第四章道路交通流理論

第四章道路交通流理論第1頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二§4-1概述交通流理論是運(yùn)用物理學(xué)與數(shù)學(xué)的定律來描述交通特征的一門邊緣科學(xué)，是交通工程學(xué)的基礎(chǔ)理論。它用分析的方法闡述交通現(xiàn)象及其機(jī)理，從而使我們能更好地掌握交通現(xiàn)象及其本質(zhì)，并使城市道路與公路的規(guī)劃設(shè)計和營運(yùn)管理發(fā)揮最大的功效。

一、四種交通流理論

二、當(dāng)前交通流理論的主要內(nèi)容

三、交通流的特性

第2頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二1.概率統(tǒng)計分布的應(yīng)用；2.隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論(排隊論)的應(yīng)用；3.流體力學(xué)模擬理論(波動理論)的應(yīng)用；4.跟馳理論(動力學(xué)模擬理論)的應(yīng)用。一、四種交通流理論第3頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二二、當(dāng)前交通流理論的主要內(nèi)容交通流量、速度和密度的相互關(guān)系及測量方法交通流的統(tǒng)計分布特性

排隊論的應(yīng)用跟馳理論駕駛員處理信息的特性交通流的流體力學(xué)模擬理論交通流模擬第4頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二三、

交通流的特性

（一）交通設(shè)施種類（二）連續(xù)流特征1.總體特征2.數(shù)學(xué)描述3.連續(xù)交通流的擁擠分析（三）間斷流特征第5頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二（一）交通設(shè)施種類交通設(shè)施從廣義上被分為連續(xù)流設(shè)施與間斷流設(shè)施兩大類。連續(xù)流主要存在于設(shè)置了連續(xù)流設(shè)施的高速公路及一些限制出入口的路段。間斷流設(shè)施是指那些由于外部設(shè)備而導(dǎo)致了交通流周期性中斷的設(shè)置。第6頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二1.總體特征交通量Q、行車速度、車流密度K是表征交通流特性的三個基本參數(shù)。此三參數(shù)之間的基本關(guān)系為：式中：Q——平均流量(輛/h)；——空間平均車速(km/h);K—平均密度(輛/km)。交通流模型關(guān)系曲線圖第7頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二能反映交通流特性的一些特征變量：(1)極大流量Qm，就是Q－V曲線上的峰值。(2)臨界速度Vm，即流量達(dá)到極大時的速度。(3)最佳密度Km，即流量達(dá)到極大時的密量。(4)阻塞密度Kj，車流密集到車輛無法移動(V=0)時的密度。(5)暢行速度Vf，車流密度趨于零，車輛可以暢行無阻時的平均速度。第8頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二第9頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二(1)速度與密度關(guān)系格林希爾茨(Greenshields)提出了速度一密度線性關(guān)系模型：當(dāng)交通密度很大時，可以采用格林柏(Grenberg)提出的對數(shù)模型：式中：Vm—對應(yīng)最大交通量時速度。當(dāng)密度很小時，可采用安德五德(Underwood)提出的指數(shù)模型：

式中：Km—為最大交通量時的速度。2.數(shù)學(xué)描述第10頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二第11頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二(2)流量與密度的關(guān)系(3)流量與速度關(guān)系綜上所述，按格林希爾茨的速度—密度模型、流量—密度模型、速度—流量模型可以看出，Qm、Vm和Km是劃分交通是否擁擠的重要特征值。當(dāng)Q≤Qm、K＞Km、V＜Vm時，則交通屬于擁擠；當(dāng)Q≤Qm、K≤Km、V≥Vm時，則交通屬于不擁擠。例第12頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二解：由題意可知：當(dāng)K=0時，V=Vf=88km/h,當(dāng)V=0時，K=Kj=55輛/km。則：Vm=44Km/h,Km=27.5輛/km,Qm=VmKm=1210輛/h。由Q=VK和V=88-1.6K，有Q=88K-1.6K2(如圖)。當(dāng)Q=0.8Qm時，由88K-1.6K2=0.8Qm=968，解得：KＡ＝15.2，ＫＢ＝39.8。則有密度KA和KB與之對應(yīng)，又由題意可知，所求密度小于Km，故為KA。故當(dāng)密度為KA=15.2輛/km，其速度為：VA=88-1.6KA=88-1.6×15.2=63.68km/h

