高中數(shù)學(xué)集合測(cè)試題(附答案和解析)

高中數(shù)學(xué)集合測(cè)試題(附答案和解析)一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．已知集合，，則（

）A． B．C． D．4．已知集合，，則（

）A．{1，2} B． C．{3} D．5．已知集合，，則（

）A． B． C． D．6．已知R為實(shí)數(shù)集，集合，則（

）A． B． C． D．7．已知集合，則（

）A． B．C． D．8．已知集合，則（

）A．（-∞，0） B．C． D．（2，+∞）9．設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．10．已知集合，，則（

）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．12．已知集合，，，則A中元素個(gè)數(shù)為（

）個(gè).A．1 B．2 C．3 D．413．設(shè)全集，集合，，則（

）A． B． C． D．14．集合，，，，則集合的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．15．設(shè)集合，，且，則（

）A． B． C．2 D．4二、填空題16．如圖，四個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體排成一個(gè)正四棱柱，是一條側(cè)棱，是上底面上其余的八個(gè)點(diǎn)，則用集合列舉法表示組成的集合______．17．如圖，用集合符號(hào)表述下列點(diǎn)?直線與平面之間的關(guān)系.（1）點(diǎn)C與平面：___________；（2）點(diǎn)A與平面：___________；（3）直線AB與平面：___________；（4）直線CD與平面：___________.18．若集合﹐則_________．19．已知集合，，下有命題：①；②若f表示對(duì)二個(gè)數(shù)乘以3減去2的運(yùn)算，則對(duì)應(yīng)表示一個(gè)函數(shù)；③A、B兩個(gè)集合元素個(gè)數(shù)相等；④，.其中真命題序號(hào)是______.20．已知，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______21．集合，，，且集合為單元素集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.22．已知表示不超過(guò)的最大整數(shù).例如，，，若，，是的充分不必要條件，則的取值范圍是______.23．已知集合，則滿足的非空集合B有_________個(gè)．24．已知集合，，則______．25．寫(xiě)出集合的所有子集______.三、解答題26．（1）已知全集，集合={}，={}，求（分別用描述法和列舉法表示結(jié)果）；（2）已知全集，若集合，求集合；（3）已知集合，當(dāng)集合只有一個(gè)元素時(shí)，求實(shí)數(shù)的值，并求出這個(gè)元素.27．函數(shù).(1)若，，求函數(shù)的值域；(2)當(dāng)，且有意義時(shí)，①若，求正數(shù)的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，求的最小值.28．已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)已知“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．29．已知集合，，.若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.30．已知，，，求，．【參考答案】一、單選題1．A【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算求出集合，再根據(jù)交集的定義可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以.故選：A2．C【解析】【分析】先由的定義域得到集合，再根據(jù)集合交集的原則即可求解.【詳解】對(duì)于集合，，即，則，所以，故選：C3．C【解析】【分析】根據(jù)題意求出集合，在和集合取交集即可.【詳解】因?yàn)榧?，，所以，所以，故選：C.4．C【解析】【分析】解出不等式，然后可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：C5．B【解析】【分析】由集合的交運(yùn)算求即可.【詳解】由題設(shè)，集合，，所以.故選：B6．D【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域求出集合，最后根據(jù)補(bǔ)集、并集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：由，即，解得，即，又，所以，所以；故選：D7．B【解析】【分析】解一元二次不等式求集合A、解絕對(duì)值不等式求集合B，再應(yīng)用集合的交補(bǔ)運(yùn)算求.【詳解】由題設(shè)，，所以，則或.故選：B8．B【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)并集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：由，解得或，所以或，又，所以；故選：B9．B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合集合并集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：B10．D【解析】【分析】利用補(bǔ)集定義求出，利用交集定義能求出．【詳解】解：集合，，則或，．故選：D11．D【解析】【分析】根據(jù)條件求出兩個(gè)函數(shù)在上的值域，結(jié)合若存在，使得，等價(jià)為兩個(gè)集合有公共元素，然后根據(jù)集合關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，，即，則的值域?yàn)閇0，1]，當(dāng)時(shí)，，則的值域?yàn)?，因?yàn)榇嬖冢沟?，則若，則或，得或，則當(dāng)時(shí)，，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是，A，B，C錯(cuò)，D對(duì).故選：D．12．B【解析】【分析】聯(lián)立方程，解方程組，考察方程組的解的組數(shù)，即為集合A的元素個(gè)數(shù)；【詳解】聯(lián)立方程得,解得或，所以集合M與N的交集A中的元素個(gè)數(shù)為2個(gè)；故選：B.13．D【解析】【分析】利用補(bǔ)集和交集的定義可求得結(jié)果.【詳解】由已知可得，因此，，故選：D.14．C【解析】【分析】根據(jù)分式不等式和對(duì)數(shù)不等式求出集合和，利用交集的定義和集合的包含關(guān)系即可求解.【詳解】由，得，所以.由，得．所以．由，，知中必含有元素，可以有元素．所以只有，，，，即集合的個(gè)數(shù)共個(gè)．故選：C.15．B【解析】【分析】先求出集合，再根據(jù)交集的結(jié)果求出即可.【詳解】由已知可得，又∵，∴，∴．故選：B．二、填空題16．【解析】【分析】由空間向量的加法得：，根據(jù)向量的垂直和數(shù)量積得，計(jì)算即可.【詳解】由題意得，又平面，，則，所以，則，故答案為：17．

