朔州市懷仁一中云東校區(qū)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理科）試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精山西省朔州市懷仁一中云東校區(qū)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理科）試題含答案數(shù)學(xué)(理)試題選擇題（本大題共12小題.每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1。已知集合A={x︱x〉－2}且A∪B=A，則集合B可以是(）A。｛x︱x2〉4}B.{x︱｝C。{y︱}D.｛－1，0，1,2，3}2。已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）A.B。 C.D。3．函數(shù)（或）的圖象大致是（）A． B． C． D．4．若的二項式展開式中二項式系數(shù)的和為32,則正整數(shù)的值為（)A．7 B．6 C．5 D．45．已知變量的幾組取值如下表：12347若與線性相關(guān)，且，則實數(shù)（）A． B． C． D．6．若實數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（)A． B． C．3 D．27．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時,,則（）A． B．2 C．3 D．8．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,再向下平移個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為,則在區(qū)間的最大值是（)A． B． C． D．9．已知下列命題:①“”的否定是“”；②已知為兩個命題，若“"為假命題，則“"為真命題;③“”是“”的充分不必要條件；④“若，則且”的逆否命題為真命題。其中真命題的序號為（）A．③④ B．①② C．①③ D．②④10．已知在中,角的對邊分別為，若函數(shù)存在極值，則角的取值范圍是（）A． B． C． D．11．如圖,內(nèi)接于圓,是圓的直徑,，則三棱錐體積的最大值為（） B． C． D．12．已知分別為雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點，若，則雙曲線的離心率為（）A． B．4 C．2 D．二、填空題(本大題共4小題。每小題5分,共20分)13．已知隨機變量X～N（2，σ2），若P（X〈a)＝0。28,則P(a≤X<4－a）＝________.14.“學(xué)習(xí)強國"學(xué)習(xí)平臺是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會的優(yōu)質(zhì)平臺，現(xiàn)已日益成為老百姓了解國家動態(tài)，緊跟時代脈搏的熱門app.該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”和“視聽學(xué)習(xí)”兩個學(xué)習(xí)板塊和“每日答題"、“每周答題”、“專項答題”、“挑戰(zhàn)答題”四個答題板塊。某人在學(xué)習(xí)過程中，將六大板塊依次各完成一次，則“閱讀文章”與“視聽學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊之間最多間隔一個答題板塊的學(xué)習(xí)方法有________種.15。已知是R上的減函數(shù),A（3，—1），B（0，1)是其圖象上兩個點,則不等式的解集是__________.16．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，并且曲線的一條切線的斜率是，則切點的橫坐標(biāo)是___。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1）求曲線與直線的直角坐標(biāo)方程；（2)若曲線與直線交于兩點,求的值。18．（本小題12分)已知在等比數(shù)列中,.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若,求數(shù)列前項的和.19．（本小題12分）如圖,四邊形是邊長為3的菱形，平面.(1）求證:平面;（2)若與平面所成角為，求二面角的正弦值。20.（本小題12分）新冠病毒是一種通過飛沫和接觸傳播的變異病毒,為篩查該病毒,有一種檢驗方式是檢驗血液樣本相關(guān)指標(biāo)是否為陽性，對于份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：一是逐份檢驗,則需檢驗次．二是混合檢驗,將其中份血液樣本分別取樣混合在一起，若檢驗結(jié)果為陰性，那么這份血液全為陰性，因而檢驗一次就夠了；如果檢驗結(jié)果為陽性,為了明確這份血液究竟哪些為陽性，就需要對它們再逐份檢驗，此時份血液檢驗的次數(shù)總共為次．某定點醫(yī)院現(xiàn)取得4份血液樣本，考慮以下三種檢驗方案:方案一，逐個檢驗；方案二,平均分成兩組檢驗；方案三，四個樣本混在一起檢驗．假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是相互獨立的，且每份樣本是陰性的概率為．（Ⅰ）求把2份血液樣本混合檢驗結(jié)果為陽性的概率；（Ⅱ）若檢驗次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”．方案一、二、三中哪個最“優(yōu)"？請說明理由．21.（本小題12分)已知點，橢圓的離心率為是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為2，O為坐標(biāo)原點．（1)求E的方程；（2）設(shè)過點且斜率為k的直線l與橢圓E交于不同的兩M、N，且，求k的值.22。（本小題12分）已知函數(shù)（1)討論f(x)的單調(diào)性；（2)設(shè)是f（x）的兩個零點，證明：．?dāng)?shù)學(xué)參考答案一、選擇題:1.【答案】D【解析】A、B=｛x|x＞2或x＜—2｝，

