2023年高三物理二輪常見模型與方法強(qiáng)化專訓(xùn)專練20 磁場中的旋轉(zhuǎn)圓、放縮圓、平移圓、磁聚焦模型（解析版）

2023年高三物理二輪常見模型與方法強(qiáng)化專訓(xùn)專練專題20磁場中的旋轉(zhuǎn)圓、放縮圓、平移圓、磁聚焦模型特訓(xùn)目標(biāo)特訓(xùn)內(nèi)容目標(biāo)1旋轉(zhuǎn)圓模型（1T—4T）目標(biāo)2放縮圓模型（5T—8T）目標(biāo)3平移圓模型（9T—12T）目標(biāo)4磁聚焦模型（13T—16T）【特訓(xùn)典例】旋轉(zhuǎn)圓模型1．如圖所示，空間存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），一放射源P位于足夠大的絕緣板AB上方，放射性物質(zhì)為U，發(fā)生α衰變后，放出α射線，Th留在放射源中，P到AB的距離為d，在紙面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率均為v的α粒子，不考慮粒子間的相互作用和α粒子的重力。已知α粒子做圓周運(yùn)動的半徑也為d，則（）A．核反應(yīng)方程為U→Th＋HeB．板上能被α粒子打到的區(qū)域長度是2dC．α粒子到達(dá)板上的最長時間為D．α粒子到達(dá)板上的最短時間為【答案】AC【詳解】A．根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒可知，核反應(yīng)方程為，A正確；B．打在極板上粒子軌跡的臨界狀態(tài)如上圖所示根據(jù)幾何關(guān)系知，帶電粒子能到達(dá)板上的長度，B錯誤；CD．由題意如畫出所示由幾何關(guān)系知最長時間為1軌跡經(jīng)過的時間，即豎直向上射出的α粒子到達(dá)板上的時間最長，其軌跡對應(yīng)的圓心角為270°，故最長時間為而最短時間為軌跡2，其軌跡對應(yīng)的弦長為d，故對應(yīng)的圓心角為60°，最短時間為，D錯誤C正確。故選AC。2．如圖所示，在邊長為L的等邊三角形區(qū)域ABC內(nèi)存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場（未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，大量質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子從BC邊中點(diǎn)O沿不同的方向垂直于磁場以速率v0射入該磁場區(qū)域，不計(jì)粒子重力，則下列說法正確的是（）A．所有粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡半徑為B．所有粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期為C．對于從AB和AC邊射出的粒子，在磁場中運(yùn)動的最長時間為D．對于從AB和AC邊射出的粒子，在磁場中運(yùn)動的最短時間為【答案】BC【詳解】A．所有粒子的初速度大小相等，它們在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡半徑為故A錯誤；B．粒子做圓周運(yùn)動的周期為故B正確；C．當(dāng)粒子運(yùn)動軌跡對應(yīng)的弦最長時，圓心角最大，粒子運(yùn)動時間最長，當(dāng)粒子運(yùn)動軌跡對應(yīng)的弦長最短時，對應(yīng)的圓心角最小，粒子運(yùn)動時間最短。對于從AB和AC邊射出的粒子在磁場中的運(yùn)動，可知最長的弦為，恰好等于軌跡半徑，對應(yīng)的圓心角為60°，因此最長運(yùn)動時間故C正確；D．過O點(diǎn)作AC邊的垂線，垂足為D，可知為最短的弦之一，由幾何知識可知，對應(yīng)的圓心角小于30°，因此粒子最短運(yùn)動時間小于故D錯誤。故選BC。3．如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，P為磁場邊界上的一點(diǎn)，大量質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子，在紙面內(nèi)沿各個方向以速率v從P點(diǎn)射入磁場，這些粒子射出磁場時的位置均位于PQ圓弧上且Q點(diǎn)為最遠(yuǎn)點(diǎn)。