新課堂八數(shù)人上冊第十二章檢測題

第十二章《全等三角形》

單元檢測題1．已知△ABC≌△DEF，若∠A=50°,∠C=30°,則∠E的度數(shù)為( ) A．30° B．50° C．60° D．100°D2．如圖，小強利用全等三角形的知識測量池塘兩端M、N的距離，如果△PQO≌△NMO，則只需測出其長度的線段是( ) A．PO B．PQ C．MO D．MQB3．如圖，在△ABC中，AB=AC，BE=EC，直接使用“SSS”可判定( ) A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△EDC C．△ABE≌△ACE D．△BED≌△CEDC4．(2016黔西南)如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是( ) A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=ECC5．(2016淮安)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心， 大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射 線AP交邊BC于點D.若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是( ) A．15 B．30 C．45 D．60B6．如圖，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，則下列結(jié)論不正確的是( ) A．∠A+∠D=90° B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2D7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，且CD=6cm，則DE的長為( ) A.4cm B.6cm C.8cm D.10cmB8．(2016湖州)如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若AD=8，則點P到BC的距離是( ) A．8 B．6 C．4 D．2C9．根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是() A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30° C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6C10．如圖，AB∥CD，AC∥BD，AD與BC相交于點O，AE⊥BC于點E，DF⊥BC于點F，那么圖中全等的三角形有( ) A．5對

B．6對

C．7對

D．8對C11．如圖，在△ABC中，∠ABC、∠EAC的平分線PB、PA交于點P.下列結(jié)論： ①PC平分∠ACF; ②∠ABC+∠APC=180°; ③若PM⊥AB于點M,PN⊥BC

于點N,則AM+CN=AC； ④∠BAC=2∠BPC.

其中正確的是( ) A．①②③ B．①③④

C．②③④ D．①③B12．如圖，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折疊，使AB落在AC上，點B與AC上的點E重合，展開后，折痕AD交BO于點F，連接DE、EF．下列結(jié)論：①AB∶BD=2∶1；②圖中有4對全等三角形；③若將△DEF沿EF折疊，則點D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四邊形DFOE=S△AOF.上述結(jié)論中正確的個數(shù)是( ) A．1個 B．2個

C．3個 D．4個C13．如圖，將△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若∠A=80°，∠B=60°，則∠F=

.40°14.如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則∠1+∠3的度數(shù)是

.90°

第13題圖第14題圖15．(2016濟寧)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為點D、E，AD、CE交于點H，請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件：

，使△AEH≌△CEB．AH=CB(答案不唯一)16．BM為△ABC中AC邊上的中線，若AB=3，BC=5，則中線BM的取值范圍是

．1＜BM＜417．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM、BN分別平分∠CAB、∠ABC，AM與BN相交于點O，OD⊥AB，AB=10，AC=8，BC=6，則OD=

．218．如圖，線段AB=8cm，射線AN⊥AB于點A，點C是射線上一動點，分別以AC、BC為直角邊作等腰Rt△ACD與Rt△BCE，連接DE交射線AN于點M，則CM的長為

cm．419．如圖，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求證：BC=DE．證明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠EAD．在△BAC和△DAE中，∴△BAC≌△DAE(SAS)，∴BC=DE．20．如圖，已知AD是△ABC的中線，分別過點B、C作BE⊥AD于點E，CF⊥AD交AD的延長線于點F.求證：BE=CF．證明：∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD.∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°,在△BDE和△CDF中，∴△BDE≌△CDF(AAS),∴BE=CF.21．如圖，已知△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D為AB邊上一點． 求證：BD=AE．證明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴BD=AE．22．如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點D,將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn),使AC與AB重合,點D落在點E處,AE的延長線交CB的延長線于點M,EB的延長線交AD的延長線于點N．求證：AM=AN．證明：∵△AEB由△ADC旋轉(zhuǎn)而得,∴△AEB≌△ADC,∴∠EAB=∠DAC,∠EBA=∠C．∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD,∠ABC=∠C,∴∠EAB=∠DAB,∠EBA=∠DBA．∵∠EBM=∠DBN,∴∠MBA=∠NBA．在△AMB和△ANB中,∴△AMB≌△ANB(ASA),∴AM=AN．23．如圖，已知CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，CD、BE相交于點N，且DB=EC求證：AB=AC.證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDN=∠CEN=90°.在△BDN與△CEN中,∴△BDN≌△CEN(AAS).∴BN=CN，DN=EN，∠B=∠C，∴BN+EN=CN+DN，∴BE=CD.在△AEB和△ADC中,∴△AEB≌△ADC(ASA),∴AB=AC.24.如圖，AB=AE,BC=ED,AF⊥CD,∠B=∠E.求證：F是CD的中點.證明：如圖，連接AC、AD.在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED(SAS),∴AC=AD.∵AF⊥CD,∴∠AFC=∠AFD=90°,∴在Rt△ACF和Rt△ADF中，∴Rt△ACF≌Rt△ADF(HL)，∴CF=DF，即F是CD的中點.25．(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖Ⅰ，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為

；②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系為

；60°AD=BE(2)拓展探究：如圖Ⅱ，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(2)∠AEB=90°，AE=BE+2CM．理由如下：如圖Ⅱ.∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，CA=CB,∠ACD=∠BCE,CD=CE,∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE為等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．∵點A、D、E在同一直線上，∴∠ADC=135°，∴∠BEC=135°．∴∠AEB=∠BEC-∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM．∴AE=AD+DE=BE+2CM.26．如圖①，直線AB交x軸于點A(4，0)，交y軸于點B(0，-4)．(1)如圖①，若C的坐標為(-1，0)，且AH⊥BC于點H，AH交OB于點P，試求點P的坐標；解：(1)易知OA=OB=4．∵AH⊥BC于點H，∴∠OAP＋∠OPA=∠BPH＋∠OBC=90°.∵∠OPA=∠BPH,∴∠OAP=∠OBC．在△OAP與△OBC中，∵∠POA=∠COB=90°，OA=OB，∠OAP=∠OBC，∴△OAP≌△OBC．∴OP=OC=1，則P(0，-1).(2)在(1)的條件下，如圖②，連接OH，求證：∠OHP=45°；(2)過點O分別作OM⊥CB于點M，ON⊥HA于點N．在四邊形OMHN中，∠MON=360°-3×90°=90°，∴∠COM=∠PON=90°-∠MOP．在△COM與△PON中，∵∠COM=∠PON，∠OMC=∠ONP=90°，OC=OP，∴△COM≌△PON(AAS)．∴OM=ON．∴HO平分∠CHA，∴∠OHP=∠CHA=45°.(3)如圖③，若點D為AB的中點，點M為y軸正半軸上一動點，連接MD，過點D作DN⊥DM交x軸于點N，當M點在y軸正半軸上運動的過程中，式子S△BDM-S△A