向量張量應(yīng)力部不變量

內(nèi)容提要張量運算的基本法則應(yīng)力分析應(yīng)變分析現(xiàn)在是1頁\一共有115頁\編輯于星期三

向量的表示方法字母表示法坐標表示法現(xiàn)在是2頁\一共有115頁\編輯于星期三矩陣表示法現(xiàn)在是3頁\一共有115頁\編輯于星期三

向量的數(shù)乘現(xiàn)在是4頁\一共有115頁\編輯于星期三向量的和與差現(xiàn)在是5頁\一共有115頁\編輯于星期三向量的點積現(xiàn)在是6頁\一共有115頁\編輯于星期三向量的叉積現(xiàn)在是7頁\一共有115頁\編輯于星期三向量的夾角現(xiàn)在是8頁\一共有115頁\編輯于星期三

3個向量的混合積現(xiàn)在是9頁\一共有115頁\編輯于星期三字母標記法現(xiàn)在是10頁\一共有115頁\編輯于星期三

需要注意的是:現(xiàn)在是11頁\一共有115頁\編輯于星期三自由標號現(xiàn)在是12頁\一共有115頁\編輯于星期三KronnekerDelta現(xiàn)在是13頁\一共有115頁\編輯于星期三相關(guān)運算現(xiàn)在是14頁\一共有115頁\編輯于星期三置換符號現(xiàn)在是15頁\一共有115頁\編輯于星期三相關(guān)運算現(xiàn)在是16頁\一共有115頁\編輯于星期三空間坐標轉(zhuǎn)換現(xiàn)在是17頁\一共有115頁\編輯于星期三向量，一階張量現(xiàn)在是18頁\一共有115頁\編輯于星期三二階張量現(xiàn)在是19頁\一共有115頁\編輯于星期三張量相等現(xiàn)在是20頁\一共有115頁\編輯于星期三張量加減與數(shù)乘張量的加減為各個分量逐個加減運算張量的數(shù)乘為張量的各個分量分別乘以現(xiàn)在是21頁\一共有115頁\編輯于星期三張量的并乘與張量的外積現(xiàn)在是22頁\一共有115頁\編輯于星期三張量的縮并與張量的點積現(xiàn)在是23頁\一共有115頁\編輯于星期三一點應(yīng)力的表示方法現(xiàn)在是24頁\一共有115頁\編輯于星期三主應(yīng)力123現(xiàn)在是25頁\一共有115頁\編輯于星期三應(yīng)力張量的不變量現(xiàn)在是26頁\一共有115頁\編輯于星期三圖3.1應(yīng)力張量的分解現(xiàn)在是27頁\一共有115頁\編輯于星期三應(yīng)力偏張量應(yīng)力球張量現(xiàn)在是28頁\一共有115頁\編輯于星期三應(yīng)力偏量不變量現(xiàn)在是29頁\一共有115頁\編輯于星期三八面體正應(yīng)力與剪應(yīng)力現(xiàn)在是30頁\一共有115頁\編輯于星期三J2的相關(guān)代表力現(xiàn)在是31頁\一共有115頁\編輯于星