已知PQ圓弧長等于磁場邊界周長的四分之一，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，則（）A．這些粒子做圓周運(yùn)動的半徑r=B．該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為C．該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為D．該圓形磁場中有粒子經(jīng)過的區(qū)域面積為【答案】ABD【詳解】A．設(shè)圓的半徑為r，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B時，從P點(diǎn)射入的粒子與磁場邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)為M，最遠(yuǎn)的點(diǎn)是軌跡上直徑與磁場邊界圓的交點(diǎn)，圓弧PQ的弧長是圓周長的，如圖所示由幾何關(guān)系則粒子做圓周運(yùn)動的半徑為故A正確；BC．粒子在磁場中運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得聯(lián)立得該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小故B正確，C錯誤；D．該圓形磁場中有粒子經(jīng)過的區(qū)域如圖所示該區(qū)域面積故D正確。故選ABD。4．如圖所示，長為a寬為b的矩形區(qū)域內(nèi)（包括邊界）有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向外，O點(diǎn)有一粒子源，某時刻粒子源向磁場所在區(qū)域與磁場垂直的平面內(nèi)所有方向發(fā)射大量質(zhì)量為m電量為q的帶正電的粒子，粒子的速度大小相同，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期為T，最先從磁場上邊界射出的粒子經(jīng)歷的時間為，最后從磁場中飛出的粒子經(jīng)歷的時間為，不計(jì)重力和粒子之間的相互作用，則（）A．粒子速度大小為B．粒子做圓周運(yùn)動的半徑為3bC．a(chǎn)的長度為D．最后從磁場中飛出的粒子一定從上邊界的中點(diǎn)飛出【答案】C【詳解】AB．最早從上邊界飛出的粒子進(jìn)入磁場的方向是豎直向上的，粒子運(yùn)動的軌跡如圖1最先從磁場上邊界射出的粒子經(jīng)歷的時間為，則可知粒子偏轉(zhuǎn)的角由幾何關(guān)系可知軌道半徑粒子在磁場中運(yùn)動時，洛倫茲力提供向心力，有解得故AB錯誤；CD．粒子在磁場中運(yùn)動的弧長越大，則運(yùn)動時間越長，最后射出磁場的粒子運(yùn)動軌跡如圖2所示由幾何關(guān)系可知可解得圖中的角度大小為；由于最后從磁場中飛出的粒子經(jīng)歷的時間為，則偏轉(zhuǎn)角等于90°，因此由幾何關(guān)系可得a的長度為故C正確，D錯誤。故選C。放縮圓模型5．如圖所示，一個邊長為l的正六邊形的區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外。在點(diǎn)處的粒子源發(fā)出大量質(zhì)量為電荷量為的同種粒子，粒子的速度大小不同，方向始終沿方向。不計(jì)粒子間的相互作用力及重力，下列說法正確的是（）A．速度小于的粒子在磁場中運(yùn)動的時間一定相同B．速度大于的粒子一定打在邊上C．經(jīng)過點(diǎn)的粒子在磁場中運(yùn)動的時間為D．垂直打在邊上的粒子在磁場中運(yùn)動的時間為【答案】ACD【詳解】A．根據(jù)幾何關(guān)系，粒子恰好經(jīng)過點(diǎn)時運(yùn)動半徑由可知速度則速度小于的粒子均從邊離開磁場，根據(jù)幾何關(guān)系可知轉(zhuǎn)過的圓心角均為，運(yùn)動時間均為，為粒子在磁場中的運(yùn)動周期，A正確；BC．粒子恰好經(jīng)過點(diǎn)時運(yùn)動半徑根據(jù)幾何關(guān)系可知運(yùn)動時間速度則速度大于的粒子一定打在邊上，B錯誤，C正確；D．粒子垂直打在邊上時，如圖：根據(jù)幾何關(guān)系可知圓心角為，運(yùn)動時間，D正確。故選ACD。6．如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里，圖中虛線為磁場的邊界，其中bc段是半徑為R的四分之一圓弧，ab、dc的延長線通過圓弧的圓心，Ob長為R。