2023年高三物理二輪常見模型與方法強化專訓專練38 圖解法、相似三角形法和拉密定理（正弦定理）法（解析版）

2023年高三物理二輪常見模型與方法強化專訓專練專題38圖解法、相似三角形法和拉密定理（正弦定理）法特訓目標特訓內(nèi)容目標1高考真題（1T—4T）目標2圖解法（5T—8T）目標3三角形相似法（9T—12T）目標4拉密定理（正弦定理）法（13T—16T）【特訓典例】高考真題1．如圖，用兩根等長的細繩將一勻質(zhì)圓柱體懸掛在豎直木板的點，將木板以底邊為軸向后方緩慢轉(zhuǎn)動直至水平，繩與木板之間的夾角保持不變，忽略圓柱體與木板之間的摩擦，在轉(zhuǎn)動過程中（）A．圓柱體對木板的壓力逐漸增大B．圓柱體對木板的壓力先增大后減小C．兩根細繩上的拉力均先增大后減小D．兩根細繩對圓柱體拉力的合力保持不變【答案】B【詳解】設兩繩子對圓柱體的拉力的合力為，木板對圓柱體的支持力為，繩子與木板夾角為，從右向左看如圖所示在矢量三角形中，根據(jù)正弦定理在木板以直線為軸向后方緩慢轉(zhuǎn)動直至水平過程中，不變，從逐漸減小到0，又且可知則可知從銳角逐漸增大到鈍角，根據(jù)由于不斷減小，可知不斷減小，先增大后減小，可知先增大后減小，結合牛頓第三定律可知，圓柱體對木板的壓力先增大后減小，設兩繩子之間的夾角為，繩子拉力為，則可得，不變，逐漸減小，可知繩子拉力不斷減小，故B正確，ACD錯誤。故選B。2．如圖所示質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球A用絕緣細線懸掛于O點，帶有電荷量也為q的小球B固定在O點正下方絕緣柱上.其中O點與小球A的間距為l．O點與小球B的間距為，當小球A平衡時，懸線與豎直方向夾角，帶電小球A、B均可視為點電荷，靜電力常量為k，則(

)A．A、B間庫侖力大小B．A、B間庫侖力C．細線拉力大小D．細線拉力大小【答案】B【詳解】A的受力如圖所示，幾何三角形OAB與力三角形相似，由對應邊成比例，則，由余弦定律，則，故B正確．3．兩個可視為質(zhì)點的小球a和b，用質(zhì)量可忽略的剛性細桿相連，放置在一個光滑的半球面內(nèi)，如圖所示．已知小球a和b的質(zhì)量之比為，細桿長度是球面半徑的倍．兩球處于平衡狀態(tài)時，細桿與水平面的夾角是（

）A．45 B．30 C．22.5 D．15【答案】D【詳解】由題目中的數(shù)據(jù)可以得出，abO三點組成一個等腰直角三角形，所以兩底角都為45．對兩球進行受力分析，由于球面光滑，所以兩球都只受到3個力，如圖所示：重力、球面的支持力、剛性細桿的彈力；由于是剛性細桿，所以剛性細桿對兩球的彈力均沿著桿方向，且對兩球的彈力大小相等；兩球處于平衡狀態(tài)，兩球受到的合力都為零，兩球受到的三個力都組成一個封閉的力的矢量三角形．設b球的質(zhì)量為m，由正弦定理對球a：=；對球b：=，所以有：=，即=，所以=15，故D正確，ABC錯誤．4．如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點M拴一重物，用手拉住繩的另一端N．初始時，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為α（）．現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變．在OM由豎直被拉到水平的過程中()A．MN上的張力逐漸增大B．MN上的張力先增大后減小C．OM上的張力逐漸增大D．OM上的張力先增大后減小【答案】AD【詳解】以重物為研究對象，受重力mg，OM繩上拉力F2，MN上拉力F1，由題意知，三個力合力始終為零，矢量三角形如圖所示，在F2轉(zhuǎn)至水平的過程中，MN上的張力F1逐漸增大，OM上的張力F2先增大后減小，所以A、D正確；B、C錯誤．