,大小未知，方向與墻背法線夾角為δWABCRE土楔在三力作用下，靜力平衡滑裂面是任意給定的，不同滑裂面得到一系列土壓力E，E是q的函數(shù)，E的最大值Emax，即為墻背的主動土壓力Ea，所對應的滑動面即是最危險滑動面庫侖主動土壓力系數(shù)，查表確定土對擋土墻背的摩擦角，根據(jù)墻背光滑，排水情況查表確定WABCRE主動土壓力與墻高的平方成正比主動土壓力強度主動土壓力強度沿墻高呈三角形分布，合力作用點在離墻底h/3處，方向與墻背法線成δ，與水平面成（α＋δ）說明：土壓力強度分布圖只代表強度大小，不代表作用方向主動土壓力EEaEa

【解】根據(jù)δ＝２０°，α＝１０°，β＝３０°，φ＝３０°，由式得到庫侖主動土壓力系數(shù)：

同時，由式計算主動土壓力：

§7.4.3庫侖被動土壓力墻向后移動或轉動時，墻后土體沿某一破壞面BC破壞，土楔ABC處于被動極限平衡狀態(tài)1.土楔自重G=△ABC,方向豎直向下2.破壞面為BC上的反力R,大小未知，方向與破壞面法線夾角為

3.墻背對土楔的反力E,大小未知，方向與墻背法線夾角為δWABCRE土楔在三力作用下，根據(jù)靜力平衡條件可以得到庫侖被動土壓力計算公式，如下所示滑裂面是任意給定的，不同滑裂面得到一系列土壓力E，E是q的函數(shù)，E的最大值Emax，即為墻背的主動土壓力Ea，所對應的滑動面即是最危險滑動面庫侖被動土壓力系數(shù)，查表確定土對擋土墻背的摩擦角，根據(jù)墻背光滑，排水情況查表確定WABCRE被動土壓力與墻高的平方成正比被動土壓力強度被動土壓力強度沿墻高呈三角形分布，合力作用點在離墻底h/3處，方向與墻背法線成δ說明：土壓力強度分布圖只代表強度大小，不代表作用方向被動土壓力HEp－EpHKpH/3

（２）被動土壓力

先求庫侖被動土壓力系數(shù)。將α＝５°，β＝１０°，δ＝１５°及φ＝３０°代入庫侖被動土壓力系數(shù)，由式（７．２６）的后面部分確定。

§7.5幾種常見情況下的土壓力計算§7.5.1黏性土庫侖土壓力計算（1）等效內摩擦角法等效內摩擦角，就是將黏性土的黏聚力折算成內摩擦角，經折算后的內摩擦角稱之為等效內摩擦角.A.根據(jù)抗剪強度相等的原理B.根據(jù)土壓力相等的概念來計算等效內摩擦角

有黏聚力的朗肯土壓力計算公式：按等效內摩擦角確定土壓力計算公式：

（2）規(guī)范推薦方法根據(jù)《建筑地基基礎設計規(guī)范》（GB50007—2011），采用楔體試算法，推薦采用如下公式計算主動土壓力，該公式也適用于黏性土和粉土

對成層土地基，設擋土墻后各土層的重度、內摩擦角和土層厚度分別為gi、ji和hi，通?？蓪⒏魍翆拥闹囟取饶Σ两前赐翆雍穸冗M行加權平均，即

然后按均質土情況采用gm、jm值近似計算其庫侖土壓力值。

成層土的土壓力CA

h2h1B

【解】

臨界深度：ｂ點上土壓力強度：

ｂ點下土壓力強度：

ｃ點上土壓力強度：

ｃ點下土壓力強度：

ｄ點土壓力強度：

土壓力強度：

§7.5.3墻后填土中有地下水位當填土中有地下水時，擋土墻同時承受土壓力和靜水壓力的作用，此時作用于墻背的壓力由土的自重引起的土壓力和靜水壓力兩者疊加而成。（1）水土分算方法分別計算作用于擋墻上的土壓力和水壓力，作用于擋墻上的作用力為二者之矢量和。在計算地下水位以下土層的土壓力時，應采用有效重度及有效強度指標；作用于擋墻上水壓力的影響則根據(jù)帕斯卡定律確定。（2）水土合算方法對于處于地下水位以下，透水性弱的粉土和黏性土，一般采用水土合算的方法計算擋墻上的作用力。地下水位以下，計算主動及被動土壓力的方法與地下水位以上土層采用方法相同，只不過土的物性指標分別采用土的飽和重度