一束質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子，在紙面內(nèi)以不同的速率從O點(diǎn)垂直ab射入磁場，不計(jì)粒子間的相互作用和重力。則從圓弧邊界bc射出的粒子在磁場中飛行的最短時間為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題可知，帶電粒子在磁場中勻速圓周運(yùn)動解得如圖所示，設(shè)當(dāng)粒子從d點(diǎn)射出，，故當(dāng)時，最大，此時粒子軌跡所對應(yīng)的圓心角最?。还柿Ｗ榆壽E所對應(yīng)的圓心角為，粒子在磁場中飛行的最短時間為故選C。7．如圖所示，水平虛線邊界的上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，O為水平虛線邊界上一點(diǎn)。abcd為邊長為L的正方形虛線邊界，ad與水平虛線邊界重合，Oa間的距離為，正方形虛線邊界內(nèi)存在與水平虛線邊界上方同樣的磁場。一束質(zhì)量為m、電荷量為（）的粒子從O點(diǎn)垂直于Oa射入磁場，這些粒子具有不同的速率。不計(jì)粒子重力和粒子之間的相互作用。在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子，其運(yùn)動時間為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)題意可知，當(dāng)粒子由點(diǎn)飛出時，運(yùn)動的時間最長，運(yùn)動軌跡如圖所示設(shè)粒子做圓周運(yùn)動的半徑為，由幾何關(guān)系有，解得，由牛頓第二定律有解得由幾何關(guān)系可知，粒子運(yùn)動軌跡的長度為則粒子的運(yùn)動時間為故選A。8．如圖所示，邊界以上，圓形邊界以外的Ⅰ區(qū)域中存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，圓形邊界以內(nèi)Ⅱ區(qū)域中勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，圓形邊界半徑為R，邊界上c點(diǎn)距圓形邊界圓心O的距離為2R；一束質(zhì)量為m、電荷量為q的負(fù)電粒子，在紙面內(nèi)從c點(diǎn)沿垂直邊界方向以不同速率射入磁場。不計(jì)粒子之間的相互作用。已知一定速率范圍內(nèi)的粒子可以經(jīng)過圓形磁場邊界，這其中速率為v的粒子到達(dá)圓周邊界前在Ⅰ區(qū)域中運(yùn)動的時間最短。只考慮一次進(jìn)出Ⅰ、Ⅱ區(qū)域，則（）A．可以經(jīng)過圓形邊界的粒子的速率最大值為B．可以經(jīng)過圓形邊界的粒子的速率最小值為C．速率為v的粒子在Ⅰ區(qū)域的運(yùn)動時間為D．速率為v的粒子在Ⅱ區(qū)域的運(yùn)動時間為【答案】BD【詳解】AB．粒子在磁場中做圓周運(yùn)動由洛倫茲力提供向心力有可得則粒子速度越大，軌跡半徑越大，如圖甲所示，當(dāng)粒子從Ⅱ區(qū)域右側(cè)經(jīng)過圓形磁場邊界時，半徑最大，此情況下粒子的速度最大，由幾何關(guān)系得代入數(shù)據(jù)可得最大速度為當(dāng)從Ⅱ區(qū)域左側(cè)經(jīng)過圓形磁場邊界時，粒子軌跡對應(yīng)的半徑最小，此情況下粒子速度最小，由幾何關(guān)系得代入數(shù)據(jù)得最小速度為故A錯誤，B正確；C．粒子在磁場Ⅰ中運(yùn)動周期設(shè)粒子經(jīng)過圓形磁場邊界時，在磁場Ⅰ中偏轉(zhuǎn)的圓心角為，則粒子在磁場中運(yùn)動的時間則粒子偏轉(zhuǎn)的圓心角越小，到達(dá)圓周邊界前在Ⅰ區(qū)域中運(yùn)動的時間越短，由幾何關(guān)系可得，速率為v的粒子到達(dá)圓周邊界前在Ⅰ區(qū)域中運(yùn)動時間最短的運(yùn)動軌跡如圖乙所示由幾何知識可知，時間最短時對應(yīng)的圓心角可得在Ⅰ區(qū)域的時間故C錯誤；D．如圖乙所示，當(dāng)進(jìn)入Ⅱ區(qū)域磁場后，做圓周運(yùn)動的半徑由與對稱性可知，粒子能在Ⅱ區(qū)域做半個圓周運(yùn)動，運(yùn)動時間為故D正確。故選BD。平移圓模型9．如圖所示，一線狀粒子源垂直于磁場邊界不斷地發(fā)射速度相同的同種離子，不考慮離子間的相互作用，則離子經(jīng)過磁場的區(qū)域（陰影部分）可能的是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示粒子源最左端發(fā)射的粒子落在A點(diǎn)，最右端發(fā)射的粒子落在B點(diǎn)，故選C。