響水中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期學(xué)情分析（一）數(shù)學(xué)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省響水中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期學(xué)情分析（一）數(shù)學(xué)試題含答案江蘇省響水中學(xué)2020年秋學(xué)期高二年級學(xué)情分析考試（一)數(shù)學(xué)試題命題人注意:1。試卷分值150分，考試時間120分鐘;2.試卷的答案一律寫在答題紙上。第I巻(選擇題)一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．?dāng)?shù)列，若，，則（）A．9 B．13 C．10 D．112．?dāng)?shù)列,，，,的一個通項公式是(）A． B． C． D．3．若,那么下列不等式中正確的是（)A．B．C． D．4．?dāng)?shù)列中，，，則（）A． B． C． D．5。不等式的解集為（）A．[-1，+B．［—1,0）C．(—，—1]D．(-,-1］

(0,+6.設(shè)數(shù)列的通項公式為，若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C． D．7。若正實數(shù)a，b滿足,則的最小值為(）A．9 B．8 C．7 D．68．在數(shù)列及中，，，，。設(shè),數(shù)列的前項和為，則（)A． B． C． D．二、多選題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分,請把正確選項前的字母填涂在答題卡相應(yīng)位置上.）9．設(shè)等差數(shù)列的前項和為．若，,則有（）A． B． C． D．10.下列各選項中,最大值是的是（）A． B．C． D．11．?dāng)?shù)列的前項和為，若,，則有（）A． B．為等比數(shù)列C． D．12．已知,則的值可能是（）A． B． C． D．第II巻（非選擇題）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分．不需要寫出解答過程，請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．）13．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若，則_________。14．已知，則的最大值為.15．已知數(shù)列中，,，則________．16．設(shè)a,b，c是正實數(shù),滿足b＋c≥a，則eq\F(b，c)＋eq\F(c，a＋b)的最小值為_________．四、解答題（本大題共6小題,共計70分．請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟．）17．(本小題滿分10分）已知{an｝是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，已知a5＝5，S5＝15．（1）求數(shù)列{an｝的通項公式；(2)設(shè)an＝log2bn,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．18．（本小題滿分12分）已知.（1)若的解集為,求的值；（2）當(dāng)〈0時,解關(guān)于x的不等式。（本小題滿分12分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的k存在，求k的值;若k不存在，說明理由。設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，是一個等比數(shù)列，，，，，是否存在k,使得且？注：如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.20．（本小題滿分12分）已知為正實數(shù)．（1)求證:；(2)如果一個Rt△的兩條直角邊分別為，且它的周長為。求Rt△面積的最大值。（本小題滿分12分）為鼓勵應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè),國家對應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生創(chuàng)業(yè)貸款有貼息優(yōu)惠政策，現(xiàn)有應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生甲貸款開小型超市，初期投入為72萬元,經(jīng)營后每年的總收入為50萬元,該公司第年需要付出的超市維護(hù)和工人工資等費用為萬元,已知為等差數(shù)列,相關(guān)信息如圖所示。（1)求;（2）該超市經(jīng)營多少年，其年平均獲利最大？最大值是多少？（年平均獲利）22．（本小題滿分12分)已知數(shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,其前項和為，且,.數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2)是否存在正整數(shù)，,使得，，成等差數(shù)列？若存在,求出，的值；若不存在,請說明理由.

江蘇省響水中學(xué)2020年秋學(xué)期高二年級學(xué)情分析考試（一）數(shù)學(xué)試題答案一、單選題1~5。DBBAB6～8。CAC多選題9.AC10。BC11.ABD12。CD填空題13．2214．15．16．eq\R(，2)－eq\F（1，2)四、解答題17．解:（1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，解之得，所以數(shù)列{an｝的通項公式為。..。。.。.。。..。.....。.。.。。。..。..。。。......。。5分（2），由此可得，數(shù)列｛bn｝的是首項為2,公比為2的等比數(shù)列.因此,可得{bn}前n項和。。...。.....。。。.....。..。。。。。..。..。。.。。..。10分.18．解:(1)由題意得,解得.。。..。....。....5分(2)當(dāng)時，原不等式可化為，。.。。。。。....。....。..。。。...。..。7分當(dāng),即時，解集為；當(dāng)，即時，解集為；當(dāng)，即時,解集為。。。。.....。..。。...。.。..。.。..。。......。。。。。.。12分解：方案一:選條件①.設(shè)的公比為q，則即q=-3.所以。從而,,由于是等差數(shù)列,所以公差，所以。..。...。.。.....。。...6分因為且等價于且。由,得k=4。所以滿足題意的k存在,k=4.。。.。.。.......。。.。。。。。12分方案二：選條件②。設(shè)的公比為q,則即q=—3.所以.從而，所以的公差d=-28.。.。.。.。。。.。。。.。。。.。6分因為且等價于且,此時,與d=-28矛盾，所以滿足題意的k不存在。..。。......。.。。。。。。..。.12分方案三:選條件③.設(shè)的公比為q，則即q=-3.所以。從而由是等差數(shù)列得，由得，所以的公差，所..。。。.。。.。.。。.。。....。.6分因為且等價于且，由,得k=4.所以滿足題意的k存在，k=4。。.....。。..。。。..12分解：（1）為正實數(shù)，不等式等價于，由，所以，當(dāng)時等號成立"。。..。.。..。。。。。.。。.。...。。.。..。...。..。.5分（2）直角三角形的兩條直角邊分別為，則斜邊其周長為,，所以有,所以成立，所以，當(dāng)時取“="所以直角三角形面積的最大值為。。。..。。。..。。.。..12分21．解：（1）由題意知,每年需付出的費用是以為首項，為公差的等差數(shù)列,求得.。..。.。。。。。...。。.。..。..。。..。......5分（2）設(shè)超市第年后盈利為萬元，則則年平均盈利為當(dāng)且僅當(dāng),即時，年平均盈利最大．。.。。。。。。。..。。。.。。.。。.。.。。...11分故經(jīng)過年經(jīng)營后年平均盈利最大，最大值為萬元..。.。。.。.。。.。。。。12分解:（1)設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則，解得:,。.。.。。。..。....。.。。。...。.。。。.。。.。。..。。。。.。。。..。..。。。3分所以，，,…………當(dāng)時,,以上式子相加可得，，，當(dāng)時，,成立；。。.。.。.。.。.。.。。....。。。。。。。。。。.。。.。。..6分(2）假設(shè)存在正整數(shù)，使得成等差