2023屆高三“8+4+4”小題期末沖刺練（1）解析版

2023屆高三“8+4+4〃小題期末沖刺練(1)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A=\x1.已知集合〔A=\x1.已知集合〔B=集合卜卜力鳴(1)［則—5=()D.[2,3D.-iA(1,3]B.(1,+8)C.[2,+oo)D.[2,3D.-i【答案】C【解析】A=xx2-5x+6<0^=^x2<x<3^6=卜y=Jlog2(%—1)[={x|x>2}則Au3={x2<x<3}u{xx22}={xxN2}故選：C2.若復(fù)數(shù)z滿足(z-l)?i=l-i,則z的虛部是()A.1B.-1C.i【答案】B1-i【解析】由(z—l)?i=l-i得：z-l=——=—1—i,i/.z=—i「.Z的虛部為—I.故選：B.3.已知向量q=(—1,2),點(diǎn)A(—2,1),若AB〃〃且=O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則08的坐標(biāo)為()A.(1,-5)B.(-5,7)C.(1,—5)或(5,-7)D.(1,—5)或(―5,7)【答案】D【解析】由〃知，存在實(shí)數(shù)2,使AB=/U=(—424),又AB=3也,則%+4幾2二9義5,即4=3或；1=—3,所以A3=(3,-6)或(-3,6).又點(diǎn)A(-2,1),所以06=04+AB=(1,—5)或(一5,7).故選：D.4.設(shè){4}是等差數(shù)列，且q=ln2,a2+a3=51n2,則+.??+e%=()兩式相減得2a,m—2%+4=0（心2）,則4+1=；%（八之2）,一31當(dāng)〃=1時(shí)，2a2+。］=3,所以％=—=—q,4所以數(shù)列｛4｝是以;為首項(xiàng)I為公比的等比數(shù)列，J1）2〃（1A（1則S〃=八/）=31-—,邑〃=31--^1」V2；<22(1、1—--故今故今3〃故今3〃2故今3〃~7~~O31——Ir由士&33S〃15TOC\o"1-5"\h\zz(r34由士&33S〃15倚—<1H<—,332〃15所以15<2〃<33，所以〃=4或5,即所有〃的和為4+5=9故答案為：9.A.2n【答案】D【解析】由題意得:設(shè)｛4｝的公差為d%+%-5In2B.n2+2nC.2〃D.-2/.+a3=2ax+3d=5In2乂a[=In2:.d=ln2z.an=%+(〃—l)d=nln2又「e"1=eln2=2,e*=e",n2=e,n2，r=2〃TOC\o"1-5"\h\z,22(1-2〃)1??.e囚+e&+?.?+e"〃=2+22+23++2〃=-^=2,2+1-21-2故選：D.已知(X—1)+2x，=4+q(X+1)+%(X+1)++%(X+1),則出二()A.-2B.2C.4D.12【答案】C【解析】令九+1=%,則％=，一1,故(x—1)+=(?—2)+2,—1)=/+〃/+叼/++,(t-2)4中t2得系數(shù)C；(—2)2=24,(/—1)5中/得系數(shù)為C；(―1)3=—1o,所以生=24-20=4,故選：C..閱讀材料：空間直角坐標(biāo)系。-孫z中，過(guò)點(diǎn)。且一個(gè)法向量為〃=(a,4c)的平面a的方程為a(x—%)+人(y—%)+c(z—z0)=。，閱讀上面材料，解決下面問(wèn)題：已知平面。的方程為3x-5y+z-7=0,直線/是兩平面x-3y+7=0與4y+2z+l=0的交線，則直線/與平面a所成角的正弦值為（）A.巫所成角的正弦值為（）A.巫B.立355C立15V14

"55"【答案】A【解析】，.平面1的方程為3x—5y+z—7=0,???平面。的法向量可取加二（3,-5,1）平面X—3y+7=0的法向量為。=（1,一3,0）,平面4y+2z+l=。的法向量為人=（0,4,2）,設(shè)兩平面的交線/的方向向量為n=（x,y,z）,n-a-x-3y=0?，令x=3,貝Uy=l,z=-2,所以〃=(3,1,—2),n-b=4y+2z=0則直線/與平面則直線/與平面a所成角的大小為。，sin9=\cos（m,n）\=則直線/與平面a所成角的大則直線/與平面a所成角的大小為。，sin9=\cos（m,n）\=m-nm||/z|714x73535,故選:A.■?7T7,已知函數(shù)/（x）=sincox+-在0,-上恰好取到一次最大值與一次最小值，則外的取值范圍JJA.(4,7]B.[4,7)C.(7,10]D.[7,10)A.(4,7]B.[4,7)C.(7,10]D.[7,10)【答案】ATOC\o"1-5"\h\zj[（TlCD兀、【解析】因?yàn)?—,—7l+—,恰好取到一次最大值與一次最小值,oy636,3兀CDTI兀,5?！?口/_可仔—<1—<—,斛得4<69K7.2362故選：A.8.若實(shí)數(shù)x,>滿足41nx+21ny2/+4y—4,則()x+yx+y=^2x+y=^2x+y=^2x+y=1+V2x3y=1【答案】A【解析】因?yàn)?1nx+21ny2—+4)一4,所以21nx+lny2—工2+2y-2,即ln(%2y)所以Inlx2

2則ln(〃Z?)2a+b-所以Inlx2