期三應(yīng)力不變量之間的關(guān)系現(xiàn)在是32頁\一共有115頁\編輯于星期三應(yīng)力狀態(tài)和不變量的幾何解釋現(xiàn)在是33頁\一共有115頁\編輯于星期三應(yīng)力狀態(tài)和不變量的幾何解釋現(xiàn)在是34頁\一共有115頁\編輯于星期三應(yīng)力不變量之間的關(guān)系現(xiàn)在是35頁\一共有115頁\編輯于星期三混凝土雙軸實驗現(xiàn)在是36頁\一共有115頁\編輯于星期三混凝土雙軸強度特點（1）混凝土的一向抗壓強度隨著另一向壓力的增大而增大。最大壓應(yīng)力在兩個主應(yīng)力比為處發(fā)生，約為抗壓強度的1.22~1.27倍。雙向等壓時，強度約為單向受壓強度的1.16~1.20倍。現(xiàn)在是37頁\一共有115頁\編輯于星期三在一向受拉一向受壓時，混凝土受壓方向的抗壓強度隨另一方向拉盈利的增加而降低?；炷岭p軸強度特點（2）現(xiàn)在是38頁\一共有115頁\編輯于星期三混凝土雙軸強度特點（3）雙向受拉時，混凝土的抗拉強度基本上不受另一方向的影響，即雙向抗拉強度和單向抗拉強度基本相等?，F(xiàn)在是39頁\一共有115頁\編輯于星期三混凝土雙軸強度特點（4）雙向應(yīng)力狀態(tài)，混凝土的應(yīng)變大小與應(yīng)力狀態(tài)的性質(zhì)（是受拉還是受壓）有關(guān)現(xiàn)在是40頁\一共有115頁\編輯于星期三雙軸應(yīng)力強度的計算公式修正的莫爾-庫侖準則Kupfer公式多折線公式雙參數(shù)公式現(xiàn)在是41頁\一共有115頁\編輯于星期三公式簡單強度偏小、偏于安全修正的莫爾庫侖準則莫爾庫侖準則的特點現(xiàn)在是42頁\一共有115頁\編輯于星期三Kufer公式現(xiàn)在是43頁\一共有115頁\編輯于星期三多折線公式現(xiàn)在是44頁\一共有115頁\編輯于星期三雙參數(shù)公式現(xiàn)在是45頁\一共有115頁\編輯于星期三現(xiàn)在是46頁\一共有115頁\編輯于星期三三軸應(yīng)力下的混凝土強度準則現(xiàn)在是47頁\一共有115頁\編輯于星期三現(xiàn)在是48頁\一共有115頁\編輯于星期三現(xiàn)在是49頁\一共有115頁\編輯于星期三混凝土破壞包絡(luò)面的特征現(xiàn)在是50頁\一共有115頁\編輯于星期三平面(b)柱面屈服面圖2.9屈服面和屈服軌跡現(xiàn)在是51頁\一共有115頁\編輯于星期三現(xiàn)在是52頁\一共有115頁\編輯于星期三現(xiàn)在是53頁\一共有115頁\編輯于星期三現(xiàn)在是54頁\一共有115頁\編輯于星期三現(xiàn)在是55頁\一共有115頁\編輯于星期三混凝土強度準則模型分類按來源