10．如圖所示，正方形的邊長為，圓心在，半徑也為的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于圓面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場，是邊的中點(diǎn)。一群質(zhì)量為、電荷量為的帶正電粒子（不計(jì)重力），以相同的速度沿既垂直于也垂直于磁場的方向從邊射入磁場，下列說法正確的是（）A．沒有粒子到達(dá)點(diǎn)B．粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為C．從、之間射入的粒子皆可到達(dá)邊D．所有粒子將從磁場邊界上同一點(diǎn)射出磁場【答案】B【詳解】A．根據(jù)洛倫茲力提供向心力有解得若粒子在磁場中恰好經(jīng)過弧QN的中點(diǎn)K，如圖：則根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子的出射速度與水平方向成45°角，之后勻速直線運(yùn)動正好到達(dá)P點(diǎn)，選項(xiàng)A錯誤；B．經(jīng)分析知從M點(diǎn)入射的粒子在磁場中運(yùn)動的時間最長，如圖：由幾何關(guān)系可知粒子的偏轉(zhuǎn)角為60°，則偏轉(zhuǎn)時間選項(xiàng)B正確；C．畫出粒子從點(diǎn)射入的軌跡如圖：可見粒子從磁場中射出的點(diǎn)在K的下方，粒子不會打在PN邊上，所以從、之間射入的粒子不能全部到達(dá)邊，選項(xiàng)C錯誤；D．由以上分析可知粒子將從磁場邊界上不同的點(diǎn)射出磁場，選項(xiàng)D錯誤。故選B。11．如圖所示，在直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。大量質(zhì)量為m、電荷量為＋q的同種粒子以相同的速度沿紙面垂直于ab邊射入場區(qū)，結(jié)果在bc邊僅有一半的區(qū)域內(nèi)有粒子射出。已知bc邊的長度為L，bc和ac的夾角為60°，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用力。下列說法正確的是（）A．粒子的入射速度為B．粒子的入射速度為C．粒子在磁場中運(yùn)動的最大軌跡長度為D．從bc邊射出的粒子在磁場內(nèi)運(yùn)動的最長時間為【答案】AC【詳解】AB．粒子進(jìn)入場向上做勻速圓周運(yùn)動，洛倫力提供向心力因bc邊只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出，在bc邊中點(diǎn)射出的粒子軌跡如圖中實(shí)線所示，由幾何關(guān)系可得則粒子的入射速度所以A項(xiàng)正確；B項(xiàng)錯誤；C．粒子在場中運(yùn)動的最長軌述為，C項(xiàng)正確；D．與bc邊相切恰從bc邊射出的粒子的對應(yīng)的圓心角最大為，從bc邊射出的粒子在磁場內(nèi)運(yùn)動的最長時間為所以D項(xiàng)錯；故選AC。12．如圖所示，坐標(biāo)軸上有和兩點(diǎn).在?OCA區(qū)域內(nèi)有垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場.一群質(zhì)量為、電荷量為的同種粒子(粒子間相互作用不計(jì))，同一時刻從邊以平行于軸方向射入磁場.粒子射入磁場前間距均勻(極小)、速度相同.從邊射出的粒子占粒子總數(shù)的.不計(jì)重力.下列說法正確的是（

）A．粒子在磁場中沿順時針方向運(yùn)動B．粒子在磁場中運(yùn)動時間最長為C．粒子速度大小為D．粒子在磁場中運(yùn)動時間最短為【答案】BC【詳解】A．用左手定則可以判斷粒子在磁場中按逆時針方向運(yùn)動，A錯誤；B．粒子在磁場中運(yùn)動的周期為軌跡對應(yīng)的圓心角最大值為所以運(yùn)動時間最長故B正確；C．設(shè)從OC邊P點(diǎn)入射的粒子恰能從OC邊射出，半徑為r，其軌跡恰好與AC相切，因?yàn)镃點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），所以，因?yàn)榱Ｗ訌腛C邊均勻射入，75%粒子能從OC邊射出，故OC邊75%長度射入的粒子能從OC射出，即：從OP段入射的粒子均能從OC邊射出，CP段入射粒子不能從OC邊射出，可知根據(jù)幾何關(guān)系可得解得粒子軌跡半徑根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得聯(lián)立可得粒子速度大小，C正確；D．