即

KA=15.2輛/km，VA=63.68km/h為所求密度最高值與速度最低值。例設(shè)車流的速度密度的關(guān)系為V=88-1.6K，如限制車流的實際流量不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密度的最高值?(假定車流的密度＜最佳密度Km)第13頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二第14頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二(1)交通擁擠的類型①周期性的擁擠②非周期性的擁擠(2)瓶頸處的交通流(3)交通密度分析

(4)非周期性擁擠3.連續(xù)交通流的擁擠分析第15頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二§4-2交通流的統(tǒng)計分布特性一、交通流統(tǒng)計分布的含義與作用

二、離散型分布

三、連續(xù)性分布第16頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二一、交通流統(tǒng)計分布的含義與作用交通流的統(tǒng)計分布特性為設(shè)計新的交通設(shè)施和確定新的交通管理方案，提供交通流的某些具體特性的預(yù)測，并且能利用現(xiàn)有的和假設(shè)的數(shù)據(jù)，作出預(yù)報。

描述交通這種隨機(jī)性的統(tǒng)計規(guī)律有兩種方法。一種是以概率論中的離散型分布為工具，考察在一段固定長度的時間內(nèi)到達(dá)某場所的交通數(shù)量的波動性；另一種是以概率論中的連續(xù)型分布為工具，研究上述事件發(fā)生的間隔時間的統(tǒng)計特性，如車頭時距的概率分布。描述車速和可穿越空檔這類交通特性時，也用到連續(xù)分布理論。在交通工程學(xué)中，離散型分布有時亦稱計數(shù)分布；連續(xù)型分布根據(jù)使用場合的不同而有不同的名稱，如間隔分布、車頭時距分布、速度分布和可穿越空檔分布等等。第17頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二二.離散型分布1.泊松分布2.二項分布3.負(fù)二項分布4.離散型分布擬合優(yōu)度檢驗——χ2檢驗第18頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二1.泊松分布(1)基本公式式中：P(k)——在計數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)k輛車或k個人的概率；λ——單位時間間隔的平均到達(dá)率(輛/s或人/s)；t——每個計數(shù)間隔持續(xù)的時間(s)或距離(m)；e——自然對數(shù)的底，取值為2.71828。若令m=

λt——在計數(shù)間隔t內(nèi)平均到達(dá)的車輛數(shù)，則m又稱為泊松分布的參數(shù)。

①到達(dá)數(shù)小于k輛車(人)的概率：第19頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二②到達(dá)數(shù)小于等于k的概率：

③到達(dá)數(shù)大于k的概率：④到達(dá)數(shù)大于等于k的概率：第20頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二⑤到達(dá)數(shù)至少是x但不超過y的概率：⑥用泊松分布擬合觀測數(shù)據(jù)時，參數(shù)m按下式計算：式中：g——觀測數(shù)據(jù)分組數(shù)；fj——計算間隔t內(nèi)到達(dá)kj輛車(人)這一事件發(fā)生的次(頻)數(shù)；kj——計數(shù)間隔t內(nèi)的到達(dá)數(shù)或各組的中值；N——觀測的總計間隔數(shù)。第21頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二(2)遞推公式(3)應(yīng)用條件分布的均值M和方差D都等于λt。D2可按下式計算。(4)應(yīng)用舉例例4-1、例4-2、補(bǔ)充：例1、例2第22頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二例4-1設(shè)60輛車隨機(jī)分布在4km長的道路上，求任意400m路段上有4輛及4輛車以上的概率。

解：t=400(m)，=60/4000(輛/m)m=t==6(輛)

