浙江省紹興市柯橋區(qū)六校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中綜合測試試題含解析

浙江省紹興市柯橋區(qū)六校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中綜合測試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠2=180° B．∠1=∠A C．∠1=∠4 D．∠A=∠32．下列現(xiàn)象中不屬于平移的是()A．滑雪運(yùn)動(dòng)員在平坦的雪地上滑雪 B．彩票大轉(zhuǎn)盤在旋轉(zhuǎn)C．高樓的電梯在上上下下 D．火車在一段筆直的鐵軌上行駛3．已知三角形的兩邊分別為4和10，則此三角形的第三邊可能是（）A．4 B．5 C．9 D．144．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙5．下列運(yùn)算中，正確的是A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)6÷a3=a2 C．（a4）2=a6 D．a(chǎn)2?a3=a56．有5根小木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的個(gè)數(shù)為（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)7．下列六個(gè)實(shí)數(shù)：，，，，，（從左向右看，相鄰兩個(gè)之間依次多一個(gè)）．其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)8．把不等式x+2>4的解集表示在數(shù)軸上,正確的是()A． B．C． D．9．下列實(shí)數(shù)，，，，，中無理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．在下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．0.3?; B．219； C．π511．我們把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f（x）來表示，把x等于某數(shù)a時(shí)的多項(xiàng)式的值用f（a）來表示．例如x＝2時(shí)，多項(xiàng)式f（x）＝ax3﹣bx+5的值記為f（2）．若f（2）＝8，則f（﹣2）的值為（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣312．如圖，在所標(biāo)識(shí)的角中，互為對(duì)頂角的是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠4 C．∠2和∠3 D．∠1和∠3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為_____________．14．小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家．如圖所示為小明離家的路程與時(shí)間的圖像，則小明回家的速度是每分鐘步行________m．15．設(shè)4x2+mx+121是一個(gè)完全平方式，則m=________16．若，則ab＝_____．17．正五邊形的外角和等于_______?．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）周末，小明乘坐家門口的公交車到和平公園游玩，他先乘坐公交車0.8小時(shí)后達(dá)到書城，逗留一段時(shí)間后繼續(xù)坐公交車到和平公園，小明出發(fā)一段時(shí)間后，小明的媽媽不放心，于是駕車沿相同的路線前往和平公園，如圖是他們離家的路程與離家時(shí)間的關(guān)系圖，請(qǐng)根據(jù)圖回答下列問題：（1）小明家到和平公園的路程為，他在書城逗留的時(shí)間為；（2）圖中點(diǎn)表示的意義是；（3）求小明的媽媽駕車的平均速度（平均速度=）.19．（5分）如圖，CD⊥AB于D，點(diǎn)F是BC上任意一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AB于E．∠1＝∠2，∠3＝65°，求∠ACB的度數(shù)，請(qǐng)閱讀下面解答過程并補(bǔ)全所空內(nèi)容．解：因?yàn)镃D⊥AB，F(xiàn)E⊥AB（已知）所以∠BEF＝∠BDC＝90°（）所以EF∥DC（）所以∠2＝（）又因?yàn)椤?＝∠1（已知）所以∠1＝（）所以DG∥BC（）所以∠3＝（）又因?yàn)椤?＝65°（已知），所以∠ACB＝．20．（8分）小麗買蘋果和桔子，如果買4千克蘋果和2千克桔子，共花費(fèi)18元：如果買2千克蘋果和4千克桔子，共花費(fèi)16.8元，求蘋果和桔子每千克各多少元？21．（10分）（生活常識(shí)）射到平面鏡上的光線（入射光線）和變向后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等。如圖1，MN是平面鏡，若入射光線AO與水平鏡面夾角為∠1，反射光線OB與水平鏡面夾角為∠2，則∠1=∠2.（現(xiàn)象解釋）如圖2，有兩塊平面鏡OM，ON，且OM⊥ON，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD.求證AB∥CD.（嘗試探究）如圖3，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MON=55，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD相交于點(diǎn)E，求∠BEC的大小.（深入思考）如圖4，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MONα，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD所在的直線相交于點(diǎn)E，∠BED=β,α與β之間滿足的等量關(guān)系是.（直接寫出結(jié)果）22．（10分）解不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來（1）（2）23．（12分）（1）計(jì)算：①．②．③．④（2）先化簡，再求值：①，其中，．②，其中，滿足．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

