朔州市懷仁一中2019-2020學年高一上學期第二次月考數(shù)學試題含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精山西省朔州市懷仁一中2019-2020學年高一上學期第二次月考數(shù)學試題含解析2019—2020學年度第一學期高一年級第二次月考數(shù)學試題第Ⅰ卷一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）1.考察下列每組對象，能組成一個集合的是（)①我校高一年級聰明的孩子②直角坐標系中，橫、縱坐標相等的點③不小于3的整數(shù)④的近似值A。② B.②③④C。②③ D。①③【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合元素的明確性,可得①④當中的對象不明確，故不能構(gòu)成集合；而②③當中的對象符合集合元素的性質(zhì)，可以構(gòu)成集合．【詳解】解：對于①，“某高中高一年級聰明的學生”，其中聰明沒有明確的定義，故不能構(gòu)成集合；對于②，“直角坐標系中橫、縱坐標相等的點”，符合集合的定義，能構(gòu)成集合;對于③，“不小于3的正整數(shù)”，符合集合的定義，能構(gòu)成集合；對于④，“的近似值”，對近似的精確度沒有明確定義，故不能構(gòu)成集合．綜上所述，只有②③能構(gòu)成集合，①④不能構(gòu)成集合．故選：．【點睛】本題給出幾組對象，要求我們找出能構(gòu)成集合元素的對象,著重考查了集合元素的性質(zhì)和集合的定義等知識，屬于基礎題．2。若一個集合中的三個元素是的三邊長，則一定不是(）A。銳角三角形 B。直角三角形 C。鈍角三角形 D。等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合的互異性可知，進而可判定三角形不可能是等腰三角形．【詳解】由集合的性質(zhì)互異性可知：，所以一定不是等腰三角形。故選：D.【點睛】本題主要考查了三角形的形狀判斷以及集合的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是對集合的性質(zhì)互異性的熟練掌握,屬于基礎題。3。不等式0的解集（）A。｛x｜x≤﹣1或x≥2} B.｛x｜x≤﹣1或x＞2｝ C。{x｜﹣1≤x≤2｝ D。{x|﹣1≤x＜2}【答案】B【解析】【分析】不等式等價于且，解之可得選項?！驹斀狻坎坏仁降葍r于且，解得或，故選:B?！军c睛】本題考查分式不等式的解法，將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式是分式不等式常用的求解方法，但需注意分式中的分母不為零這個條件，屬于基礎題。4。已知集合,則=A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數(shù)學運算素養(yǎng)．采取數(shù)軸法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題．詳解】由題意得，，則．故選C．【點睛】不能領會交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分,并集包括二者部分．5.設集合,，，則（）A。 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合基本運算即可求，再求；【詳解】解：設集合，，則，，故選：．【點睛】本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎題．6.如果集合中只有一個元素，則a的值是(）A.0 B.4 C。0或4 D.不能確定【答案】C【解析】【分析】利用與，結(jié)合集合元素個數(shù)，求解即可．【詳解】解:當時，集合，只有一個元素，滿足題意；當時，集合中只有一個元素，可得，解得．則的值是0或4．故選：．【點睛】本題考查了集合中元素的個數(shù)問題及方程的解集有且僅有一個元素的判斷，屬于基礎題．7。若集合、、是全集的子集，則圖中陰影部分表示的集合是（）A. B。 C. D.【答案】A【解析】觀察圖形得：圖中的陰影部分表示的集合為

故選A．8。若集合，，則(）A. B。 C. D.【答案】C【解析】分析:把A中元素代入B中解析式求出y的值,確定出B,找出兩集合的公共元素，從而求得其交集.詳解：把A中代入B中得:，即，則故選C.點睛：由二次函數(shù)的值域求法，運用列舉法化簡集合B，再由交集的定義，即可得到所求。9.設集合，集合，則（）A. B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】先分別求出集合，由此能求出．【詳解】解:集合，集合，．故選：．【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．10。已知全集為整數(shù)集Z若集合，,則（）A. B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】求出集合的等價條件，根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．【詳解】解：由集合，且，由集合,或，,則，，．故選：．【點睛】本題主要考查集合的基本運算,求出集合的等價條件，是解決本題的關(guān)鍵。11。已知集合.若集合A中至多有一個元素,則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】因集合是方程的解集，欲使集合至多有一個元素,只須此方程有兩個相等的實數(shù)根或沒有實數(shù)根，或只有一個實根，下面對進行討論求解即可．【詳解】解:集合至多有一個元素,分類討論:①當時，只有一個元素,符合題意；②當時,要至多有一個元素,則必須方程：有兩個相等的實數(shù)根或沒有實數(shù)根，,得：，，綜上所述：或．故選:．【點睛】本小題主要元素與集合關(guān)系判斷、不等式的解法等基礎知識,考查運算求解能力，考查分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．