不足4輛車的概率為：

P(＜4)==P(0)+P(1)+P(2)+P(3)=0.0025+0.0149+0.0446+0.0892=0.15124輛車及4輛以上的概率為：

P(≥4)=1-P(＜4)=1-0.1512=0.8488第23頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二例4-2第24頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二第25頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二(1)基本公式式中：P(k)——在計數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)k輛車或k個人的概率；λ——平均到達(dá)率(輛/s或人/s)；t——每個計數(shù)間隔持續(xù)的時間(s)或距離(m)；n——正整數(shù)；2.二項分布

第26頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二通常記p=λt/n，則二項分布可寫成：式中：0＜p＜1，n、p稱為分布參數(shù)。

對于二項分布，其均值M=np,方差D=np(1-p)，M＞D。因此，當(dāng)用二項分布擬合觀測數(shù)時，根據(jù)參數(shù)p、n與方差，均值的關(guān)系式，用樣本的均值m、方差S2代替M、D，p、n可按下列關(guān)系式估算：第27頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二(2)遞推公式(3)應(yīng)用條件

車流比較擁擠、自由行駛機(jī)會不多的車流用二項分布擬合較好。(4)應(yīng)用舉例例4-3第28頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二對某一交叉口引道的研究指出：有25%的車輛右轉(zhuǎn)彎，但無左轉(zhuǎn)彎，問三輛車中有一輛車右轉(zhuǎn)彎的概率是多少?

已知：n＝3，x＝l，P＝0.25，q=1-p=0.75。求：P(1)。解：根據(jù)題意知，該題符合二項式分布，故有：即三輛車中有一輛車右轉(zhuǎn)彎的概率是42.2％。第29頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二(1)基本公式

式中：p、β為負(fù)二項布參數(shù)。0＜p＜1，β為正整數(shù)。由概率論可知，對于負(fù)二項分布，其均值M=β(１-p)/p,D=β(1-p)/p2,M＜D。因此，當(dāng)用負(fù)二項分布擬合觀測數(shù)據(jù)時，利用p、β與均值、方差的關(guān)系式，用樣本的均值m、方差S2代替M、D，p、β可由下列關(guān)系式估算：3.負(fù)二項分布第30頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二(2)遞推公式

(3)適用條件

當(dāng)?shù)竭_(dá)的車流波動性很大或以一定的計算間隔觀測到達(dá)的車輛數(shù)(人數(shù))其間隔長度一直延續(xù)到高峰期間與非高峰期間兩個時段時，所得數(shù)據(jù)可能具有較大的方差。第31頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二(1)χ2檢驗的基本原理及方法①建立原假設(shè)H0②選擇適宜的統(tǒng)計量

③確定統(tǒng)計量的臨界值

④判定統(tǒng)計檢驗結(jié)果(2)應(yīng)用舉例

4.離散型分布擬合優(yōu)度檢驗——χ2檢驗第32頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二三.連續(xù)型分布

描述事件之間時間間隔的分布稱為連續(xù)型分布。連續(xù)型分布常用來描述車頭時距、或穿越空檔、速度等交通流特性的分布特征。1.負(fù)指數(shù)分布(1)基本公式計數(shù)間隔t內(nèi)沒有車輛到達(dá)(k=0)的概率為：

P(0)=e-λt

上式表明，在具體的時間間隔t內(nèi)，如無車輛到達(dá)，則上次車到達(dá)和下次車到達(dá)之間，車頭時距至少有t秒，換句話說，P(0)也是車頭時距等于或大于t秒的概率，于是得：P(h≥t)=e-λt

第33頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二而車頭時距小于t的概率則為：

P(h＜t)=1-e-λt

若Q表示每小時的交通量，則λ=Q/3600(輛/s)，前式可以寫成：P(h≥t)=e-Qt/3600式中Qt/3600是到達(dá)車輛數(shù)的概率分布的平均值。若令M為負(fù)指數(shù)分布的均值，則應(yīng)有：

M=3600/Q=1/λ

負(fù)指數(shù)分布的方差為：

第34頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二用樣本的均值m代替M、樣本的方差S2代替D，即可算出負(fù)指數(shù)分布的參數(shù)λ。此外，也可用概率密度函數(shù)來計算。負(fù)指數(shù)分布的概率密度函數(shù)為：第35頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二(2)適用條件