從C點(diǎn)入射的粒子在磁場中運(yùn)動時間最短為0，故D錯誤；故選BC。磁聚焦模型12．如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在磁場區(qū)域的上方有一水平放置的與磁場方向平行的感光板。從磁場區(qū)域最左端Q點(diǎn)垂直磁場方向射入大量的帶電荷量為q、質(zhì)量為m、速度為v的粒子，且速度滿足，最后都打在了感光板上。不考慮粒子間的相互作用和粒子的重力，關(guān)于這些粒子，以下說法正確的是（）A．這些粒子都帶負(fù)電B．沿著圓心方向入射的粒子，其出射方向的反向延長線不一定過圓心C．只有沿著圓心方向入射的粒子，出射后才垂直打在感光板上D．沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在感光板上【答案】D【詳解】A．因?yàn)榱Ｗ幼詈蠖即蛟诹烁泄獍迳?，說明粒子向上偏，根據(jù)左手定則知粒子帶正電，A錯誤；BCD．粒子所受洛倫茲力充當(dāng)向心力，根據(jù)則粒子做勻速圓周運(yùn)動，因?yàn)樗俣葷M足所以根據(jù)幾何關(guān)系知，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在上，且沿著圓心方向入射的粒子，其出射方向的反向延長線一定過圓心，BC錯誤D正確。故選D。14．如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，MN是一豎直放置的感光板。從圓形磁場最高點(diǎn)P以速度v垂直磁場正對著圓心O射入帶正電的粒子，且粒子所帶電荷量為q、質(zhì)量為m，不考慮粒子重力，關(guān)于粒子的運(yùn)動，以下說法正確的是（）A．粒子在磁場中通過的弧長越長時間也越長B．出磁場的粒子其出射方向的反向延長線也一定過圓心OC．出磁場的粒子一定能垂直打在MN上D．只要速度滿足，入射的粒子出射后一定垂直打在MN上【答案】BD【詳解】A．粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，則有，則速度不同的同種帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期相等，對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中軌跡半徑越大，弧長越長，軌跡對應(yīng)的圓心角越小，由知，運(yùn)動時間t越小，故A錯誤；B．帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)軌跡圓心為，粒子出射點(diǎn)為，根據(jù)幾何知識可知≌則即對著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長線也一定過圓心，故B正確；C．速度不同，半徑不同，軌跡對應(yīng)的圓心角不同，對著圓心入射的粒子，出射后不一定垂直打在MN上，與粒子的速度有關(guān)，故C錯誤；D．速度滿足v=時，粒子的軌跡半徑為r==R，入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、O點(diǎn)與軌跡的圓心構(gòu)成菱形，射出磁場時的軌跡半徑與最高點(diǎn)的軌跡半徑平行，粒子的速度一定垂直打在MN板上，故D正確。故選BD。15．如圖所示，在平面內(nèi)有一個半徑為、圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn)的圓形磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，在圓形磁場區(qū)域的左邊有一個寬度也為且關(guān)于軸對稱的粒子源，它能連續(xù)不斷地沿軸正方向發(fā)射速度相同的帶正電粒子，已知粒子的質(zhì)量均為、電荷量均為，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用。若粒子均能夠從軸上的點(diǎn)離開磁場區(qū)域，則下列說法正確的是（）A．磁場方向垂直平面向外B．粒子的速度大小為C．粒子在磁場中運(yùn)動的最大時間差為D．粒子從點(diǎn)離開磁場時與軸正方向的夾角