【解析】【分析】根據(jù)元素與集合，集合與集合之間的關(guān)系，由圖可寫(xiě)出答案【詳解】(1)為元素，平面為集合，所以，由圖可得.(2)為元素，平面為集合，所以，由圖可得.(3)直線為集合，平面為集合，所以，由圖可得.(4)直線為集合，平面為集合，所以，.故答案為：①；②；③；④；18．##【解析】【分析】由交集的運(yùn)算求解【詳解】，則故答案為：19．①②③【解析】【分析】①由補(bǔ)集定義直接判斷；②按照函數(shù)定義進(jìn)行判斷；③元素一一對(duì)應(yīng)即可判斷；④時(shí)，不成立.【詳解】因?yàn)?，故②正確，又或，故①正確；A、B兩個(gè)集合元素一一對(duì)應(yīng)，元素個(gè)數(shù)相等，故③正確；當(dāng)時(shí)，，故④錯(cuò)誤.故答案為：①②③.20．或【解析】【分析】由可得，根據(jù)題意可得到端點(diǎn)的大小關(guān)系，得到不等式，從而可得答案.【詳解】由題意，則要使得，則或解得或故答案為：或21．【解析】【分析】由題意可得集合A，B表示的曲線有一個(gè)交點(diǎn)，可得有一個(gè)根，當(dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，，分別作出與的圖象，根圖象求解即可【詳解】因?yàn)?，且集合為單元素集合，所以集合A，B表示的曲線有一個(gè)交點(diǎn)，所以有一個(gè)根當(dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，，分別作出與的圖象，由圖象可知或時(shí)，兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，解得或，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故答案為：22．【解析】【分析】由題可得，然后利用充分不必要條件的定義及集合的包含關(guān)系即求.【詳解】∵表示不超過(guò)的最大整數(shù)，∴，，即，又是的充分不必要條件，，∴AB，故，即的取值范圍是.故答案為：.23．7【解析】【分析】由可得，所以求出集合的所有非空子集即可【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以非空集合，，，，，，，所以非空集合B有7個(gè)，故答案為：724．【解析】【分析】根據(jù)給定條件求出集合B，再利用并集的定義直接計(jì)算作答.【詳解】解方程得：或，則，而，所以.故答案為：25．，，，【解析】【分析】利用子集的定義寫(xiě)出所有子集即可.【詳解】由子集的定義，得集合的所有子集有：，，，.故答案為：，，，.三、解答題26．（1），；（2）；（3），元素為.【解析】【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義直接計(jì)算作答.（2）利用補(bǔ)集的定義直接計(jì)算作答.（3）利用元素與集合的關(guān)系推理計(jì)算作答.【詳解】（1）由，={}，得：或，而，所以.（2）由，，得，所以.（3）當(dāng)時(shí)，，不符合題意，當(dāng)時(shí)，因集合P只有一個(gè)元素，則方程有等根，，此時(shí)，集合中的元素為，所以，這個(gè)元素是.27．(1)(2)①；②【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求得，令，令，，利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性可得出函數(shù)在上的值域，即可得解；（2）①分析可知，可得出，分、兩種情況討論，化簡(jiǎn)函數(shù)的函數(shù)解析式或求出函數(shù)的最小值，綜合可得出正實(shí)數(shù)的取值范圍；②令，則，可得出，分析可得出，利用雙勾函數(shù)的基本性質(zhì)結(jié)合比較法可求得.(1)解：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，則，令，則，可得，設(shè)，其中，令，則，令，其中，下面證明函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，任取、且，則，當(dāng)，則，此時(shí)，當(dāng)，則，此時(shí)，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，因此，函數(shù)在上的值域?yàn)?(2)解：因?yàn)?，則，令，設(shè)，①若，必有，因?yàn)椋瑒t，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則，可得，合乎題意；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)且時(shí)，則，合乎題意.綜上所述，；②令，則，則，令，下面證明函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上為增函數(shù)，任取、且，則，，所以，，所以，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，同理可證函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，因?yàn)?，則，且，所以，，又，，，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，，由雙勾函數(shù)性質(zhì)可得，綜上所述.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在求解本題第二問(wèn)第2小問(wèn)中，要通過(guò)不斷地?fù)Q元，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為雙勾函數(shù)的最值，結(jié)合比較法可得出結(jié)果.28．(1)；(2).【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，解分式不等式化簡(jiǎn)集合A，解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合B，再利用并集的定義計(jì)算作答.（2）由給定條件可得，再借助集合包含關(guān)系列式計(jì)算作答.(1)由，得，解得，則，當(dāng)時(shí)，，所以