圖解法5．甲乙兩同學想將貨物運送至樓上，設計了如圖所示裝置。當重物提升到一定高度后，兩同學均保持位置不動，乙用一始終水平的輕繩將工件緩慢向左拉動，最后將重物運送至乙所在位置，完成運送。若兩繩始終位于同一豎直面內(nèi)，繩子足夠長，不計滑輪的摩擦和重力，則此過程（）A．甲手中繩子上的拉力不斷變小B．樓面對甲的作用力不斷增大C．樓面對甲的摩擦力與樓面對乙的摩擦力大小相等D．乙手中繩子上的拉力不斷增大【答案】D【詳解】設乙對重物拉力為F1，跨過滑輪的輕繩對重物的拉力為F2，如圖對重物作受力分析得；AD．增大的過程中，可知，輕繩對重物的拉力F2增大，即甲手中繩子上的拉力不斷變大，乙手中繩子上的拉力不斷增大，故D正確；A錯誤；B．甲受到樓面對甲的作用力，重力以及繩子的拉力，受力分析如圖因不清楚甲物體質(zhì)量和拉力的關系，因此作用力可能一直變大也可能先變小后變大，故B錯誤；C．設乙手中繩子與水平面夾角為，樓面對甲的摩擦力與樓面對乙的摩擦力大小分別為；，不斷減小，且始終，可知，樓面對甲的摩擦力始終大于樓面對乙的摩擦力，故C錯誤。故選D。6．如圖所示，固定有光滑豎直桿的三角形斜劈放置在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球與套在豎直桿上的小滑塊用輕繩連接，開始時輕繩與斜劈平行?，F(xiàn)給小滑塊施加一個豎直向上的拉力F，使小滑塊沿桿緩慢上升，整個過程中小球始終未脫離斜劈，則（）A．小球?qū)π迸膲毫ο葴p小后增大 B．豎直向上的拉力F先增大后減小C．斜劈對地面的壓力逐漸減小 D．地面對斜劈的摩擦力逐漸減少【答案】C【詳解】A．對小球受力分析，受重力、斜劈支持力N和細線的拉力T，作出N和T的合力矢量圖，如圖所示N和T的合力不變，由矢量圖可以看出，在T逐漸向豎直方向靠近時，細線的拉力T增加，斜劈支持力N減小，根據(jù)牛頓第三定律，球?qū)π迸膲毫σ矞p小，故A錯誤；B．對球和滑塊整體分析，受重力、斜劈支持力N，桿的支持力N′，拉力F，如圖所示根據(jù)平衡條件，水平方向有N′=Nsinθ豎直方向F+Ncosθ=G由于N減小，故N′減小，F(xiàn)增加，即豎直向上的拉力F逐漸增大，B錯誤；CD．以小球、滑塊和斜劈為整體，進行受力分析，在豎直方向，根據(jù)平衡條件有由于F增大，則FN減??；根據(jù)牛頓第三定律可知斜劈對地面的壓力減??；整體在水平方向不受力，故地面對斜劈的摩擦力始終為零，保持不變，故C正確，D錯誤。故選C。7．如圖所示，將一個傾角為45°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面上方固定一半徑為的半圓形框架，框架由粗糙的細桿做成，細桿上套一個輕小圓環(huán)A，A上連一長度為的輕繩，輕繩另一端連小球（可視為質(zhì)點），開始時輕繩與斜面平行?，F(xiàn)給小圓環(huán)施加一始終沿半圓形細桿切線方向的拉力，使圓環(huán)緩慢移動，直到輕繩豎直，整個過程小球位置不變，圓環(huán)重力不計，則下列說法正確的是（）A．輕繩的拉力逐漸變小 B．小球?qū)π泵娴膲毫χ饾u變大C．半圓形桿對圓環(huán)A的摩擦力逐漸變大 D．拉力逐漸變小【答案】C【詳解】AB．對小球B進行受力分析由受力分析結合牛頓第三定律，可知小球B對斜面的壓力逐漸變小，細繩的拉力逐漸變大，故AB錯誤；CD．對小圓環(huán)A進行受力分析則；；因為逐漸增大，，所以不斷增大，即半圓形桿對A的彈力逐漸增大，所以摩擦力不斷增大，所以拉力F逐漸變大，故C正確，D錯誤。故選C。8．如圖所示，輕繩上端A固定在天花板上，下端C與中點B處分別與質(zhì)量為m和2m的小球連接。現(xiàn)用與水平方向始終成30°角的拉力F將B點處小球向右上方緩慢提升，直到繩AB與豎直方向成60°角。