2023年寶山、嘉定區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案

2023年寶山嘉定聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時(shí)間100分鐘）考生注意：本試卷含三個(gè)大題，共25題；答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．】1．下列實(shí)數(shù)中，屬無理數(shù)的是（▲）(A)；(B)；(C)；(D)．2．如果，那么下列不等式一定成立的是（▲）(A)；(B)；(C)；(D)．3．?dāng)?shù)據(jù)，，，，，，，，的眾數(shù)是（▲）(A)；(B)；(C)；(D)或或．4．拋物線向右平移了個(gè)單位，那么平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（▲）(A)；(B)；(C)；(D)．5．下列命題中，真命題是（▲）(A)菱形的對(duì)角線互相平分且相等；(B)矩形的對(duì)角線互相垂直平分；(C)對(duì)角線相等且垂直的四邊形是正方形；(D)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．6．Rt△中，已知，，以點(diǎn)、、為圓心的圓分別記作圓、圓、圓，這三個(gè)圓的半徑長(zhǎng)都等于，那么下列結(jié)論正確的是（▲）(A)圓與圓外離；(B)圓與圓外離；(C)圓與圓外離；(D)圓與圓相交．填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置】7．計(jì)算：▲．8．計(jì)算：▲．9．方程的解是▲．10．函數(shù)的定義域是▲．11．如果正比例函數(shù)是常數(shù)，的圖像經(jīng)過點(diǎn)，那么這個(gè)函數(shù)的解析式是▲．12．拋物線與軸的交點(diǎn)為，那么▲．13．某班40名全體學(xué)生參加了一次“獻(xiàn)愛心一日捐”活動(dòng)，捐款人數(shù)與捐款額如圖1所示，根據(jù)圖中所提供的信息，你認(rèn)為這次捐款活動(dòng)中40個(gè)捐款額的中位數(shù)是▲元．元元5人數(shù)101520254681012圖1A圖3A圖3MCBMCB圖2圖214．在不透明的袋中裝有個(gè)紅球、個(gè)白球和個(gè)黑球，它們除顏色外其它都相同，如果從這不透明的袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，那么所摸到的球恰好為黑球的概率是▲．15．如圖2，在△中，點(diǎn)在邊上，，設(shè)向量，，那么向量▲（結(jié)果用、表示）．ADBCGEF圖516．如圖3，在平行四邊形中，圓經(jīng)過點(diǎn)、、，如果圓的半徑，那么弦▲．ADBCGEF圖5AADCBDCB圖4圖417．我們把兩個(gè)三角形的外心之間的距離叫做外心距．如圖4，在Rt△和Rt△中，，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，如果，那么△和△的外心距是▲．18．在矩形中，，點(diǎn)在邊上，聯(lián)結(jié)，△沿直線翻折后點(diǎn)落到點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，如圖5，如果，那么▲．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）先化簡(jiǎn)，再求值:，其中．20．（本題滿分10分）解方程組：21．(本題滿分10分，每小題滿分各5分)某住宅小區(qū)將現(xiàn)有一塊三角形的綠化地改造為一塊圓形的綠化地如圖6．已知原來三角形綠化地中道路長(zhǎng)為米，在點(diǎn)的拐彎處道路與所夾的為，在點(diǎn)的拐彎處道路與所夾的的正切值為（即），如圖7．（1）求拐彎點(diǎn)與之間的距離；（2）在改造好的圓形（圓）綠化地中，這個(gè)圓過點(diǎn)、，并與原道路交于點(diǎn)，如果點(diǎn)是圓?。▋?yōu)?。┑缆返闹悬c(diǎn)，求圓的半徑長(zhǎng)．AA.OBCD圖7圖6圖622．(本題滿分10分，每小題滿分各5分)已知一水池的容積（公升）與注入水的時(shí)間（分鐘）之間開始是一次函數(shù)關(guān)系，表中記錄的是這段時(shí)間注入水的時(shí)間與水池容積部分對(duì)應(yīng)值．注入水的時(shí)間（分鐘）010…25水池的容積（公升）100300…600（1）求這段時(shí)間時(shí)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)的定義域）；（2）從為25分鐘開始，每分鐘注入的水量發(fā)生變化了，到為27分鐘時(shí)，水池的容積為公升，如果這兩分鐘中的每分鐘注入的水量增長(zhǎng)的百分率相同，求這個(gè)百分率．23．（本題滿分12分，每小題滿分各6分)ABCEDF圖8如圖8，已知△和△都是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊的右側(cè)，聯(lián)結(jié)．ABCEDF圖8（1）求證：；（2）在邊上取一點(diǎn)，使，聯(lián)結(jié)、．