2所以111々一〃+1+(111〃一〃+1)20,11_r令g(x)=lnx—x+l,則g'(x)=——l=,JCJC當(dāng)xw(O,l)時(shí)，g'(x)>0,g(%)單調(diào)遞增，當(dāng)X￡(1,+OO)時(shí),g，(X)<0,g(%)單調(diào)遞減,所以g(x)=lnx—x+l在x=l處取得極大值，也是最大值，g(%)max=g(l)=miT+l=°，要想使得g(a)+g(b)=O成立，只有。=力=1時(shí);即g(a)=g(Z?)=O時(shí)，滿足要求，所以g%2=l,2y=l,由定義域可知：x>O,y〉。，解得：x=叵,y=]2xy=,A選項(xiàng)正確；x+y=\/2H—,BC錯(cuò)誤.2x3y=2>/2x—=>/2,D錯(cuò)誤；2故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.9,已知實(shí)數(shù)4,b,C滿足a>b>c>0,則下列說(shuō)法正確的是()]<[bb+cq(c-q)/?(<?_〃)aa+c(\\\C.ab+c2>ac+beD.(。+匕)一+7的最小值為4\ab7【答案】BC11111【解析】對(duì)于A,因?yàn)椤?gt;b>c>0,所以——<0,所以Z7>77V所以Aabc-aaye-a)b[c-a)錯(cuò)誤，對(duì)于B,因?yàn)閍>/?>c>0,所以。(〃一》)>0,4(〃+。)>0,所以b+cba(b+c)-b(a+c)所以b+cba(b+c)-b(a+c)a+caa(a+c)ab+ac-ab-bc_c(〃-b)a(a+c)〃(〃+c)>0,對(duì)于C,因?yàn)椤Ｋ詀-c>0/-c>0,所以ab+c?—+be）=4s—c）—c（Jb—c）=（?！猚）（Z?—c）>0,所以ab+c2>ac+be，所以C正確,對(duì)于D,因?yàn)閍>0力>0,所以+++++當(dāng)且僅當(dāng)2=f即v\ab）ab\abab（\i\a=〃時(shí)取等號(hào)，因?yàn)椤?gt;〃，所以取不到等號(hào)，所以（。+。）-+7最小值不為4,所以D錯(cuò)誤,\abJ故選：BC10.已知函數(shù)y=的導(dǎo)函數(shù)為>二尸（力，則（）A.若y=/（x）在x=Q處取得極值，則B.若函數(shù)y=〃X）在（。力）上是減函數(shù)，則當(dāng)"￡（。乃）時(shí),/（%）<0C.若y=?f（x）為偶函數(shù)，則y=r（x）是奇函數(shù)D.若y=〃x）是周期函數(shù)，則y=/'（%）也是周期函數(shù)【答案】ACD【解析】A:根據(jù)極值的定義，極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值為0,A對(duì)；B：反例〃%）=-/%?—1,1）,/（工）是減函數(shù),但是/（0）=0,故B錯(cuò);c：y=f（%）為偶函數(shù),所以=/'（尤）所以y=/'（x）是奇函數(shù)，c對(duì)；d：y=〃％）是周期函數(shù)，若丁為其一個(gè)周期，則〃％+T）=/a）,.??/a）="（%+T）］=/（x+T）也為周期函數(shù),故d對(duì)；故選：ACD11.已知拋物線C：V=4%的焦點(diǎn)為產(chǎn)，準(zhǔn)線為/,過(guò)點(diǎn)方的直線與拋物線交于尸（與/）,。（乙,必）兩點(diǎn)，點(diǎn)P在/上的射影為片，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若須+x2=5,則閘=7B.以R2為直徑的圓與準(zhǔn)線/相切C.設(shè)“（0,1）,則歸M|+|P用一夜D.過(guò)點(diǎn)/（0,1）與拋物線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線至多有2條【答案】ABC【解析】由題意|PQ|=玉+々+2=7,故A正確;攏!物線C:y2=4x的準(zhǔn)線l:x=-l儼。=菁+%+2,則以尸。為直徑的圓的半徑一=土t小線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為則線段。。的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為止殳+1=小2所以以PQ為直徑的圓與準(zhǔn)線/相切，故B正確；拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為*1,0）,PM\+\PF[\=\PM\+\PF\>\MF\=4：2,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取等號(hào),所以歸閭+歸天之也,故C正確；對(duì)于D,當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為x=0,與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為丁二丘+1,聯(lián)立y=kx+ly2=4x聯(lián)立y=kx+ly2=4x消X得02_4y+4=0,當(dāng)％=0時(shí)，方程得解y=l,此時(shí)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)左。0時(shí)，則A=16—16左=0,解得氏=1,綜上所述，過(guò)點(diǎn)“（0,1）與拋物線。有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條，故D錯(cuò)誤.當(dāng)％=當(dāng)％=0時(shí)，方程得解y=l,此時(shí)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)左。