借用古典強度理論試驗回歸純數(shù)學(xué)推導(dǎo)按參數(shù)個數(shù)

單參數(shù)……五參數(shù)模型現(xiàn)在是56頁\一共有115頁\編輯于星期三古典強度理論最大拉應(yīng)力準則(Rankine強度準則)剪應(yīng)力強度準則(Tresca&VonMises)莫爾庫侖準則Drucker-Prager強度準則現(xiàn)在是57頁\一共有115頁\編輯于星期三最大拉應(yīng)力準則現(xiàn)在是58頁\一共有115頁\編輯于星期三Tresca強度準則現(xiàn)在是59頁\一共有115頁\編輯于星期三VonMises強度準則現(xiàn)在是60頁\一共有115頁\編輯于星期三莫爾庫侖強度準則現(xiàn)在是61頁\一共有115頁\編輯于星期三莫爾庫侖強度準則(續(xù))現(xiàn)在是62頁\一共有115頁\編輯于星期三Drucker-Prager準則現(xiàn)在是63頁\一共有115頁\編輯于星期三三參數(shù)強度準則Bresler-Pister強度準則William-Warnke強度準則清華大學(xué)強度準則現(xiàn)在是64頁\一共有115頁\編輯于星期三Bresler-Pister強度準則現(xiàn)在是65頁\一共有115頁\編輯于星期三Kotsovos五參數(shù)模型現(xiàn)在是66頁\一共有115頁\編輯于星期三圖7.3各破壞準則的拉壓子午線現(xiàn)在是67頁\一共有115頁\編輯于星期三圖7.4各破壞準則的偏平面包絡(luò)線現(xiàn)在是68頁\一共有115頁\編輯于星期三圖7.5各破壞準則的二軸包絡(luò)線現(xiàn)在是69頁\一共有115頁\編輯于星期三帶有知識(數(shù)據(jù)庫)的破壞模型結(jié)構(gòu)特點、計算等級選擇模型形式材料特點、構(gòu)件特點選擇試驗點并加權(quán)自動確定模型參數(shù)1、2、3、45參數(shù)模型混凝土三軸試驗數(shù)據(jù)庫現(xiàn)在是70頁\一共有115頁\編輯于星期三本構(gòu)關(guān)系混凝土在多軸應(yīng)力狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系，當然更要復(fù)雜得多。三個方向主應(yīng)力的共同作用，使各方向的正應(yīng)變和橫向變形效應(yīng)相互約束和牽制，影響內(nèi)部微裂縫的出現(xiàn)和發(fā)展程度。而且，混凝土多軸抗壓強度的成倍增長和多軸拉／壓強度的降低，擴大了混凝土的應(yīng)力范圍，改變了各部分變形成分的比例，出現(xiàn)了不同的破壞過程和形態(tài)。這些都使得混凝土多軸變形的變化范圍大，形式復(fù)雜。另一方面，混凝土多軸試驗方法的不統(tǒng)一和應(yīng)變量測技術(shù)的困難，又加大了變量測數(shù)據(jù)的離散度，給研究本構(gòu)關(guān)系造成更大困難?，F(xiàn)在是71頁\一共有115頁\編輯于星期三混凝土多軸本構(gòu)關(guān)系大體有4類：1.線彈性模型，2.非線彈性模型，3.塑性理論模型，4.其它力學(xué)理論類模型。