關于該過程中繩AB上的彈力FAB和拉力F變化情況的說法正確的是（）A．F一直增大 B．F一直減小 C．FAB先減小后增大 D．FAB先增大后減小【答案】AC【詳解】由上圖可知，隨著B球的不斷升高，AB繩子的拉力與水平方向的夾角越來越小，根據(jù)長度的變化的關系可知力大小的變化情況：F一直增大，F(xiàn)AB先減小后增大。AC正確，BD錯誤。故選AC。三角形相似法13．如圖所示，三根輕質(zhì)細線結于點，另一端固定在天花板上的點（位于圓心的正上方），OB、OC另一端分別連接質(zhì)量為的小球P（可視為質(zhì)點）、質(zhì)量為的物體Q。將物體Q放置于粗糙水平面上，小球P放置于半徑為的光滑半圓柱上，當A、O、處于同一豎直線上時，處于水平且物體Q恰好不滑動，此時，，重力加速度大小為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則物體Q與水平面間的動摩擦因數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)題意，對小球P受力分析，受重力，光滑半圓柱的支持力和繩子的拉力，處于平衡狀態(tài)，畫出拉力等大反向的力，即為和的合力，如圖所示由相似三角形有解得由余弦定理有則有對結點受力分析，如圖所示由平衡條件有對物體Q受力分析，如圖所示由平衡條件有；又有；則有故選B。14．如圖所示，在粗糙的水平地面上，有一質(zhì)量為M的半圓形絕緣凹槽，槽與地面接觸部分粗糙，圓弧表面光滑，圓弧右上端有一帶正電的小球A，底部固定一個帶正電的小球B，兩球質(zhì)量都為m，一開始整個裝置保持靜止，后因小球A緩慢漏電而使其沿圓弧逐漸靠近小球B，在靠近的過程中，忽略小球A質(zhì)量的變化，下列說法正確的是（）A．凹槽受到地面的摩擦力大小增大B．A、B兩球間的庫侖力大小變大C．凹槽受到地面的支持力大小不變D．A球受到的支持力大小變大【答案】C【詳解】AC．以凹槽和A、B組成的整體作為研究對象，豎直方向上，整體受到豎直向下的重力和豎直向上的支持力。兩個力大小相等。在整個過程中保持不變。水平方向上，不受其他外力，故地面與凹槽之間沒有摩擦力，A錯誤，C正確；BD．以A為研究對象，受力如圖所示，由圖可知所以，由于OB，OA在過程中不變，重力G也不變，所以不變，小球A受到的支持力不變。而AB在該過程中減小，則AB兩球間的庫侖力F減小。B、D錯誤；故選C。15．豎直面內(nèi)一半圓柱形的軌道中放置有兩根長為的通電直導線，其截面如圖所示。為半圓的圓心，導線固定在點正下方的處，且通有大小為、方向垂直紙面向里的電流。當導線中通入大小為、方向垂直紙面向外的電流時，剛好能靜止在與點等高的處。將導線放在處，電流減小為時，恰好靜止。已知導線中電流在其周圍某點產(chǎn)生磁場的磁感應強度大小為（為大于零的常量，為該點到導線的距離），，則（）A．導線中的電流在點產(chǎn)生的磁感應強度大小是在A點的兩倍B．導線在A或位置時對軌道的壓力可能大于其重力C．導線在處時兩導線間的安培力比導線在A處時的大D．導線在A處的電流大小是其在處的兩倍【答案】D【詳解】A．設半圓的半徑為，則A、兩點間的距離為，導線中電流在點產(chǎn)生的磁場的磁感應強度大小為同理導線中電流在點產(chǎn)生的磁場的磁感應強度大小為則，A錯誤；B．對導線受力分析可知，導線受重力、安培力和彈力的作用，其受力分析如圖所示設、兩導線間的距離為，由力三角形與幾何三角形相似可得解得；B錯誤；CD．當導線在處時，導線受到的安培力大小為當導線在處時，導線受到的安培力大小為故有解得，C錯誤，D正確。故選D。16．如圖甲所示，一名登山愛好者正沿著豎直崖壁向上攀爬，繩的一端固定在較高處的A點，另一端拴在人的腰間C點（重心處）。