求證：四邊形是等腰梯形．24．（本題滿分12分，每小題滿分各4分）已知平面直角坐標(biāo)系（圖9），雙曲線與直線都經(jīng)過點(diǎn)．（1）求與的值；（2）此雙曲線又經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與直線平行交軸于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、，求△的面積；圖9O11xy（3）在（2）的條件下，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，在射線上有一點(diǎn)，如果以點(diǎn)、、所組成的三角形與△相似，且相似比不為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．圖9O11xy25．（本題滿分14分，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分4分）在Rt△中，，，Rt△繞著點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在斜邊上的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)重合，聯(lián)結(jié)，過點(diǎn)作直線與射線垂直，交點(diǎn)為M．（1）若點(diǎn)與點(diǎn)重合如圖10，求的值；（2）若點(diǎn)在邊上如圖11，設(shè)邊長(zhǎng)，，點(diǎn)與點(diǎn)不重合，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）若，求斜邊的長(zhǎng)．AACB(M)ED圖10AACBMED圖112023年寶山嘉定聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、1.；2.；3.；4.；5.；6..二、7.；8.；9.；10.的一切實(shí)數(shù)；11.；12.；13.15；14.；15.；16.；17.；18..三、19.解：原式…………4分………2分…………2分把代入得：原式………………1分………………1分20.解：由②得：……2分即：或…2分所以原方程組可化為兩個(gè)二元一次方程組：………………2分A.OBCDHA.OBCDH21.解：（1）過點(diǎn)作,垂足為點(diǎn)在Rt△中，∵∴…………1分∴………………1分∵，∴…………1分在Rt△中，，∵∴………………1分∴………………1分答：拐彎點(diǎn)與之間的距離為米；（2）聯(lián)結(jié)…………………1分∵，點(diǎn)是優(yōu)弧的中點(diǎn)∴必經(jīng)過圓心…………1分設(shè)圓的半徑為米，則……1分在Rt△中，∴………1分∴………1分答：圓的半徑長(zhǎng)為米.22.解：（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為：………………1分由題意得：…………………1分解此方程組得：……2分所以關(guān)于的函數(shù)解析式為：……………1分（2）設(shè)這個(gè)百分率為…………1分由題意得：………………2分解此方程得：，（不符合題意舍去）……1分答這個(gè)百分率為.……………………1分23.證明：（1）∵△是等邊三角形∴，……1分∵△是等邊三角形ABCEDF∴ABCEDF∴∵∴…………1分∴△≌△………1分∴……………1分∴……………1分（2）∵，∴△是等邊三角形∴…………1分∵△≌△∴∴…………1分∵∴∴∥………………1分∴四邊形是平行四邊形…………1分∴∥又與不平行∴四邊形是梯形……1分又∴四邊形是等腰梯形………………1分24.解：（1）∵直線經(jīng)過點(diǎn)∴………………1分∴點(diǎn)的坐標(biāo)為……1分∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)∴…………1分∴…………1分（2）由（1）得：雙曲線的表達(dá)式為∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)為……1分∵直線與直線平行∴可設(shè)直線的表達(dá)式為：∴，∴，∴直線的表達(dá)式為：∴點(diǎn)的坐標(biāo)為……1分∴，，，∴∴…………1分∴△的面積為……1分（3）根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，這里的∵直線與軸交于點(diǎn)∴點(diǎn)的坐標(biāo)為∴，∵∥∴…………1分當(dāng)時(shí)，△∽△∴∴∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)為……2分當(dāng)時(shí)，△∽△∴∴又，∴△≌△又已知△與△的相似比不為1∴這種情況不存在…………1分綜上所述點(diǎn)的坐標(biāo)為ACB(M)ED25.解：（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)ACB(M)ED，∵∴∴…………1分∴∴∴…………………1分∴∴……………1分∴………………1分（2）設(shè)與邊交點(diǎn)為由題意可知：，又，∴∵，∴，∵，∴△∽△∴…………1分∵，ACBMEDGHACBMEDGH1