其中，1、3類模型是將成熟的力學(xué)體系(即彈性力學(xué)和塑件理論等)的觀點和方法作為基礎(chǔ)，移植至混凝土；4類模型則是借鑒—些新興的力學(xué)分支，如粘性彈(塑)性理論、內(nèi)時理論、斷裂力學(xué)、損傷力學(xué)等的概念相方法，結(jié)合混凝土的材料特點推導(dǎo)而得；2類模型主要依據(jù)混凝土多軸試驗的數(shù)據(jù)和規(guī)律，進行總結(jié)回歸分析后得到?，F(xiàn)在是72頁\一共有115頁\編輯于星期三各類本構(gòu)模型的理論基礎(chǔ)、觀點和方法迥異，表達形式多樣，簡繁相差懸殊，適用范圍和計算結(jié)果的差別大。很難確認一個通用的混凝土本構(gòu)模型，只能根據(jù)結(jié)構(gòu)的特點、應(yīng)用范圍和精度要求等加以適當選擇。至今，實際工程中應(yīng)用最廣泛的還是源自試驗、計算精度有保證、形式簡明和使用方便的非線彈性類本構(gòu)模型?，F(xiàn)在是73頁\一共有115頁\編輯于星期三1.線彈性模型這是最簡單、最基本的材料本構(gòu)模型。材料變形(應(yīng)變)在加載和卸載時都沿一直線變化，完全卸載后無殘余變形。應(yīng)力和應(yīng)變有確定的唯一關(guān)系．其比值即為材料的彈性常數(shù)，稱彈性模量。當混凝土的應(yīng)力水平較低，內(nèi)部微裂縫和裂縫和塑性變形未有較大發(fā)展時；預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)或受約束結(jié)構(gòu)的外裂之前；體形復(fù)雜結(jié)構(gòu)的初步或近似計算時；有結(jié)構(gòu)選用不同的本構(gòu)模型,對其計算結(jié)果不敏感時等等。所以，線彈性本構(gòu)模型在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用仍有相當大的余地特別是因為按照線彈性分析的應(yīng)力分布進行適當配筋后，一般結(jié)構(gòu)能保證必要的，甚至稍高的承載力安全度，有些設(shè)計規(guī)范中允許采用這類本構(gòu)模型?，F(xiàn)在是74頁\一共有115頁\編輯于星期三空間應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系現(xiàn)在是75頁\一共有115頁\編輯于星期三彈性本構(gòu)矩陣—Ev形式現(xiàn)在是76頁\一共有115頁\編輯于星期三彈性本構(gòu)矩陣—KG形式現(xiàn)在是77頁\一共有115頁\編輯于星期三（1）各向異性本構(gòu)模型：這一本構(gòu)模型中剛度矩陣不對稱，共需36個材料彈性常數(shù)。現(xiàn)在是78頁\一共有115頁\編輯于星期三（2）正交異性本構(gòu)模型：現(xiàn)在是79頁\一共有115頁\編輯于星期三（3）各向同性本構(gòu)模型：現(xiàn)在是80頁\一共有115頁\編輯于星期三現(xiàn)在是81頁\一共有115頁\編輯于星期三2.非線彈性模型彈性模量現(xiàn)在是82頁\一共有115頁\編輯于星期三現(xiàn)在是83頁\一共有115頁\編輯于星期三混凝土三維本構(gòu)模型的核心現(xiàn)在是84頁\一共有115頁\編輯于星期三各種本構(gòu)模型的本質(zhì)差別現(xiàn)在是85頁\一共有115頁\編輯于星期三非線性彈性模型的基本思路現(xiàn)在是86頁\一共有115頁\編輯于星期三非線性彈性模型的分類現(xiàn)在是87頁\一共有115頁\編輯于星期三全量模型現(xiàn)在是88頁\一共有115頁\編輯于星期三Codolin模型現(xiàn)在是89頁\一共有115頁\編輯于星期三Ottosen模型破壞準則非線性指標等效應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系現(xiàn)在是90頁\一共有115頁\編輯于星期三非線性指標(NonlinearIndex)現(xiàn)在是91頁\一共有115頁\編輯于星期三二維非線性指標現(xiàn)在是92頁\一共有115頁\編輯于星期三三維非線性指標：Ottosen法現(xiàn)在是93頁\一共有115頁\編輯于星期三三維非線性指標：法現(xiàn)在是94頁\一共有115頁\編輯于星期三三維非線性指標：比例增大法現(xiàn)在是95頁\一共有115頁\編輯于星期三等效一維應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系現(xiàn)在是96頁\一共有115頁\編輯于星期三割線模量計算式現(xiàn)在是97頁\一共有115頁\編輯于星期三三維混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系峰值和應(yīng)變都要增大現(xiàn)在是98頁\一共有115頁\編輯于星期三取值王傳志公式Ottosen公式現(xiàn)在是99頁\一共有115頁\編輯于星期三割線泊松比計算現(xiàn)在是100頁\一共有115頁\編輯于星期三本構(gòu)矩陣計算步驟已知

混凝土強度、初始彈性模量和泊松比、單軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、破壞準則、當前應(yīng)力水平計算主應(yīng)力計算非線性指標計算割線模量計算割線泊松比形成非線性本構(gòu)矩陣現(xiàn)在是101頁\一共有115頁\編輯于星期三例題現(xiàn)在是102頁\一共有115頁\編輯于星期三求主應(yīng)力現(xiàn)在是103頁\一共有115頁\編輯于星期三求非線性指標現(xiàn)在是104頁\一共有115頁\編輯于星期三得到Es和vs現(xiàn)在是105頁\一共有115頁\編輯于星期三增量模型增量形式的切線模量現(xiàn)在是106頁\一共有115頁\編輯于星期三Darwin模型假設(shè)在雙向應(yīng)力下等效應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系仍服從Saenz公式：峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變的計算現(xiàn)在是107頁\一共有115頁\編輯于星期三本構(gòu)矩陣現(xiàn)在是108頁\一共有115頁\編輯于星期三圖8.14Ottosen本構(gòu)模型(a)單軸受壓關(guān)系(b)多軸關(guān)系