12.有限集合中元素的個數(shù)記作。已知，,,，且，.若集合滿足，且，，則集合的個數(shù)是（）A。 B. C。 D.【答案】A【解析】【詳解】試題分析：當時滿足條件的的個數(shù)為個，當時，滿足條件的個數(shù)為個，若時，滿足條件的的個數(shù)為．所以滿足，且,的集合的個數(shù)為.故選A?？键c：元素與集合的關(guān)系的判斷。第II卷二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分）13.因式分解______.【答案】【解析】【分析】解:故答案為:【詳解】本題考查分組分解法因式分解，屬于基礎題。14。若和分別是一元二次方程的兩根．則__．【答案】【解析】分析】利用韋達定理與求解即可?！驹斀狻恳驗楹头謩e是一元二次方程的兩根,故,所以故答案為【點睛】本題主要考查韋達定理的運用，屬于基礎題型.15.已知不等式的解是或，求不等式的解集______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的解集求出、和的關(guān)系，再把不等式化為關(guān)于的一元二次不等式，求出解集即可．【詳解】解:不等式的解是，或，即方程的解是2和3，且；由根與系數(shù)的關(guān)系知，，解得，；所以不等式可化為，即，解得或；所以所求不等式的解集為或．故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次不等式與對應方程的應用問題，也考查了根與系數(shù)的關(guān)系應用問題,是基礎題．16.已知集合或，，若,則實數(shù)a的取值范圍是______.【答案】或【解析】【分析】通過解不等式化簡集合，；先算,再取其補集即可求出的范圍．【詳解】解：集合或，，若，,可得或，則，則實數(shù)的取值范圍是:或．故答案為：或．【點睛】本題考查二次不等式的解法、將集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合端點的不等關(guān)系．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.設全集，，,求,，，?！敬鸢浮浚?；；或.【解析】【分析】根據(jù)全集U及A，求出A的補集；求出A與B的交集;求出A補集與B的交集即可?！驹斀狻咳?，，或,,或，或?！军c睛】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵,是基礎題.18。已知集合，，是否存在實數(shù)，使,同時滿足下列三個條件：①；②;③?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．【答案】存在實數(shù),使得，滿足條件，詳見解析【解析】【分析】先求出集合B，由得，由得，再由得或，分別代入集合A中求得的值，再驗證是否滿足條件得解.【詳解】假設存在實數(shù)，使,同時滿足題設①②③三個條件，易知．因為,所以，即或．由條件①，知．又，所以，所以,所以或．當時,將代入方程，得，解得．而當時,,與矛盾，舍去．當時，將代入方程，得，解得或．當時，，符合題意;當時，，與矛盾，舍去．綜上所述，存在實數(shù)，使得，滿足條件．故得解.【點睛】本題考查集合間的包含關(guān)系和集合的交、并運算,關(guān)鍵在于由交、并運算結(jié)果得到兩集合之間的包含關(guān)系,屬于基礎題.19.設，，。（1）若，且，求實數(shù)a的值；（2）若,求實數(shù)a的值?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】【分析】（1）由已知得集合、，若則，且,從而，由此能求出的值．(2）由，得,由此能求出的值．【詳解】（1)因為,則,且，，，所以,,,所以。即，解得或。當時，，滿足題意；當時，，不滿足題意，舍去；綜上可知。（2）因為,,.所以,則即，解得或當時，，不滿足題意舍去。當時，，滿足題意.綜上可知.【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題,解題時要認真審題，注意交集性質(zhì)的合理運用．20。已知集合．(1)若，求實數(shù)的值;（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2)．【解析】試題分析：(1）,根據(jù)，有，求得;(2）先求得，由于,所以或，解得或。試題解析:(1），由于,則,∴;，,所以，解得或.（2),∵，∴，∴或，∴的取值范圍是．考點：一元二次不等式；集合交集、并集和補集；子集。21。已知集合，．(1）求；（2）若集合，中的元素都為整數(shù)，求．(3)若集合變?yōu)椋渌麠l件不變,求;（4）若集合，分別變?yōu)椋?求．【答案】(1）（2）（3）(4）【解析】【分析】(1）將二次函數(shù)配方，得到其二次函數(shù)的值域，從而求得；(2)由于集合，中的元素都為整數(shù)，所以題意就是求（1）中所得的中的整數(shù)元素,可得解；(3）集合A表示是二次函數(shù)的定義域，所以得，再求；（4)集合A、B表示的是二次函數(shù)圖象上的點，求實際上是求這兩個二次函數(shù)的交點，聯(lián)立其方程可得解?！驹斀狻浚?）∵,，∴，，∴．(2）由已知,得,，所以∴．（3）由已知，得,，∴．（4）由,得，解得或．∴,或，∴．故得解.【點睛】本題考查集合的交集運算，求解的關(guān)鍵是理解集合中的元素具體含義,特別是分清集合表示的是點集還是數(shù)集，屬于基礎題。22.已知集合，集合.(1）若,求實數(shù)a的取值范圍(2)若,求實數(shù)a的取值范圍;（3)A，B能否相等？若能，求出a的值；若不能，試說明理由。【答案】（1）或(2）（3)能,【解析】【分析】(1）由是的子集，確定實數(shù)的取值范圍，（2）由是的子集，確定實數(shù)的取值范圍;（3)假定、相等，確定的值【詳解】（1）當時，，不滿足;當時，,由,得解得；當時，，由,得解得;。綜上可知,