及總應力強度指標

。對于朗肯被動狀態(tài)，上述幾種特殊情況下的土壓力計算可參照上述主動土壓力的計算方法。

【解】

由于填土為砂土，采用水土分算的方法。（1）主動土壓力。主動土壓力系數(shù)：由于本例中在地下水位上、下，土的內摩擦角相等，故：擋土墻墻背上各點主動土壓力強度為：主動土壓力強度分布如圖所示。

其方向水平，垂直于墻背。（2）水壓力墻背各點水壓力強度：水壓力強度分布如圖所示。單位長度擋土墻承受的總水壓力為：

三角形相似lHWABCqREaWGREaEa’qKaHKa§7.5.4填土表面有荷載作用（1）連續(xù)均布荷載作用（2）局部均布荷載作用q45o＋/245o＋/2HKaqKa若填土表面有局部荷載

作用時，則對墻背產生的附加土壓力強度值仍可用朗肯公式計算，即

，但其分布范圍難以從理論上嚴格規(guī)定。（3）填土表面有線荷載P最大應力

【例】

某擋土墻高6m，試計算墻所受到的主動土壓力?！窘狻?/p>

上面土層：下面土層：ａ點土壓力強度：

ｂ點上土壓力強度：

ｂ點下土壓力強度：

ｃ點土壓力強度：

土壓力：

【解】主動土壓力系數(shù)：

從荷載兩端點作兩條輔助線，它們與水平面成θ角，θ＝４５°＋φ/２＝５０°，認為ｂ點以上和ｃ點以下土壓力不受地面荷載影響，而ｂｃ間的土壓力按均布荷載計算。

ａ點：

ｂ點上：

ｂ點下：

ｃ點上：

ｃ點下：

ｄ點：

主動土壓力：

【解】

依本題所給條件，可按朗肯理論計算。

（２）沿墻高求Ａ、Ｂ、Ｃ三點的土壓力強度

Ａ點：

Ｂ點：

分界面以下：Ｃ點

Ａ，Ｂ，Ｃ三點土壓力分布圖示于中。作用于擋土墻上的總土壓力，即為土壓力分布面積之和，故：

水壓力的分布見圖

墻背形狀有變化的情況（1）折線形墻背（2）墻背設置卸荷平臺

填土表面不規(guī)則是的土壓力此時需分為按填土表面為水平或傾斜情況分別進行計算，然后再疊加。(1)加速度：向上av、向外ah最不利 水平地震系數(shù)K

h=ah/g水平慣性力WKh

垂直地震系數(shù)K

v=av/g垂直慣性力WKv擬靜力法（物部-岡部公式）(2)虛擬自重WW=W(1-Kv)Secq=gA其中g=g

(1-Kv)Secqtgq=K

h/(1-Kv)

地震土壓力計算(3)整體繞點B逆時針旋轉q

則

b

=b+q a

=a+q H

=Hcos(a+q)/cosa(4)用庫侖理論（圖）數(shù)解得到地震下動土壓力

Eae=(1-Kv)/2*H2Kae

式中：Kae=f(q,a,b,f,d)

車輛荷載引起的土壓力計算《公路橋涵設計通用規(guī)范》（JTGD60-2004）中的汽車荷載分為公路—Ⅰ級和公路—Ⅱ級兩個等級。（2）等代均布土層厚度（1）《公路橋涵設計通用規(guī)范》車輛荷載在擋土墻后填土的破壞棱體上引起的土側壓力，可按下式換算成等代均布土