利用平行線的判定定理，逐一判斷，容易得出結(jié)論．【詳解】A選項(xiàng)：∵∠2+∠A=180°，∴AB∥DF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；

B選項(xiàng)：∵∠1=∠A，∴AC∥DE（同位角相等，兩直線平行），不能證出AB∥DF；

C選項(xiàng)：∵∠1=∠4，∴AB∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

D選項(xiàng)：∵∠A=∠3，∴AB∥DF（同位角相等，兩直線平行）

故選B．【點(diǎn)睛】考查了平行線的判定；正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．2、B【解析】

根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向,結(jié)合圖形對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析,選出正確答案.【詳解】A.滑雪運(yùn)動(dòng)員在平坦的雪地上滑雪,屬于平移,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.彩票大轉(zhuǎn)盤在旋轉(zhuǎn),不屬于平移,故本選項(xiàng)正確;C.高樓的電梯在上上下下,屬于平移,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.火車在一段筆直的鐵軌上行駛,屬于平移,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平移的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型，注意掌握平移不改變圖形的形狀、大小和方向.3、C【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故，便可找到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，有：即：綜合選項(xiàng)，故本題選擇C．【點(diǎn)睛】本題考查三邊關(guān)系，關(guān)鍵在于掌握兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是關(guān)鍵．4、B【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．5、D【解析】分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：A、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a6÷a3=a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a4）2=a8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a2?a3=a5，故本選項(xiàng)正確．故選D．6、C【解析】

根據(jù)三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進(jìn)行判斷．【詳解】可搭出不同的三角形為：2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；2cm、5cm、6cm；3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm共7個(gè)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查三角形的邊時(shí)，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；當(dāng)題目指代不明時(shí)，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來，不符合的舍去．7、D【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義及無理數(shù)常見的三種形式可得答案．【詳解】解：，，，（從左向右看，相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）是無理數(shù)，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．注意無理數(shù)常見的三種形式，如π，，0.8080080008…（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等是解決本題的關(guān)鍵．8、B【解析】試題分析：移項(xiàng)得，x＞4-2，合并同類項(xiàng)得，x＞2，把解集畫在數(shù)軸上，故選B．考點(diǎn):在數(shù)軸上表示不等式的解集．9、A【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷.【詳解】實(shí)數(shù)，，，，，中無理數(shù)為：，，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查無理數(shù)的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義.10、C【解析】

由于無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，所以根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A項(xiàng)，0.3B項(xiàng)，219C項(xiàng)，π5D項(xiàng)，-3故答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的數(shù)要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).11、A【解析】

根據(jù)f（x）＝ax3﹣bx+5的值記為f（1），f（1）＝8，可得8a﹣1b+5＝8，據(jù)此求出8a-1b的值，即可求出f（﹣1）的值．【詳解】解：∵f（x）＝ax3﹣bx+5的值記為f（1），f（1）＝8，∴8a﹣1b+5＝8，∴8a﹣1b＝3，∴f（﹣1）＝﹣8a+1b+5＝﹣（8a﹣1b）+5＝﹣3+5＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．12、C【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義結(jié)合鄰補(bǔ)角、同位角的定義逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A.∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，故不符合題意；B.∠1和∠4是同位角，故不符合題意；C.∠2和∠3是對(duì)頂角，故符合題意；D.∠1和∠3是鄰補(bǔ)角，故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角，熟練掌握對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、同位角的概念以及圖形特征是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】∵s=t+，∴s-t=，∴s2-2st+t2=（s-t）2=（）2=．14、1【解析】