在人向上攀爬的過程中可以把人簡化為乙圖所示的物理模型：腳與崖壁接觸點為O點，人的重力G全部集中在C點，O到C點可簡化為輕桿，AC為輕繩。已知OC長度不變，人向上攀爬過程中的某時刻AOC構成等邊三角形，則（）A．輕繩對人的拉力與人對輕繩的拉力是一對平衡力B．在此時刻，輕繩對人的拉力大小等于GC．在虛線位置時，輕繩AC承受的拉力更小D．在虛線位置時，OC段承受的壓力不變【答案】BD【詳解】A．輕繩對人的拉力與人對輕繩的拉力是一對作用力和反作用力，故A錯誤；B．重力、輕繩對人的拉力、OC的支持力構成等邊三角形，所以輕繩對人的拉力和OC的支持力大小都等于人的重力大小G，故B正確；CD．根據(jù)相似三角形，有則有，AC更長，則輕繩承受的拉力下更大，OC段受到的壓力一直不變，故C錯誤，D正確。故選BD。拉密定理（正弦定理）法17．如圖所示，某工廠將圓柱形工件a放在傾角為的斜面上，為防止工件滾動，在其下方墊一段半徑與a相同的半圓柱體b。若逐漸減小斜面傾角，a、b始終處于靜止狀態(tài)，不計a與接觸面的摩擦，b的質(zhì)量很小。則（）A．斜面對a的彈力逐漸變小 B．斜面對a的彈力先變大后變小C．b對a的彈力逐漸變小 D．b對a的彈力大小不變【答案】C【詳解】設斜面對a的彈力為Fa，b對a的彈力為Fab，對a進行受力分析，如圖所示因為a、b半徑相等，易得Fa與Fab的夾角為60°，所以α=120°，即無論θ如何變化，F(xiàn)a與Fab的夾角始終保持不變，α也始終不變。由平衡條件，F(xiàn)a與Fab的合力大小等于圓柱體a的重力，所以由三角形正弦定理當逐漸減小斜面傾角θ時，圓柱體a的重力始終不變，α不變，β減小，γ增大，且β和γ始終為銳角，故Fab逐漸減小，F(xiàn)a逐漸增大。故選C。18．如圖所示，兩根相同的輕質(zhì)彈簧一端分別固定于M、N兩點，另一端分別與輕繩OP、OQ連接于O點?，F(xiàn)用手拉住OP、OQ的末端，使OM、ON兩彈簧長度相同（均處于拉伸狀態(tài)），且分別保持水平、豎直。最初OP豎直向下，OQ與OP成120°夾角。現(xiàn)使OP、OQ的夾角不變，在保持O點不動的情況下，將OP、OQ沿順時針方向緩慢旋轉(zhuǎn)70°。已知彈簧、輕繩始終在同一豎直平面內(nèi)，則在兩輕繩旋轉(zhuǎn)的過程中（）A．OP上的作用力一直減小B．OQ上的作用力一直減小C．OP上的作用力先增大后減小D．OQ旋轉(zhuǎn)至水平位置時，OQ上作用力最大【答案】A【詳解】初狀態(tài)系統(tǒng)平衡時，兩彈簧彈力相等，合力與兩彈簧夾45°斜向左上方，則由O點受力平衡知：OP、OQ兩繩拉力合力斜向下與OP夾45°角。保持O點不動，則兩彈簧伸長狀態(tài)不變，合力不變，將OP、OQ沿順時針方向緩慢旋轉(zhuǎn)70°，此過程OP、OQ合力不變，而兩力夾角不變，根據(jù)力三角形法可作圖如下：紅線表示OQ拉力，藍線表示OP拉力。由圖可以看出，在旋轉(zhuǎn)70°的過程中，表示OP的拉力TOP長度一直在減小，說明OP上的作用力一直減小；表示OQ的拉力TOQ長度線增大后減小，說明上的作用力先增大后減?。划擮Q旋轉(zhuǎn)至水平位置時，OQ對應的圓周角為180°-60°-45°=75°<90°說明此時OQ拉力不是最大值。故A正確，BCD錯誤。故選A。19．如圖，光滑半圓形碗固定在水平地面上，開始時，系有不可伸長輕繩的光滑小球處在碗的最低點，在拉力F的作用下，小球沿碗內(nèi)壁緩慢上升，小球、輕繩、O點始終在同一豎直平面內(nèi)，在此過程中，下列說法正確的是（）A．繩的拉力F一直變大B．碗對小球的支持力FN一直變大C．繩的拉力與碗的支持力的合力大小等于mgD．當繩與豎直方向的夾角為30°時，繩的拉力F為【答案】ACD【詳解】C．由題意，小球緩慢上升，處于動態(tài)平衡狀態(tài)，繩的拉力F與碗的支持力FN的合力大小等于m