∵集合A=｛x|x＞—2｝，

∴A∪B=｛x|x≠-2}≠A，不合題意；

B、B=｛x｜x≥-2},

∵集合A={x|x＞-2｝，

∴A∪B={x|x≥-2｝=B，不合題意；

C、B=｛y｜y≥-2｝，

∵集合A={x｜x＞-2｝，

∴A∪B=｛x|x≥—2｝=B,不合題意；

D、若B=｛-1，0，1，2,3}，

∵集合A={x｜x＞-2｝，

∴A∪B={x｜x＞—2｝=A，與題意相符,

故選：D．2.【答案】A【解析】，則，則復(fù)數(shù)的虛部是故選：A.3。【答案】A函數(shù)（或)為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對稱，排除B，C，當(dāng)時,，排除D，故選：A．4.【答案】C的二項展開式中二項式系數(shù)和為,故選:C．5。【答案】B【解析】據(jù)題意，得，所以，所以．故選：B．6.【答案】C【解析】作出可行域，如圖由射線，線段，射線圍成的陰影部分（含邊界），作直線，平移直線，當(dāng)過點時,取得最大值3．故選:C．7.【答案】A【解析】因為是定義在上的奇函數(shù)，.又當(dāng)時,，。故選：A．8.【答案】A【解析】，，，,。故選：A。9.【答案】B【解析】“"的否定是“”，正確；已知為兩個命題，若“"為假命題，則“”為真命題,正確;“"是“"的必要不充分條件,錯誤;“若，則且”是假命題，則它的逆否命題為假命題，錯誤.故選：B．10.【答案】C【解析】.若存在極值，則,又.又．故選：C．11。【答案】B【解析】因為,所以四邊形為平行四邊形.又因為平面，平面，所以平面,所以平面。在直角三角形中,，設(shè)，則，所以，所以。又因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以.故選：B．12?！敬鸢浮緼【解析】。又，可令，則。設(shè),得，即，解得，∴,,由得，,,該雙曲線的離心率。故選：A。填空題13【答案】0.4414.【答案】432【解析】若“閱讀文章”與“視聽學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊相鄰，則學(xué)習(xí)方法有種；若“閱讀文章”與“視聽學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊之間間隔一個答題板塊的學(xué)習(xí)方法有種；因此共有種.故答案為：15.【答案】【解析】試題分析：∵，∴，∴，又∵在上為減函數(shù)，∴，∴，∴.16?！敬鸢浮縧n2【解析】由題意可得，是奇函數(shù)∴f′（0）=1﹣a=0∴a=1，f（x）=,曲線y=f（x）在（x，y）的一條切線的斜率是,即解方程可得ex=2?x=ln2故答案為：ln2．17.【答案】【解析】解：(1）曲線的直角坐標(biāo)方程為（3分）直線的直角坐標(biāo)方程為（2分）（2）據(jù)解，得或18.【答案】【解析】解:(1）設(shè)等比數(shù)列的公比為又因為,所以解得(舍）或所以,即（6分）（2）據(jù)（1）求解知,，所以所以19?！敬鸢浮俊窘馕觥孔C明:（1）因為平面，平面，所以.因為四邊形是菱形,所以。又因為，平面，平面，所以平面.(4分)解：（2)據(jù)題設(shè)知，兩兩互相垂直.以分別為軸,軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,因為與平面所成角為，即，所以又，所以，所以所以設(shè)平面的一個法向量，則令，則.因為平面，所以為平面的一個法向量，且所以,．所以二面角的正弦值為.20?！敬鸢浮俊窘馕觥?Ⅰ）該混合樣本陰性的概率為：，根據(jù)對立事件原理，陽性的概率為：．（3分）（Ⅱ）方案一:逐個檢驗，檢驗次數(shù)為．（2分）方案二：由（Ⅰ）知，每組個樣本檢驗時,若陰性則檢驗次數(shù)為，概率為；若陽性則檢驗次數(shù)為，概率為，設(shè)方案二的檢驗次數(shù)記為，則的可能取值為，；；，則的分布列如下：可求得方案二的期望為．（3分）方案三：混在一起檢驗，設(shè)方案三的檢驗次數(shù)記為，的可能取值為，,,，則的分布列如下：可求得方案三的期望為．（3分）比較可得，故選擇方案三最“優(yōu)”．（1分）21?！敬鸢浮俊窘馕觥拷猓?1）由離心率e，則ac，直線AF的斜率k2，則c＝1，a，b2＝a2﹣c2＝1，∴橢圓E的方程為；（4分）(2）設(shè)直線l:y＝kx﹣，設(shè)M（x1，y1)，N（x2，y2），則,整理得:（1+2k2)x2﹣kx+4＝0，△＝（﹣k）2﹣4×4×（1+2k2）＞0，即k2，∴x1+x2，x1x2,∴,即,解得：或（舍去)∴k＝±，22.【答案】【解析】(1）,當(dāng)時,，則在上單調(diào)遞增．當(dāng)時,令，得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，令,得，則的單調(diào)遞減