先分析出小明家距學(xué)校10米，小明從學(xué)校步行回家的時(shí)間是15-5=10（分），再根據(jù)路程、時(shí)間、速度的關(guān)系即可求得．【詳解】解：通過讀圖可知：小明家距學(xué)校10米，小明從學(xué)校步行回家的時(shí)間是15-5=10（分），

所以小明回家的速度是每分鐘步行10÷10=1（米）．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象，先得出小明家與學(xué)校的距離和回家所需要的時(shí)間，再求解．15、±44【解析】∵4x2+mx+121是完全平方式，∴4x2+mx+121=(2x±11)2=4x2±44x+121，∴m=±44.故答案為±44.16、-8【解析】

先由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，然后把求得的a和b的值代入計(jì)算即可.【詳解】∵，∴a=-2，b=3，∴=(-2)3=-8.故答案為-8.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，①非負(fù)數(shù)有最小值是零；②有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍然是非負(fù)數(shù)；③有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零.，初中范圍內(nèi)的非負(fù)數(shù)有：絕對(duì)值，算術(shù)平方根和偶次方.17、360【解析】試題分析：任何n邊形的外角和都等于360度.考點(diǎn)：多邊形的外角和.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）30,1.7；（2）小明離家2.5小時(shí)后離開書城，繼續(xù)坐公交車到和平公園；（3）小明的媽媽駕車的平均速度.【解析】

(1)根據(jù)圖象中數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，即可得到路程與時(shí)間；(2)根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)即可得到點(diǎn)A的實(shí)際意義；(3)根據(jù)相應(yīng)的路程除以時(shí)間，即可得出速度；【詳解】(1)由圖可得，小明家到和平公園的路程為30km，他在書城逗留的時(shí)間為2.5-0.8=1.7(h)，故答案為：30，1.7；(2)由圖可得，A點(diǎn)表示小明離家2.5小時(shí)后離開書城，繼續(xù)坐公交車到和平公園，故答案為：小明離家2.5小時(shí)后離開書城，繼續(xù)坐公交車到和平公園；(3)，答：小明的媽媽駕車的平均速度.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象，以及行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)理解清楚函數(shù)圖象的意義是解答此題的關(guān)鍵．19、詳情見解析【解析】

由FE與CD都與AB垂直得到EF平行于CD，利用“兩直線平行同位角相等”得到∠2＝∠BCD，根據(jù)∠1＝∠2進(jìn)一步通過等量代換得到∠1＝∠BCD，利用“內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行”得到DG與BC平行，利用“兩直線平行同位角相等”得到∠3＝∠ACB，即可求出∠ACB的度數(shù)．【詳解】∵CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB（已知）∴∠BEF＝∠BDC＝90°（垂直定義）∴EF∥DC（同位角相等，兩直線平行）∴∠2＝∠DCB（兩直線平行，同位角相等）又∵∠2＝∠1（已知）∴∠1＝∠DCB（等量代換）∴DG∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠3＝∠ACB（兩直線平行，同位角相等）又∵∠3＝65°（已知）∴∠ACB＝65°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、蘋果每千克為3.2元，桔子每千克為2.6元【解析】

根據(jù)題干可得：設(shè)蘋果的單價(jià)為x元，桔子的單價(jià)為y元，根據(jù)題干即可得出：4x+2y=18，2x+4y=16.8即可解決問題．【詳解】設(shè)蘋果每千克為x元，桔子每千克為y元由題意得：解得：答：蘋果每千克為3.2元，桔子每千克為2.6元【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵.21、【現(xiàn)象解釋】見解析；【嘗試探究】BEC70；【深入思考】2.【解析】

[現(xiàn)象解釋]根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可證得AB∥CD；[嘗試探究]根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠2+∠3=125°，根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定義得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定義得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性質(zhì)∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可證得β=2α．【詳解】[現(xiàn)象解釋]如圖2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【嘗試探究】如圖3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如圖4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180