0時(shí)，則A=16—16左=0,解得氏=1,綜上所述，過(guò)點(diǎn)“（0,1）與拋物線。有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.12.連接正方體每個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體.甲隨機(jī)選擇此正八面體的三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成三角形，乙隨機(jī)選擇此正八面體三個(gè)面的中心構(gòu)成三角形，且甲、乙的選擇互不影響，則（）A.甲選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正三角形的概率為2B.甲選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形的概率為2C.乙選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正三角形的概率為L(zhǎng)7D.甲選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形與乙選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似的概率為匚35【答案】ACD【解析】甲隨機(jī)選擇的情況有C；=20種，乙隨機(jī)選擇的情況有C；=56種，對(duì)于A：甲選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正三角形，只有一種情況：甲從上下兩個(gè)點(diǎn)中選一個(gè)，從中間四個(gè)點(diǎn)中選相鄰兩個(gè)，共有C；C；=8種，Q2故甲選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正三角形的概率為一二一,故選項(xiàng)A正確；205對(duì)于B：甲選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，有三種情況：①上下兩點(diǎn)都選，中間四個(gè)點(diǎn)中選一個(gè)，共有C；=4種；②上下兩點(diǎn)中選一個(gè)，中間四個(gè)點(diǎn)中選相對(duì)的兩個(gè)點(diǎn)，共有C；C；=4種；③中間四個(gè)點(diǎn)中選三個(gè)點(diǎn)，共有C；=4種，故共有4+4+4=12種，123所以甲選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形的概率為一二—,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；205對(duì)于C：乙選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正三角形，只有一種情況：上面四個(gè)面的中心中選一個(gè)點(diǎn)且從下面四個(gè)面的中心選相對(duì)的兩個(gè)點(diǎn)，或下面四個(gè)面的中心中選一個(gè)點(diǎn)且從上面四個(gè)面的中心選相對(duì)的兩個(gè)Q1點(diǎn)，共有2x4=8種，所以乙選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正三角形的概率為一故選項(xiàng)C正確；567243對(duì)于D：選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形同上所求，共有8+16=24種，概率為一二一,甲乙相567似，則甲乙均為正三角形或均為等腰直角三角形，所以甲選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形與乙選擇的三213311個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似的概率為一><—+—><—=一,故D選項(xiàng)正確.575735故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分.(1丫13.已知寸-24的展開(kāi)式中，僅有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)為【答案】2的展開(kāi)式有〃+1項(xiàng)，因?yàn)閮H有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以〃=8-2-\7516二當(dāng)—2時(shí),3—￥=7,當(dāng)r=8時(shí),3—￥=4,符合題意66-2-\7516二所以展開(kāi)式中有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)為2故答案為：214.過(guò)點(diǎn)P(4,5)作圓C：(x—If+G—2尸=4的兩條切線，切點(diǎn)分別為A3,則的直線方程為【答案】3x+3y—13=0【解析】圓。：(x—l)2+(y—2)2=4的圓心。(1,2),半徑r=2,方程化為一般式方程為x2+y2-2x-4y+1=0,貝1J附二^(4-1)2+(5-2)2=372，以P(4,5)為圓心，|P4|=，怛°:一廠2=為半徑作圓入其方程為a—釬+⑶一5)2=]4,方程化為一般式方程為x2+/-8x-10j+27=0,PAPAPAPB，則A5是圓pPAPB，則A5