負(fù)指數(shù)分布適用于車輛到達(dá)是隨機(jī)的、有充分超車機(jī)會的單列車流和密度不大的多列車流的情況。通常認(rèn)為當(dāng)每小時每車道的不間斷車流量等于或小于500輛，用負(fù)指數(shù)分布描述車頭時距是符合實際的。

2.移位負(fù)指數(shù)分布(1)基本公式

其概率密度函數(shù)為：

式中：為平均車頭時距。第36頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二(2)適用條件移位負(fù)指數(shù)分布適用于描述不能超車的單列車流的車頭時距分布和車流量低的車流的車頭時距分布。

為了克服移位負(fù)指數(shù)分布的局限性，可采用更通用的連續(xù)型分布，如：

①韋布爾(Weibull)分布；②愛爾朗(Erlang)分布；③皮爾遜Ⅲ型分布；④對數(shù)正態(tài)分布；⑤復(fù)合指數(shù)分布。

第37頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二§4-3排隊論的應(yīng)用一、引言二、排隊論的基本原理三、M/M/1系統(tǒng)及其應(yīng)用舉例四、簡化排隊論延誤分析方法第38頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二一、引言排隊論也稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論，是運(yùn)籌學(xué)的重要內(nèi)容之一。主要研究“服務(wù)”與“需求”關(guān)系的一種以概率論為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)理論。第39頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二二.排隊論的基本原理排隊單指等待服務(wù)的顧客(車輛或行人)，不包括正在被服務(wù)的顧客；排隊系統(tǒng)既包括等待服務(wù)的顧客，又包括正在被服務(wù)的顧客。

排隊系統(tǒng)的三個組成部分

(1)輸入過程

是指各種類型的顧客按怎樣的規(guī)律到來。

①定長輸入

②泊松輸入

③愛爾朗輸入

(2)排隊規(guī)則

指到達(dá)的顧客按怎樣的次序接受服務(wù)。

①損失制

②等待制

③混合制

(3)服務(wù)方式

指同一時刻有多少服務(wù)臺可接納顧客，為每一顧客服務(wù)了多少時間。

①定長分布服務(wù)

②負(fù)指數(shù)分布服務(wù)

③愛爾朗分布服務(wù)

第40頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二排隊系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)最重要的數(shù)量指標(biāo)有三個：(1)等待時間從顧客到達(dá)時起至開始接受服務(wù)時為止的這段時間。(2)忙期服務(wù)臺連續(xù)繁忙的時期，這關(guān)系到服務(wù)臺的工作強(qiáng)度。(3)隊長有排隊顧客數(shù)與排隊系統(tǒng)中顧客數(shù)之分，這是排隊系統(tǒng)提供的服務(wù)水平的一種衡量。

第41頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二三.M/M/1系統(tǒng)及其應(yīng)用舉例

由于M/M/1系統(tǒng)排隊等待接受服務(wù)的通道只有單獨一條，也叫“單通道服務(wù)”系統(tǒng)，如圖。(1)在系統(tǒng)中沒有顧客的概率P(0)=1-ρ(2)在系統(tǒng)中有n個顧客的概率P(n)=ρn(1-ρ)

第42頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二(3)系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)

(4)系統(tǒng)中顧客數(shù)的方差

(5)平均排隊長度

(6)非零平均排隊長度(7)排隊系統(tǒng)中的平均消耗時間(8)排隊中的平均等待時間

第43頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二§4-4跟馳理論簡介一、引言二、車輛跟馳特性分析三、線性跟馳模型第44頁，共50頁，2023年，2月20日，星期二二.車輛跟馳特性分析

跟馳理論

是運(yùn)用動力學(xué)方法，研究在無法超車的單一車道上車輛列隊行駛時，后車跟隨前車的行駛狀態(tài)的一種理論。非自由狀態(tài)行駛的車隊有如下三個特性：1.制約性